Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sınırlı Sığalı Çok Mallı Yerleştirme ve Atama Problemi (SÇMYAP) için Alt ve Üst Sınır Bulma Yöntemleri Hazırlayanlar: M. Hakan AKYÜZ, İ. Kuban ALTINEL.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Sınırlı Sığalı Çok Mallı Yerleştirme ve Atama Problemi (SÇMYAP) için Alt ve Üst Sınır Bulma Yöntemleri Hazırlayanlar: M. Hakan AKYÜZ, İ. Kuban ALTINEL."— Sunum transkripti:

1 Sınırlı Sığalı Çok Mallı Yerleştirme ve Atama Problemi (SÇMYAP) için Alt ve Üst Sınır Bulma Yöntemleri Hazırlayanlar: M. Hakan AKYÜZ, İ. Kuban ALTINEL ve Temel ÖNCAN 30 Haziran 2010

2 2 1. Giriş Problemin Tanımı: SÇMYAP sınırlı sığalı I adet tesisin, J adet müşterinin K tür mala olan istemlerini karşılamak üzere, tesisleri alıcılara bağlayan yollar üzerindeki taşıma kısıtlarını aşmayacak ve toplam taşıma giderini enazlayacak biçimde, yerleştirmesidir.

3 3  (4) Kısıt kümesi kaldırıldığında ve K = 1 ise problem bilinen Sığa Sınırlı Çok Tesisli Yerleştirme ve Atama Problemine (SÇYAP) indirgenir.  Değişkenlerden biri sabitlenirse: •Çok Mallı Taşıma Problemi (ÇMTP) •Tek Tesisli Weber Problemi (TTWP) SÇMYAP Gösterimi: (1) (2) (3) (4) (5) Atamalar Taşıma Giderleri i Tesisi ve j Alıcısı Arasındaki Uzaklık Alıcı İstemi Taşıma Sığası i Tesisinin Yeri Tesis Sığası

4 4 2.SÇMYAP için Bir Dal-Sınır (DS) Dizgi İşlemi •Cooper (1972) tüm çözümleri sayma –En iyi çözüm köşe noktalarından birindedir •SÇYAP için Bilinen DS Dizgi İşlemler –Sherali ve Tunçbilek (1992), Karesel Öklid –Sherali ve diğerleri (1994), Dik-Yatay (yerleştirme değişkeni tabanlı) –Sherali ve diğerleri (2002), l r uzaklık, 1 ≤ r <∞ •Atama Uzayı tabanlı dallanma –Köşe noktası ↔ DS uç düğümü

5 5 Örnek: TesisAlıcı w 11 w 12 w 22 w 21

6 6 1 w 21 =0 52 w 21 ≥1 6 w 22 ≥ w 22 =0 4 w 11 =0 7 w 11 ≥1 8 w 12 ≥1 9 w 12 =0 17 w 12 = w 12 ≥ w 11 ≥1 16 w 11 =0 3 w 11 ≥1 10 w 11 =0 Taşıma Çokyüzlüsü (sadece görselleştirme amaçlı) Tek Mallı Durum Sherali ve diğerleri (2002); Sherali ve Tunçbilek (1992)

7 7 •Atama değişkenleri w ijk üzerinde alt ve üst sınırlar oluşturulur (l ijk ve u ijk ). Başlangıçta, l ijk = 0 ve u ijk = min{s ik,q jk,u ij } •Her dalda bu sınırlar uygun biçimde güncellenir. (Mantık testi) •Uç düğümlerde Taşıma Çokyüzlüsünün köşe noktalarına ulaşmaya çalışılır. (Dallanma ile) •Her düğümde amaç fonksiyonu üzerinde Alt ve Üst Sınırlar belirlenir. (Sınırlandırma) • olan ve/veya w ijk atama değişkenleri üzerindeki l ijk and u ijk değerleri olurlu olmayan düğümler daha ileri dallanma yapılmadan budanır. (Budama)

8 8 (2),(3) ve (4) kısıtları şu şekilde tekrar edilebilir: 2.1. Mantık Testi & Döngü Engelleme En Büyük bolluk değerleri:

9 9 Yeni sınırlar şu şekilde elde edilebilir: 2.1. Mantık Testi & Döngü Engelleme •Tekrarlı süreç –l ijk > 0 –u ijk = 0 –veya güncelleme sırasında oluşan herhangi bir sınır değerindeki değişim •Eksi olan herhangi enbüyük bolluk değeri OLURLU OLMAYAN bir çözüm. •Olası döngüleri belirle ve engelle

10 Mantık Testi & Döngü Engelleme •SÇYAP’ın bir köşe noktası –en çok |I|+|J|-1 artı atama değeri –İki parçalı (bipartite) çizge üzerinde bir kapsar ağaç yapısındadır •Döngü yoktur •Olası döngüleri oluşturacak kenarlar çizgeden silinir TesisAlıcı •Çok malı durumda taşıma sığası kısıtları nedeniyle çalışmamaktadır. •SÇMYAP için kullanılmamıştır.

11 Alt Sınır Yöntemleri •Her bir DS düğümü için en iyi amaç fonksiyon değeri Z UB üzerinde aşağıdaki problemin çözümü bir alt sınır verir: –Weiszfeld dizgi işlemi, tesis yeri değişkeni, Sherali ve diğerleri. (2002) (SAS) •Z LB ≤ Z UB çünkü –DS ağacının her düğümünde l ijk ≤ w ijk ≤ u ijk

12 Alt Sınır Yöntemleri •DS ağacının her düğümünde l ijk ≤ w ijk ≤ u ijk • değişken dönüşümü yapılırsa her düğümde aşağıdaki altproblem’ler ortaya çıkar, SAS doğrudan kullanılabilir,

13 Alt Sınır Yöntemleri •Block uzaklıklar kullanılarak da her bir altproblem üzerinde altsınırlar elde edilebilir

14 Blok Uzaklıkların Bazı Özellikleri •l r - uzaklıklara (1 ≤ r<∞) Blok uzaklıklar kullanarak yaklaşılabilir. Örneğin, Bir-Sonsuz uzaklık (One- infinity Norm), dik-yatay ve ya Tchebyceff (Sonsuz) uzaklıklarla (Ward and Wendell (1980,1985)). •Eniyi çözüm, birim uzaklık fonksiyon değeri sınır köşe noktalarının, sıfır noktasıyla arasında oluşan yönde çizilen doğruların kesişim noktalarından birindedir (Thisse ve diğerleri, 1984). •Dik-Yatay: Dik ve Yatay doğrular •Tchebycheff (Sonsuz): 45 o ve 135 o açılı doğrular •Akyüz ve diğerleri (2010), Karma Tamsayılı Doğrusal Programlama (KTDP) gösterimleri, en iyiye çözülür.

15 15 •Block uzaklıklar kullanılarak da her bir altproblem üzerinde altsınırlar elde edilebilir •SÇMYAP’ın değişken dönüşümü yapılmış haldeki KTDP gösterimi (BBMDAP) altproblemleri eniyiye çözer (block uzaklıklar için). •Böylece toplam beş alt sınır bulma yöntemi kullanılmıştır: –SAS (Sherali ve diğerleri, 2002) –BB1 & BB∞ (BBMDAP, l 1 & l ∞ -uzaklıkları ile) –RBB1 & RBB∞ (BBMDAP için LG, l 1 & l ∞ -uzaklıkları ile) 2.2. Alt Sınır Yöntemleri •Büyük boyutlu deney problemlerinde Lagrange Gevşetmesi (LG) kullanılır •Bu amaçla Dik-Yatay ve Tchebycheff uzaklıkları kullanılmıştır

16 16 •Başlangıçta, SÇMYAP’ın KTDP gösterimleri üzerinde geliştirilen Kesikli Yaklaşıklık (KY) sezgiseli (alıcı yerleri kullanılarak, Aras ve diğerleri, 2007) veya LG ile üst sınırlar elde edilebilir. •Bir parçalı çözüm verildiğinde: –Tesis yerleri SAS altsınır yöntemiyle bulunur. •Dönüşümlü Yerleştirme ve Atama Sezgiseli uygulanır (Ç/DYA) –Alttan sınırlayan bir çözüm bulunur (BB1, RBB1, vs.) •Ç/DYA sezgiseli uygulanır. •Uç düğümlerde olurlu bir çözüm zaten bulunmuş olur (köşe noktası) •Gerekliyse güncellenir 2.3. Üst Sınır Bulma Yöntemi

17 17 •Çizgedeki kenarlar (akışlar) üç ayrık kümeye ayrılır, SERBEST (eksi olmayan), SIFIR ve ARTI kenar kümeleri (W F, W 0, W + ). •Dallanma için bir dalda – ve diğerinde – olarak belirlenir öyleki • Sherali ve diğerleri (2002) tarafından (SÇYAP için) önerilen aşağıdaki dallanma kuralı kullanılmıştır •Tarama Yöntemi: –Önce Derine tarama (LIFO) –Geoffrion (1967) tarafından geliştirilen Parçalı Çözüm listesi (PS) –+(i,j,k), -(i,j,k), +(i,j,k) ve -(i,j,k) 2.4. Dallanma ve & Tarama Yöntemleri

18 18 17 w 12 =0 1 w 21 =0 52 w 21 ≥1 6 w 22 ≥ w 22 =0 4 w 11 =0 7 w 11 ≥1 8 w 12 ≥1 9 w 12 = w 12 ≥ w 11 ≥1 16 w 11 =0 3 w 11 ≥1 10 w 11 =0 PS 1 +(2,1) +(1,1) PS 2 +(2,1) -(1,1) PS 3 -(2,1) +(2,2) +(1,1) +(1,2) PS 4 -(2,1) +(2,2) +(1,1) -(1,2) PS 5 -(2,1) -(2,2) +(1,2) +(1,1)

19 19 3. Bilgisayısal Deneylar ve Sonuçlar •Bilinen SÇYAP deney problemleri (Sherali ve diğerleri, 2002) & SÇMYAP deney problemleri. •SAS, BB1, BB∞, RBB1 ve RBB∞ alt sınırlandırma için kullanılmıştır •Alt sınırlandırma yöntemlerinin karşılaştırılabilmesi amacıyla SÇYAP deney problemleri –4 saat koşum zamanı kısıtı ve başlangıç üst sınırı sonsuz, –4 saat koşum zamanı kısıtı ve başlangıç üst sınırı alıcı yerleri üzerinde çalışan KY sezgiseli ile belirlenmistir. •SÇMYAP –5 saat koşum zamanı kısıtı ve başlangıç üst sınırı alıcı yerleri üzerinde çalışan KY sezgiseli ile belirlenmistir. •CPU zamanı, Dallanma Sayısı ve Sınırlandırma Sayısı başarım ölçütleri olarak sunulmuştur Deneyler

20 3.2 Sonuçlar SASBB1RBB1BB∞RBB∞ Bilinen EniyiUB(%)CPUUB(%)CPUUB(%)CPUUB(%)CPUUB(%)CPU SASBB1RBB1BB∞RBB∞ #Dallanma#Sınırlandırma#Dallanma#Sınırlandırma#Dallanma#Sınırlandırma#Dallanma#Sınırlandırma#Dallanma#Sınırlandırma SASBB1RBB1BB∞RBB∞ Bilinen EniyiUB(%)CPUUB(%)CPUUB(%)CPUUB(%)CPUUB(%)CPU Sonsuz İlk Üst Sınırlı SÇYAP KY İlk Üst Sınırlı SÇYAP KY İlk Üst Sınırlı SÇMYAP SASBB1RBB1BB∞RBB∞ #Dallanma#Sınırlandırma#Dallanma#Sınırlandırma#Dallanma#Sınırlandırma#Dallanma#Sınırlandırma#Dallanma#Sınırlandırma SASBB1RBB1BB∞RBB∞ Bilinen EniyiUB(%)CPUUB(%)CPUUB(%)CPUUB(%)CPUUB(%)CPU SASBB1RBB1BB∞RBB∞ #Dallanma#Sınırlandırma#Dallanma#Sınırlandırma#Dallanma#Sınırlandırma#Dallanma#Sınırlandırma#Dallanma#Sınırlandırma

21 21 4. Sonuçlar ve Gelecek Çalışmalar Elde Edilenler: •l r - uzaklıklı, 1 ≤ r < ∞, SÇMYAP için bir DS Dizgi İşlemi geliştirilmiş ve bazı deney problemleri üzerinde denenmiştir. •Daha önce geliştirilen alt sınır bulma yöntemlerinin başarımı DS üzerinde deney problemleri aracılığıyla test edilmiştir. •Bilinen SÇYAP deney problemlerinden 4 tanesinin daha eniyi olduğu gösterilmiştir. Gelecek Çalışmalar: •Başka alt sınır yöntemlerinin denenmesi. •Alt sınırların bir karmasının kullanılması (ucuz-zayıf, pahalı-iyi) •Farklı tarama yöntemleri örneğin, Önce Eniyi tarama (best-first serch). •Farklı dallanma kurallarının kullanılması.


"Sınırlı Sığalı Çok Mallı Yerleştirme ve Atama Problemi (SÇMYAP) için Alt ve Üst Sınır Bulma Yöntemleri Hazırlayanlar: M. Hakan AKYÜZ, İ. Kuban ALTINEL." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları