Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

SAYI SİSTEMLERİ-HESAPLAMALAR Sakarya Üniversitesi.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "SAYI SİSTEMLERİ-HESAPLAMALAR Sakarya Üniversitesi."— Sunum transkripti:

1 SAYI SİSTEMLERİ-HESAPLAMALAR Sakarya Üniversitesi

2 HESAPLAMALAR  +a + (+b) = a + b +a + (-b) = a – b  +a - (+b) = a - b +a - (-b) = a + b  İkili, sekizli ve onaltılı sistemlerdeki hesaplamalarda da dört temel işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) kullanılır. Sayı Sistemleri 2

3 İKİLİ SAYI SİSTEMİNDE TOPLAMA  İkili sayı sistemindeki toplama kuralları;  = 0,  1 +0 = 1,  = 1,  = 10 veya = 0 Elde 1 (C=1). Sayı Sistemleri 3

4 İKİLİ SAYI SİSTEMİNDE TOPLAMA  Örnek İkili sayı sistemine göre aşağıdaki toplama işlemlerini gerçekleştirelim.   Sayı Sistemleri 4

5 İKİLİ SAYI SİSTEMİNDE ÇIKARMA  İkili sayılarda çıkarma;  = 0,  = 1,  = 0,  = 1 (borç 1), = 1  Bu ‘doğrudan çıkarma yöntemi’ olarak adlandırılır. Sayı Sistemleri 5

6 İKİLİ SAYI SİSTEMİNDE ÇIKARMA  Örnek : Aşağıdaki çıkarma işlemlerini doğrudan çıkarma yöntemi ile yapalım.    Sayı Sistemleri 6

7 TÜMLEYEN ARİTMETİĞİ  ‘1’ tümleyeni; (2 n -N-1),  ‘2’ tümleyeni; (2 n -N)  ‘n’ ‘N’ sayısındaki basamak,  Genel bir ifade ile,  ‘r tümleyeni’ ve  ‘r-1 tümleyeni’ Sayı Sistemleri 7

8 ‘R’ TÜMLEYEN ARİTMETİĞİ  Örnek : (52520) 10 sayısının r tümleyenini bulalım.  Basamak sayısı: n=5,  taban: r=10 olduğundan;  r n -N = =  Örnek : (0.3267) 10 sayısının 10 tümleyenini bulalım.  Basamak sayısı: n=0,  taban: r=10 olduğundan; r 0 -N = = (0.6733) 10 Sayı Sistemleri 8

9 ‘R’ TÜMLEYEN ARİTMETİĞİ  Örnek : (101100) 2 sayısının 2 tümleyenini bulalım.  r=2 ve n=6 ; (2 6 ) - (101100) 2 = ( ) 2 =  Örnek : (0.0110) 2 sayısının 2 tümleyenini bulalım N= = (0.1010) 2 Sayı Sistemleri 9

10 ‘R’ TÜMLEYEN ARİTMETİĞİ İLE ÇIKARMA  ‘r’ tabanındaki iki pozitif sayının ‘M-N’ işlemi aşağıdaki gibi özetlenebilir:  M sayısının kendisi ile N sayısının ‘r’ tümleyeni toplanır,  elde değeri oluşursa ‘pozitif’  Eğer elde değeri oluşmazsa ‘negatif’, tekrar sonucun ‘r’ tümleyeni alınır Sayı Sistemleri 10

11 ‘R’ TÜMLEYEN ARİTMETİĞİ İLE ÇIKARMA  Örnek : 10 tümleyenini kullanarak, (72532 – 3250) = ?  M=  N= tümleyeni N=  elde  işaret biti  (+69282)  Örnek : (03250) 10 – (72532) 10 = ?  N =  M = tümleyeni =  elde yok  sayısının ‘r’ tümleyeni;  (-69282) Sayı Sistemleri 11

12 ‘R’ TÜMLEYEN ARİTMETİĞİ İLE ÇIKARMA  Örnek : ‘M – N’ işlemini ‘r’ tümleyenini kullanarak yapalım.  M =  N =  2 tümleyeni   elde biti  Sonuç olarak; ( ) 2 değeri bulunur.  Örnek : M = , N = ;‘M – N’ işlemini ‘2’ tümleyenine göre yapalım.   N = ise 2 tümleyeni = bulunur  elde yok  ‘r’ tümleyeni;  ( ) 2 Sayı Sistemleri 12

13 ‘R-1’ TÜMLEYEN ARİTMETİĞİ  r tabanına göre verilen ve yalnızca tam sayı kısmı bulunan pozitif bir n sayısının ‘r-1’ tümleyeni;  ‘2 n -N-1’  ‘n’ basamaklı tam sayı ve ‘m’ basamaklı kesirli kısmı bulunan bir sayının ‘r-1’ tümleyeni;  ‘r n -r -m -N’ Sayı Sistemleri 13

14 ‘R- 1 ’ TÜMLEYEN ARİTMETİĞİ  Örnek : (52520) 10 sayısının ‘r-1’ tümleyenini (‘9’ tümleyenini) bulalım.  R n -N-1 = =47479  Örnek : (0.3267) 10 sayısının 9 tümleyenini bulalım.  r n -r -m –N = = = = Sayı Sistemleri 14

15 ‘R -1’ TÜMLEYEN ARİTMETİĞİ  Örnek : (101100) 2 sayısının ‘r-1’ tümleyenini (1 tümleyeni) bulalım. 2 n -N-1= = = (010011) 2  Örnek : (0.0110) 2 sayısının 1 tümleyenini bulalım. (2 n ) = ( ) = ( ) 2 = (0.1001) 2 Sayı Sistemleri 15

16 ‘R – 1’ TÜMLEYEN YÖNTEMİ İLE ÇIKARMA  M sayısının kendisi ile N sayısının ‘r-1’ tümleyeni toplanır,  Pozitif; Eğer taşma biti oluşursa (işaret biti 1), sonuca ‘1’ eklenir,  Negatif; Eğer taşma biti oluşmazsa (işaret biti 0), sonucun ‘r-1’ tümleyeni alınır Sayı Sistemleri 16

17 ‘R – 1’ TÜMLEYEN YÖNTEMİ İLE ÇIKARMA  Örnek : M=72532,  N=03250 ise ‘M-N’ işlemini ‘r-1’ tümleyenine göre yapalım.  N’nin 9 tümleyeni  (taşma /işaret biti)  işaret biti ‘1’ olduğundan sonuca ‘1’ eklenir. Bu durumda, değeri bulunur. Sayı Sistemleri 17

18 ‘R – 1’ TÜMLEYEN YÖNTEMİ İLE ÇIKARMA  Örnek : M =  N = ise ‘M-N’ işlemini 9 tümleyenine göre yapalım.  Çıkarılan sayının 9 tümleyeni alınıp, toplama işlemi yapılırsa;  N sayısının 9 tümleyeni   (taşma yok)  ( ) 10 Sayı Sistemleri 18

19 ‘R – 1’ TÜMLEYEN YÖNTEMİ İLE ÇIKARMA  Örnek : M= ve N= olduğuna göre ‘M-N’ işlemini (r-1) tümleyenine göre yapalım.  N’nin 1 tümleyeni  olduğundan;    taşma var  sayısı elde edilir. Sonuca ‘1’ eklenmesi gerekir  Bu durumda sonuç; (10000) 2 Sayı Sistemleri 19

20 ‘R – 1’ TÜMLEYEN YÖNTEMİ İLE ÇIKARMA  Örnek : M = ,  N = ise M-N işlemini 1 tümleyenine göre yapalım.   N’nin 1 tümleyeni   işaret biti  ( ) 2  Örnek : (15) 10 - (20) 10 = ? işlemini 1 tümleyenine göre yapalım. (15)=  (20) =   ( ) 2 Sayı Sistemleri 20

21 İKİLİ SAYI SİSTEMİNDE ÇARPMA  0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 1 x 0 = 0, 1 x 1 = 1.  Örnek : (1011) 2 * (101) 2 ve (10111) 2 * (110) 2 işlemlerini yapalım.    x 101 x 110      Sayı Sistemleri 21

22 İKİLİ SAYI SİSTEMİNDE BÖLME  Örnek : (10110) 2  (100) 2 =? işlemini yapalım.   ,1    0100   000  Sonuç = (101.1) 2 bulunur. Sayı Sistemleri 22

23 İKİLİ SAYI SİSTEMİNDE BÖLME  Örnek : ( )  (101) =? işleminin sonucunu bulalım.    0101     000  Sonuç = (11001) 2 olarak bulunur. Sayı Sistemleri 23


"SAYI SİSTEMLERİ-HESAPLAMALAR Sakarya Üniversitesi." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları