Öklit Matematikte ispat yöntemini ilk kullanan kişinin Thales (Tales) (MÖ. 624 – 547) olduğu düşünülmektedir. Euclides (Öklit), ispat yöntemini ince bir.

... konulu sunumlar: "Öklit Matematikte ispat yöntemini ilk kullanan kişinin Thales (Tales) (MÖ. 624 – 547) olduğu düşünülmektedir. Euclides (Öklit), ispat yöntemini ince bir."— Sunum transkripti:

1 Öklit Matematikte ispat yöntemini ilk kullanan kişinin Thales (Tales) (MÖ. 624 – 547) olduğu düşünülmektedir. Euclides (Öklit), ispat yöntemini ince bir ustalıkla geometriye uyarlayarak 13 kitaptan oluşan “Elements” adlı eserini yazmıştır. Bu eser zaman içinde yeniden düzenlenmiş, deney ve gözlemlere dayalı empirik genellemeler terk edilmiş, yerine postulat ve ispatlara dayalı Öklit Geometrisi kullanılmaya ve öğretilmeye başlanmıştır. 19. Yüzyıl sonlarına kadar bilinen ve öğretilen tek geometri dalı olan Öklit Geometrisi hala ortaöğretimde temel ders olarak gösterilmektedir. Öklit geometrisine, Aksiyomatik Geometri, Sentetik Geometri veya İspatlı Geometri denildiği de olur. Euclides (MÖ 323 – 283)

2 Öklit postulatları Doğruluğu herkes tarafından kabul edilen açık seçik doğru önermelere aksiyom denir. Doğruluğu ya da yanlışlığı ispatlanamayan ama doğru olarak kabul edilen önermelere postulat denir. Öklit postulatları İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer. Bir doğru parçası sınırsız bir şekilde uzatılabilir. Merkezi ve yarıçapı verilen bir çember çizilebilir. Bütün dik açılar eştir. Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnız bir tek paralel doğru çizilebilir.

3 İspat biçimleri 1) İki kolonlu ispat biçimi
İlk kolon “ifadeler”, diğer kolon “gerekçeler” den oluşur. Sıra numaraları karşılıklı gelecek biçimde yazılır. Akış diyagramlı ispat biçimi Kutu ve oklar kullanılır. Paragraf ispat biçimi Detaylı açıklamalara yer verilir.

4 İki kolonlu ispat biçimi
C B D Teorem : “Birbirini bütünleyen eş iki açı dik açıdır.” İki kolonlu ispat İfadeler: Gerekçeler 1) Verilen 2) ve bütünler açılar 2) Verilen 3) Bütünler açı tanımından 4) 1 ve 3 ten 5) Dört işlem özelliklerinden 6) 1 ve 5 ten 7) ve dik açılar 7) Dik açı tanımından

5 Paragraf ispat biçimi Teorem : “Birbirini bütünleyen eş iki açı dik açıdır.” Paragraf ispat A C B D Verilen ve bütünler açılar verildiğinden ve bütünler iki açının ölçüleri toplamı 180o olduğundan yerine yazılarak elde edilir. Buradan olur ve sadeleştirme yapılarak bulunur. Diğer taraftan olduğundan elde edilir. O halde dik açı tanımından ve dik açıdır.

6 Alıştırma 1 Teorem : “Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180o dir.” A C B D E Paragraf ispat

7 Alıştırma 2 Teorem : “Üçgenin iki iç açısının ölçüleri toplamı diğer köşedeki dış açının ölçüsüne eşittir.” A C B İki kolonlu ispat

8 Ödev Teorem : “Bir dik üçgende dik kenar uzunluklarının kareleri toplamının hipotenüs uzunluğunun karesine eşittir.