Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ PROF. DR. NAZMİYE YAHNİOĞLU

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ PROF. DR. NAZMİYE YAHNİOĞLU"— Sunum transkripti:

1 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ PROF. DR. NAZMİYE YAHNİOĞLU

2 ÖZET: Kesin çözüm MODEL PROBLEM:

3 VARYASYONEL FORMÜLASYON: GALERKİN YÖNTEMİ İşlem Adımları: 1.Hata fonksiyonu elde edilir, 2.Çözüm bölgesi üzerinde hata fonksiyonunun, test/deneme fonksiyonu ile çarpımının integrali sıfıra eşitlenir, 3.Kısmi integrasyon yardımıyla aranan fonksiyon ile test fonksiyonu arasında türev mertebesi eşitlenir, 4.Sınır koşulları kısmi integrasyondan gelen terimlere uygulanır.

4 MODEL PROBLEMİN VARYASYONEL FORMÜLASYONU 1.Test fonksiyonları homojen sınır koşullarını sağlasın, 2.Test fonksiyonları (1.13) integrallerini anlamsız yapmasın Varyasyonel ifade

5 SEY ÇÖZÜMÜ Aranan fonksiyon ve Test/Deneme fonksiyonu aynı dereceden türevi olan fonksiyonlar kümesinin elemanıdır. Baz takımı i;j =1,2,3,…,N

6 SEY ÇÖZÜMÜ

7 ………………………………………………… j=2 için j=1 için j=3 için j=N için

8 SEY ÇÖZÜMÜ K uF

9 Çözüm bölgesi için eşit uzunluklu 4 sonlu eleman ve 5 noddan oluşan bir sonlu eleman ağı oluşturulsun. koşul

10 SEY ÇÖZÜMÜ

11

12 Sınır Koşulları (Benzer şekilde bulunur.) olur.

13 SEY ÇÖZÜMÜ İndirgenmiş sistem: (sınır koşullarından bilinen değerlere ait satır ve sutünlar sistemden çıkarılır.) Çözüm

14 SEY ÇÖZÜMÜ

15 Kesin çözüm ile sonlu Eleman çözümünün karşılaştırılması: Ancak, Kesin çözüm bilinmediği zaman Sonlu Eleman çözümünün doğruluğu nasıl test edilir ??? ÇÖZÜMÜN HASSASLAŞTIRILMASI: 1.“h” yaklaşımı : Sonlu eleman boyutlarının küçültülmesi. 2.“p” yaklaşımı : Baz fonksiyonlarının derecesinin artırılması.

16 2. BÖLÜM BİR BOYUTLU PROBLEMLER Klasik ikinci dereceden bir bilinmeyenli adi diferansiyel denklem içeren sınır değer problemleri :

17 BİR BOYUTLU PROBLEMLER Bu tür problemlerle mühendisliğin ve matematiksel fiziğin pek çok dalında karşılaşılabilir :

18 BİR BOYUTLU PROBLEMLER Süreksizlikler: Diferansiyel denklemin katsayı fonksiyonları ile sağ taraf fonksiyonunun süreksiz olduğu noktalar. 1.Malzemede süreksizlik ( ) 2.Noktasal Kaynak/Tekil Kuvvet ( ) 3.Kuvvette süreksizlik ( ) 4.Kesit alanında süreksizlik ( ) Süreksizlikler sonlu eleman ayrıklaştırmasında mutlaka noda karşı getirilmelidir !!!!

19 BİR BOYUTLU PROBLEMLER Sınır Koşulları: 1.Doğal (Neumann) Sınır Koşulları: 2.Esas (Dirichlet) Sınır Koşulları 3.Karışık Sınır Koşulları ; ; ; K ve F matrislerini etkiler İndirgenmiş sistemin bulun. göz önüne alın. Varyasyonel işlemde göz önüne alınır K ve F matrislerini etkiler


"SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ PROF. DR. NAZMİYE YAHNİOĞLU" indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları