Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1 DİERANSİYEL DENKLEMLER ve UYGULAMALARI.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1 DİERANSİYEL DENKLEMLER ve UYGULAMALARI."— Sunum transkripti:

1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1 DİERANSİYEL DENKLEMLER ve UYGULAMALARI

2 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 2 alınırsaolur. y’nin diferansiyeli olarak tanımlanır. Değişimlerin Yaklaşık Hesaplanmasında diferansiyelin Kullanımı Örnek: Bir ürünün arz-fiyat denklemi şeklindedir. Fiyat 300TL den 305TL ye çıktığında arz miktarındaki artış ne kadar olur?

3 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 3 Çözüm: Gerçek fark ise dir. Gerçek fark ile diferansiyel yardımıyla bulunan değerin birbirine çok yakın olduğu görülür.

4 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 4 Örnek: Bir ürünün fiyat-talep fonksiyonu olduğuna göre talep 99 olduğunda ürünün fiyatını yaklaşık olarak bulunuz. Çözüm: P(99) için yaklaşık bir değer bulmak istiyoruz. Bulduğumuz 10,05 değeri P(99) un gerçek değerine çok yakındır.

5 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 5 Talep 100 olduğunda fiyat dir. Önceki bilgilerimizi hatırlarsak türevinin talepteki bir birim artışın fiyatta ne kadar bir değişime neden olacağını verdiğini biliyoruz. Buna göre talep 99 dan 100 e çıktığında fiyattaki değişimi türev yoluyla bulmaya çalışalım. Bunun anlamı talep 99 dan 100 e çıktığında fiyat 0, TL azalacaktır.

6 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 6 Gerçekten Talep 100 olduğundaki fiyat ise Farklı yollardan bulduğumuz bu sonuçların birbirlerine ne kadar yakın olduğu görülüyor.

7 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 7 alınırsa olur. Bu ifade bir çok yaklaşık hesap için uygun bir yöntemdir. Örnek: Çözüm: Gerçek değer ise ln(1,06) = 0, dir. Örnek: Çözüm: Gerçek değer ise =7, dır.

8 F(x) türevlenebilen bir fonksiyon ve c sabit bir sayı olsun. ise ye f(x) in belirsiz integrali denir. ve şeklinde gösterilir. 8 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol İNTEGRAL

9 Örnek: 9 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

10 Belirsiz İntegralin Özellikleri: Örnek: 10 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

11 Temel İntegral Formülleri: 11 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

12 Örnek: 12 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

13 Çözüm: 13 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

14 Değişken Değiştirme Yöntemi Şeklinde yazılabilen integrallerde değişken değiştirmesi yapılır. Bu durmda, olur. 14 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

15 Örnek: Çözüm: 15 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

16 Çözüm: 16 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

17 Çözüm: 17 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

18 Çözüm: Kök kuvvetleri olan 2 ile 3 ün en küçük ortak katı 6 dır. 18 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

19 Çözüm: 19 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

20 Çözüm: 20 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

21 Çözüm: 21 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Çözüm:

22 22 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

23 Kısmi İntegrasyon Yöntemi Bu yöntem, üstel, trigonometrik ve logaritmik fonksiyonların integrallerinde kullanılır. 23 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

24 Örnek: Çözüm: 24 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

25 Çözüm: 25 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

26 Çözüm: 26 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

27 Çözüm: 27 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

28 Çözüm: 28 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Çözüm:

29 Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi: 29 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol şeklindeki fonksiyonlara rasyonel fonksiyonlar denir. x’in birer fonksiyonu olmak üzere şeklindeki rasyonel fonksiyonların integralinde payın derecesi paydanın derecesinden büyükse pay paydaya bölünerek şeklinde yazılır. çarpanlarına ayrılamayan polinomlar ve olmak üzere ifadelerine basit kesirler denir.

30 Örnek: 30 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol ifadeleri birer basit kesirdir. ifadesinin paydası çarpanlarına ayrılabiliyorsa c) Paydanın çarpanları arasında çarpanı varsa olur.

31 31 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Sonra da eşitliklerinden katsayılar bulunur. Örnek: Çözüm:

32 Örnek: Çözüm: 32 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

33 Örnek: Çözüm: 33 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

34 Örnek: Çözüm: 34 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

35 ÖDEVLER 35 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

36 36 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol


"Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1 DİERANSİYEL DENKLEMLER ve UYGULAMALARI." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları