XPƏM-nin həll üsulları. Plan: Qrafik üsulu. XP-nın “max” məsələsinin Simpleks metodla həll alqoritmi. XP-nın “min” məsələsinin Simpleks metodla həll alqoritmi. Qarışıq şərtli və sərbəst dəyişənli XP məsə lələrinin Simpleks metodla həll qaydası. Simpleks metod alqoritminin monoton və sonlu olması və həndəsi izahı.

Qrafik üsulu ilə XP məsələsinin həll alqoritmi. Məsələnin həllər oblastının müstəvi üzərində, düzbucaqlı koordinat sistemində qurulması. Məqsəd funksiyasının qradiyentinin qurulması (funksiyanın artma istiqamətini müəyyən edən radius-vektorun qurulması). səviyyə xəttinin qurulması. Məqsəd funksiyasının “max” və “min” qiymətlərinin alındığı təpə nöqtələrinin təyin edilməsi. Bu təpə nöqtələrinin koordinatlarının müəyyən edilməsi və və ya hesablanması

Qrafik üsulu ilə XP məsələsinin həll alqoritminin həndəsi təsviri. C Zmax B E Z=0 Z A F P2 N(P1,P2) h2 P1 Z x1 h1 A təpə nöqtəsində Z funksiyasının min qiyməti alınır. D təpə nöqtəsində Z funksiyasının max qiyməti alınır.

Qrafik üsulunda qarşıya çıxan xüsusi hallar Funksiya həm yuxarıdan, həm də aşağıdan qeyri-məhduddur. №1 x2 Z Z=0 Z N x1 Z=0

Funksiya yuxarıdan məhduddur, aşağıdan isə qeyri-məhduddur. №2 Z Z A N Z=0

Funksiya aşağıdan məhdud, yuxarıdan isə qeyri-məhduddur. №3 Z N x1

Funksiya həm yuxarıdan, həm də aşağıdan məhduddur. №4 Z Z=0 Z N x1

məsələdə şərti ödənməlidir. halında çoxdəyişənli XP məsələsini qrafik üsülu ilə yalnız o halda həll etmək mümkün olur ki, məsələdə aşağıdakı şərtlər ödənsin: məsələdə bütün məhdudiyyət şərtləri xətti asılı olmayan tənliklərdən ibarət olmalıdır. məsələdə şərti ödənməlidir.

Bazis dəyişənlərin seçilməsi və Simpleks cədvəlin tərtibi. Simpleks metodla XP-nın “max” məsələsinin həlli aşağıdakı mərhələləri əhatə edir: Bazis dəyişənlərin seçilməsi və Simpleks cədvəlin tərtibi. Məsələnin dayaq həllinin tapılması. Məsələnin optimal həllinin tapılması.

1-ci mərhələ.

Əlavə dəyişənlər qəbul edilir: Bu əlavə dəyişənlərin köməyi ilə (2) sisteminin bərabərsizlikləri tənliklərə çevrilir:

bazis dəyişənlərdir.

(6) cədvəli - Simpleks cədvəldir. 1 (6)

Dayaq həllin tapılması əlaməti: 2-ci mərhələ. Bu mərhələdə məsələnin dayaq həlli qurulur. Həndəsi baxımdan məsələnin dayaq həlli – bu məsələnin həllər çoxüzlüsünün hər hansı bir təpə nöqtəsinin koordinatlarıdır. Dayaq həllin tapılması əlaməti: Əgər (6) Simpleks cədvəldə: şərtləri ödənirsə, onda cədvəlin yuxarısında yerləşən qeyri-bazis dəyişənlərin sıfır qiymətlərində dayaq həlli alınır

Dayaq həllin tapılması əlaməti XP-nın maksimum məsələsi Simpleks metodu ilə həll edilərkən dayaq həllin tapılması əlaməti Simpleks cədvəlin sərbəst hədlər sütununda mənfi elementin olmamasından ibarətdir Əgər olarsa, onda dayaq həllini tapmaq üçün yeni bazisə keçərək bu mənfi sərbəst həddi yox etmək lazımdır. Bir bazisdən digərinə keçid DJƏ-nin bir addımı ilə aparılır.

Əsas elementin seçilməsi qaydası: Əgər ,onda ci sətirdə hər hansı elementi seçilir. Əgər bu sətirdə mənfi element yoxdursa, onda məsələnin şərtləri ziddiyyətlidir və onun həlli yoxdur. Əgər olarsa, onda ci sütun əsas sütun olur. Əsas sətiri seçmək üçün sərbəst hədlərin əsas sütün elementlərinə mənfi olmayan nisbətlərinin ən kiçiyi seçilir: Bu ən kiçik nisbətə uyğun gələn sətir əsas sətir olacaqdır.

1-ci hal: əsas element dir 1-ci hal: əsas element dir. Onda yeni bazisdə baxılan mənfi sərbəst hədd yox edilir: 2-ci hal: Əsas element ci sətirə düşmür. Onda baxılan mənfi sərbəst hədd yox olunmur və prosesi təkrar etmək lazımdır.

3-cü mərhələ: Bu mərhələdə məsələnin optimal həlli tapılır 3-cü mərhələ: Bu mərhələdə məsələnin optimal həlli tapılır. Həmin optimal həll məqsəd funksiyasına maksimum qiymət verməlidir. Fərz edək ki, 2-ci mərhələdən sonra aşağıdakı Simpleks cədvəli alınmışdır: (7)

Tutaq ki, ,onda əsas element aşağıdakı qayda üzrə seçilir: Optimal həllin tapılması əlaməti: Əgər (7) cədvəlində şərtləri ödənirsə, onda məsələnin optimal həlli alınmışdır. Tutaq ki, ,onda əsas element aşağıdakı qayda üzrə seçilir: ci sütun əsas sütundur. Əsas sətiri seçmək üçün sərbəst hədlərin əsas sütün elementlərinə mənfi olmayan nisbətləri düzəldilir və onların içərisində ən kiçiyi seçilir. Seçilmiş nisbət əsas sətiri müəyyən edəcəkdir.

Əgər olduqda olarsa, onda olacaqdır. Əsas element mütləq ci sütüna düşür və seçdiyimiz yeni bazisdə ın yeni qiyməti müs bət olacaqdır: Əgər olduqda olarsa, onda olacaqdır.

XP-nın “min” məsələsinin Simpleks metodla həlli 1.“maksimum”məsələyə gətirilməklə həlli XP minimum məsələsi 2. Məsəlinin bilavasitə Simpleks metodla həlli

1-ci üsül: şərtini ödəyən yeni xətti funksiya qurulur. Mövcud məhdudiyyət şərtləri daxilində funksiyasının maksimum qiyməti tapılır. Tutaq ki, optimal həll tapılmışdır və həlli həm də minimum məsələnin optimal həlli olur və :

2-ci üsul: Alqoritmin mərhələləri “max” məsələ üçün verdiyimiz Simpleks metodun mərhələləri ilə üst-üstə düşür. 1 və 2-ci mərhələlərin məzmunu “max” məsələdə olduğunun eynidir. 3-cü mərhələdə optimal həllin tapılması əlaməti Simpleks cədvəlinin sətirində şərtlərinin ödənməsidir.

Simpleks metodun həndəsi izahı. x2 Xopt x1