MCS 493 History of Mathematics Prof.Dr.Kenan Taş Çankaya University Spring 2012 Semester

Matematik nedir? Türk Dil Kurumu'nun sözlüğünde baktığımızda; Aritmetik, cebir, geometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanarak niceliklerin özelliklerini inceleyen bilimlerin ortak adı, riyaziye Orta dereceli ve yüksek okullarda ögrencilere biçim, sayı ve çoklukların yapıları, özellikleri ve aralarındaki bağıntılar üzerinde uygulamaya dayalı olarak belli bilgi ve anlayışları kazandırmak amacıyla okutulan ders biçiminde tanımlandığını görüyoruz.

Bu tanıma dikkatlice baktığımızda; Ortadereceli ve yüksek okullarda okutulan dersin dışında bir Matematiğin olmadığı anlaşılmaktadır. Tabii ki bu tanım doğru değildir. Webster's Dictionary'deki tanım nasıl? “Mathematics :The science of numbers and their operations,interrelations, generalizations and abstractions” Bu daha doğru.. Gerçekten nedir Matematik?

Matematik Sözcüğü ilk kez M. Ö Matematik Sözcüğü ilk kez M.Ö. 550 yıllarında Pisagor okulu üyeleri tarafından kullanılmıştır. Yazılı literatüre girmesi ise M.Ö. 380 yıllarında Platon ile olmuştur. Kelime manası..”Öğrenilmesi gereken şey.. yani, Bilgidir..” Çok güzel bir tanım.. Aslında o tarihlerde "Matematik" daha çok"Geometri“ olarak algılanıyordu. Bunun nedenleri var. Daha sonra göreceğiz.

Evrenin 13. 5- 14 Milyar yıl arası geçmişe sahip olduğu bilinmektedir Evrenin 13.5- 14 Milyar yıl arası geçmişe sahip olduğu bilinmektedir. Güneş sisteminin beş milyar yıl önce oluşmaya başladığı ve ilk yaşam belirtilerinin yaklaşık olarak, dört milyar beş yüz milyon yıl önce ortaya çıktığı düşünülmektedir. 530 ile 570 milyon yıl önceye kadar yalnız tek hücreli ve mikroskobik çok hücreli organizmaların var olduğu, bu tarihlerde kemikli karmaşık vücutlu hayvanların birdenbire ortaya çıktığı fosil buluntularından anlaşılmaktadır.

İnsanlığın başlangıcı 5 Milyon yıl öncesine dayanıyor. Bulunan en eski insan fosili 150 000 yıllık. Kayaların üzerlerine yazılan ilk resimler ve şekiller yaklaşık 40 000 yıl öncesine dayanıyor. Matematikle ilgili en eski nesne 37 000 yıl öncesine ait. Yani Matematik bilgisi okuma ve yazmadan çok daha önceye dayanıyor.

Matematik ile ilgili en eski fosil günümüzden 37 000 yıl önceye ait olan Lebombo kemiğidir. Bu kemik 1970 yılında Güney Afrika ile Mozambik arasındaki Swaziland' daki Lebombo dağlarında bulunmuş olup, üzerindeki 29 çentik açıkça görülmektedir. Tarih öncesine ait bir matematiksel nesne olduğuna inanılan en heyecan verici kalıntı ise, Belçikalı jeolog Jean de Braucourt' un 1960 yılında Nil nehri yakınlarında konumlanan Ishango Bölgesinde, buldugu Ishango Kemikleridir.

Ishango Kemikleri Ishango kemikleri de öncekiler gibi maymun kemiği üzerine çentikler atılarak oluşturulmuş bir matematik gerecidir. Tahmini olarak M.Ö. 20 000 veya biraz daha eski bir döneme ait olduğu düşünülüyor. Şimdi Brüksel’de, Belçika Doğal Bilimler Enstitüsü' nün 19. katında bulunmakta olup, özel istek üzerine görülebilmektedir.

Ishango kemigindeki çentiklerden o zamanda 10 lu sayı sisteminin kullanıldığını düşünebiliriz. Yoksa neden 9 sayısını 10-1 veya 10+1 anlamına gelecek şekilde 10 adet çentik ve onların yanına farklı boyda bir adet çentik çizsinler diye düsünebiliriz. Ancak yine de on’lu sayı sistemini kullanıp, kullanmadıklarını kesin olarak söyleyemiyoruz. Çentikler toplamının birkaç yerde 60 oldugunu gözlemleyip de 60 lı sayı sistemini kullandıklarını da düşünebiliriz..

Kemiğin üzerinde rast gele oyulmuş gruplar halinde çentikler bulunmaktadır. Kemiğin incelenmesi sonucu iki satırda sayıların toplamının 60 olduğu ve 10 ile 20 arasındaki bütün asal sayıların yer aldığı görülmektedir. Matematiğin nerede ve nasıl doğduğuna dair iki eski tezi hatırlayalım: Birinci tez Heredot’a (M.Ö 485-415) aittir; Matematik Mısır’da başlamıştır. Neden olarak da Nil nehrinin taşmasını göstermiştir. Bildiğiniz gibi, Mısır topraklarının %97’si tarıma elverişli değildir. Mısır’a hayat veren, Nil deltasını oluşturan %3’lük kısımdır.

Bu nedenle, bu topraklar son derece değerlidir. Heredot Bu nedenle, bu topraklar son derece değerlidir. Oysa, her sene yaşanan Nil nehrinin neden olduğu taşkınlar sonucunda, toprak sahiplerinin arazilerinin sınırları belirsizleşmektedir.

Toprak sahipleri de sahip oldukları toprakla orantılı olarak vergi ödedikleri için, her taşkından sonra, devletin bu işlerle görevli “geometricilerinin” gelip, gerekli ölçümleri yaparak, toprak sahiplerine bir önceki yılda sahip oldukları toprak kadar toprak vermeleri gerekmektedir. Heredot geometrinin bu ölçüm ve hesapla- rın sonucu olarak oluşmaya başladığını söylüyor..

Aristoteles Matematiğin doğuşu hakkında ikinci bir görüş de, Aristo (M.Ö. 384-322) tarafından ileri sürülen şu görüştür. Aristo’ ya göre de Matematik Mısır’da doğmuştur. Ama Nil taşmalarının neden olduğu ölçme-hesaplama ihtiyacından değil, din adamlarının, rahiplerin can sıkıntısından doğmuştur.

O tarihlerde, Mısır gibi ülkelerin tek entelektüel sınıfı rahip sınıfıdır. Bu sınıfın geçimi halk veya devlet tarafından sağlandığı için, entelektüel uğraşılara verecek çok zamanları olmaktadır. Kendilerini meşgul etmek için, başkalarının satranç, briç, go... gibi oyunları içat ettikleri gibi onlar da geometri ve aritmetiği, yani o zamanın matematiğini icat etmişlerdir. Bu her iki görüş de doğru olabilir; rahipler Geometri’ cilerin işini kolaylaştırmak istemiş, ya da dağıtımın adil yapıldığını kontrol için, üçgen, yamuk gibi bazı geometrik şekillerdeki arazilerin alanlarının nasıl hesaplanacağını bulmuş ve bu şekilde geometrinin doğmasına neden olmuş da olabilirler.

Matematiğin yazılı tarihini beş döneme Ayıracağız: İlk dönem Mısır ve Mezopotamya dönemi olacak; bu dönem M.Ö. 3000 li yıllarla M.Ö. 600 lü yıllar arasında kalan 1500-2000 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak. İkinci dönem, M.Ö. 600-M.S. 550 yılları arasında kalan ve Yunan Matematiği dönemi olarak bilinen 1000 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak.

Üçüncü dönem, M.S. 550 lerden Kalkülüs’ün başlangıcına kadar olan ve esasta Hind, İslam ve Rönesans dönemi Avrupa matematiğini kapsayacak olan 1200 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak (1700’ e kadar). Dördüncü dönem, 1700-1850 yılları arasında kalan, matematiğin altın çağı olarak bilinen, klasik matematik dönemini kapsayacak. 1850 lerin başından günümüze uzanan, ve modern matematik çağı olarak adlandırılan, içinde bulunduğumuz dönem de beşinci dönem olacak.

Her dönemi ayrı-ayrı ele alıp, eldeki kaynaklar çerçevesinde, o dönemdeki matematiğin gelişimi, katkı yapan matematikçileri, matematiğin toplum hayatındaki yeri ve o dönem matematiğinin temel özellikleri hakkında bilgi vermeye çalışacağız.