Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Slide 1 Ek 2A Diferansiyel Hesaplama Teknikleri Bir karar değişkenli fonksiyon olan X şu şekilde yazılabilir: »Y = f(X) Y’nin marjinal değeri (X’teki küçük.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Slide 1 Ek 2A Diferansiyel Hesaplama Teknikleri Bir karar değişkenli fonksiyon olan X şu şekilde yazılabilir: »Y = f(X) Y’nin marjinal değeri (X’teki küçük."— Sunum transkripti:

1 Slide 1 Ek 2A Diferansiyel Hesaplama Teknikleri Bir karar değişkenli fonksiyon olan X şu şekilde yazılabilir: »Y = f(X) Y’nin marjinal değeri (X’teki küçük değişimler) ise M y =  Y/  X olarak yazılır. X’teki çok küçük değişimler için türev denklemi aşağıdaki gibidir: dY/dX = limit  Y/  X  X  ∞

2 Slide 2 C-D doğrusunun eğimi  Y/  X C noktasındaki marjinallik M y is  Y/  X C noktasındaki eğim, (  Y)’nin (  X)’e oranıdır. C noktasındaki türev aynı zamanda da noktadaki eğimdir. X C D Y YY XX Marjinal = Eğim = Türev

3 Slide 3 Optimum en yüksek veya en düşük olabilir ! Bir uçağın maksimum uçuş aralığının hesaplanması bir optimizasyon problemi örneğidir. Kalkülüs kuralına göre birinci türev sıfır olduğunda optimum sonucu bulmuş oluruz. Orijinal “Uçak Korsanı” çalışması gösterdi ki tartışmalı uçan V-Kanat tasarımı korsanın uçuş aralığını optimize ediyor, ancak orijinal araştırmacılar aslında gerçek çözümün uçuş aralığını minimize ettiğini bulma konusunda başarısız oldular. Yöneticilerin karar verirken minimum değil, maksimumu bulma amacı kritiktir (Kâr potansiyeli !)

4 Slide 4 Sabit Y = c dY/dX = 0 Y = 5 Fonksiyonlar dY/dX = 0 Doğru Y = cX dY/dX = cY = 5X dY/dX = 5 Kuvvet Y = cX b dY/dX = bcX b-1 Y = 5X 2 Fonksiyonları dY/dX = 10X İsim FonksiyonTürev Örnek Bazı Türev ve Örnekleri

5 Slide 5 Fonksiyonların Y = G(X) + H(X) dY/dX = dG/dX +dH/dX Toplamı örnekY = 5X + 5X 2 dY/dX = X İkili Fonksiyon Y = G(X)H(X) dY/dX = (dH/dX)G + (dG/dX)H örnek Y = (5X)(5X 2 ) dY/dX = (10X)(5X) + 5(5X 2 ) = 75X 2

6 Slide 6 İki Fonksiyonun Y = G(X) / H(X) Bölümü dY/dX = (dG/dX)H - (dH/dX)G H 2 Y = (5X) / (5X 2 ) dY/dX = 5(5X 2 ) – (10X)(5X) (5X 2 ) 2 = -25X 2 / 25X 4 = – X -2 Zincir Kuralı Y = G [ H(X) ] dY/dX = (dG/dH)(dH/dX) Y = (5 + 5X) 2 dY/dX = 2(5 + 5X) 1 (5) = X

7 Slide 7 Maksimizasyon Problemi: Bir kâr fonksiyonu zirveye yükselen ve daha sonra daha fazla ürün olduğunda bile düşüş gösteren bir ‘yay’ gibi görünebilir. Bir firma çok düşük fiyatlarla büyük miktarlarda ürün satabilir, ancak kârlar düşük veya negatif olarak gözlemlenebilir. Maksimum noktasında, kâr fonksiyonunun eğimi sıfırdır. Bir maksimum noktası için birinci dereceden koşul (B.D.K.) türevin o noktada sıfıra eşit olmasıdır. Eğer  = 50·Q – Q 2 ise, o zaman d  /dQ = 50 – 2·Q (Diferansiyel kuralını kullandığımızda). Bu yüzden, Q = 25 olduğu zaman kâr maksimize olur (50 – 2·Q = 0). Yönetim Ekonomisinde Kalkülüs Uygulamaları

8 Slide 8 Minimizasyon Problemi: Maliyet minizasyonu, üretmek için en az bir maliyet noktasının olması gerektiğini varsayar. Ortalama bir maliyet eğrisi “U” şeklinde olabilir. En az olan maliyet noktasında, maliyet fonksiyonunun eğimi sıfırdır. Bir minimum noktası için birinci dereceden koşul (B.D.K.) türevin o noktada sıfıra eşit olmasıdır. Eğer C = 5·Q ·Q ise, o zaman dC/dQ = 10·Q – 60. Bu yüzden, Q = 6 olduğu zaman kâr maksimize olur (10Q – 60 = 0). Diğer Kalkülüs Uygulamaları

9 Slide 9 Rekabetçi Firma: Kârı Maksimize Etme  = TR - TC = PQ – TC(Q) »Birinci dereceden koşul kullanımı d  /dQ = P - dTC/dQ = 0. »Karar Kuralı: P = MC. TC bir Q fonksiyonu. Max  = 100Q - Q Q = 0 Q = 50 and  = 2,500 Max  = X 2 So, 10X = 0 Q = 0 and  = 50 Problem 1Problem 2 Diğer Örnekler

10 Slide 10 Eğer ikinci türev negatif ise, o zaman maksimum Eğer ikinci türev pozitif ise, o zaman minimum Max  = 100Q - Q Q = 0 İkinci türevi: -2 Q =50 -- MAX Max  = X 2 10X = 0 İkinci türevi: 10 Q = 0 -- MIN Problem 1Problem 2 İkinci Türevler ve İkinci Dereceden Koşul: Tek Değişken

11 Slide 11 Ekonomik ilişkiler genellikle birkaç bağımsız değişken içerir. Kısmi türev kontrollü bir deneye benzer – “diğer” değişkenleri sabit tutarak. Ekonomideki harcanabilir gelirin sabit ve fiyatların arttığını varsaydığımızda {Q = f (P, I ) fonksiyonunda}, o zaman  Q/  P geliri sabit tutar. Kısmi Türev

12 Slide 12 Problem: Satışlar, gazete ve dergilere verilen reklam fonksiyonu olsun. (N, M) Max S = 200N + 100M -10N 2 -20M 2 +20NM Satışın N ve M’ye göre türevini alıp sıfıra eşitleriz.  S/  N = 200 – 20N + 20M= 0  S/  M = 100 – 40M + 20N = 0 N & M ve Satış miktarını buluruz.

13 Slide 13 Çözüm: 2 Bilinmeyenli 2 Denklem 200 – 20N + 20M= – 40M + 20N = 0 -20N ve +20N eklersek birbirlerini götürürler ve 300 – 20M = 0 denkleminden: M* =15 olarak buluruz. Yerine koyduğumuzda: 200 – 20N = 0, hence N* = 25 Satış miktarını bulmak için N* aşağıdaki denklemde yerine yazılır: S = 200N + 100M -10N 2 -20M 2 +20NM = 3,250


"Slide 1 Ek 2A Diferansiyel Hesaplama Teknikleri Bir karar değişkenli fonksiyon olan X şu şekilde yazılabilir: »Y = f(X) Y’nin marjinal değeri (X’teki küçük." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları