Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

DEVRE ANALİZİ LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ EE4101Ertuğrul Eriş.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "DEVRE ANALİZİ LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ EE4101Ertuğrul Eriş."— Sunum transkripti:

1 DEVRE ANALİZİ LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ EE4101Ertuğrul Eriş

2 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ  NİYE DÖNÜŞÜM  FAYDA/BEDEL  DEVRE/MATEMATİK MODEL  DEVRE ÇÖZÜMÜ/DENKLEM ÇÖZÜMÜ  İNTEGRO DİF DENK/DİF DENK/ CEBİRSEL DENKLEM  BAŞKA DÖNÜŞÜMLERE ÖRNEK  LOGARİTMA  FREKANS DOMENİ EE410Ertuğrul Eriş2

3 DEVRELERDE KAŞILAŞILAN İŞARETLER/FONKSİYONLAR  Elektriksel işaretler: Analog, sayısal  Ses, görüntü, ışık, radyasyon, ultrason,  Dönüştürücüler  Fourier Dönüşümü  Sinüsoidal işaretler  Kaynaklar  DC kaynak + anahtar (Birim basamak), Süreksizlik noktası  Süreksizlik noktasında türev  Dirac Delta fonksiyonu (Impulse)  Süreksizlik noktasında integral  Bir boyutu sıfır olan alan (0)  AC  Lineer Devrelere görülen işaretler  Doğru gerilim/akım  AC gerilim/akım (Sönümlü)  Üstel gerilim akım EE410Ertuğrul Eriş3

4 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ(TRANSFORM) TANIM-1 EE410Ertuğrul Eriş4  Öyle bir dönüşüm olsun ki  Differensiyel denklemin tam çözümünü versin  Tanım, Çevre ve Düğüm denklemleri Cebirsel olsun  L { f(t) }=  F(s)= L { f(t) }  f(t) = L -1 { F(s) }

5 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ TANIM-2  İntegrasyon limitleri  Üst limit ∞  bazı fonksiyonların Laplace’ı yok  Sınır - ∞ ile + ∞ arasında olmadığından,  fiziksel gerçeğe uygun  One-sided/unileteral  Alt limit t=0 da süreklilik/süreksizlik  t = 0 - alt limit alınır  t<0- ilk koşulların oluşumu  t = 0 - ile t=0 + aralığında integral: (0)  İstisna: Impulse function (Dirac Delta)  Functional/Operational Dönüşümler L { f(t) }=

6 SÜREKLİ/SÜREKSİZ BAŞLANGIÇ EE4106Ertuğrul Eriş Alt limit t=0 da süreklilik/süreksizlik t = 0- alt limit alınır t<0- ilk koşulların oluşumu t = 0- ile t=0+ aralığında integral: (0) İstisna: Impulse function (Dirac Delta)

7 BASAMAK (STEP) FONKSİYONU EE4107Ertuğrul Eriş Basamak fonksiyonu(matematik model). devrelerde Anahtarlamanın karşılığı: doğru gerilim kaynağının(DC) bir anahtarla devreye uygulanması. K=1 Birim basamak fonksiyonu Unit step function

8 BASAMAK FONKSİYONU SÜREKSİZLİĞİ EE4108Ertuğrul Eriş Teori*uygulama uyumluluğu

9 BASAMAK FONKSİYONUN ÖTELENMESİ EE4109Ertuğrul Eriş Darbe (pulse)fonksiyonunu nasıl ifade edebiliriz?

10 KESİKLİ LİNEER(PIECEWISE LINEER) FONKSİYONLARIN BASAMAK FONKSİYONLARIYLA İFADESİ EE41010Ertuğrul Eriş

11 SÜREKSİZLİK NOKTASINDA TÜREV: DEĞİŞKEN PARAMETRELİ FONKSİYON OLARAK IMPULSE (DIRAC DELTA) FONKSİYONU EE41011Ertuğrul Eriş Değişken parametreli fonksiyon δ(t): Değişken parametre 0 a giderken; Fonksiyon, t=0 da sonsuza gider, Foksiyonun değişim aralığı, 0 a gider, Fonksiyon altındaki alan (1) dir.

12 BİR BAŞKA DEĞİŞKEN PARAMETRELİ FONKSİYON OLARAK DİRAK DELTA FONKSİYONU δ(t) EE41012Ertuğrul Eriş Değişken parametreli fonksiyon δ(t): Değişken parametre 0 a giderken; Fonksiyon, t=0 da sonsuza gider, Foksiyonun değişim aralığı 0 a gider, Fonksiyon altındaki alan (1) dir. K: Strenght

13 DIRAC DELTA (IMPULSE) FONKSİYONUN MATEMATİKSEL TANIMI δ(t) VE SIFTING (AYIRMA) ÖZELLİĞİ EE41013Ertuğrul Eriş Dirac delta fonksiyonunun ayırma özelliği (Shifting property):

14 DIRAC DELTA FONKSİYONU δ(t)’NİN LAPLACE’I EE410Ertuğrul Eriş14 L { δ(t ) }= Sifting özelliği: L { δ(t ) } = 1 L { f(t) }=

15 DIRAC DELTA FONKSİYONUNUN TÜREVİNİN δ’(t) NİN LAPLACE’I EE41015Ertuğrul Eriş L { δ’(t) }= s Genelleştirilmişi: L { δ (n)( t) }= s n Detaylar için kitaba bakılabilir L { f(t) }=

16 BİRİM BASAMAK FONKSİYONU İLE DIRAC DELTA δ(t) FONKSİYONU İLİŞKİSİ VE EE41016Ertuğrul Eriş f(t) →u(t) ε →0 f’(t) →δ(t) ε →0 δ(t)= du(t)/d(t)

17 BİRİM BASAMAK FONKSİYONU U(t) NİN LAPLACE’I EE410Ertuğrul Eriş17 L { u(t) }= 1/s L { f(t) }= F(s) Rasyonel fonksiyon!

18 e -at NİN LAPLACE’I EE41018Ertuğrul Eriş L { e - at }= 1/(s+a) L { f(t) }= F(s) Rasyonel fonksiyon!

19 SİNÜS’ÜN LAPLACE’I EE41019Ertuğrul Eriş L { f(t) }= F(s) Rasyonel fonksiyon! L { sin ωt }= ω/(s 2 +ω 2 ) L { cosωt }= s/(s 2 +ω 2 ) Cos( ωt+φ) nin laplasını Nasıl hesaplarız?

20 RAMPA FONKSİYONUNUN LAPLACE’I EE410Ertuğrul Eriş20 L { f(t) }= F(s) Rasyonel fonksiyon!

21 DEVRELERDE KARŞILAŞILAN FONKSİYONLARIN LAPLACE-I EE410Ertuğrul Eriş21 İmpuseδ(t)1 Stepu(t)1/s Rampt1/(s 2 ) Exponentiale -at 1/(s+a) Sinesinωt ω/(s 2 +ω 2 ) Cosinecosωt s/(s 2 +ω 2 ) Damped Rampte -at 1/(s+a) 2 Damped sinee -at sinωt ω/((s+a) 2 +ω 2 ) Damped cosinee -at cosωt (s+a)/((s+a) 2 +ω 2 ) L { f(t) }= F(s)’ler Rasyonel fonksiyonlar!

22 OPERASYONEL DÖNÜŞÜMLER EE410Ertuğrul Eriş22 Kf(t)KF(s) f 1 (t)+f 2 (t)-f 3 (t) F 1 (s)+F 2 (s)-F 3 (s) df(t)/dtsF(s)-f(0 - ) d 2 f(t)/dt 2 s 2 F(s)-sf(0 - )-df(0 - )/dt d n f(t)/dt n s n F(s)- s n-1 f(0 - )-s n-2 df(0 - )/dt -df n-1 (0 - )/dt n-1 F(s)/s f(t-a)u(t-a), a>0e -as F(s) e -at f(t)F(s+a) f(at), a>0(1/a)F(s/a) tf(t)-dF(s)/ds t n f(t)(-1) n d n F(s)/ds n f(t)/t Yorum: Laplace dönüşümü İntegro differansiyel denklem(leri) rasyonel fonksiyonlara dönüştürür. L { f(t) }=

23 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN DEVRELERE UYGULAMASI EE41023Ertuğrul Eriş

24 TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ-1  Devre çözümleri s-domeninde rasyonel fonksiyonlar  Proper rational n

25 EE410Ertuğrul Eriş25 TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ-2 Rasyonel fonksiyonun kutupları • reel ise ters laplace eksponansiyel • Kompleks ise eksponansiyel sönümlü sinüsoidal • İmajiner ise sinüsoidal K’nın s = - α+jβ köküne ait olduğu unutulmamalıdır!!! u(t)1/s e -at 1/(s+a) sinωt ω/(s 2 +ω 2 ) cosωts/(s 2 +ω 2 ) te -at 1/(s+a) 2 e -at sinωt ω/((s+a) 2 +ω 2 ) e -at cosωt (s+a)/((s+a) 2 +ω 2 )

26 EE410Ertuğrul Eriş26 TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ NÜMERİK ÖRNEK-1 Katsız reel köklü bir rasyonel fonksiyon için ters Laplace örneği: Bu fonksiyon bir devreye ilişkin olsa, yanar mı?

27 EE410Ertuğrul Eriş27 TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ NÜMERİK ÖRNEK-2 Katsız /katlı reel köklü bir rasyonel fonksiyon için ters Laplace örneği: Bu fonksiyon bir devreye ilişkin olsa, yanar mı?

28 EE410Ertuğrul Eriş28 TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ NÜMERİK ÖRNEK-3  Katsız /katlı reel köklü bir rasyonel fonksiyon için ters Laplace örneği: Bu fonksiyon bir devreye ilişkin olsa, yanar mı?

29 EE410Ertuğrul Eriş29 TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ-4 Yorum: Eşlenik komplex köklerden – α+jβ ait K katsayısını bulmak yeter, K* bulmaya gerek yok; bu veri ile ters laplace doğrudan yazılabilir. Kökler yalnız imajiner olursa sonuç? Katsız eşlenik komplex kök Katlı eşlenik komplex kök

30  Eşlenik Kompleks kutupları olan rasyonel fonksiyonların ters laplace’ına örnek EE410Ertuğrul Eriş30 TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ NÜMERİK ÖRNEK-4 Bu fonksiyon bir devreye ilişkin olsa, yanar mı?

31  KATLI KOMPLEKS KUTBU OLAN RASYONEL FONKSİYONLARIN TERS LAPLACE’INI ALMAYA ÖRNEK EE410Ertuğrul Eriş 31 TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ NÜMERİK ÖRNEK-5 Bu fonksiyon bir devreye ilişkin olsa, yanar mı?

32 IMPROPER RATIONEL FUNCTION  Payın derecesi paydanınkinden büyük  Bölme işlemi yapılarak polinom+proper rasyonel functiona dönüştürülür  Polinomun ters dönüşümünden Dirac delta fonksiyonun türevleri ve/veya kendisi gelir  Proper rasyonel fonksiyonun ters dönüşümü ise önce yapıldığı gibidir EE410Ertuğrul Eriş32

33 EE410Ertuğrul Eriş33 IMPROPER RATIONEL FUNCTION ÖRNEK

34 S-DÜZLEMİNDE KUTUP VE SIFIRLAR (POLES/ZEROS) EE41034Ertuğrul Eriş

35 INITIAL AND FINAL VALUE TEOREMLERİ EE410Ertuğrul Eriş35 Bulunan sonuçları test etmekte kullanabiliriz

36 ÖRNEK-1 EE41036Ertuğrul Eriş

37 ÖRNEK-2 EE41037Ertuğrul Eriş

38 ÖRNEK-3 EE41038Ertuğrul Eriş

39 ÖRNEK-4 EE41039Ertuğrul Eriş

40 ÖRNEK-5 EE41040Ertuğrul Eriş

41 ÖRNEK-6 EE41041Ertuğrul Eriş

42 ÖRNEK-7 EE41042Ertuğrul Eriş

43 ÖRNEK-8 EE41043Ertuğrul Eriş

44 ÖRNEK-9 EE41044Ertuğrul Eriş

45 ÖRNEK-10 EE41045Ertuğrul Eriş

46 PROGRAM ÇIKTILARI ÖĞRENİM PROGRAMI OLUŞTURULMASI ?ÖĞRENİM PROGRAMI ? öğ anket Öğ. anket Ders öğ. anket Öğrenci Profili BÖLÜM, PROGRAM ÖĞRENCİ YENİ ÖĞRENCİ İyileştirme araçları DIŞ PAYDAŞLAR Öğ. elem Yönetim, idare İç Paydaşlar ÖĞRENCİ, ÜRÜN DEVLET, ÖZEL SEKTÖR MEZUNLAR, AİLELER MESLEK OD, NGO SONUÇ: ULUSAL/ULUSLARARASI AKREDİTASYON AB/VE ULUSAL YETERLİKLER AB/ULUASAL MEZUN ÖĞRENCİMEZUN ÖĞRENCİ Çıktılar için veri top ve değerlendirme ALAN YETERLİLİKLERİ BİLGİ Knowledge BECERİ Skills KİŞİSEL/ MESLEKİ YETKİN LİKLER Competences DIŞ PAYDAŞ GEREKSİNİMLERİ ORYANTASYON PROGRAM ÇIKTILARI PROGRAMÇIKTILARIPROGRAMÇIKTILARI PROGRAMÇIKTILARIPROGRAMÇIKTILARI

47 BLOOM’S TAXONOMY ANDERSON AND KRATHWOHL (2001) !!Listening !!

48 48 TÜRKİYE YÜKSEKÖĞRETİM ULUSAL YETERLİKLER ÇERÇEVESİ (TYUYÇ) TYUYÇ DÜZEYİ BİLGİ -Kuramsal -Uygulamalı BECERİLER -Kavramsal/Bilişsel -Uygulamalı KİŞİSEL VE MESLEKİ YETKİNLİKLER Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Öğrenme Yetkinliği İletişim ve Sosyal Yetkinlik Alana Özgü ve Mesleki Yetkinlik 6 LİSANS _____ EQF-LLL: 6. Düzey _____ QF-EHEA: 1. Düzey -Ortaöğretimd e kazanılan yeterliklere dayalı olarak alanındaki güncel bilgileri içeren ders kitapları, uygulama araç – gereçleri ve diğer bilimsel kaynaklarla desteklenen ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olmak -Alanında edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanabilmek, - Alanındaki kavram ve düşünceleri bilimsel yöntemlerle inceleyebilmek, verileri yorumlayabilmek ve değerlendirebilmek, sorunları tanımlayabilmek, analiz edebilmek, kanıtlara ve araştırmalara dayalı çözüm önerileri geliştirebilmek. -Uygulamada karşılaşılan ve öngörülemeyen karmaşık sorunları çözmek için bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alabilmek, - Sorumluluğu altında çalışanların mesleki gelişimine yönelik etkinlikleri planlayabilmek ve yönetebilmek - Edindiği bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebil mek, öğrenme gereksinimlerin i belirleyebilmek ve öğrenmesini yönlendirebilm ek. - Alanıyla ilgili konularda ilgili kişi ve kurumları bilgilendirebilmek; düşüncelerini ve sorunlara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilmek, - Düşüncelerini ve sorunlara ilişkin çözüm önerilerini nicel ve nitel verilerle destekleyerek uzman olan ve olmayan kişilerle paylaşabilmek, - Bir yabancı dili kullanarak alanındaki bilgileri izleyebilmek ve meslektaşları ile iletişim kurabilmek (“European Language Portfolio Global Scale”, Level B1) - Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilmek (“European Computer Driving Licence”, Advanced Level). - Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ve uygulanması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olmak, - Sosyal hakların evrenselliğine değer veren, sosyal adalet bilincini kazanmış, kalite yönetimi ve süreçleri ile çevre koruma ve iş güvenliği konularında yeterli bilince sahip olmak. ULUSAL LİSANS YETERLİLİKLER ÇERÇEVESİ BLOOMS TAXONOMY

49 DEVRE ANALİZİ DEĞERLENDİRME MATRİSİ ALAN YETERLİLİKLERİ(ABET)abcdefghijk Lineer elektrik devreleri, frekans -domanlarinde ‘çevre akımları’ ve ‘düğüm gerilimleri’ yöntemleriyle çözebilecekler Lineer elektrik devreleri, s -domanlarinde ‘çevre akımları’ ve ‘düğüm gerilimleri’ yöntemleriyle çözebilecekler Devre çözümlerini yorumlayabileceklerdir Frekans domeni çözümlerinin sınırları ve faydalarını açıklayabilecekler, t-domani çözümleriyle karşılaştırabileceklerdir s-domeni çözümlerinin sınırları ve faydalarını açıklayabilecekler, t-domani çözümleriyle karşılaştırabileceklerdir Lineer devreleri ‘Transfer fonksiyon’ları ile modelleyip analiz edebileceklerdir Çeşitli filtreleri RLC ve/veya işlemsel kuvvetlendirircilerle tasarlayabileceklerdir. (Sentez) Lineer İki kapılı devreleri kullanarak devre analizi yapabileceklerdir Ertuğrul ErişDevre Analizi İlk Ders49 ÖĞRENİM ÇIKTILARI


"DEVRE ANALİZİ LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ EE4101Ertuğrul Eriş." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları