Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

GÖRÜNÜRDE İLİŞKİSİZ REGRESYON MODELLERİ 1.  Klasik doğrusal regresyon modelinin varsayımları geçerli iken, tek denklemli modellerin “En Küçük Kareler.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "GÖRÜNÜRDE İLİŞKİSİZ REGRESYON MODELLERİ 1.  Klasik doğrusal regresyon modelinin varsayımları geçerli iken, tek denklemli modellerin “En Küçük Kareler."— Sunum transkripti:

1 GÖRÜNÜRDE İLİŞKİSİZ REGRESYON MODELLERİ 1

2  Klasik doğrusal regresyon modelinin varsayımları geçerli iken, tek denklemli modellerin “En Küçük Kareler Yöntemi” (EKKY) ile tahmin edilmesi sonucu sapmasız, tutarlı ve etkin tahmin ediciler elde edilebilir.  Klasik doğrusal regresyon, modelin spefikasyonunun doğru olduğunu kabul eder.  Modelin tahmininde kullanılabilecek bazı diğer bilgiler varsa ve dikkate alınmıyorsa tahmin ediciler klasik doğrusal regresyon modelinin tahmin edicilerle ilgili özelliklerini sağlamayabilir. 2

3 GİR modelinde çoklu regresyon denklemlerinin bir kümesi ele alınmaktadır. Bu regresyon denklemler kümesi, eşanlı bir denklemler kümesi biçiminde değildir. Yani herhangi bir denklemde bağımlı değişken olarak bulunan bir değişken bir başka denklemde bağımsız değişken olarak bulunmamaktadır. Zellner, GİR modelini meydana getiren denklemlerin hata terimlerinin ilişkili olduğu, ancak farklı denklemlerdeki bağımsız değişkenler arasında yüksek derecede ilişki olmadığı durumlarda GİR tahmin edicisinin Basit En Küçük Kareler (BEKK) tahmin edicisine göre daha etkin olduğunu göstermiştir(Sezer, 2006). 3

4  Bu sistemi meydana getiren çoklu regresyon denklemleri yapısal olarak ilişkisiz gibi görünseler de (eşanlı denklem sistemi özelliğinde olmasalar da) aşağıdaki sebeplerden dolayı istatistiksel olarak ilişkili olabilirler: Bazı katsayılar denklemler arasında ortak kullanılmaktadır. Aynı zaman noktasında, denklemlerdeki karşılıklı hata terimleri ilişkilidir. Denklemlerdeki bağımlı ve bağımsız değişkenler aynıdır, bununla beraber gözlem değerleri aynı değildir. Denklemlerin bir çok ortak yönü mevcuttur. 4

5 Sistemde yer alan denklemlerin birbirleri ile ilişkileri, denklemlere ait hata terimlerinin ilişkili olmasından kaynaklanmaktadır. Karşılıklı hataları ilişkili olan denklem sisteminin parametre tahminleri elde edilirken sistem bir bütün olarak ele alınır. Bu yöntem Zellner(1962) tarafından öne sürülen “Görünürde İlişkisiz Regresyon(GİR)” yöntemidir. GİR yönteminin temeli Genelleştirilmiş En Küçük Kareler yöntemine dayanır. 5

6 İlişkili olan denklemler sistemine ayrı ayrı basit EKK yöntemi uygulanırsa  sapmasız ve tutarlı  ancak etkin olmayan tahminciler elde edilir. Hata terimleri ilişkili denklemler sisteminin parametre tahminlerini yaparken sistemi bir bütün olarak ele alan ve hata varyans-kovaryans matrisini de regresyona dahil eden GİR yöntemini kullanmak  sapmasız,  tutarlı ve  etkin tahmin ediciler elde edilmesini sağlar (Doğan,1998). 6

7 Görünürde İlişkisiz regresyon denklemlerine  Çeşitli malların talep fonksiyonları veya çeşitli endüstri dallarının üretim fonksiyonlarında  Bağımlı ve bağımsız değişken verilerinin zaman serisi veya anket verisi olduğu durumlarda  Biyokimya, göç, tarım ve nüfus hareketleri, farmakoloji vb. gibi konularda karşılaşılmaktadır. 7

8 G ö r ü n ü rde İlişkisiz Regresyonlar… Aynı T zaman dönemi boyunca gözlenmiş ve aynı alanı ilgilendiren iki denklemi (ekonomik göstergeler, yatırım ilişkileri gibi…) göz önüne alalım: (1) (2) Y: bağımlı değişkenler X,Z: açıklayıcı değişkenler 8

9 …G ö r ü n ü rde İlişkisiz Regresyonlar… Hatalar ile ilgili olarak basit En Küçük Kareler (BEKK) varsayımlarını kabul edelim: (1) ve (2) ile verilen her iki denklemin hata varyansları farklıdır. Her iki denklemdeki hatalar eşit varyanslı ve birbiriyle ilişkisizdir. Bu varsayımlar altında EKK’in en iyi tahmin tekniği olması (minimum varyanslı, sapmasız) beklenir. (1) (2) (3) (4) 9

10 …G ö r ü n ü rde İlişkisiz Regresyonlar… M, modeldeki denklem sayısını, t zamanı ve n denklemlerdeki gözlem sayısını göstermek üzere görünürde ilişkisiz regresyon modelinde hata terimleri üzerindeki varsayımlar: 1.Kov (e it,, e jt ) = E(e it,, e jt ) =  ij i≠j, t = 1, 2, …, n i, j=1,…..,M varsayıma göre, aynı zaman dönemindeki denklemlerin hata terimleri arasında ilişki vardır. İki denklemli bir sistem için eşitlik tekrar yazılırsa Kov (e 1t,, e 2t ) = E(e 1t,, e 2t ) =  12 t = 1, 2, …, n şeklinde olacaktır 10

11 …G ö r ü n ü rde İlişkisiz Regresyonlar… 2. Kov (e it,, e it ) = Var(e it ) =  ii varsayıma göre, modeli meydana getiren her bir denklemde sabit varyans varsayımı geçerlidir. İki denklemli bir sistem için eşitlik tekrar yazılırsa Kov (e 1t,, e 1t ) = Var(e 1t ) =  11 Kov (e 2t,, e 2t ) = Var(e 2t ) =  22 11

12 …G ö r ü n ü rde İlişkisiz Regresyonlar… 3.Kov (e it,, e js ) = E(e it,, e js ) = 0 t≠s varsayıma göre, farklı zaman dönemindeki denklemlerin hata terimleri arasında ilişki yoktur. İki denklemli bir sistem için eşitlik tekrar yazılırsa Kov (e 1t,, e 2s ) = E(e 1t,, e 2s ) = 0 t≠s elde edilir. 4. Her bir denklemin hata terimleri normal dağılıma sahiptir. 5. Her bir denklemin hata terimlerinin beklenen değeri sıfıra eşittir. 12

13 Hataların farklı zaman dönemlerinde birbirleriyle ilişkisiz oldukları varsayımı altında …G ö r ü n ü rde İlişkisiz Regresyonlar… 1., 2. ve 3. varsayımların geçerliliği ile iki denklemli bir sistemde 1. ve 2. denklemlerin hata vektörü için e 1 ve e 2 yi içeren kovaryans matrisi (5) iki denklemin hataları birbirinden bağımsızdır. (6) 13

14 …G ö r ü n ü rde İlişkisiz Regresyonlar… Farklı denklemlerdeki hataların ilişkili olduğu durumda matrisin sağdan köşegen değerleri sıfır olamaz. 0 (7) Farklı dönemlerde hatalar arasında ilişki yoktur. (Varsayım 3) 14

15 …G ö r ü n ü rde İlişkisiz Regresyonlar… (8) (9) Aynı zaman dönemindeki denklemlerin hata terimleri arasında ilişki vardır. Farklı zaman dönemlerinde denklemlerin hataları birbirinden bağımsızdır. 15 Hata terimleri varyans-kovaryans matrisinin kösegen olmaması denklemler arasında istatistiksel olarak bir ilişki olduğunu gösterir.

16 Farklı eşitlikteki hataların dağılımı aşağıdaki şekillerde gösterilebilir: …G ö r ü n ü rde İlişkisiz Regresyonlar… ve (10) Zellner bu tip denklemleri hata ilişkili regresyon denklemleri olarak adlandırmıştır. veya 16

17 Eşzamanlı Korelasyonun Test Edilmesi… GİR modelinde hata terimi varyans kovaryans matrisinin köşegen olması denklemlerdeki hata terimleri arasında bir ilişkinin olmadığını gösterir. Bu durumda parametre tahminlerinin GİR yöntemi ile elde edilmesinin bir kazancı olmayacaktır. Bu amaçla varyans kovaryans matrisinin köşegenliginin araştırılması gerekir. ► Varyans-kovaryans matrisinin köşegen olup olmadığı genel olarak Olabilirlik Oranı (LR) ve Lagrange Çarpanı (LM) ile test edilmektedir.

18 ♦ M tane denklemden oluşan denklem seti için LM testinin sıfır ve alternatif hipotezleri aşağıdaki gibidir: …Eşzamanlı Korelasyonun Test Edilmesi… Testlerin uygulanması sonucu, LR ve LM’ e ait sıfır hipotez kabul edilirse her bir denklemin “En Küçük Kareler Yöntemi” (EKKY) ile tahmin edilmesi gerekmektedir. 18

19 …Eşzamanlı Korelasyonun Test Edilmesi… Normal doğrusal model kabulü altında uygun test istatistiği r 2 korelasyon karesi, T:Gözlem sayısı :Test istatistiği, M: denklem sayısı, M(M-1)/2 serbestlik derecesinde asimtotik dağılıma sahiptir. 19

20 …Eşzamanlı Korelasyonun Test Edilmesi…  Eğer tanımlanan anlamlılık seviyesinde dağılımının kritik değerinden büyükse H o hipotezi reddedilir ve eş zamanlı korelasyonlu olduğu söylenebilir. Örneğin iki denklemlerden oluşan bir sistemde eş zamanlı korelasyon testi için H 0 ve H 1 hipotezi şu şekilde kurulabilir. Test istatistiği: 20

21 M(M-1)/2 serbestlik derecesinde tablo değerine bakılır. H 0 reddedilemez. Her iki denklemin hataları arasında bir ilişki yoktur ve denklem tahminleri için EKKY uygulanabilir.

22 UYGULAMA 1: TARIMSAL ÜRETİM SEKTÖRÜ 1979- 1988 yılları arasında tarım sektöründe ortak özellikleri bulunan benzer iki ürünün fonksiyonları karşılaştırılmak istenmiştir. Buğday ve arpa verimlerine etki eden faktörlerin de aynı olduğu varsayımından hareketle denklem sistemleri arasında görünürde bir ilişkinin olup olmadığını araştırınız. 22

23 Bağımlı Değişken Yıllar Arpa Verimi Kg / hektar Arpa Ekili alanı Bin hektar Arpa Üretimi Bin Ton 1979187128005240 1980189328005300 1981199029655900 1982204031376400 1983187129005425 1984200032506500 1985194933506500 1986210333437000 1987209233146900 1988218934457500 Bağımlı Değişken Buğday Verimi Kg / hektar Buğday Ekili alanı Bin hektar Buğday Üretimi Bin Ton 1862940017500 1829902016500 1838925017000 1944900017500 1777923016400 1911900017200 1838935017000 2036935019000 2035941518900 2188943520500 Tahmin edilecek modeller log (arpa_verim) = f (logarpa_alan, logarpa_uretimi) log (bugday_verim) = f (logbugday_alan, logbugday_uretimi) 23

24 ADIMLAR 1) Denklemlere EKKY uygulanır. a) Birinci Denkleme Ait EKKY Model Tahmin Sonuçları. Dependent Variable: LOG(ARPA_VERIM) Method: Least Squares Sample: 1979 1988 Included observations: 10 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C6.7077610.08673577.336060.0000 LOG(ARPA_ALAN)-0.9758630.029137-33.492320.0000 LOG(ARPA_URETIM)1.0008800.01842254.330140.0000 R-squared0.999278 Mean dependent var7.599514 Adjusted R-squared0.999071 S.D. dependent var0.053414 S.E. of regression0.001628 Akaike info criterion-9.759834 Sum squared resid1.85E-05 Schwarz criterion-9.669058 Log likelihood51.79917 F-statistic4841.716 Durbin-Watson stat1.835220 Prob(F-statistic)0.000000 24

25 b) Otokorelasyon Testi EKK yöntemi ile tahmin edilen modelde otokorelasyon olup olmadığı incelendiğinde yapılan test sonucuna göre hatalar arasında otokorelasyon olmadığını söyleyen H 0 hipotezi kabul edilebilir. Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic0.047970 Probability0.833895 Obs*R-squared0.079316 Probability0.778227 25

26 a) İkinci Denkleme Ait EKKY Model Tahmin Sonuçları Dependent Variable: LOG(BUGDAY_VERIM) Method: Least Squares Sample: 1979 1988 Included observations: 10 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C5.5245400.7742847.1350320.0002 LOG(BUGDAY_ALAN)-0.8623210.098206-8.7806960.0001 LOG(BUGDAY_URETIM)1.0132190.02642938.336660.0000 R-squared0.996025 Mean dependent var7.561210 Adjusted R-squared0.994890 S.D. dependent var0.064257 S.E. of regression0.004594 Akaike info criterion-7.685018 Sum squared resid0.000148 Schwarz criterion-7.594243 Log likelihood41.42509 F-statistic877.0696 Durbin-Watson stat2.680469 Prob(F-statistic)0.000000 26

27 b) Otokorelasyon Testi Benzer şekilde buğday verim modelinde hatalar arasında otokorelasyon olup olmadığı incelendiğinde hatalar arasında otokoreasyon olmadığına karar verilebilir. Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic3.396589 Probability0.114902 Obs*R-squared3.614705 Probability0.057271 27

28 System: SYS01 Estimation Method: Seemingly Unrelated Regression Sample: 1979 1988 Included observations: 10 Total system (balanced) observations 20 Linear estimation after one-step weighting matrix CoefficientStd. Errort-Statistic Prob. C6.7261390.07198193.44348 0.000 LOG(ARPA_ALAN)-0.9809620.024219-40.504040.0000 LOG(ARPA_URETIM) 1.0034720.01533765.429200.0000 C5.7268760.6425938.9121340.0000 LOG(BUGDAY_ALAN) -0.8858140.081570-10.859590.0000 LOG(BUGDAY_URETIM) 1.0144660.02207845.949010.0000 Determinant residual covariance2.61E-11 28

29 Observations: 10 R-squared0.999273 Mean dependent var7.599514 Adjusted R- squared0.999065 S.D. dependent var0.053414 S.E. of regression0.001633 Sum squared resid1.87E-05 Durbin-Watson stat1.847210 Observations: 10 R-squared0.995985 Mean dependent var7.561210 Adjusted R- squared0.994838 S.D. dependent var0.064257 S.E. of regression0.004617 Sum squared resid0.000149 Durbin-Watson stat2.623456 29

30 3) Denklemlerin hataları arasında ilişki olup olmadığını araştırmak için eş zamanlı kovaryans testi yapılması gerekmektedir. Eviews programından elde edilen hataların kovaryans matrisi aşağıdaki gibidir. LOG(ARPA_VERIM)LOG(BUGDAY_VERIM) LOG(ARPA_VERIM)1.867e-061.341e-06 LOG(BUGDAY_VERIM)1.341e-061.491e-05 Matris notasyonu ile gösterimi:  12 =0 hipotezinin test edilebilmesi r 2 12 katsayısının hesaplanması gerekmektedir. 30

31 1. Adım 2. Adım 3. Adım M(M-1)/2 serbestlik derecesinde tablo değerine bakılır. 31

32 4. Adım H 0 reddedilemez Her iki denklemin hataları arasında bir ilişki olmadığı görülmüştür. Bu durumda iki tarım ürününe ilişkin verimlerin birbirinden etkilenmedikleri yorumu yapılabilir ve denklem tahminleri için EKKY uygulanabilir. EKKY ve SUR Model Sonuçlarının Karşılaştırılması Yöntem EKKY SUR KatsayıStd.HataKatsayıStd.Hata C6.7077610.0867356.7261390.071981 LOG(ARPA_ALAN) -0.9758630.029137-0.9809620.024219 LOG(ARPA_URETIM) 1.0008800.0184221.0034720.015337 C 5.5245400.7742845.7268760.642593 LOG(BUGDAY_ALAN) -0.8623210.098206-0.8858140.081570 LOG(BUGDAY_URETIM) 1.0132190.0264291.0144660.022078 32

33 UYGULAMA 1: TARIMSAL ÜRETİM SEKTÖRÜNDE (Çavdar ve Yulaf) Aşağıdaki tablolarda 1979- 1988 yılları arasında tarım sektöründen benzer iki ürünün fonksiyonları karşılaştırılmak istenmiştir. Çavdar ve yulaf verimlerine etki eden faktörlerin aynı olduğu varsayımından hareketle denklemler sistemleri arasında görünürde bir ilişkin olup olmadığını araştırınız. 33

34 Bağımlı Değişken Yıllar Çavdar Verimi Kg / hektar Çavdar Ekili alanı Bin/ hektar Çavdar Üretimi Bin/ Ton 19791319470620 19801186443525 19811293410530 19821376313430 19831382275380 19841440250360 19851550240360 19861585222350 19871581242380 19881567180280 Bağımlı Değişken Yulaf Verimi Kg / hektar Yulaf Ekili alanı Bin / hektar Yulaf Üretimi Bin / Ton 1682220370 1802197355 1806180325 1886175330 1882170320 1837172316 1883167314 1899158300 1826178325 1852149276 Tahmin edilecek modeller log (cavdar_verim) = f (cavdar _uretim, cavdar _alan) log (yulaf _verim) = f (yulaf _uretim, yulaf_alan) 34

35 ADIMLAR 1) Denklemlere EKKY uygulanır. a) Birinci Denkleme Ait EKKY Model Tahmin Sonuçları. Dependent Variable: LOG(CAVDAR_VERIM) Method: Least Squares Sample: 1979 1988 Included observations: 10 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C6.9184010.16540541.827150.0000 LOG(CAVDAR_ALAN)-1.0396400.061805-16.821260.0000 LOG(CAVDAR_URETIM)1.0365020.08298812.489730.0000 R-squared0.991830 Mean dependent var7.259539 Adjusted R-squared0.989495 S.D. dependent var0.099751 S.E. of regression0.010224 Akaike info criterion-6.084883 Sum squared resid0.000732 Schwarz criterion-5.994107 Log likelihood33.42441 F-statistic424.8800 Durbin-Watson stat2.589341 Prob(F-statistic)0.000000 35

36 b) Otokorelasyon Testi EKK yöntemi ile tahmin edilen modelde otokorelasyon olup olmadığı incelendiğinde yapılan test sonucuna göre hatalar arasında otokorelasyon olmadığını söyleyen H 0 hipotezi kabul edilebilir. Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic0.689292 Probability0.438185 Obs*R-squared1.030441 Probability0.310055 36

37 a) İkinci Denkleme Ait EKKY Model Tahmin Sonuçları Dependent Variable: LOG(YULAF_VERIM) Method: Least Squares Sample: 1979 1988 Included observations: 10 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C6.8968450.020446337.32010.0000 LOG(YULAF_ALAN)-1.0044840.006842-146.81640.0000 LOG(YULAF_URETIM)1.0059320.009182109.55150.0000 R-squared0.999830 Mean dependent var7.514506 Adjusted R-squared0.999782 S.D. dependent var0.035754 S.E. of regression0.000528 Akaike info criterion-12.01140 Sum squared resid1.95E-06 Schwarz criterion-11.92062 Log likelihood63.05699 F-statistic20626.82 Durbin-Watson stat2.268799 Prob(F-statistic)0.000000 37

38 b) Otokorelasyon Testi EKK yöntemi ile tahmin edilen modelde otokorelasyon olup olmadığı incelendiğinde yapılan test sonucuna göre hatalar arasında otokorelasyon olmadığını söyleyen H 0 hipotezi kabul edilebilir. Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic0.142993 Probability0.718341 Obs*R-squared0.232774 Probability0.629475 38

39 2) Denklemlerin SUR ile tahmini aşağıdaki gibidir. System: SYS01 Estimation Method: Seemingly Unrelated Regression Sample: 1979 1988 Included observations: 10 Total system (balanced) observations 20 Linear estimation after one-step weighting matrix CoefficientStd. Errort-StatisticProb. C7.0567880.07738291.193750.0000 LOG(CAVDAR_ALAN)-0.9934930.021759-45.658820.0000 LOG(CAVDAR_URETIM)0.9700140.03090731.385270.0000 C6.9064740.008800784.83250.0000 LOG(YULAF_ALAN)-1.0028210.002490-402.73460.0000 LOG(YULAF_URETIM)1.0027760.003231310.40000.0000 Determinant residual covariance5.26E-13 39

40 Equation:LOG(CAVDAR_VERIM) =C(1)+C(2)*LOG(CAVDAR_ALAN) +C(3)*LOG(CAVDAR_URETIM) Observations: 10 R-squared0.991008 Mean dependent var7.259539 Adjusted R-squared0.988439 S.D. dependent var0.099751 S.E. of regression0.010725 Sum squared resid0.000805 Durbin-Watson stat2.441828 Equation: LOG(YULAF_VERIM) =C(4) +C(5)*LOG(YULAF_ALAN) + C(6)*LOG(YULAF_URETIM) Observations: 10 R-squared0.999824 Mean dependent var7.514506 Adjusted R-squared0.999774 S.D. dependent var0.035754 S.E. of regression0.000538 Sum squared resid2.03E-06 Durbin-Watson stat2.266296 40

41 3) Denklemlerin hataları arasında ilişki olup olmadığını araştırmak için eş zamanlı kovaryans testi yapılması gerekmektedir. Eviews programından elde edilen hataların kovaryans matrisi aşağıdaki gibidir. LOG(CAVDAR_VERIM)LOG(YULAF_VERIM) LOG(CAVDAR_VERIM)8.052e-053.973e-06 LOG(YULAF_VERIM)3.973e-062.026e-07 Matris notasyonu ile gösterimi  12 = 0 hipotezinin test edilebilmesi r 2 12 katsayısının hesaplanması gerekmektedir. 41

42 1. Adım 3. Adım M(M-1)/2 serbestlik derecesinde tablo değerine bakılır. 42

43 4. Adım Her iki denklemin hataları arasında bir ilişki olduğu görülmüştür. Bu durumda iki tarım ürününe ilişkin verimlerin birbirinden etkilendikleri yorumu yapılabilir ve denklem tahminleri için GİR uygulanabilir. 43


"GÖRÜNÜRDE İLİŞKİSİZ REGRESYON MODELLERİ 1.  Klasik doğrusal regresyon modelinin varsayımları geçerli iken, tek denklemli modellerin “En Küçük Kareler." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları