ANTİK MISIR’DA MATEMATİK

... konulu sunumlar: "ANTİK MISIR’DA MATEMATİK"— Sunum transkripti:

1 ANTİK MISIR’DA MATEMATİK

2 Binlerce yıl önce, mühendislik alanında harikalar yaratan Mısırlılar, günümüzde bile insanların hayranlık dolu bakışlarını üzerlerinde toplamayı başarabiliyorlar. “Bu başarının sırrı acaba ne?” sorusuna cevap bulmak için yapılan araştırmalar gösteriyor ki, Mısırlılar’ın başarılarının arkasında sahip oldukları üstün matematik bilgisi yer alıyor.

3 Tarihçe 1.Görüş: Heredot 2.Görüş: Aristo
Matematiğin nerede ve nasıl başladığı hakkında da kesin bir şey söylemek mümkün olmamasına rağmen elimize ulaşan bulgulara dayanarak yaklaşık M.Ö –2000 yılları arasında Mısır ve Mezopotamya’da başladığını söyleyebiliriz. 1.Görüş: Heredot 2.Görüş: Aristo

4 1. Görüş Heredot’a ( M.Ö ) göre, matematik Mısır’da başlamıştır. Bildiğiniz gibi, Mısır topraklarının %97 si tarıma elverişli değildir; Mısır’a hayat veren, Nil deltasını oluşturan %3 lük kısımdır. Bu nedenle, bu topraklar son derece değerlidir. Oysa, her sene yaşanan Nil nehrinin neden olduğu taşkınlar sonuncunda, toprak sahiplerinin arazilerinin hudutları belirsizleşmektedir. Toprak sahipleri de sahip oldukları toprakla orantılı olarak vergi ödedikleri için, her taşkından sonra, devletin bu işlerle görevli “geometricileri” gelip, gerekli ölçümleri yapıp, toprak sahiplerine bir önceki yılda sahip oldukları toprak kadar toprak vermeleri gerekmektedir. Heredot geometrinin bu ölçüm ve hesapların sonucu olarak oluşmaya başladığını söylemektedir.

5 2. Görüş Matematiğin doğuşu hakkında ikinci bir görüş de, Aristo (M.Ö ) tarafından ileri sürülen şu görüştür. Aristo’ ya göre de matematik Mısır’da doğmuştur. Ama Nil taşmalarının neden olduğu ölçme-hesaplama ihtiyacından değil, din adamlarının, rahiplerin can sıkıntısından doğmuştur. O tarihlerde, Mısır gibi ülkelerin tek entelektüel sınıfı rahip sınıfıdır. Bu sınıfın geçimi halk veya devlet tarafından sağlandığı için, entelektüel uğraşılara verecek çok zamanları olmaktadır. Kendilerini meşgul etmek için, başkalarının satranç, briç, go,… gibi oyunları icat ettikleri gibi onlar da geometri ve aritmetiği, yani o zamanın matematiğini icat etmişlerdir.

6 Hazinenin Kırıntıları:
Papirüsler Ahmes (Rhind) Papirüsü Moskova Matematik Papirüsü

7 Ahmes (Rhind) Papirüsü
İ.Ö yıllar arasında, Mısırlı Ahmes tarafından, önceden yazılan bilgilerin kopyası olarak yazıldığı söylenir. Bilgilerin kaynağı İ.Ö.3400 lere kadar gider. 1858 yılında İskoç antikacı A.H. Rhind satın aldığı için adına Rhind papirüsü de denir. Sağdan sola hiyeratik karakterlerle yazılmıştır. 85 problemi içerir. Birim kesirler, doğrusal denklemler ve çözümleri, üçgen, dörtgen, yamuk, paralelkenarın alanları, trigonometriye ilk adım, dairenin alanı, benzer üçgenler.

8 Rhind Papirüsü (Hiyeratik-Hiyerolif)

9 Moskova Matematik Papirüsü
Yirminci hanedanlık döneminde yazıldığı sanılıyor (İ.Ö larda) 1893 yılında V.S. Golonischev tarafından alınmıştır. 5 metre uzunluğunda, 8 cm eninde 25 problem içeriyor Ahmes papirüsünden farklı Kesik pramidin hacmi hesaplanmıştır

10 Sayılar

11 Eski Mısırda Aritmetik
Eski mısırda aritmetik 10 lu sayı sistemine dayanır. 10 ve 10 nun katları için özel simgeler kullanılır. Yazım sağdan sola veya soldan sağa doğru

12 Çarpma ardışık toplamalar yoluyla elde ediliyor
Çarpma ardışık toplamalar yoluyla elde ediliyor. Bir sayının 13 ile çarpması 11 ile 13 sayısının çarpımı Önce sayı yazılır (11) Sonra sayının iki katı yazılır(22) Elde edilen sayının iki katı bulunur (44) Bir kez daha iki kat alınır (88) Birinci üçüncü ve dördüncü sayılar toplanır (143)

13 KESİRLER Mısırda birim kesirlere Örnekler.

14 Eski Mısırda Geometri Üçgenin alanı: A = a x h /2 Dairenin Alanı:
Küp, paralelyüz, silindir ve kare pramitin, kesik kare pramitin hacmi biliniyor. Pi sayısının değeri olarak 256 / 81 = 3,16.. = 12 düğüm bulunan iple dik üçgen oluşturuyorlar.

15 Ahmes Papirüsünde Dairenin Alanı
d dairenin çapı d kenarlı karenin her kenarı üç eşit parçaya bölünüyor. Dört köşede bulunan taralı alanlar atılıyor. Geriye kalan alan d çaplı dairenin alanı oluyor.

16 Eski Mısırda Piramitler
Pramitlerin yapımına, İ.Ö de başlanmış ve yapılmasına 2700 yıl devam edilmiştir. Önce küçük bir pramit yapılıyor, onun çevresine gittikçe daha büyük taşlardan kılıflar ekliyorlardı. Firavun mezarları olarak yapıldığı tahmin ediliyor. En bilinenleri Keops, Kefren, Mikerinos’tur. Günümüze 80 tanesi gelebilmiştir.

17 1)Hayranlık verici bir orantıya sahip olan yapı, gizemini taşların suskunluğuna bırakmıştır. 51° 51’ 14” eğimle dizilen bu taşlarda hassasiyetin binde bir oranında bile şaşması durumunda piramit en tepede düzgün birleşemezdi. Günümüzde bu tarz ufak hatalar en seçkin yapılarda bile makul bir tolerans olarak görülmektedir. Ama bundan 4500 yıl önce inşa edilen piramitlerde tepe noktası kusursuzca birleştirilmiştir. 2) Keops piramidinin taban alanı dünyayı yataydan ikiye böldüğümüzde ortaya çıkan kesit alanı gibi düşünülürse ve piramidin tabanı dünyanın yarıçapı üzerine oturtulsa, yüksekliği tam kutup noktasına denk gelirdi. Yani burada kusursuz bir oran mevcuttur. 3) Keops piramidinin taban çevresini yüksekliğinin iki katına bölündüğünde tam olarak pi=3,1416 sayısı elde edilmektedir. 4) Keops piramidinin üçgen şeklindeki dört yüzeyinin toplam alanı, piramit yüksekliğinin karesine eşittir. 5) Keops piramidiyle dünyanın merkezi arasındaki mesafe, Kuzey kutbuyla arasındaki mesafeye eşittir.