BULUŞ YOLUYLA ÖĞRENME PROF. DR. ADNAN BAKİ matematiğin doğası

Öğrenci matematiğe değer vermeyi öğrenmeli MATEMATİK EĞİTİMİNİN GENEL AMAÇLARI Öğrenci matematiğe değer vermeyi öğrenmeli Öğrenci matematiksel düşünmeyi öğrenmeli Öğrenci iletişim yolu olarak matematiği kullanmayı öğrenmeli Öğrenci iyi bir problem çözücü olarak yetişmeli matematiğin doğası

Buluş yoluyla öğrenme……… Bilişsel gelişmeci ve yapılandırmacı yaklaşımların bize önerilerini hatırlayalım: Öğrenme ortamı tasarımında öğretmen doğrudan bilgi aktarıcısı rolünü oynamamalı. Öğretmen daha çok özel stratejiler ve teknikler uygulayarak bilginin elde edilmesini kolaylaştırıcı ortamlar hazırlamalı. Öğretmen, daha az anlatan ve açıklayan bunun yanında öğrenci ile daha çok etkileşim içinde olmalı. Öğretmen, öğrencinin de bir matematiği olabileceğini her zaman göz önünde bulundurmalı. Öğretmen, zengin tartışma, varsayım ve problem çözme ortamları hazırlayarak doğru matematiksel bilginin kurulmasını sağlayan bir eğitimci olmalı. Böylece, öğrenciler matematiği, tartışma, uzlaşma ve problem çözme etkinliklerinden oluşan insan emeğinin bir ürünü olarak görmeye başlayacaktır. Bu tavsiyeleri ve öngörülenleri öğretmen olarak nasıl uygulamaya yansıtacağız? matematiğin doğası

Buluş yoluyla öğrenme……… Buluş yoluyla öğrenmenin dayandığı kuramsal temel nedir? Bruner’e göre kavramların sınıflandırılması, kodlanması ve soyutlandırılması keşfetme etkinliği sırasında daha iyi ortaya ortaya çıkmaktadır. Bu süreçte birey özel durumlardan başlayarak tümevarıma dayanan akıl yürütme (muhakeme) ile genel kurala veya kanıta ulaşır. matematiğin doğası

Buluş yoluyla öğrenme……… Bu yaklaşımın genel varsayımı öğrencinin matematiksel ilişkileri, ilkeleri veya kavramları kendi kendine bulabileceğidir. Ancak, planlanmamış bir öğrenme ortamında öğrencinin rasgele buluşlar yaparak matematik öğretim programında yer alan bilgileri öğrenmesi tahmin edilebileceği gibi çok zordur. Bu nedenle, Bruner’in önerdiği buluş yoluyla öğrenme öğretmenin rehberlik yaptığı planlanmış öğrenme ortamlarında söz konusu olabilir. matematiğin doğası

Buluş yoluyla öğrenme……… Tümevarım matematiğin doğası

Buluş yoluyla öğrenme……… Planlanmış öğrenme ortamlarında tümdengelimli buluşlar da söz konusu olabilir. Buna yönlendirilmiş buluş diyebiliriz. Tümevarımın tersine bu tür buluşta öğrenci genel kuralın nedeni veya gerekliliği hakkında bilinçli bir yoruma sahip olur. matematiğin doğası

Buluş yoluyla öğrenme……… Tümdengelim matematiğin doğası

Matematiksel anlamı nerede?........ Soru: 400……0 sayısının tam bölenleri sayısı 720 ise 4’ten sonra kaç tane sıfır vardır? Sayımız 4.10n = 22.2n.5n = 2(2+n).5n şimdi üsleri 1 artırarak bölenleri sayısına eşitleyelim. (n+3).(n+1).2 =720 (n+3)(n+1) = 360 20 18 n= 17 matematiğin doğası

Buluş yoluyla öğrenme……… Bruner’e göre bütün çocukların içinde öğrenme arzusu vardır. Keşfetme isteğinin harekete geçebilmesi için çocuğun merak duyması gerekir. Çemberin yarıçapı 10br ise xy uzunluğunu bulunuz. Tümdengelim matematiğin doğası

Buluş yoluyla öğrenme……… Buluş yoluyla öğrenme yaklaşımının öğretime yaptığı önerileri aşağıdaki gibi özetleyebiliriz: Bu yaklaşımın önerdiği, öğrenme ortamlarında anlatım yönteminin tersine öğrencinin aktif olduğu yöntem ve tekniklerin kullanılmasıdır. Kavramlar bilgiler öğrenciye doğrudan aktarılmamalı, verilen açık uçlu sorularla öğrenci mevcut bilgilerini kullanarak öğrenilmesi istenilen kavramları, olguları bir dizi etkinlikten sonra kendisi bulmaya çalışmalıdır. Buluş yoluyla öğrenme amaçlanmışsa öğretmen araştırma türünden sorular kullanmalıdır. Öğretmenin gerek soru-cevap yöntemi yoluyla gerekse grup çalışması yöntemi yoluyla kullanacağı sorular daha önce öğrenilen bilgilerin, çözüm yollarının doğrudan doğruya kullanılmasını gerektirmemelidir. Bularak, yaparak öğrenme gerçekleşeceği için öğrencinin konuyla ilgili öğrenmesi daha kalıcı ve işlevsel olacaktır. Bu yolla öğrenen öğrenci istenilen çözüme ulaştığında veya öğrenilmesi istenilen kavramı kavramlaştırdığında kendine güveni ve derse karşı ilgisi artmış olacaktır. matematiğin doğası

Buluş yoluyla öğrenme……… Müfredatın her konusu buluş yoluyla öğrenmeye uygun olmayabilir. Örneğin, öğrenciden bir dik üçgende karşı kenar ile hipotenüsün oranının o açının sinüsünü verdiğini bulması beklenemez. Bu bir tanımdır. Trigonometrik ilişkileri öğrencinin keşfedebilmesi için tanımların bir ön bilgi olarak verilmesi gerekir. Öğrenciye ön bilgiler verildikten sonra ondan konunun ileri aşamasında yeni kavramalar, ilişkiler keşfetmesi beklenilebilir. Örneğin, olduğunun bulunması gibi. matematiğin doğası

Buluş yoluyla öğrenme……… Şekiller K İ A 1 4 2 3 0,5 5 2,5 7 matematiğin doğası

Buluş yoluyla öğrenme……… 25 9 16 36 64 100 matematiğin doğası

Buluş yoluyla öğrenme……… Dar açılı ve geniş açılı üçgenler için Pythagoras matematiğin doğası

Buluş yoluyla öğrenme……… Çokgenlerin köşegen sayısını bulan bir genel formül bulabilir miyiz? Kenar Sayısı: 3 4 5 6 7 8 9 10….. n Köşegen Sayısı: 0 2 5 9 14 20 27 35…. ? matematiğin doğası

matematiğin doğası

Dördüncü üçgende kaç tane beyaz üçgen vardır? Dördüncü üçgende kaç tane siyah üçgen vardır? Beşinci üçgende kaç tane siyah üçgen olacaktır? Beşinci üçgende kaç beyaz üçgen olacaktır? N inci üçgende kaç tane siyah ve beyaz üçgen olur? matematiğin doğası

matematiğin doğası

Buluş yoluyla öğrenme……… Özetin özeti, buluş yoluyla öğrenmenin sağlanması amacıyla öğretmenin kullanacağı öğrenci çalışma yapraklarında aşağıdaki özellikler bulunmalıdır: Bilgi doğrudan aktarılamaz, bizzat birey tarafından kurulur. Öyle ise çalışma yaprakları doğrudan hazır bilgileri öğrenciye aktaran materyal niteliğinde olmamalıdır. Öğrenmenin ön koşullarından birisi de meraktır. Çalışma yaprağında yer alacak etkinlikler merak uyandıracak nitelikte olmalıdır. Bu nedenle öğrenilmesi istenen özellikler, ilişkiler, kavramlar, olgular ilgi çekici bir yaklaşımla sistemli ve planlı bir şekilde etkinliklerin içinde gizlenmelidir. Öğrenilmesi istenen özellikler, ilişkiler, kavramlar, olgular araştırmaya ve keşfetmeye yönelik açık uçlu sorular yardımıyla etkinlikler içerisine gizlenmelidir. Etkinliklerin senaryoları bireysel veya grup çalışmaları göz önüne alınarak hazırlanmalıdır. Etkinlikler öğrenciye aşağıdaki bilişsel süreçleri sağlamalıdır: Matematiksel ifadeler kullanma ve model kurma Mantıksal çıkarımlarda bulunma Matematiksel sembolleri kullanma ve soyutlama Çalışma yapraklarının uygulanması sırasında öğrenciye minimum yardım sağlanması gerekir. Bu nedenle, çalışma yapraklarında açık ve anlaşılır yönergeler kullanılmalı, öğrenci sık sık öğretmenin yardımına ihtiyaç duymamalı. Öğretmen uygulama sırasında doğru ya da yanlış gibi hüküm verici tavır içinde olma yerine cevabın, çözümün en sonunda öğrenciler tarafından bulunmasını sağlamalı. Buluşa dayalı etkinliklerdeki olgular, çözümler, varsayımlar, genelleştirmeler öğrenciler tarafından önce grup tartışması sonra da sınıf tartışması ortamında sorgulanmaya uygun olmalıdır. matematiğin doğası

Sonsöz…… Üstün yetenekliler için ayrı bir müfredat gerekli mi? Üstün yeteneklilere ne nasıl öğretilmeli? matematiğin doğası

Sonsöz…… Üstün yetenekliler için müfredatın gerekçeleri: 1. Bilişsel becerileri geliştirmek Bilmeyi, bilgi edinmeyi gerçekleştiren beceriler Odaklanma, bir şey üzerinde düşünebilme, onu merak etme. Algılama, gördüğünü, işittiğini, dokunduğunu, hissettiğini fark etme, onu yorumlama, olayları-olguları yorumlayabilme. Hafıza, tanıma, sınıflama, kodlama, soyutlama (uzun süreli bellek). Bilgiyi anlamadan saklama (kısa süreli bellek). Bazen ezberleme gibi uzun süreli de olabilir. Muhakeme, mantıksal çıkarım, olayları olguları ilişkilendirme, sebep sonuç ilişkileri kurabilme, analiz-sentez yapabilme. Tümevarım tümdengelim. Bütün bunlar üstün yetenekliler için farklılaşabilir. Bu nedenle müfredat bunları dikkate almalı. matematiğin doğası

Sonsöz…… Üstün yetenekliler için müfredatın gerekçeleri…….. 2. Öğrenme alanları Sisteme dahil olanlardan belli kazanımları kazanmaları beklenir. Sistem içerisinde başarılı olmaları beklenir. Her öğrenciden beklenildiği gibi üstün yeteneklilerden sisteme girerkenki durumları ile çıktıklarında sahip oldukları öğrenme ürünleri İlerleme, gelişme ve başarıyı müfredat dikkate almalı. matematiğin doğası

Sonsöz…… Üstün yetenekliler için müfredatın gerekçeleri…….. 3. Bireysel ihtiyaçları karşılamak Öğrencilerin ilgi ve ihtiyaçları doğrultusunda bir içeriğin belirlenmesi. Öğrencilerin ilgi ve ihtiyaçları doğrultusunda öğrenme-öğretme ortamlarının oluşturulması. Bu bağlamda üstün yetenekli öğrencilerin kendilerine özgü ilgi ve ihtiyaçlarını karşılayacak bir müfredat bunları dikkate almalı. matematiğin doğası

Sonsöz…… Üstün yetenekliler için müfredatın gerekçeleri…….. 4. Sosyalleşme Bütün müfredatlar bireyin sosyalleşmesini amaçlar. Sosyalleşme ile ilgili kazanımlar müfredatta yer almalı. Bireysel farklılıkların dikkate alınması sosyalleşme sürecini olumlu etkiler. Müfredat üstün yeteneklilerin sosyalleşmesini de dikkate almalıdır. matematiğin doğası

Sonsöz…… Üstün yetenekliler için müfredatın gerekçeleri…….. 5. Akademik yükselme Bireyin yetenekleri doğrultusunda yetiştirilmesi, geliştirilmesi, yönlendirilmesi. Akademik alanda çalışmak için gerekli bilgi-deneyim-altyapının sağlanması. Müfredat üstün yeteneklileri akademik hayata nasıl hazırlaması gerektiğini hesaba katmalı. matematiğin doğası

Sonsöz…… Üstün yetenekliler için müfredatın gerekçeleri…….. 6. Meslekleşme Birey yetenekleri doğrultusunda yetiştirilirken mesleklere doğru yönlendirilmesi ve mesleğin gerektirdiği bilgi ve beceriyi bireye kazandırmak. Farklı sektörlerin beklentilerinin farkında olmak ve onların taleplerini karşılamak. Üstün yeteneklilerin mesleklere yönlendirilmesi ve onlara gerekli bilgi-beceri kazandırılması müfredatın hesaba katması gerekir. Bu amaçla içerik, yöntemler ve ortamlar belirlemeli matematiğin doğası

Sonsöz…… öğretme-öğrenme sürecinde muhtemel problemler…….. 1. Normal sınıflarda öğretme pratikleri (resmi otoritelerce belirlenen üniteler ve ders planlarına göre düzenlenir) Bu dersler üstün yetenekli öğrencilerin hızına, ihtiyacına uygun olmayabilir. Onları geleneksel ortamlarda yürütülen dersler tatmin etmeyebilir. Onları bir üst düzeyde öğrenmelere taşımak için diğer normal öğrencileri beklemeye mecbur etmek doğru mudur? (Hızlandırma) matematiğin doğası

Sonsöz…… öğretme-öğrenme sürecinde muhtemel problemler…….. 2. Öğrenme sitilleri-hızları-algıları farklı olan bu öğrenciler normal sınıfta öğrenilecek konular üzerinde (onlara göre) gereğinden fazla durulması onların derslerden kopmasına ve sıkılmasına neden olmaktadır. Onları tatmin edecek odaklanmalarını sağlayacak etkinlikler sorunu çözer mi? (Motivasyon) matematiğin doğası

Sonsöz…… öğretme-öğrenme sürecinde muhtemel problemler…….. 3. Öğretmenlerin birikimleri-becerileri üstün yeteneklileri hangi düzeyde tatmin ediyor? Onların ilgi alanlarını, meraklarını nasıl karşılayabiliyorlar? Öğretmen olarak onların dünyasını nasıl bilebiliriz? Veya bilebiliyor muyuz? Onlara sunduklarımız onları tatmin ediyor mu? Onlara problem çözme veya buluş etkinliği olarak sunduklarımız gerçekten onlar için problem veya keşif oluyor mu? (öğretmen) matematiğin doğası

Sonsöz…… Ayrı bir müfredat yerine entegre bir müfredat. Böyle bir müfredat esnek olmalı. Bu müfredat hızlandırma, odaklanma, motivasyon, bireysel farklılıklar boyutlarından zenginleştirilmiş bir müfredat olmalı. Bu müfredat grup çalışmasına uygun, problem çözme ve buluş yoluyla öğrenme etkinlikleri içermeli. Müfredatta bu tür etkinlikler teknolojiyle desteklenerek daha etkileşimli öğrenme ortamları sağlanmalı. matematiğin doğası