MKM 308 Makina Dinamiği D’alembert Prensibi

... konulu sunumlar: "MKM 308 Makina Dinamiği D’alembert Prensibi"— Sunum transkripti:

1 MKM 308 Makina Dinamiği D’alembert Prensibi
Lagrange Tarzında D’alambert Prensibi Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

2 D’alembert Prensibi Bir maddesel sistemin hareketinden dolayı bir t anında meydana gelen atalet kuvvetleri, aktif dış kuvvetler olarak sisteme etki eden gerçek kuvvetler ile beraber göz önüne alınırsa, sistem bütün bu kuvvetlerin etkisi altında t anındaki konumunda dengede bulunur. Böylece kinetik problem bir statik probleme dönüşmüş olur. Aktif kuvvetler ile atalet kuvvetlerinin ortak etkisi altındaki sistemin denge şartları araştırılırken virtüel işler prensibinin kullanılması uygun (elverişli) olacaktır. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

3 D’alembert Prensibi m m Sistem Dengede Sakarya Üniversitesi
m Sistem Dengede Aktif kuvvetler ile atalet kuvvetlerinin ortak etkisi altındaki sistemin denge şartları araştırılırken virtüel işler prensibinin kullanılması uygun (elverişli) olacaktır. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

4 Lagrange Tarzında D’alembert Prensibi
Bir sistemin herhangi bir virtüel yer değiştirmesinde sisteme etki eden aktif kuvvetlerin ve sistemin atalet kuvvetlerinin virtüel işler toplamı sıfır veya sıfırdan küçüktür. Aktif kuvvetler ile atalet kuvvetlerinin ortak etkisi altındaki sistemin denge şartları araştırılırken virtüel işler prensibinin kullanılması uygun (elverişli) olacaktır. Virtüel işler toplamının sıfırdan küçük olması için bağların tek taraflı olması gerekir. Bağ kuvvetlerinin virtüel işleri sıfır olduğundan; Bir maddesel sistemde bütün kuvvetlerin virtüel işleri toplamı sıfır veya sıfırdan küçüktür. denebilir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

5 Lagrange Tarzında D’alembert Prensibi
ϕ:Esas Genelleştirilmiş Koordinat s1, s2:Yardımcı (Tali) Genelleştirilmiş Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

6 Lagrange Tarzında D’alembert Prensibi
Çözüm 1: m2 cismini ele alırsak, Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

7 Lagrange Tarzında D’alembert Prensibi
Çözüm 1: m1 cismini ele alırsak, Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

8 Lagrange Tarzında D’alembert Prensibi
Çözüm 1: Makarayı ele alırsak; makaranın dengesi için O noktasına göre alınan momentler toplamı 0 olmalıdır. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

9 Lagrange Tarzında D’alembert Prensibi
Çözüm 1: Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

10 Lagrange Tarzında D’alembert Prensibi
Çözüm 2: Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

11 Lagrange Tarzında D’alembert Prensibi
+ x:Esas Genelleştirilmiş Koordinat Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

12 Lagrange Tarzında D’alembert Prensibi
UYGULAMA: Mekanik sistemin hareket denklemlerini elde ediniz. x ve u:Esas Genelleştirilmiş Koordinat 2 serbestlik dereceli Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

13 Lagrange Denklemleri qk koordinatına δqk değişimi verilip diğer genelleştirilmiş koordinatlar sabit tutularak; tüm aktif kuvvetlerin yaptığı iş δA, virtüel yer değişimi δqk ya oranlanırsa ‘Genelleştirilmiş Kuvvet Qk’ bulunur. P: maddesel nokta sayısı Qk: bahsedilen özel virtüel yerdeğiştirmede bütün aktif kuvvetlerinkine eşit virtüel iş yapan bir kuvvetttir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

14 Lagrange Denklemleri Hareket denklemlerinin bu yöntemle elde edilmesinin avantajları; Ek kinetik enerjisinin skalar bir büyüklük olması ve içerisinde yüksek mertebeden türev olmayan hız ifadelerini bulundurması, Qk genelleştirilmiş kuvvetlerin hesabında sadece aktif kuvvetler dikkate alındığı için bağ kuvvetlerine ihtiyaç duyulmaması. Dinamik eşdeğer olarak maddesel noktalar sistemine indirgemeye gerek yoktur, n-tane G.K. seçildikten sonra sabit mukayese sistemine göre Ek kinetik enerjisi hesaplanır. Qk genelleştirilmiş kuvvetlerin hesabında asla atalet kuvvetleri kullanılmaz, sadece aktif kuvvetler dikkate alınır. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki