Say sistemlərinin tarixi, tətbiqi, bir say sistemindən digərinə keçid

Ədədlərin yazılışı üçün istifadə olunan simvollar və üsullar toplusu say sistemi adlanır

Say sistemi— ədədlərin adlandırılması, işarə edilməsi və yazılması.

Daş dövrünün hesabı. = Vahid say sistemi (unar) 10 – 11 eramızdan min il əvvəl

Rum say sistemləri Rum rəqəmləri Misal: DC-XV=DLXXXV 1 I 100 C 5 V 500 1000 M 50 L 2000 Z Misal: DC-XV=DLXXXV

Slavyan kiril nömrələnməsi Slavyan say sistemi dini kitablarda qorunub saxlanılır. Misal:

Tətbiqi Əsrin və minilliyin nömrəsi: XIX əsr, bizim eramızdan əvvəl II minillik Monarxin sıra nömrəsı: Karl V, Ekaterina II. Çox cildli kitabda cildin nömrəsi (bəzi hallarda kitabın hissələrin, bölmələrin və fəsillərin nömrələri). Saatların siferblatlarının nişanlanması «qədim qaydalara uyğun». Başqa vacib hadisələr və ya siyahının maddələri, məsələn: Evkilidin V postulatı, II dünya müharibəsi, XXII qurultay və s. Bəzən, qərb ölkələrində ilin nömrəsi rum rəqəmləri ilə yazılır.

Misir nömrələnməsi 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 Misal: 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 Misal: = 90 5000 il əvvəl

Abdjad- ərəb əlifbasında hərflərin müəyyən ardıcıllığı, hər hərfin öz rəqəmsal mənası var. Adlar ilk dörd hərfdən əmələ gəlir. - alef (а) -1, be (b) - 2, djim (dj) - 3, dal (d) - 4. Adətən hərflərin rəqəmsal mənası istifadə olunurdu: - astroləbiya; -xronoqramları tərtib edəndə; - Xüsusi nömrələmə (əl yazısının və ya kitabın paqinasiya- səhifələri);

XIX əsrdə onikilik say sistemi geniş yayılmışdır XIX əsrdə onikilik say sistemi geniş yayılmışdır. Onikilik say sistemi onluq say sistemi kimi baş barmaqdan basqa, hər barmaqda (üç barmaq sümüyü) olan barmaq sümüklərinin sayı ilə əlaqədardır. 3*4=12

Roma İkilik Onluq 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Say sistemləri iki yerə ayrılır. Mövqesiz say sistemləri Mövqeli say sistemləri Bu say sistemində rəqəm tutduğu yerdən asılı olaraq müxtəlif qiymətləri ifadə edir. Misal olaraq İkilik say sistemi (Binary) Səkkizlik say sistemi(Oct) Onluq say sistemi(Decimal) Onaltılıq say sistemi(Hex) Bu say sistemində rəqəmin miqdar ekvivalenti onun ədədin yazılışındakı mövqeyindən asılı olmur. Misal olaraq Roma say sistemi Əlifba sistemi

Roma say sistemi C X MC=1000+100=1100 100 10 =110 + 1 I 5 V 10 X 50 L Bu say sistemində 7 simvoldan istifadə olunur. 1 I 5 V 10 X 50 L 100 C 500 D 1000 M Əgər kiçik rəqəm böyük rəqəmdən sonra gələrsə toplanır. C X 100 10 =110 + MC=1000+100=1100

Əgər kiçik rəqəm böyük rəqəmdən əvvəl gələrsə çıxılır. X C 1 I 5 V 10 X 50 L 100 C 500 D 1000 M -10 + 100 =90 C M -100+1000=900 MCMXCVII 1000+900+90+7=1997

Mövqeli say sistemi İlk mövqeli say sistemi qədim Vavilonda kəşf olunmuşdur. Vavilon say sistemi onaltılıq idi, yəni 16 rəqəmdən istifadə olunurdu. Bu sistem bizim eradan təxminən 40 əsr əvvəl qədim Babilistanda mövqeyə görə nömrələmə əsasında yaranmışdır. Yəni eyni bir rəqəmin tutduğu yerdən asılı olaraq həmin rəqəm müxtəlif ədədləri ifadə edir. Bizim onluq say sistemində nömrələmədə mövqeyə görə nömrələməlidir. Mövqeli say sistemində istifadə olunan simvolların sayı say sisteminin əsası adlanır. Yəni 2-lik say sistemində 2, 8-lik say sistemində 8, 10-luq say sistemində 10, 16-lıq say sistemində 16 simvoldan istifadə olunur.

Say sisteminin əsası Mövqeli say sistemlərində ədədi təsvir etmək üçün müxtəlif simvolların sayı say sisteminin əsası adlanır. Say sistemi Əsası Rəqəmlərin əlifbası Onluq 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 İkilik 2 0, 1 Səkkizlik 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Onaltılq 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

İkilik say sistemi Kompüterdə 2-lik kodlaşdırmadan istifadə olunur. Çünki, elektrik siqnalların iki dayanıqlı vəziyyəti var. Siqnal olan hal “1”, siqnal olmayan hal isə “0” kimi qəbul edilir. Yəni, ikilik say sistemini texniki cəhətdən reallaşdırmaq asandır. Ikilik say sistemində O və 1 rəqəmlərindən istifadə olunur.

Səkkizlik say sistemi 0,1,2,3,4,5,6,7 rəqəmlərindən istifadə olunur.

10-luq say sistemi Bizim istifadə etdiyimiz say sistemidir. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 rəqəmlərindən istifadə olunur.

Onaltılıq say sistemi 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 rəqəmlərindən və A,B,C,D,E,F simvollarından istifadə olunur.

Müxtəlif say sistemlərində ədədləri aşağıdakı kimi göstərmək olar. 2-lik 8-lik 10-luq 16-lıq 0000 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 2-lik 8-lik 10-luq 16-lıq 1000 10 8 1001 11 9 1010 12 A 1011 13 B 1100 14 C 1101 15 D 1110 16 E 1111 17 F

Bir say sistemindən o biri say sisteminə keçid.

P əsaslı say sistemində verilən istənilən ədədi kimi göstərmək olar. . . . Deməli, həmin ədədi p-yə bölsək qalıqda mərtəbəsini alarıq. Alınan natamam qisməti yenidən p-yə bölsək, mərtəbəsini alarıq və sairə.

10-luq say sitemindən 2-lik say sisteminə keçid

2-lik say sitemindən 8-lik və 16- lıq say sisteminə keçid 421 8 8421 16 100 4 0010 2 001 1 0001 1   8 0010 0001 = 2 16

10-luq say sitemindən 8-lik və 16 -lıq say sisteminə keçid 9 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F 78 8 78 16 8 9 64 72 4 8 1 1 14 6 6 1 1 78 = E 78 = 10 8 10 16

10-luq 16-lıq 8 9 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F E=14

Məsələn:

2 78 2 39 39 39 78 38 19 2 2 18 1 1 9 2 8 4 1 1 1 1 4 2 2 2 1 1 78 = 2 10

10-luq 16-lıq 8 9 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F 78 8 78 16 8 9 64 72 4 8 1 1 14 6 6 1 1 78 = E 78 = 10 8 10

Kəsr ədədləri 10-luq say sistemindən digər say sisteminə keçmək üçün ədədin tam hissəsini bildiyimiz qayda ilə, kəsr hissəni isə keçəcəyimiz say sisteminin əsasına vurub tam hissəni götürürük. Bu əməliyyat kəsr hissə “0” olana və ya dövr alınana kimi davam etdirilir. 0,1875 x 2=0,375 0,375 x 2=0,75 0,75 x 2=1,5 0,5 x 2=1,0 0,1875 = 0,0011 10 2

0,1875 x 8=1,5 0,1875 x 16=3,0 0,5 x 8=4,0

Digər say sistemlərindən onluq say sisteminə keçmək üçün həmin ədədin mərtəbələrini qeyd edirik. 2 1 0 -1 -2

5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3

Diqqətinizə görə sağ olun!