YAPI DİNAMİĞİ Prof. Dr. Erkan ÇELEBİ 3. Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Serbest Titreşimi YAPI DİNAMİĞİ Prof. Dr. Erkan ÇELEBİ Ofis: M-8 Bina; 8203 Oda www.sakarya.edu.tr/~ecelebi

Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Titreşimi’ne ait Örnek

TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLER’ DE Yapısal Titreşimin Sınıflandırılması: Sönümsüz Sistemin Serbest Titreşim Hareketi (Dış zorlama ve sönüm yok) Sönümsüz titreşimin hareketin nedeni kalktığı andan itibaren devam eden kısmıdır. 2. Sönümlü Sistemin Serbest Titreşim Hareketi (Dış zorlama yok, sönüm var) Başlamış bir titreşimin, sebep ortadan kalktığı hâlde, pratik olarak sönümleyinceye kadar sürmesi gereken hareketidir. 3. Sönümsüz Sistemin Zorlanmış Titreşim Hareketi (Dış zorlama var, sönüm yok) Yapıların dinamik özelliklerinin hesabında, sönümün ihmâli, sonucu pratik olarak pek etkilemez; bu yüzden, bu gibi durumlarda basitlik sağlamak amacıyla sönüm terimleri terk edilir; gerçekte doğada bulunmadığı hâlde sönümsüz sistemler böylece söz konusu olur. 4. Sönümlü Sistemin Zorlanmış Titreşim Hareketi (Dış zorlama var, sönüm var) Titreşim probleminde en genel hâldir.

Sönümsüz Sistemin Serbest Titreşim Hareketi (Dış zorlama ve sönüm yok)

Sönümsüz TSDS’in Serbest Titreşim hareketinin denkleminin başlangıç koşulları altında çözümü: Genel denklem: c=0 (sönümsüz durum) Başlangıç koşulları: Çözüm fonksiyonu: Başlangıç koşullarının çözüm fonksiyonuna uygulanmasıyla,

u(t) T=2 s

: titreşim genliği  : faz açısı Başlangıç koşulları altında serbest titreşim hareketi ve çözümü, : titreşim genliği  : faz açısı Trigronometrik dönüşümler ile,

Faz açısı yerdeğiştirmenin u(t), cost fonksiyonunun arkasında ne kadar geciktiğinin miktarını belirtir.

Sönümsüz Serbest Titreşim Hareketi genlik

Sönümlü Sistemin Serbest Titreşim Hareketi (Dış zorlama yok, sönüm var)

Sönümlü TSDS’in serbest titreşim hareketinin incelenmesi kritik sönümlü hareket kritik sönüm üstü hareket kritik sönüm altı hareket

Kritik sönüm altı hareketle azalan genliklere sahip bir titreşim ortaya çıkmaktadır (<1). Kritik sönüm üstü harekette ise bir titreşim mevcut olmayıp, genlik sürekli olarak azalmaktadır (>1). Kritik sönümlü hareket ise titreşim ortaya çıkarmamakta ve genlik kritik sönüm üstü harekette olduğundan daha hızlı bir şekilde azalmaktadır (=1). Kritik sönüm, titreşim hareketinin ortaya çıkmadığı en küçük sönüm olarak tanımlanmaktadır. Her üç durumda da sistem sönümün varlığı nedeniyle asimtotik olarak denge durumuna dönmektedir.

Sönümlü Sistemin Serbest Titreşim Hareketi (Dış zorlama yok, sönüm var) Özdenklem ve kökleri,

Çözüm fonksiyonu: Başlangıç koşullarının çözüm fonksiyonuna uygulanmasıyla, Trigronometrik dönüşümler ile,

Serbest titreşim hareketine sönümün etkileri sönümsüz yapı sönümlü yapı

Serbest Titreşim

Sönümün doğal frekans üzerinde etkileri yapılarda sönüm aralığı Sönüm oranı