Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER 12.HAFTA İÇERİĞİ 12.HAFTA İÇERİĞİ-

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER 12.HAFTA İÇERİĞİ 12.HAFTA İÇERİĞİ-"— Sunum transkripti:

1 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER 12.HAFTA İÇERİĞİ 12.HAFTA İÇERİĞİ-

2 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Doğrusal olmayan bağıntıların doğrusallaştırılması Veriler arasındaki ilişki doğrusal değilse polinom uydurmadan yararlanılabilir. Fakat bazı durumlarda polinomlardan daha iyi uyum gösteren fonksiyonlar olabilir. Bunu anlamak için öncelikle verilerin serpme grafiği çizilir. Grafiğe bakarak verilere uyacak en uygun fonksiyon görsel olarak tahmin edilir. En uygun fonksiyon bir polinom olabileceği gibi üslü fonksiyon, üstel fonksiyon ya da trigonometrik fonksiyon da olabilir.

3 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Üstel ve üslü fonksiyonların eğrileri uydurulurken öncelikle doğrusallaştırma yapılır. Bunun için, Öncelikle, tahmin edilen fonksiyonların logoritmaları alınır. Bu durumda tahmin fonksiyonları doğru denklemi haline gelir. Bu denklem ise en küçük kareler yöntemi ile belirlendikten sonra gerekli dönüşümler ile üstel ve üslü fonksiyon oluşturulur.

4 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER a-) Üstel Fonksiyon y=a·e bx y=a·e bx şeklindeki üstel fonksiyonda a ve b katsayılarının verilen veriler ile belirlenmesi gerekir. x y

5 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Üstel Fonksiyonun doğrusallaştırılması olur. Görüldüğü gibi lna kesme noktasını ve b eğimi göstermektedir. doğru denklemi elde edilir. x y x lny b=Eğim Doğrusallaştırma Kesme noktası = lna lne=1 ol.dan

6 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER ya da ; Eşitliklerinden a ve b bulunur. En küçük kareler yöntemi ile doğru denkleminin tahmini şekline dönüştürüldü. Daha önce açıklandığı gibi iki çözüm yöntemi kullanılarak a ve b değerleri elde edilir.

7 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Örnek Noxixi yiyi Aşağıdaki tablo değerlerine uygun üstel eğri denklemini en küçük kareler yöntemine göre uydurunuz ve belirlilik katsayısını hesaplayınız.

8 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Noxixi yiyi xi2xi2 lny i x i lny i

9 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER bulunur.

10 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER

11 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER y=ax b Üslü fonksiyon y=ax b şeklindedir. Bu denklemde de a ve b katsayılarının belirlenmesi gerekir. Bunun için doğrusallaştırma uygulanır. b-) Üslü Fonksiyon x y

12 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Üslü fonksiyon denklemini doğrusallaştırmak için her iki tarafın logaritması (log) ya da doğal logaritması (ln) alınır. Üslü Fonksiyonların doğrusallaştırılması Doğru denklemleri elde edilir. x y logx logy b=Eğim Doğrusallaştırma Kesme noktası = loga

13 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Bu doğru denklemi içinde en küçük kareler yöntemi uygulanırsa; ya da

14 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Örnek Noxixi yiyi Aşağıdaki tablo değerlerine uygun üslü fonksiyon yapısındaki eğri denklemini en küçük kareler yöntemine göre uydurunuz.

15 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Noxixi yiyi logx i log(x i ) 2 logy i logx i logy i

16 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Bilinen bir yöntem ile a ve b bulunur;

17 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER

18 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER ÖDEV: nxixi yiyi Aşağıdaki tablo değerlerine uygun üslü fonksiyon yapıdaki eğri denklemini en küçük kareler yöntemine göre uydurunuz. Uydurulan denklemin Belirlilik katsayısını (R 2 ) hesaplayınız.

19 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER ÖDEV:

20 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER c-) Diğer Özel Fonksiyonlar Verilen serpme diyagramları çizilerek bağımlı ve bağımsız değişken arasındaki ilişki görülebilir. Bu ilişkiye bakarak bilinen özel fonksiyonlara uyum var ise en küçük kareler yöntemi ile bu fonksiyonda tahmin edilebilir. x y x y x y

21 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER x y x y Eğer veriler arasında belirli bir veri için tekrarlamalar görülür ise trigonometrik fonksiyonlardan yararlanır. gibi fonksiyonlar olabilir. y=sinx y=cosx gibi

22 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Çok değişkenli EĞRİ UYDURMA Bir bağımlı ve bir bağımsız değişkenin olduğu durumda doğru denklemi aşağıda belirtilen şekilde yazılmıştı: Eğer bağımsız değişken sayısı birden fazla ise bu durumda çok değişkenli doğrusal eğri uydurma yöntemi kullanılır ve aşağıdaki gibi yazılabilir: Mühendislik uygulamalarında genellikle birden fazla bağımsız değişken için bağımlı değişkenin değişimi incelenir. Çok değişkenli doğrusal eğri uydurmada en küçük kareler yöntemi kullanılabilir. İki bağımsız değişken için en küçük kareler yöntemi uygulanırsa;

23 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Burada bilinmeyenler ao, a1, a2 olduğundan εT’nin bunlara göre türevi alınır ve 0’a eşitlenirse; olur.

24 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER Gerekli düzenlemeler yapılırsa; İki değişkenli doğrusal denklem takımı İki değişkenli doğrusal denklem takımı elde edilir. Bu denklem takımını bilinen yöntemlerin biri ile çözülerek ao, a1 ve a2 bulunur..


"Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL YÖNTEMLER 12.HAFTA İÇERİĞİ 12.HAFTA İÇERİĞİ-" indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları