GEMPORT Liman ve Depolama İşletmeleri A.Ş.

... konulu sunumlar: "GEMPORT Liman ve Depolama İşletmeleri A.Ş."— Sunum transkripti:

1 GEMPORT Liman ve Depolama İşletmeleri A.Ş.
TOPLAMALI DAĞITIMLI GEZGİN SATICI PROBLEMİ İÇİN DEPO YERLEŞTİRME ve ÇIKARMA TABANLI BİR GENETİK ALGORİTMA Volkan ÇINAR GEMPORT Liman ve Depolama İşletmeleri A.Ş. BURSA Ortak araştırmacılar: Temel ÖNCAN ve Haldun SÜRAL

2 İÇERİK TOPLAMALI DAĞITIMLI GEZGİN SATICI PROBLEMİ (TDGSP)
MOSHEIOV TEOREMİ ÖNERİLEN GENETİK ALGORİTMANIN ADIMLARI LİTERATÜR KARŞILAŞTIRMASI ve TEST SONUÇLARI

3 TOPLAMALI DAĞITIMLI GEZGİN SATICI PROBLEMİ (TDGSP)
Problemde bir adet depo ve iki tip müşteri mevcuttur; Toplama ve Dağıtım yapılan müşteriler. Q sığalı tek bir araç tamamen dolu olarak depodan çıkıp sığasını aşmadan bütün müşterilere hizmet etmeli ve tekrar depoya dönmelidir. Modelin amaç fonksiyonu bütün tur uzunluğunu minimize etmektir. Araç yükü tur boyunca negatif olmamalı ve yük araç sığasını geçmemelidir.

4 TOPLAMALI DAĞITIMLI GEZGİN SATICI PROBLEMİ (TDGSP)
Bu çalışmada standart TDGSP problemi ele alınmıştır. i müşterisi için gerekli dağıtım miktarı j müşterisi için gerekli toplama miktarı Dağıtım yapılan müşteriler depodan ürün alır, Toplama yapılan müşteriler depoya ürün gönderir. eşitsizliği sağlandığında problem GSP’ye döner.

5 TDGSP’NİN GERÇEK HAYATTAKİ UYGULAMALARI
Meşrubat Dağıtım: Dolu şişelerin müşteriye gönderilmesi, boş şişelerin müşteriden toplanması. Gönüllü Aile Uygulaması: Kimsesiz çocukların otobüs ile iki haftalığına şehir dışındaki ailelere gönderilmesi ve ailelerden alınması.

6 MOSHEIOV TEOREMİ “Eğer depo hariç diğer müşterilerin hepsini kapsayan bir Hamilton turu oluşturulursa bu tur içerisinde en az bir ik noktası vardır ki; depo, ik ve ik+1 arasına yerleştirilirse yeni oluşan Hamilton turu TDGSP için olurlu olur. “1 1 Mosheiov, G., “Traveling Salesman Problem with Pickup and Delivery”, European Journal of Operational Research 79, , (1994).

7 TDGSP’nin ÇÖZÜMÜ İÇİN ÖNERİLEN GENETİK ALGORİTMA
Bu çalışmada Mosheiov’un teoreminden yola çıkılarak üç aşamalı bir algoritma geliştirilmiştir; Adım 1: Depo hariç diğer bütün müşterileri kapsayan Hamilton turunun genetik algoritma kullanarak çözülmesi. Adım 2 : Deponun, olurlu olacak şekilde turun içine yerleştirilmesi Adım 3 : Depo yerleştirme ve çıkarma tabanlı yerel arama metodunun kullanılması.

8 GENETİK ALGORİTMANIN ÖZELLİKLERİ
Başlangıç Popülasyonu : Rastgele üretilmiş 30 adet örnekten oluşmaktadır Değerlendirme Fonksiyonu : Tur uzunluğu olarak belirlenmiştir. Kromozom Gösterimi : “Path Representation “ metodu kullanılmıştır. Çaprazlama Yöntemi : Nearest Neighborhood Crossover (NNX) Mutasyon Yöntemi : 3’lü değişim yöntemi Yerel Arama ( Local Search) Metodu : 2’li değişim (2-exhange) Durdurma Ölçütü: Algoritma popülasyon sayısının 2 katı kadar çalıştırılmıştır.

9 GENETİK ALGORİTMA begin
P popülasyonunu yarat ve 2-opt kullanarak iyileştir P deki her birey için değerlendirme fonksiyonunu çalıştır. for j = 0 to 2xpop_size for i = 1 to pop_size P popülasyonundan p1 ve p2 bireylerini rastgele seç p1 ve p2’yi NNX kullanarak çaprazla ve çocuk o1’i elde et o1’i 2-opt kullanarak iyileştir. o1’i 3’lü değişim yöntemiyle mutasyona uğrat end for // Yeni çocuk popülasyonu yaratılmış oldu. O daki her birey için değerlendirme fonksiyonunu çalıştır. P’nin en kötü yarısı yerine O’nun en iyi yarısını yerleştir. end for En iyi sonucu 2-opt ile iyileştir. end

10 YEREL ARAMA METODU 2-OPT
Toplam 5 düğümü içeren olurlu bir TDGSP turunu ele alalım (0,1,2,3,4,0) Bu tura 2-opt uygularsak aşağıdaki sonuçları elde ederiz; (i) (0,3,2,1,4,0) (ii) (0,1,3,2,4,0) (iii) (0,1,2,4,3,0) (iv) (0,2,1,3,4,0) (v) (0,1,4,3,2,0)

11 YEREL ARAMA METODU - DEPO YERLEŞTİRME VE ÇIKARMA HAREKETLERİ
İlk olarak depoyu TGGSP turundan çıkararak sadece müşterilerden oluşan bir Hamilton turu elde edilir: (1,2,3,4,1). Bu tura 2-opt uygulandığında aşağıdaki sonuçlar elde edilir.; (vi) (1,2,4,3,1) (vii) (1,3,2,4,1)

12 YEREL ARAMA METODU - DEPO YERLEŞTİRME VE ÇIKARMA HAREKETLERİ
İlk hamilton turu dahil olmak üzere elde edilen bu üç tura depoyu yerleştirmek için 4 alternatif lokasyon bulunmaktadır; (viii) (0,1,3,4,2,0) (xii) (0,1,4,2,3,0) (xvi) (0,1,4,3,2,0) (ix) (0,1,2,4,3,0) (xiii) (0,1,3,2,4,0) (xvii) (0,2,1,4,3,0) (x) (0,2,1,3,4,0) (xiv) (0,2,4,1,3,0) (xviii) (0,3,2,1,4,0) (xi) (0,3,1,2,4,0) (xv) (0,2,3,1,4,0) (xix) (0,1,2,3,4,0)

13 YEREL ARAMA METODU - DEPO YERLEŞTİRME VE ÇIKARMA HAREKETLERİ
Bu şekilde toplamda 12 alternatif çözüm bulunmaktadır. Burada (i) ve (xviii), (ii) ve (xiii), (iii) ve (ix), (iv) ve (x), (v) ve (xvi) aynı turlardır. Bu örnekten anlaşılacağı üzere depo yerleştirme çıkarma tabanlı yerel arama metodundan elde edilen çözümler, 2-opt kullanarak yapılan yerel arama metodundan elde edilen çözümleri kapsamaktadır.

14 YEREL ARAMA METODU - DEPO YERLEŞTİRME VE ÇIKARMA HAREKETLERİ
İLK ÇÖZÜM FİNAL ÇÖZÜM

15 YEREL ARAMA METODU - DEPO YERLEŞTİRME VE ÇIKARMA HAREKETLERİ
2 - opt

16 YEREL ARAMA METODU - DEPO YERLEŞTİRME VE ÇIKARMA HAREKETLERİ
Müşteri no (talep miktarı) TUR UZUNLUĞU=34.05 TUR UZUNLUĞU =23.28 Siyah düğümler Dağıtım müşterileri Beyaz düğümler Toplama müşterileri Q=10 (3,0), (0,8), (7,6), (1,4) kenarları silinir (1,8), (7,0), (0,6), (3,4) kenarları eklenir.

17 KARŞILAŞTIRMALAR ve SONUÇLAR
Karşılaştırma için kullanılan test setleri1; Test Set I: Müşteri sayısı 6 ile 261 arasında değişen toplam 26 CVRP örneği Test Set II: Literatürdeki mevcut GSP örneklerinden rastgele üretilmiş her n ve β değeri için 10 örnek. Toplam 250 örnek. n=25,50,100,150,200 ve β = 0, 0.05, 0,1, 0,2, 1

18 KARŞILAŞTIRMALAR ve SONUÇLAR
Test seti kullanılarak önerilen genetik algoritma literatürdeki diğer 3 algoritma ile karşılaştırılmıştır; TS – Tabu Search: Gendreau, M., Laporte, G., Vigo, D., “Heuristics for Traveling Salesman Problem with Pickup and Delivery”, Computers & Operations Research 26, , (1999). TBB - Truncated B&B: Hernandez, P., Salazar, G., “Heuristics for the One Commodity Pickup-and-Delivery Traveling Salesman Problem”, Transportation Science, 38, , (2004). HGA - Hybrid Genetic Algorithm : Zhao, F., Sun, J.S., Li, S.J., Liu, W.M., “A Hybrid Genetic Algorithm for the Traveling Salesman Problem with Pickup and Delivery”, International Journal of Automation and Computing, 06 (1), , (2009).

19 KARŞILAŞTIRMALAR ve SONUÇLAR
TS TBB HGA GA 0.00 100.51 100.05 0.05 102.45 100.61 100.04 0.10 104.34 100.72 100.08 0.20 106.16 100.90 100.06 Aver. 103.37 100.57 1. Test setinde elde edilen en iyi değerler. Percent Dev:100 × ZUB / ZTSP ZUB : Upper Bound ZTSP: Optimum TSP bound

20 KARŞILAŞTIRMALAR ve SONUÇLAR
TS TBB HGA GA 0.00 3.10 0.93 1.41 1.69 0.05 2.18 0.87 1.78 0.10 2.31 1.07 1.42 0.20 2.26 1.02 1.43 1.58 Aver. 2.46 0.97 1.71 1. Test seti için harcanan ortalama CPU zamanları

21 KARŞILAŞTIRMALAR ve SONUÇLAR
2. Test setinde elde edilen en iyi değerler.

22 KARŞILAŞTIRMALAR ve SONUÇLAR
2. Test seti için harcanan ortalama CPU zamanları

23 KARŞILAŞTIRMALAR ve SONUÇLAR
Gerekli CPU zamanlarını karşılaştırabilmek için Dongarra (2009)1 tarafından önerilen değerlendirme ve karşılaştırma yaklaşımı kullanılmıştır. Bu yaklaşıma göre en yavaş bilgisayarlarda çalıştırılan TS ve TBB algoritmalarına göre ortalama CPU zamanları ölçeklendirilmiştir. Instance Set TS TBB HGA GA First Class 2.46 0.97 0.77 1.05 Second Class 3.95 1.91 1.36 1.32 Average 3.21 1.44 1.07 1.19 Ölçeklendirilmiş CPU zamanları 1 Dongarra, J.J., “Performance of Various Computers using Standard Linear Equations Software” (Linpack Benchmark Report), Technical Report CS-89-85, University of Tennessee, Computer Science Department, USA (2009).

24 DEĞERLENDİRME Test sonuçlarına göre; geliştirilen genetik algoritma literatürdeki mevcut TDGSP algoritmalarından gerek hız, gerek çözüm iyiliği açısından daha iyi sonuçlar üretmiştir.

25 TEŞEKKÜRLER!!!