Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

LİMİTTE BELİRSİZLİK DURUMLARI BELİRSİZLİĞİ Trigonometrik Fonksiyonların Limiti BELİRSİZLİĞİ.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "LİMİTTE BELİRSİZLİK DURUMLARI BELİRSİZLİĞİ Trigonometrik Fonksiyonların Limiti BELİRSİZLİĞİ."— Sunum transkripti:

1

2

3

4 LİMİTTE BELİRSİZLİK DURUMLARI BELİRSİZLİĞİ Trigonometrik Fonksiyonların Limiti BELİRSİZLİĞİ

5 Limit hesaplamalarında karşılaşılan biçimindeki ifadelere belirsiz ifadeler denir. Bu bölümde belirsizliklerini inceleyeceğiz. Bu belirsizlik halini şöyle açıklayabiliriz: 00 Bölme işlemi yapılınca, bölüme her reel sayı yazılabilir. BELİRSİZLİĞİ

6 Limiti hesaplanırken; veise belirsizliği oluşur. Bu durumda f(x) ve g(x) ifadeleri, (x-a) çarpanına sahiptir. Yani f (x) = (x-a).f 1 (x) ve g(x) = (x-a). g 1 (x) olacağından, olur. Bu limitte yinebelirsizliği varsa, aynı işlemler tekrar edilir.

7 ÖRNEK: değerini bulalım. ÇÖZÜM:

8 TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN LİMİTİ Teorem: a  R olmak üzere: 1. sin x = sin a dır. 2. cos x = cos a dır 3.dir.

9 İSPAT: Bir çemberde 1'in ve 2'nin doğruluğu kolayca görülebilir. Biz 3'ün ispatını yapalım. Şekildeki orijin merkezli birim çemberde, AOP açısının ölçüsüne x radyan dersek;  PR  = sin x,  OR  =cos x ve  AC  = tan x olur. OPR üçgeninin alanı, OAP daire diliminin alanı, OAC üçgeninin alanı arasındaki sıralama; A(OPR) < A(OAP) < A(OAC) sin x. cos x < x < tan x olur.

10 B(0,1) y x A(1,0) C P O 1 x sin x tan x cos x

11 i.için sin x > 0’dır. Eşitsizliğinin her üç yanını sin x ile bölelim: cos x > > olur. Her üç tarafın limitini alalım. ise;bulunur.

12 ii.için, sin x < 0’dır. Eşitsizliğin her üç yanını sin x’e bölelim: cos x > > olur. Her üç tarafın limitini alalım: ise;

13 Soldan ve sağdan limitler eşit olduğu için; olur. olduğunu gösterelim: bulunur.

14 SONUÇLAR: ve 4. ve

15 BELİRSİZLİĞİ un belirsizliğini şöyle açıklayabiliriz: şeklinde yazarsak; belirsizliğine dönüşür. Bunun için da belirsiz bir ifadedir.

16 Birer polinom fonksiyonu olduğuna göre; ve ise; limitinin hesabında belirsizliklerinden biri ile karşılaşılır.bu durumda belirsizliği vardır, denir.

17 Bu belirsizliği yok etmek için, pay ve paydan yüksek dereceli x parantezine alınıp, kısaltmalar yapılarak limit hesabına geçilir. Bu durumda;, m = n ise, m > n ise, m < n ise olur.

18 Örnek: Çözüm: Belirsizliği bulunur. Bu durumda;

19 ya da belirsizliği genellikle; ya da belirsizliklerinden birine dönüşür.  -  BELİRSİZLİĞİ  -  un belirsiz olduğunu şöyle açıklayabiliriz: ları eşit düşünürsek sonuç 0, ilk u daha büyük düşünürsek pozitif bir değer; ikinci u daha büyük kabul edersek sonuç negatif bir değerdir. Bu durumda kesin bir şey söylenemediği için belirsiz bir ifadedir.    - 

20 ÖRNEK: değerini hesaplayalım, ÇÖZÜM: belirsizliği belirsizliğine dönüşür. bulunur.

21 ÖZELLİK a > 0 olmak üzere; dır.

22 veya BELİRSİZLİĞİ 0.  un belirsiz olduğunu şöyle açıklayabiliriz: Sıfır çarpma işleminin yutan elemanı olduğunadan,çarpma işlemini buna göre yaparsak ; olur. Çarpma işlemini a göre yaparsak; olur. Buna göre çarpma işleminin sonucu sıfır mıdır; sonsuz mudur? Kesin bir şey söyleyemediğimiz için işleminin sonucu belirsizdir. 0.  0.  = 0  .0 =  .0

23 veya belirsizliğinin oluşması durumuında; veya biçimine dönüştürülerek limit hesabı yapılır. olması durumunda da aynı işlem yapılır.Not:

24 Örnek: Çözüm: belirsizliği vardır. belirsizşliğine dönüştürülür. olarak bulunur.

25 Örnek: Çözüm: belirsizliği vardır. belirsizliğine dönüşür. içinolduğundan; bulunur.

26 Örnek: Çözüm: belirsizliği vardır.  - 2x = h diyelim. olur.ikendır.Değerleri yerine yazalım: belirsizliğine dönüşür. bulunur.


"LİMİTTE BELİRSİZLİK DURUMLARI BELİRSİZLİĞİ Trigonometrik Fonksiyonların Limiti BELİRSİZLİĞİ." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları