Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1 DERS 3 DETERMİNANTLAR ve CRAMER YÖNTEMİ.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1 DERS 3 DETERMİNANTLAR ve CRAMER YÖNTEMİ."— Sunum transkripti:

1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1 DERS 3 DETERMİNANTLAR ve CRAMER YÖNTEMİ

2 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 2 DETERMİNANTLAR: Determinant kare matrisler kümesinden reel sayılar kümesine bir fonksiyondur. Kare matrisler kümesini K ile, determinant fonksiyonunu ile gösterirsek, olarak tanımlanır. 2×2 Tipinde Bir Kare Matrisin Determinantı: Örnek:

3 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 3 3×3 Tipinde Bir Kare Matrisin Determinantı: (SARRUS KURALI) Örnek:

4 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 4 n×n Tipinde Bir Determinantın i. Satıra Göre Açılımı n×n tipindeki bir kare matriste i. satır ile j. sütün silindikten sonra geriye kalan (n-1)×(n-1) tipindeki matrisi M ij ile gösterelim. olur. M ij matrisine a ij elemanının minörü, sayısına da a ij elemanının kofaktörü denir. Tekil Matris: Determinantı sıfır olan matrise tekil matris denir. Tekil matrislerin tersleri yoktur.

5 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 5 Örnek: Aşağıdaki determinantı birinci satıra göre açalım. Örnek: Aşağıdaki determinantı hesaplayınız..

6 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 6 Örnek: Determinantını 2. satıra göre açalım.

7 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 7 Determinantların Bazı Özellikleri 1. Bir matrisin herhangi bir satırındaki (ya da sütunundaki ) tüm elemanlar sıfır ise bu matrisim determinantı sıfırdır 2. Bir matrisin herhangi iki satırının (ya da iki sütununun) yerleri değiştirilirse determinantının işareti değişir. 3. Bir matrisin herhangi bir satırı (ya da sütunu) bir k sayısı ile çarpılırsa determinantı bu k sayısı ile çarpılmış olur. 4. Bir matrisin herhangi iki satırı (ya da iki sütunu) eşit ise ya da satırlarından (ya da sütunlarından) biri diğerinin belli bir katı ise determinantı sıfırdır. 5. Bir matrisin herhangi bir satırına (ya da sütununa) diğer bir satırın (ya da sütunun) belli bir katı eklenirse determinantının değeri değişmez 6. Bir matrisin determinantı transpozunun determinantına eşittir. 7. İki matrisin çarpımının determinantı bu matrislerin determinantları çarpımına eşittir.

8 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 8 5. özellikten yararlanarak determinantların hesaplanmasında kolaylıklar sağlanabilir. Örnek: veya

9 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 9 veya

10 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 10 Bir Matrisin Transpozu: Bir A matrisinin satırları aynı numaralı sütunlar, sütunları da aynı numaralı satır yapıldığında elde edilen matrise A matrisinin transpozu denir ve A T ile gösterilir. A matrisi mxn tipinde bir matris ise doğal olarak A T nxm tipindedir. A T = A ise (a ij = a ji ) A matrisine simetrik matris, A T = -A ise (a ij = -a ji ) A ya antisimetrik matris denir. A -1 =A T ise A matrisine ortogonal matris denir. Örnek:

11 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 11 Transpozla İlgili Özellikler: 1. (A T ) T = A Teorem: A bir kare matris ise, olmak üzere A=S+Q biçiminde yazılabilir. Burada S bir simetrik matris, Q ise bir anti simetrik matristir. 2. (kA) T = kA T 3. (A+B) T = A T +B T 4. (AB) T = B T A T Gerçekten: 5. (A -1 ) T =(A T ) -1

12 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 12 olsun. Matrisinin her bir elemanı yerine o elemanın kofaktörü yazılarak elde edilen matris C olsun. olur. Bu eşitlikten; “Bir kare matrisin tersinin olabilmesi için determinantı sıfırdan farklı olmalıdır.” denilebilir.

13 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 13 olmak üzere

14 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 14 Örnek: Matrisinin tersini Kofaktör Yöntemi ile bulunuz. Çözüm:

15 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 15 Gerçekten bulunur.

16 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 16 Örnek: Matrisinin tersini Kofaktör Yöntemi ile bulunuz. Çözüm:

17 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 17

18 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 18 Cramer Yöntemi: Doğrusal denklem sistemi verilsin. Bu denklem sistemi olmak üzere şeklinde yazılabilir. A matrisinde i. sütun yerine B matrisi yazıldığında elde edilen matrisin determinantı ile gösterilirse olur.

19 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 19

20 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 20 Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm: Bir denklem sisteminin çözümünün olabilmesi için katsayılar matrisinin determinantının sıfırdan farklı olması gerekir.

21 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 21 Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm:

22 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 22 Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm:

23 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 23 Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm:

24 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 24 Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm:

25 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 25 Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm:

26 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Aşağıda verilen denklem sistemlerini Cramer Yöntemi ile çözünüz ve sağlamasını yapınız. ÖDEVLER 1. Aşağıda verilen matrislerin terslerini kofaktör yöntemi ile bulunuz.

27 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 27


"Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 1 DERS 3 DETERMİNANTLAR ve CRAMER YÖNTEMİ." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları