DERS-3 İstatistiksel Dağılımlar -II Prof.Dr.Hüseyin BAŞLIGİL

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
Uygun Hipotezin Kurulması, Tip I Hata ve Tip II Hata
Advertisements

EĞİTİMDE ÖLÇME & DEĞERLENDİRME -12-
BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ KAÜ İÇİN BELİRLENEN NOT ARALIKLARI
MERKEZİ YIĞILMA (EĞİLİM) ÖLÇÜLERİ
COPERT 4 Eğitimi 3. Faaliyet Verileri – Başlangıç Rehberi.
İSTATİSTİK VE OLASILIK I
İSTATİSTİK A. G E N E L B İ L G İ.
Diferansiyel Denklemler
HİPOTEZ TESTLERİ.
ÖĞRENCİ GİRİŞİ ÖĞRETMEN GİRİŞİ.
Arzu İKİNCİ – BIM Bölüm Bşk.Yrd.
BAĞIL VE YARI BAĞIL DEĞERLENDİRME
Öz değerlendirme, Akran Değerlendirmesi ve Staj Notu Tutarlılıkları
Standart Normal Dağılım
Tanımlayıcı İstatistikler
Bu slayt ‘ten indirilmiştir.
TC Ahi Evran Üniversitesi Yabancı Diller Yüksekokulu Zorunlu Hazırlık Eğitimi Bilgilendirme Toplantısı
TIP FAKÜLTESİ VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ ÖĞRENCİLERİNİN BİRBİRLERİNE BAKIŞ AÇILARI.
NOT GİRİŞİ.
1. Sınıf Ritmik Saymalar Sunusu
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME DERSİ
DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET
SORU 3 A B C D x x=? Not: Turgut Reis Dersaneleri üyesidir.
DERS-7 TESTLER Prof. Dr. Hüseyin BAŞLIGİL YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
İSTATİSTİK A. G E N E L B İ L G İ. İstatistik, elde edilen bir grup verinin belli hesaplama yöntemiyle objektif değerlendirilmesidir. Hedef - anlam vermek.
EĞİTİMDE NOT VERME VE DEĞERLENDİRME
EĞİTİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME
Frekans Dağılımı ve Grafikleme
Genel Antrenman Bilgisi Özet Ders Notları (Bölüm 17)
OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR
SINIF GEÇME.
LADİK İLÇESİ İLK VE ORTA ÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN KİTAP OKUMA ALIŞKANLIK DÜZEYLERİ VE OKUMA GÜDÜLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖĞR. GÖR. KADİR YALINKILIÇ ONDOKUZ.
İki Ortalama Farkının Test Edilmesi
DERS-1 SİMÜLASYON (BENZETİM) Prof. Dr. Hüseyin BAŞLIGİL
VERİ İŞLEME VERİ İŞLEME-4.
MATEMATİKSEL İSTATİSTİK VE OLASILIK II
Beklenen Getirinin ve Riskin Ölçülmesi
DAĞILIMLAR VE UYGULAMALAR
14.ULUSAL TURİZM KONGRESİ 2013 YILI BİLDİRİLERİ ÜZERİNE BİR DEĞERLENDİRME Prof. Dr. A. Celil ÇAKICI Mersin Üniversitesi Turizm Fakültesi.
EĞİTİM ÖĞRETİM YILI SINIF GEÇME YÖNETMELİĞİ
ÜÇGENDE AÇILAR 7.sınıf.
Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri
SUNUM İÇERİĞİ Giriş Süreç Ölçeğinde Analiz Şube Ölçeğinde Analiz .
Ölçme Sonuçları Üzerinde İstatiksel İşlemler
İlişki kurulan alanların veri türleri aynı olmak zorundadır yoksa ifade de tür uyuşmazlığı hata mesajı çıkar. Sorguyu tasarım görünümünde açıp Ortalama:([sınav1]+[sınav2]+[sınav3])/3.
Z ve T puanları Yrd. Doç. Dr. Cenk Akbıyık.
DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ.
Biyoistatistik ve Araştırma Yöntemleri Ders Programı
İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ CANİK BAŞARI ÜNİVERSİTESİ
Sıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler
Atatürk Üniversitesi Uzaktan Eğitim Araştırma ve Uygulama Merkezi Atatürk Üniversitesi Uzaktan Eğitim Araştırma ve Uygulama Merkezi.
KISIM II Matematiksel Kavram ve Prosedürlerin Gelişimi BÖLÜM 21 Veri Analizi Kavramlarının Gelişimi.
ÖĞRENME AMAÇLARI Veri analizi kavramı ve sağladığı işlevleri hakkında bilgi edinmek Pazarlama araştırmalarında kullanılan istatistiksel analizlerin.
Olasılık Dağılımları ve Kuramsal Dağılışlar
Güven Aralığı.
Hesaplama Tabloları (MS For Mac Excel -3)
OLASILIK ve İSTATİSTİK
Yapı Denetimi Bölümü 1. Sınıf
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME DERSİ
Atatürk Üniversitesi Tıp Fakültesi
KAL 504 İstatistik Proses Kontrolü Ödevi
Merkeze Yayılma Ölçüleri
DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ.
TARIM EKONOMİSİ İSTATİSTİĞİ
Endüstri mühendisliği.
MERKEZİ DAĞILIM ÖLÇÜTLERİ
1.Hafta Haftalık Çizelge Temel Kavramlar SPSS’ e giriş
Hipotez Testleri (Model Hipotezinin Testi, Uyuşumsuz Ölçüler Testi)
BEŞİKT AŞ’IN YILDIZI.
Sunum transkripti:

DERS-3 İstatistiksel Dağılımlar -II Prof.Dr.Hüseyin BAŞLIGİL YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENSLİĞİ BÖLÜMÜ

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek 11: İstatistik dersinden yapılan II. Arasınav için ortalama 60 ve standart sapma 10 olarak hesaplanmıştır. a) Bu sınavdan 85 ve üzeri not alan öğrencilerin yüzdesini belirleyiniz? b) Aynı sınavdan 70 ile 80 arasından not alan öğrencilerin oranı nedir? İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL P(z<2.5)=0.9938 Sadece % 0.62’si (1-0.9938) bu notun üzerinde not almıştır. İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL P (z<2)=0.9772 P (z<1)=0.8413 70 ile 80 arasında not alan öğrencilerin yüzdesi: =0.9772-0.8413 =0.1359 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek 12: Bir işletmede üretilmekte olan cıvataların çap değerlerinin ortalaması 10 mm ve standart sapması 2 mm olan normal dağılıma uymaktadır. a) Buna göre rasgele seçilen bir civatanın çap uzunluğunun 8.9 mm den kısa olması olasılığını hesaplayınız? Çözüm: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL b) Bu işletmede bir günde üretilen cıvata sayısı 10.000 olduğuna göre cıvata çapı 8.9 mm den kısa olacak cıvata sayısının beklenen değerini hesaplayınız? E[x]=10000*0.2912=2912 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-13: Bir işletmenin üretmekte olduğu deterjanların ağırlıklarının ortalaması μ=3500 gr, standart sapması σ=600 gr olan normal dağılım gösterdiği bilinmektedir. a) Bu deterjanların % ne kadarı 3500g’dan ağırdır? b) Bu deterjanların % ne kadarı3500g’dan hafiftir? c) Bu deterjanların % ne kadarı 3500g ile 3800g arasındadır? d) Bu deterjanların % ne kadarı 4100g’dan ağırdır? İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Çözüm: a) P(x>3500)= 0.5 P(z>0)= 0.5 b) P(z<0)= 0.5 c) P(3500<x<3800)=p(0<z<0.5) z=(x-μ)/σ z = (3800-3500)/600 = 0.5 P(0<z<0.5)=0.1915 d) P(x>4100)= P(z>1) P(z>1)= P(z>0)- P(0<z<1) P(z>1)= 0.5- 0.3413=0.1587 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

Örnek-14 GE için kalite güvence mühendisleri, üretmekte oldukları Opel Marka araçlarının ampul kullanım süresinin = 2000 saat & = 200 saat olmak üzere normal dağılım gösterdiğini belirlemişlerdir. Buna göre, A. Bir ampulün kullanım süresi olasılığının 2000 ile 2400 saat arasında olması olasılığı? B. Bir ampulün kullanım süresi olasılığının 1470 saatten az olması olasılığı nedir? Allow students about 10-15 minutes to solve this.

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Çözüm* P(2000  X  2400) Normal Dağılım Standart Normal Dağılım .4772 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Çözüm* P(X  1470) Normal Dağılım Standart Normal Dağılım .5000 .0040 .4960 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

Bazı Önemli Sürekli Dağılımlar İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Düzgün Dağılım İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Düzgün Dağılım İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Üstel Dağılım İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Üstel Dağılım İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

Üstel Dağılımın Özellikleri İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Üstel Dağılım-Örnek İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

Üstel Dağılım-Örnek-Çözüm: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Gamma Dağılım İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

Gamma Dağılımın Fonksiyonu İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

Gamma Dağılım: Beklenen Değer ve Varyans İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Beta Dağılım İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

Beta Dağılım: Beklenen Değer ve Varyans İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Beta Dağılım-Olasılık yoğunluk fonksiyonu İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Ki-Kare Dağılımı İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL t Dağılımı İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-15 Elektronik işlemciye ait dayanım parametresi, X rasgele değişkeninin [1.5, 5.5] aralığında sürekli bir düzgün dağılıma sahip olduğu bilindiğine göre; X rasgele değişkeninin ortalama, varyans ve standart sapma değerlerini hesaplayınız? P (X<2.5) olasılığını hesaplayınız? Kümülatif dağılım fonksiyonunu elde ediniz? Çözüm: Eğer X değişkeni [a, b] aralığında düzgün sürekli dağılıma sahip ise ortalama ve varyans değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Dolayısıyla; b) İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL c) Sürekli düzgün dağılım için kümülatif dağılım fonksiyonu aşağıdaki gibi elde edilebilir: Dolayısıyla dağılım fonksiyonu aşağıdaki gibi elde edilir: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-16 X rasgele değişkeninin [-1, 1] aralığında sürekli bir düzgün dağılıma sahip olduğu bilindiğine göre; X rasgele değişkeninin ortalama, varyans ve standart sapma değerlerini hesaplayınız? P (-x<X<x)=0.90 olmasını sağlayan x değerini hesaplayınız? Kümülatif dağılım fonksiyonunu elde ediniz? İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Dolayısıyla x=0.90 olarak belirlenir. c) İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-17 İletir Kablo tarafından üretilmekte olan yarı iletken kabloların genişliğinin ortalaması 0.5 mm ve standart sapması 0.05 olan normal dağılım gösterdikleri bilinmektedir. Buna göre; a) Kablo genişliğinin 0.62 mm den daha büyük olması olasılığını hesaplayınız? b) Kablo genişliğinin 0.47-0.63 mm arasında olması olasılığı nedir? Hangi değer için kablo kalınlıkları %90 oranında bu değerin altında kalmaktadır? İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Çözüm İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-17 Erdem Kopyalama yeni aldığı bir yazıcının çıktılarına ait nokta işareti için istatistiksel bir analiz gerçekleştirmiş ve yazıcı çıktılarına ait nokta çaplarının ortalaması 0.002 cm standart sapması 0.0004 cm olan normal dağılıma uyduğunu tespit etmiştir. a) Nokta çaplarının 0.0026 cm den daha büyük olma olasılığı nedir? b) Nokta çaplarının 0.0014-0.0026 cm arasında olması olasılığı nedir? c) b şıkkında ulaşılacak olan olasılık değerini 0.995 yapacak standart sapma değeri nedir? İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Çözüm İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-18 X rasgele değişkeni λ=2 olacak şekilde üstel dağılıma uyduğuna göre, a) P(X≤0)=? b) P(X≥2)=? c) P(X≤1)=? d) P(1<X<2)=? e) P(X<x)=0.05 eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz? İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Çözüm İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-19 Bir bilgisayar laboratuarında bulunan bilgisayarların açılıp sisteme girilmesi süreci ortalaması 3 bilgisayar/dakika olan Poisson dağılımına uymaktadır. a) Sisteme girişler arasında geçen zamanın ortalaması nedir? b) Sisteme girişler arası zaman için standart sapma nedir? c) Belirli bir “x zamanı” için, en az 1 sisteme giriş olasılığını 0.95 yapacak “x zamanını” belirleyiniz? İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Çözüm İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-20 Endüstri Mühendisliği Bölümü öğrencilerinden Ahmet Zorgeçer, İstatistik dersinin sınavına çalışmamış ve 4 seçenekli çoktan seçmeli 25 sorudan oluşan yarıyıl sonu sınavına girmiştir. Ahmet Zorgeçer, soruları sadece tahmin ederek cevaplandırmaktadır. a) Ahmet’in 20 veya daha fazla soruya doğru cevap verme olasılığını hesaplayınız? b) Ahmet’in 5 veya daha az soruya doğru cevap verme olasılığını hesaplayınız? İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Çözüm İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Merkezi Limit Teoremi İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Daha Büyük Örnek Hacmi P(X) B Daha küçük örnek hacmi A X  İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Merkezi Limit Teoremi İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-21 Opel firması ürettiği markalarda kullanmak üzere sipariş ettiği otomobil lastiklerinin ömürlerinin 25.000 km ortalamalı ve 16.000 standart sapmalı bir dağılıma olduğu bilinmektedir. Seçilen 64 lastik için ortala ma ömrün 24.600 km den daha az olma olasılığı nedir? Çözüm: Ortalama= 25000 Standart Sapma: 1600/8 = 200 z = (24600-25000)/200 = -2 P(z< -2) = 0.0228 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-22 Bitmez Pil Sanayi yaptığı çalışmalar neticesinde ortalama pil ömrünün X~N(20, 10) olduğunu belirlemiştir. Bitmez Pil, garanti kapsamı olarak seçilen 24 adet pilin ömrünün 16 saati aştığını kontrol etmektedir. Rassal olarak seçilen pillerin garanti koşulunu sağlama olasığını belirleyiniz? ÇÖZÜM: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

Örnek Oranı için Merkezi Limit Teoremi Bir yığından seçilen rassal “n” hacimli örnek için “x” adet başarı gözlendiği durumda, eğer “n” örnek hacmi yeterince geniş (np > 10) ise “örnek oranı-p” yaklaşık olarak normal dağılıma sahip olacaktır. İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-23 Son yıllarda kalite anlamında ciddi sorunlar yaşayan bir firma, üretmekte olduğu ürünlerin %12 oranında başarısız olduğunu tespit etmiştir. Rastgele seçilen 50 ürün için başarısızlık oranının %11’den daha az olması olasılığı nedir? ÇÖZÜM: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-24 Ekmek Teknesi fırın işletmecisi Nusrettin Bey, almış olduğu un çuvallarının ağırlıklarının ortalaması 82, standart sapması 12 olan bir yığından geldiğini tespit etmiştir. Nusrettin Bey, satın aldığı 64 çuval un için ağırlıkların 80.8 ile 83.2 kg arasında değişmesini istemektedir. Un çuvallarının bu ağırlıkları sağlama ihtimalini belirleyiniz? İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Çözüm: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-25 Yıldırım Elektronik, üretmekte olduğu kondansatörlerin direnç elemanları için akım değerinin ortalama değerinin 100 ohm ve standart sapmasının 25 ohm olduğunu tespit etmişlerdir. Müşteri, Yıldırım Elektronikten aldığı kondansatörler için akım değerinin 95 ohm dan daha düşük olmasını istememektedir. Yığından rastgele alınan 25 direnç elemanı için akım değerinin 95 ohm dan daha düşük olma olasılığını belirleyiniz. İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Çözüm İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL