Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Mantıksal Tasarım.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Mantıksal Tasarım."— Sunum transkripti:

1 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Mantıksal Tasarım

2 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım  Sayısal devrelerin iki temel türü vardır. 1. Birleşimsel devre (combinational circuit) 2. Dizisel devre (sequential circuit) 4.1. Devre Türleri, Fiziksel Değişkenler, Mantık Türleri  y 1 = f 1 (x 1, x 2, …., x n ) y 2 = f 2 (x 1, x 2, …., x n ) …………………….. y k = f k (x 1, x 2, …., x n )  Dizisel devreler de kendi içinde ikiye ayrılır: 1. Zamanuyumlu dizisel devreler (synchronous sequential circuits) 2. Zamanuyumsuz dizisel devreler (asynchronous sequential circuits)

3 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım  Zamanuyumlu Devre Çıkışı Örneği  Zamanuyumsuz Devre Çıkışı Örneği

4 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım  Geçitler İçin Kullanılan Gösterimler

5 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım 4.3. Temel Geçitlerle Çözümleme ve Tasarım Temel Geçitlerden Oluşan Devrelerin Çözümlenmesi  Temel Geçitlerden Oluşan Örnek Bir Devrenin Çözümlenmesi

6 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım y 6 = y 1 + y 3 = ab + c(a + b) = ab + ac + bc y 7 = y 6 ’ = (ab + ac + bc)’ = (ab)’ (ac)’ (bc)’ = (a’ + b’)(a’ + c’)(b’ + c’) = a’b’ + a’c’ + b’c’ y 8 = y 4 y 7 = (a + b + c)(a’b’ + a’c’ + b’c’) = ab’c’ + a’bc’ + a’b’c y 9 = y 5 + y 8 = abc + ab’c’ + a’bc’ + a’b’c Sonuç:f 1 = y 6 = ab + ac + bc f 2 = y 9 = abc + ab’c’ + a’bc’ + a’b’c y 1 = ab y 2 = a + b y 3 = cy 2 = c(a + b) y 4 = y 2 + c = a + b + c y 5 = cy 1 = abc

7 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Temel Geçitlerle Devre Tasarımı  Devrenin gerçekleştireceği işlev ya da işlevlerin sözlü olarak tanımlanması.  Eğer sözlü tanımda belirtilmemisse, ya da sözlü tanım yeterince belirgin değilse, devrenin giriş ve çıkışlarının, kullanılacak giriş ve çıkış değişkenlerinin ve değişkenlerin anlamlarının belirlenmesi.  Çıkış işlevlerinin bulunması. Eğer devrenin gerçekleştireceği işlev basit ise, sözlü tanımdan hareketle, çıkış işlevleri doğrudan yazılabilir. Eğer çıkış işlevlerini doğrudan yazmak mümkün değilse, doğruluk çizelgesi, harita gibi araçlardan bir ya da birkaçı kullanılarak çıkış işlevleri bulunur.  Çıkış işlevlerinin yalınlaştırılması ve istenilen biçime sokulması. Çıkış işlevlerinin genellikle çarpımlar toplamı ya da toplamlar çarpımı biçimine sokulması istenir.  Eğer isteniyorsa, devre şemasının çizilmesi. Devre şeması kullanılacak geçit türüne göre değişir. Bu nedenle, kullanılacak geçitlerin türüne göre, önce çıkış işlevlerinin uygun biçime dönüştürülmesi gerekir.

8 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım  Örnek: Dört üyeli bir kurulda, a, b, c ve d ile gösterilen kurul üyelerinin oylarının ağırlıkları, ortaklık payları ile orantılı olarak 2, 3, 4 ve 6’dır. Üyelerin oylarından kurul kararını (kabul/ret) elde etmeyi sağlayan birleşimsel devre tasarlanacak. a  b  Birleşimsel  y = f(a,b,c,d) c  Devre d  Giriş (a, b, c, ve d) değerlerinin anlamı: 1 : Üye kabul oyu kullandı 0 : Üye ret oyu kullandı. Çıkış (y) değerinin anlamı: 0 : Red kararı alındı 1 : Kabul kararı alındı a b c d Kab Oyl. (2) (3) (4) (6) Ağ. Top. y

9 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım  Çıkış işlevi: f(a,b,c,d) =  (3, 5, 7, 9, 11, 13, 14, 15)  Çıkış işlevinin harita yöntemiyle indirgenmesi: Çarpımlar toplamı biçiminde en küçük çıkış işlevi: f(a,b,c,d) = ad + bd + cd + abc  Bu örnek için yukarıda sistematik yöntemle bulunan en küçük çıkış işlevini, düşünerek doğrudan yazmak da mümkündür.

10 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım  Devre Şeması:

11 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım  Örnek: x 3 x 2 x 1 x 0 onaltılı (hexa decimal) kod sözcüğünün çift eşlik bitini bulan birleşimsel devreyi tasarlamaya çalışalım. a  b  Birleşimsel  y = f(a,b,c,d) c  Devre d   Devrenin çıkış işlevini standart çarpımlar toplamı biçiminde yazabiliriz. f(x 3,x 2,x 1,x 0 ) =  (1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14)

12 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım  Çıkış İşlevinin harita yöntemiyle indirgenmesi:  Çıkış işlevi indirgenemez. Çıkış işlevinin en küçük biçimi: f(x 3,x 2,x 1,x 0 ) = x 3 ’x 2 ’x 1 ’x 0 + x 3 ’x 2 ’x 1 x 0 ’ + x 3 ’x 2 x 1 ’x 0 ’ + x 3 ’x 2 x 1 x 0 + x 3 x 2 ’x 1 ’x 0 ’ + x 3 x 2 ’x 1 x 0 + x 3 x 2 x 1 ’x 0 + x 3 x 2 x 1 x 0 ’

13 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım 4.4. NAND ve NOR Geçitleri ile Çözümleme ve Tasarım  Örnek Bir Geçit İçin Olası Bir Elekronik Şema  Fiziksel Değerlere Göre Geçidin Giriş-Çıkış İlişkileri a b c y 0 Volt 0 Volt 0 Volt 5 Volt 0 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt 0 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt 0 Volt

14 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım  Geçidin Mantıksal Özellikleri (Pozitif Mantığa Göre)  Geçidin Mantıksal Özellikleri (Negatif Mantığa Göre) a b c y a b c y y = (abc)’ = a’ + b’ + c’ NAND Geçidi y = (a + b + c)’ = a’b’c’ NOR Geçidi

15 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım  NAND işlemi Birleşmeli Değildir

16 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım  NAND ve NOR Geçitleri İçin Farklı Gösterimler NAND ve NOR Geçitlerinden Oluşan Devrelerin Çözümlenmesi

17 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım  Devrenin çıkış işlevi f(x 1,x 2 ) = ((x 1 ’ + x 1 x 2 ) (x 2 ’ + x 1 x 2 ))’ = (x 1 ’ + x 1 x 2 )’ + (x 2 ’ + x 1 x 2 )’ = x 1 (x 1 x 2 )’ + x 2 (x 1 x 2 )’ = x 1 (x 1 ’ + x 2 ’) + x 2 (x’ 1 + x 2 ’) = x 1 x 2 ’ + x 2 x 1 ’ Devrenin gerçekleştirdiği işlev DIŞLAYAN-YADA (XOR) işlevidir.  NAND Geçitleri ile örnek devre:

18 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım  NOR Geçitleri ile örnek devre: y 1 = (x 4 + x 1 ’x 4 ’)(x 4 + x 2 ’x 3 ’) = x 4 + x 1 ’x 2 ’x 3 ’x 4 ’ = x 4 + x 1 ’x 2 ’x 3 ’ y 2 = (x 4 + x 1 )(x 4 + x 2 ’x 3 ’) = x 4 + x 1 x 2 ’x 3 ’

19 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım  Örnek: y = f(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5 ) = x 1 + (x 2 + x 3 ’)(x 4 + x 3 x 5 ) işlevini gerçekleştiren devrenin NAND geçitleri ile oluşturulması NAND ve NOR Geçitleriyle Devre Tasarımı

20 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım  y = f(x 1,x 2,x 3,x 4 ) = (x 1 + x 2 x 3 )(x 2 + x 3 ’(x 1 + x 4 ))(x 1 + x 3 ’ + x 4 ’) işlevini gerçekleştiren devrenin NOR geçitleri ile oluşturulması

21 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım 4.5. İki ve Çok Düzeyli Devreler

22 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

23 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım  Çok Düzeyli Devrelerde Gürültü

24 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Aritmetik İşlem Devreleri 8.1. Aritmetik İşlem Devreleri 8.1. Yarım-Toplayıcı (Half Adder - HA) a b Doğruluk Çizelgesi   a b s c Çıkış İşlevleri: c  HA s = ab’ + a’b (elde) = a  b  c = ab s (toplam) Toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemlerini yapan devrelere, ‘Aritmetik İşlem Devreleri’ denir. Bilgisayarlarda ve hesap makinelerinde, temel işlemler toplama ve çıkartma işlemleridir. Toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemlerini yapan devrelere, ‘Aritmetik İşlem Devreleri’ denir. Bilgisayarlarda ve hesap makinelerinde, temel işlemler toplama ve çıkartma işlemleridir. Girişine uygulanan iki biti toplayıp, sonucu toplam (sum) ve elde (carry) şeklinde veren toplayıcı devresi, ‘yarım toplayıcı’ olarak isimlendirilir Girişine uygulanan iki biti toplayıp, sonucu toplam (sum) ve elde (carry) şeklinde veren toplayıcı devresi, ‘yarım toplayıcı’ olarak isimlendirilir

25 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım 8.2. Tam-Toplayıcı (Full-Adder -FA) Doğruluk Çizelgesi a i b i a i b i c i s i c i+1   c i+1  FA  c i (çıkış eldesi) (giriş eldesi)  s i (toplam) Çıkış İşlevleri: s i = a i b i c i + a i ’b i ’c i + a i ’b i c i ’ + a i b i ’c i ’ c i+1 = a i b i + a i c i + b i c i Bir bitlik üç adet sayının toplamını gerçekleştiren ve sonucu S ve C olarak isimlendirilen iki çıkış hattında gösteren düzenek, ‘Tam Toplayıcı’ olarak isimlendirilir Bir bitlik üç adet sayının toplamını gerçekleştiren ve sonucu S ve C olarak isimlendirilen iki çıkış hattında gösteren düzenek, ‘Tam Toplayıcı’ olarak isimlendirilir

26 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık S=ABC+ABC+ABC+ABC C i+1= Co=AC+BC+AB S=ABC+ABC+ABC+ABC C i+1= Co=AC+BC+AB Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım İki yarım toplayıcı kullanarak nasıl tam toplayıcı elde ederiz?

27 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık İki yarım toplayıcı ve ‘VEYA’ kapısı ile tam toplayıcı elde edilmesi. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Bu durumda toplam çıkışı; Bu durumda toplam çıkışı; S=C  (A  B) S=C  (A  B) S=C' (A'B+AB') + C(AB'+AB') ' S=C' (A'B+AB') + C(AB'+AB') ' =C'A'B+C'AB'+C[(A'B)'.(AB')'] =C'A'B+C'AB'+C[(A'B)'.(AB')'] = C'A'B+C'AB'+C[(A+B').(A'+B)] = C'A'B+C'AB'+C[(A+B').(A'+B)] = C'A'B+C'AB'+C[AA'+AB+A'B'+BB'] = C'A'B+C'AB'+C[AA'+AB+A'B'+BB'] = C'A'B+C'AB'+ABC+A'B'Csonucunu verir. = C'A'B+C'AB'+ABC+A'B'Csonucunu verir. Bu durumda elde çıkışı; Bu durumda elde çıkışı; Co= ab +ac + bc Co= ab +ac + bc ?

28 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım 8. Yarım-Çıkarıcı (Half-Substractor -HS) x y Doğruluk Çizelgesi   x y d b Çıkış İşlevleri: b  HS fark= d = xy’ + x’y (ödünç = x  y alınan)  borç= c = x’y d (fark) İki bitin çıkarması işlemini yapan çıkarıcı devresinde, iki giriş ve iki çıkış bulunur. Çıkışlardan birisi sayının farkını (difference-D), diğeri borç bitini (borrow-B) gösterir. A-B işleminde A

29 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım 8. Tam-Çıkarıcı (Full-Substractor-FS) Doğruluk Çizelgesi x i y i x i y i b i d i b i+1   b i+1  FS  b i (çıkış ödünç (giriş ödünç ) alınan)  alınan) d i (fark) Çıkış İşlevleri: d i = x i y i b i + x i ’y i ’b i + x i ’y i b i ’ + x i y i ’b i ’ d i+1 = x i ’y i + x i ’b i + y i b i Daha düşük değerli basamak tarafından ‘1’ borç alınmış olabileceğini dikkate alarak iki biti birbirinden çıkaran bileşik devre, ‘tam çıkarıcı’ olarak isimlendirilir

30 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık TAM ÇIKARICI Çıkış İşlevleri: fark = ABC + A’B’C + A’BC’ + AB’C’ Borç = A’C + A’B + BC Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

31 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık İki Yarım Çıkarıcı Kullanılarak Tam Çıkarıcı Elde Edilmesi : Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım İki yarım toplayıcı kullanılarak tam toplayıcı yapıldığı gibi, iki yarım çıkarıcı (H.S.) kullanılarak tam çıkarıcı oluşturulabilir İki yarım toplayıcı kullanılarak tam toplayıcı yapıldığı gibi, iki yarım çıkarıcı (H.S.) kullanılarak tam çıkarıcı oluşturulabilir

32 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Paralel Toplayıcı Paralel Toplayıcı Yarım ve tam toplayıcı işlemlerinde, tek bitlik sayıların toplamı işlemi açıklandı. Bununla beraber, her biri çok sayıda ikili basamak içeren iki sayının toplanması işlemini aynı anda yapan devrelere ihtiyaç vardır. Bilgisayarlarda ve hesap makinelerinde çok sayıda bite sahip iki sayıyı aynı anda toplayan devreler ‘paralel toplayıcı’ olarak isimlendirilir Şekil 1. Beş bitlik iki sayının paralel toplayıcı ile toplanması Şekil 1. Beş bitlik iki sayının paralel toplayıcı ile toplanması Bu devrede toplama işlemi, en düşük basamaklı bilgilerin toplanması ile başlar. Sonuç olarak; her bir FA, girişlere uygulanan üç bitin (A, B ve C) toplamını yaparak, toplam sonucunu S ve C çıkışlarında gösterir. Örneğin, FA 3 tam toplayıcı devresi A 3, B 3 ve C 3 değerlerini toplayarak sonucu C 4 ve S 3 çıkışlarında gösterir. En düşük değerli basamakta C o biti ‘0’ olduğundan; A o ve B o değerleri toplanarak S 0 ve C 0 çıkışlarına gönderilir. Bunun dışındaki basamakları toplamak için, A i, B i, C i bitler toplanarak ilgili S ί ve C ί çıkışlarında gösterilir. C i çıkışındaki bilgi, bir sonraki yüksek basamak değerlikli bitlerin toplandığı FA i ’nın C i girişine uygulanır. Sonuç olarak; her bir FA, girişlere uygulanan üç bitin (A, B ve C) toplamını yaparak, toplam sonucunu S ve C çıkışlarında gösterir. Örneğin, FA 3 tam toplayıcı devresi A 3, B 3 ve C 3 değerlerini toplayarak sonucu C 4 ve S 3 çıkışlarında gösterir.

33 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Pratikte tüm FA’lardaki toplama işlemi aynı anda yapıldığından, paralel toplayıcılar çok hızlı işlem yaparlar. Piyasada 7483, 74283, 74LS83A ve 74HC283 (CMOS) gibi farklı yapıda dört bitlik paralel toplayıcılar bulunmaktadır. Dört bitlik paralel toplayıcı iki adet dört bitlik girişe (A 3,A 2,A 1,A 0 ve B 3,B 2,B 1,B 0 ) ve en düşük basamaklı bit (LSB) için kullanılan C o girişine sahiptir. Çıkış olarak; dört adet toplam çıkışı (S 3, S 2, S 1, S 0 ) ile birlikte en yüksek basamaklı bitin elde çıkışı olan C 4 bulunur. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım A 7 A 6 A 5 A 4 S 7 S 6 S 5 S 4 S 3 S 2 S 1 S 0 4 bit paralel toplayıcı 74LS83 8 bit toplanan A 3 A 2 A 1 A 0 B 7 B 6 B 5 B 4 B 3 B 2 B 1 B 0 4 bit paralel toplayıcı 74LS83 C4 C8 C0 A1S1 A2S2 A3S3 A4S4 B1 B2 B3 B4 C0C4 7483

34 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Örnek : işlemini dört bitlik paralel toplayıcı ile yapmak için gerekli devreyi çizerek, işlem sonuçlarını gösterelim. Toplanacak sayılar, tam toplayıcıların girişlerine uygulanarak çıkışları yazılırsa Şekil 'daki değerler bulunur Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

35 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Eşlik Bit’i Üretimi Doğruluk Çizelgesi a b c p a  b  Birleşimsel  p c  Devre p = abc + a’b’c + a’bc’ + ab’c’ p = a  b  c Genelde n bit’lik x 1 x 2 x 3 ….x n sözcüğünün çift eşlik bit’i: p = x 1  x 2  x 3  …..  x n olarak bulunur.

36 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık PARALEL ÇIKARICI Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım ‘n’ bitlik iki adet ikili sayıyı çıkaran paralel çıkarıcı devresinde, paralel toplayıcılarda olduğu gibi ‘n’ sayıda tam çıkarıcı (F.S.) devresi kullanılır. Blok şema olarak gösterilen paralel çıkarıcılarda en sondaki borç çıkışı ‘1’ ise; çıkarmanın sunucunun pozitif, ‘0’ ise sonucun negatif olduğunu gösterir. ‘n’ bitlik iki adet ikili sayıyı çıkaran paralel çıkarıcı devresinde, paralel toplayıcılarda olduğu gibi ‘n’ sayıda tam çıkarıcı (F.S.) devresi kullanılır. Blok şema olarak gösterilen paralel çıkarıcılarda en sondaki borç çıkışı ‘1’ ise; çıkarmanın sunucunun pozitif, ‘0’ ise sonucun negatif olduğunu gösterir.. Paralel çıkarıcı devresi blok şeması.

37 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık İki tümleyeni ile toplama ve çıkarma işlemi: Birçok bilgisayar sistemi, negatif sayıları ifade etmek veya çıkarma işlemini gerçekleştirmek için ‘2 tümleyeni’ aritmetiğini kullanır. Negatif sayıları ifade etmek için 2 tümleyeni aritmetiği kullanılıyorsa, işaretli (-veya +) sayıların toplanması ve çıkarması işlemleri yalnızca toplama yolu ile gerçekleştirilir. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Toplama İşlemi : Negatif sayıların 2 tümleyeni formunda ifade edilmesi durumunda pozitif ve negatif sayıların toplanması temel paralel toplama devresi ile gerçekleştirilebilir. Şekil’de (-3) ve (+6) sayılarının paralel toplayıcı ile toplanması işlemi görülmektedir. Yapılan işlem ‘Toplama’ olmasına rağmen, sayıların işaretleri farklı olduğundan toplanan sayıların farkı alınır. Fark alma işleminde; ‘+’ işaretli sayıya, ‘-’ işaretli sayının iki tümleyeni eklenir. Bulunan sonuçta elde olup olmadığına bakılır: - Elde varsa atılır ve bulunan sonuç pozitiftir. - Elde yoksa, elde edilen sayının ‘2 tümleyeni’ alınır ve sayının önüne ‘-’ işareti konur.

38 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Örnek 12: (-3) ve (+6) sayılarını, ikili paralel toplayıcı ile toplayalım: Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım (-3) sayısının 2 tümleyeni toplayıcı A0A0 A1A1 A2A2 A3A B3B3 B2B2 B1B1 B0B0 C0C S3S3 S2S2 S1S1 S0S Bitparalel C4C4 (+3sonuç) (+6) Şekil. Negatif ve pozitif sayıların paralel toplayıcı ile toplanması

39 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Çıkarma İşlemi : Çıkarma işlemi için 2 tümleyen aritmetiği yöntemi kullanılması durumlarında, çıkan sayının 2 tümleyeni alınarak toplama işlemi yapılır. Örneğin, A-B işlemi yapılıyorsa, A sayısı olduğu gibi bırakılıp, B sayısının 2 tümleyeni alınır. Daha sonra, A sayısı ile tümleyeni alınan B sayısı toplanır ve iki sayı arasındaki fark toplayıcı çıkışından okunur. Örnek : Çıkarma işleminin nasıl yapıldığını açıklamak için; (+4) - (+6) işlemini yapalım. Örnek : Çıkarma işleminin nasıl yapıldığını açıklamak için; (+4) - (+6) işlemini yapalım. i- A (+4=0100) ve B (+6=0110) sayıları toplayıcı girişlerine uygulanır. Ancak, B sayısının 2 tümleyeni alınması gerektiğinden, B sayının 2 tümleyeni alınarak ‘1010’ şeklinde B girişine uygulanmalıdır. i- A (+4=0100) ve B (+6=0110) sayıları toplayıcı girişlerine uygulanır. Ancak, B sayısının 2 tümleyeni alınması gerektiğinden, B sayının 2 tümleyeni alınarak ‘1010’ şeklinde B girişine uygulanmalıdır. ii- Bu durumda, 0100 sayısı ile 1001 sayısı, C 0 =1 eklenerek toplama işlemine tabi tutulur. ii- Bu durumda, 0100 sayısı ile 1001 sayısı, C 0 =1 eklenerek toplama işlemine tabi tutulur. iii- Sonuç olarak 1110 sayısı elde edilir. Bu sayının işaret biti olarak ‘0’ değerine sahip olması, sonucun negatif ve 2 tümleyeni formunda olduğunu gösterir. iii- Sonuç olarak 1110 sayısı elde edilir. Bu sayının işaret biti olarak ‘0’ değerine sahip olması, sonucun negatif ve 2 tümleyeni formunda olduğunu gösterir. iv- Bulunan sayının 2 tümleyeni alınarak önüne ‘-’ işareti konulmasıyla, doğru sonuç (-0010) bulunur. iv- Bulunan sayının 2 tümleyeni alınarak önüne ‘-’ işareti konulmasıyla, doğru sonuç (-0010) bulunur. Aynı entegreyi toplama ve çıkarma devresi olarak kullanmak mümkündür. Bu şekilde tasarlanan devreler Flip-Flop ve kaydedici içerdiğinden daha sonraki konularda incelenecektir. Aynı entegreyi toplama ve çıkarma devresi olarak kullanmak mümkündür. Bu şekilde tasarlanan devreler Flip-Flop ve kaydedici içerdiğinden daha sonraki konularda incelenecektir.

40 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım a  b  Birleşimsel  y (0 : doğru c  Devre 1 : yanlış) p  ab cp y = a  b  c  p Eşlik Bit’iDenetimi Doğruluk Çizelgesi a b c p y

41 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım İkiye Tümler Hesaplayan Devre  A = a n-1 a n-2 … a 1 a 0 n bit’lik ikili bir sayı olsun. A sayısının ikiye tümleri olan B = b n-1 b n-2 … b 1 b 0 sayısını üreten devreyi tasarlamak istiyoruz: B = (A’)2  n bit’lik sözcükler üzerinde işlem yapan bu tür devreler genellikle çok karmaşıktır. Bu tür devreler genellikle bir bütün olarak tasarlanmaz. Devre modüler yapıda düşünülür ve devrenin bir modülü tasarlanır.  İkiye tümler algorilmasına göre, devrenin i. modülünün a i girişi ile b i çıkışı arasındaki bağlantı aşağıdaki gibidir: Eğer i. basamağın sağındaki basamaklarda hiç 1 yoksa: b i = a i Eğer i. basamağın sağındaki basamaklarda en az bir tane 1 varsa: b i = a i ’

42 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım a i  Çıkış İşlevleri: b i = k i ’a i + k i a i ’ k i+1  M i  k i k i+1 = k i + a i  b i a n-1 a n-2 a i a 0     k n M n-1 k n-1 M n-2 k n-2 ….. k i+1 M i k i …. k 1 M 0 k 0     b n-1 b n-2 b i b 0

43 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım BCD - Artık-3 Kod Dönüştürücü BCD Kod Söz. Artık-3 Kod Söz. x 3   y 3 x 3 x 2 x 1 x 0 y 3 y 2 y 1 y 0 x 2  Kod  y x 1  Dönüştürücü  y x 0   y y i =f i (x 3,x 2,x 1,x 0 ) i = 3, 2, 1, işlevleri eksik tanımlanmış işlevlerdir Çıkış İşlevleri: y 3 =  (5,6,7,8,9)+   (10,11,12,13,14,15) y 2 =  (1,2,3,4,9)+   (10,11,12,13,14,15) y 1 =  (0,3,4,7,8)+   (10,11,12,13,14,15) y 0 =  (0,2,4,6,8)+   (10,11,12,13,14,15)

44 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım y 3 = x 3 + x 2 x 1 + x 2 x 0 y 2 = x 2 ’x 1 + x 2 ’x 0 + x 2 x 1 ’x 0 ’ y 1 = x 1 ’x 0 ’ + x 1 x 0 y 0 = x 0 ’

45 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık KARŞILAŞTIRICILAR (COMPARATORS) İki sayıyı karşılaştıran ve büyüklüklerini belirleyen bileşik devreler, ‘büyüklük karşılaştırıcı’ (magnitude comparator) olarak isimlendirilir. Karşılaştırma sonucu; A>B, A=B veya A B, A=B veya A

46 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık İki bitlik bilgiyi karşılaştıran ve A=B, A>B ve A B ve ABA=BAB=A.B ı A=B=A ı. B ı +AB =A ๏ B A


"Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Mantıksal Tasarım." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları