DAĞILIMLAR VE UYGULAMALAR

... konulu sunumlar: "DAĞILIMLAR VE UYGULAMALAR"— Sunum transkripti:

1 DAĞILIMLAR VE UYGULAMALAR
DERS-2 DAĞILIMLAR VE UYGULAMALAR Prof.Dr.HÜSEYİN BAŞLIGİL YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENSLİĞİ BÖLÜMÜ

2 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL
Örnek-1: Bir firma, üretmekte olduğu ampullerin son aşamada kontrolünde her gün ortalama 10 ampulün bozuk olduğunu tahmin ediyor. Bir kontrol gününde 3 ampulün bozuk çıkması , Bir kontrol gününde 2 veya 3 ampulün bozuk çıkması olasılıklarını hesaplayınız? Çözüm: Bu soru Poisson dağılımı kullanılarak çözülebilir: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

3 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

4 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL
Örnek-2: Günde cıvatanın üretildiği bir işletmede uygunsuzların oranı olarak tespit edilmiştir. Buna göre hiçbir cıvatanın arızalı çıkmaması olasılığını, En az iki cıvatanın bozuk çıkma olasılığını belirleyiniz? İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

5 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

6 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL
Örnek-3: Bir cıvata üreticisi üretmekte olduğu cıvatalar için kusurlu oranını %5 olarak belirlemiştir. üretimden 60 birimlik bir örnek alındığında bu örnekte 2 tane kusurlu çıkma olasılığını belirleyiniz? ÇÖZÜM: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

7 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL
Örnek-4: Bir satış mağazasındaki satılan 20 buzdolabından 3 ü fabrikadan arızalı olarak gelmiştir. Kemal Bey, işletmesinde kullanmak üzere bu mağazadan 3 buzdolabı satın almıştır. Satın alınan bu buzdolaplarından 2 sinin arızalı olma olasılığı nedir? Çözüm: Hipergeometrik dağılım kullanılırsa; İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

8 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL
Örnek-5: 500 sayfalık bir kitapta rasgele dağılmış 300 yanlış vardır. Herhangi bir sayfanın a) Tam 2 yanlış, b) 2 ya da daha fazla yanlıs içermesi olasılığını bulunuz. ÇÖZÜM: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

9 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL
Örnek-6: HP, üretmekte olduğu Laserjet serisi için ayda ortalama 5 şikâyet telefonu almaktadır. Bu yazıcı serisi için gelecek ay içinde 4 adet şikayet gelme olasılığını belirleyiniz? ÇÖZÜM: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

10 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL
Örnek-7: Bir hilesiz zar 5 kez atıldığında 3’ün (a) hiç gelmemesi, (b) bir kez, (c) iki kez, (d) üç kez ve (e) dört kez gelmesi olasılıklarını bulunuz? ÇÖZÜM: Tek atışta 3 gelmesi olasılığı (p)=1/6 Tek atışta 3 gelmemesi olasılığı (q)=5/6. Dolayısıyla istenen olasılıklar aşağıdaki gibi hesaplanır: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

11 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

12 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL
Örnek-9: Bir üniversitede öğrenciler üzerinde yapılan bir çalışmanın sonucunda, üniversite öğrencilerinin %15 oranında sigara içtikleri tespit edilmiştir. 50 kişiden oluşan Endüstri Mühendisliği Bölümü 3. sınıf öğrencileri için aşağıdaki olasılıkları MINITAB ve Excel yardımıyla hesaplayınız? En çok 10 öğrencinin sigara içmesi, En az 5 öğrencinin sigara içmesi, Sigara içen öğrenci sayısının 3 ve 6 arasında olması, Tam 5 öğrencinin sigara içiyor olması. İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

13 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

14 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL
Kümülatif Örnek Olasılık Başarı Sayısı İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

15 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL
SONUÇ EKRANI Sonuç= İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

16 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL
= P( X <= 4 )=0.112 Olasılık = =0.888 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

17 Olasılık= P(x<=6)- P(x<=2)=0.3471
c) P(x<=6)=0.3613 P(x<=2)=0.0142 Olasılık= P(x<=6)- P(x<=2)=0.3471 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

18 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL
Kümülatif değil x P( X = x ) İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

19 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL
Aynı problem Ms Excel de bulunan istatistiksel fonksiyonlarla da aşağıdaki gibi çözülebilir: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

20 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

21 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

22 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

23 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL
c) İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

24 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL
Küm. Değil İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

25 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL
Örnek-10: Örnek 1 de verilen problemi MINITAB ve Excel yardımıyla çözünüz? Bu soru MINITAB ve Excel de aşağıdaki gibi çözülür: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

26 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

27 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL
x P( X = x ) İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

28 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL
Excel Çözüm İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL