Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır. 1 DURAĞAN SÜREÇ.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır. 1 DURAĞAN SÜREÇ."— Sunum transkripti:

1 Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır. 1 DURAĞAN SÜREÇ

2 Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır. 1 DURAĞAN SÜREÇ X t =  2 X t–1 +  t, AR(1) süreci durağan bir zaman serisi örneğidir. Ancak burada sürecin, –1 <  2  < 1 koşulu ile  t, 0 ortalamalı ve sabit varyanslı ile otokorelasyonsuz olması koşullarını sağlaması gerekmektedir

3 Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır. 1 DURAĞAN SÜREÇ AR(1) sürecinin durağan bir zaman serisi örneği olduğu kolayca gösterilebilir. Eğer ilişki t dönemi için geçerliyse, bu ilişki aynı zamanda t-1 bir dönemi içinde geçerlidir.

4 1 DURAĞAN SÜREÇ Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır. İlk denklemde X t–1 yerine ikinci denklemdeki eşitini yazalım.

5 5 Bu gecikme alma ve yerine koyma sürecini devam ettirdiğimizde, X 0 ve  1,...,  t yenileşim terimlerine göre X t ‘yi elde ederiz. Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır. DURAĞAN SÜREÇ

6 5 Her bir yenileşim teriminin beklenen değeri sıfırdır. Bu nedenle X t ‘nin beklenen değeri  2 t X 0 eşit olur. Sonuçta bu değerde t artarken sıfıra yaklaşma eğilimi gösterir. Böylece E(X t ), nihayetinde t’den bağımsızdır. Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır. DURAĞAN SÜREÇ

7 7 Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır. Şimdi, X t ’nin varyansının zamandan bağımsız olduğunu gösterelim.

8 8 DURAĞAN SÜREÇ  2 t X 0 ilave sabit olup varyansı etkilememektedir (varyans kuralı ). Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır.

9 8 DURAĞAN SÜREÇ Yenileşim terimlerinin her biri diğerinden bağımsız olarak üretildiği varsayıldığından, anakitle kovaryansı 0’dır. Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır.

10 8 DURAĞAN SÜREÇ Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır. Varyans terimlerinin kareleri alındığı için,  2 çarpımlarının kareleri alınmıştır (varyans kuralı).

11 11 DURAĞAN SÜREÇ X t is stationary if E(X t ),, and the population covariance of X t and X t+s are independent of t  2 ’leri içeren terimlerimler geometrik dizi şeklindedir, bu nedenle kolaylıkla toplanabilir.

12 12 DURAĞAN SÜREÇ Pay kısmındaki  2 2t terimi t arttıkça 0’a yaklaşır, bu nedenle varyansın zamandan bağımsız olduğunu göstermiş oluruz. Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır.

13 13 DURAĞAN SÜREÇ Şimdi arasındaki X t ve X t+s anakitle kovaryansını inceleyelim. X t ve yenileşim  t+1,...,  t+s terimlerine göre X t+s yazmakla işe başlayalım. Daha önce yağtığımız şekilde, gecikme ve yerine koyma işelemi ile bu işlem yapılır. Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır.

14 14 STATIONARY PROCESSES Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır. X t, t zamanında sabitlenmiş olup bu yüzden t zamanındaki yenileşimlerinden bağımsızdır. Bundan dolayı X t and X t+s ’ anakitle kovaryansı, X t and  2 s X t ’ anakitle kovaryasına çevrilir. Böylece X t ’ anakitle varyansı ile  2 s ’nin çarpımına eşit olur.

15 14 STATIONARY PROCESSES Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır. Bu nedenle son olarak gösterilen ifadeye eşittir. Bu ifade t’den bağımsız olup, s’ye bağlıdır. Bu nedenle, sürecin durağanlığı için gerekli olan üç şarttın hepsi sağlanmalıdır.

16 16 DURAĞAN SÜREÇ Burada  2 = 0.7 ve yenileşim terimleri için tesadüfi sayıların kullanıldığı sürecin ürettiği serinin grafiği çizilmiştir.

17 17 DURAĞAN SÜREÇ Şimdi denklemin sağ tarafında  1 sabiti olduğundaki durumu inceleyelim. Bu sürecinde durağan olduğunu göstereceğiz. Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır.

18 17 DURAĞAN SÜREÇ t zamanında geçerli olan süreç t – 1 zamanında da geçerlidir. Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır.

19 17 DURAĞAN SÜREÇ Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır. İlk denklemde, X t–1 ’in yerine eşitini koyalım. Böylece, X t–2,  1, ve t ve t – 1 zamanlarındaki yenileşimlere göre X t ‘yi ifade etmiş oluyoruz.

20 17 DURAĞAN SÜREÇ Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır. Yeterli sayıda gecikme ve yerine koyma işleminden sonra, X 0,  1, 1’den ve t’ye kadar olan yenileşimlere göre X t ‘yi ifade edebiliriz.

21 17 DURAĞAN SÜREÇ Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır. Böylece son ifadeyi elde ederiz.

22 22 DURAĞAN SÜREÇ Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır. Beklenen değeri aldığımızda, bütün yenileşim terimlerinin beklenen değeri sıfıra eşit olmaktadır. T çok büyük değerlere ulaştığında,  2 t terimi 0’a yaklaşacaktır. Sonuçta zamanda bağımsız bir ifade elde etmiş olacağız.

23 23 DURAĞAN SÜREÇ X t ‘ye bir sabitin ilave edilmesi onun anakitle varyansını etkilemeyeceğinden dolayı zamandan bağımsız olacaktır. Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır.

24 24 DURAĞAN SÜREÇ Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır. X t and X t+s anakitle kovaryansı, X t and  2 s X t arasındaki anakitle kovaryans ile X t and (  2 s )  1 arasındaki anakitle kovaryans toplamına eşit olacaktır. Son kısım (  2 s )  1 sabit olduğunda kovaryansı 0’dır.

25 25 DURAĞAN SÜREÇ Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır. Böylece, anakitle kovaryansı sürece  1 ‘in ilavesinden etkilenmemekte ve süreç zamandan bağımsız kalmaktadır. Böylece durağanlığın sağlanması için her üç şartta sağlanmış olmaktadır.

26 NONSTATIONARY PROCESSES 1 In the last sequence, the process shown at the top was shown to be stationary. The expected value and variance of X t were shown to be (asymptotically) independent of time and the covariance between X t and X t+s was also shown to be independent of time. Stationary process

27 NONSTATIONARY PROCESSES 2 The condition –1 <  2 < 1 was crucial for stationarity. If  2 = 1, the series becomes a nonstationary process known as a random walk. Random walk

28 NONSTATIONARY PROCESSES 3 It will be assumed, as before, that the innovations  are generated independently from a fixed distribution with mean 0 and population variance  . 2 Random walk

29 NONSTATIONARY PROCESSES 4 If the process starts at X 0 at time 0, its value at time t is given by X 0 plus the sum of the innovations in periods 1 to t. Random walk

30 NONSTATIONARY PROCESSES 5 If expectations are taken at time 0, the expected value at any future time t is fixed at X 0 because the expected values of the future innovations are all 0. Thus E(X t ) is independent of t and the first condition for stationarity remains satisfied. Random walk

31 NONSTATIONARY PROCESSES 6 However, the condition that the variance of X t be independent of time is not satisfied. Random walk

32 NONSTATIONARY PROCESSES 7 The variance of X t is equal to the variance of X 0 plus the sum of the innovations. X 0 may be dropped from the expression because it is an additive constant (variance rule 4). Random walk

33 NONSTATIONARY PROCESSES 8 The variance of the sum of the innovations is equal to the sum of their individual variances. The covariances are all 0 because the innovations are assumed to be generated independently. Random walk

34 NONSTATIONARY PROCESSES 9 The variance of each innovation is equal to  , by assumption. Hence the population variance of X t is directly proportional to t. Its distribution becomes wider and flatter, the further one looks into the future. 2 Random walk

35 NONSTATIONARY PROCESSES 10 The chart shows a typical random walk. If it were a stationary process, there would be a tendency for the series to return to 0 periodically. Here there is no such tendency. Random walk

36 NONSTATIONARY PROCESSES 11 A second process considered in the last sequence is shown above. The presence of the constant  1 on the right side gave the series a nonzero mean but did not lead to a violation of the conditions for stationarity. Stationary process

37 NONSTATIONARY PROCESSES 12 If  2 = 1, however, the series becomes a nonstationary process known as a random walk with drift. Random walk with drift

38 NONSTATIONARY PROCESSES 13 X t is now equal to the sum of the innovations, as before, plus the constant  1 multiplied by t. Random walk with drift

39 NONSTATIONARY PROCESSES 14 As a consequence, the expected value of X t becomes a function of t and the first condition for nonstationarity is violated. Random walk with drift

40 NONSTATIONARY PROCESSES 15 (The second condition for nonstationarity remains violated since the variance of the distribution of X t is proportional to t. It is unaffected by the inclusion of the constant  1.) Random walk with drift

41 NONSTATIONARY PROCESSES 16 The chart shows a typical random walk. It was generated with  1 equal to 0.2. Random walk with drift

42 NONSTATIONARY PROCESSES 17 The chart shows three series for comparison, all generated with the same set of random numbers. The middle series is a stationary autoregressive process, the first process considered in the last sequence, with  2 equal to 0.7. Random walk with drift Random walk Stationary process

43 NONSTATIONARY PROCESSES 18 In the bottom series, a random walk,  2 was changed to 1. The top series is the random walk with drift just discussed. Random walk with drift Random walk Stationary process

44 NONSTATIONARY PROCESSES 19 Random walks are not the only type of nonstationary process. Another common example of a nonstationary time series is one possessing a time trend. Deterministic trend

45 NONSTATIONARY PROCESSES 20 It is nonstationary because the expected value of X t is not independent of t. Its population variance is not even defined. Deterministic trend

46 NONSTATIONARY PROCESSES 21 Superficially, this model looks similar to the random walk with drift, when the latter is written in terms of its components from time 0. Deterministic trend Random walk with drift

47 NONSTATIONARY PROCESSES 22 The difference is that, with a deterministic trend, the deviations from the trend are short- lived. Even if the shocks are autocorrelated, the series sticks to its trend in the long run. Deterministic trend Random walk with drift

48 NONSTATIONARY PROCESSES 23 However, in the case of a random walk with drift, the divergence from the trend line is random walk and the variance around the trend increases without limit. Deterministic trend Random walk with drift

49 NONSTATIONARY PROCESSES 24 If a nonstationary process can be transformed into a stationary one by differencing, it is said to be difference-stationary. A random walk, with or without drift, is an example. Difference-stationarity

50 NONSTATIONARY PROCESSES 25 Difference-stationarity If we difference the series, the differenced series is just  1 +  t.

51 NONSTATIONARY PROCESSES 26 This is stationary because the expected value of  X t at time t,  1, and its variance,   2, are independent of time and the covariance between its value at time t and its value at time t + s is 0. Difference-stationarity

52 NONSTATIONARY PROCESSES 27 A nonstationary time series that can be transformed into a stationary process by differencing once, as in this case, is described as integrated of order 1, I(1). Difference-stationarity X t is I(1)

53 NONSTATIONARY PROCESSES 28 If a time series can be made stationary by differencing twice, it is known as I(2), and so on. A stationary process, which by definition needs no differencing, is described as I(0). In practice most series are I(0), I(1), or, occasionally, I(2). Difference-stationarity X t is I(1)

54 NONSTATIONARY PROCESSES 29 The reason that the series is described as 'integrated' is that the shock in each time period is permanently incorporated in it. There is no tendency for the effects of the shocks to attenuate with time, as in a stationary process or in a model with a deterministic trend. Difference-stationarity X t is I(1)

55 NONSTATIONARY PROCESSES 30 A trend-stationary model is one that can be made stationary by removing a deterministic trend. In the case of the model shown, the de-trended series X t is just the residuals from a regression on time. Trend-stationarity ~

56 NONSTATIONARY PROCESSES 31 The distinction between difference-stationarity and trend-stationarity is important for the analysis of time series. Trend-stationarity

57 NONSTATIONARY PROCESSES 32 It used to be assumed that time series could be decomposed into trend and cyclical components, the former being determined by real factors, such as the growth of GDP, and the latter being determined by transitory factors, such as monetary policy. Trend-stationarity

58 NONSTATIONARY PROCESSES 33 Typically the cyclical component was analyzed using detrended versions of the variables in the model. Trend-stationarity

59 NONSTATIONARY PROCESSES Deterministic trend Random walk with drift However this approach is inappropriate if the process is difference- stationary, for although detrending may remove any drift, it does not affect the increasing variance of the series, and so the detrended component remains nonstationary. 34

60 Sahte Regresyon 1 Granger ve Newbold yaptıkları Monte Carlo denemesinde, rastsal yürüyüş gösteren ve birbirlerinden bağımsız Y t veX t değişkenlerini kullanarak Y t =  1 +  2 X t + u t modelini tahmin etmişlerdir..

61 2 Bir rastsal yürüyüş gösteren bir değişkenin bir diğeri üzerine regresyonundan I.Tip hata haricinde anlamlı sonuçlar üretmemelidir. Sahte Regresyon

62 ============================================================= Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: Included observations: 100 ============================================================= Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================= C X ============================================================= R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criteri Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) ============================================================= 3 Bir önceki sunuda üstteki rastsal yürüyüş gösteren değişkene göre altta yer alan değişkenin regresyon sonuçlarına ait çıktı yukarıda verilmiştir. Sahte Regresyon

63 ============================================================= Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: Included observations: 100 ============================================================= Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================= C X ============================================================= R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criteri Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) ============================================================= 4 Y, X’den bağımsız olarak üretildiğinden dolayı, gerçek eğim katsayısı 0, Ancak %1 önem düzeyinde eğim katsayısının anlamlı olarak sıfırdan farklı olduğu görünmektedir. Sahte Regresyon

64 ============================================================= Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: Included observations: 100 ============================================================= Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================= C X ============================================================= R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criteri Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) ============================================================= 5 %5 anlamlılık testi kullanıldığında, zamanın %5’inde I.tip hata ile karşılaşmayı bekliyoruz. Ne var ki, Granger ve Newbold 100 rastsal yürüyüş çifti ile yaptıkları denemeler neticesinde eğim katsayısının 0 olduğu sıfır hipotezini 77 kez ret etmişlerdir. Sahte Regresyon

65 ============================================================= Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: Included observations: 100 ============================================================= Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================= C X ============================================================= R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criteri Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) ============================================================= 6 %1 testi kullanarak yaptıklarında ise durum çok az farklıdır. Bu düzeyde sıfır hipotezi 100 denemeden 1’de ret edilmesi gerekirken, bu defa Granger ve Newbold 100 denemede sıfır hipotezini 70 kez ret etmişlerdir. Sahte Regresyon

66 7 Bunun nedeni şudur: sıfır hipotezi H 0 :  2 = 0 doğruysa, hata terimi regresyon modelinin şartlarını sağlamamaktadır. Sahte Regresyon

67 8 Eğer H 0 doğruysa (ki zaten biz onun doğru olduğunu biliyoruz), bu durumda u t rastsal yürüyüş göstermektedir. Gerçektende,  1 = 0 olduğundan, hata terimi, Y t ile aynıdır. Sonuçta, Y t ‘nin X t ‘ye göre regresyonundan elde edilen stndart hata ve t istatistikleri geçersi olacaktır. Sahte Regresyon

68 9 Bu Y t ‘nin durağan otoregresif süreç göstermesi durumunda da geçerli olacaktır.  ‘nun değeri bir den büyük olduğunda I.tip hatanın ortaya çıkış sayısı çok çarpıcı olmaktadır. Bu ise Granger ve Engel’in denemelerinde neden  = 1 tercih etmelerinin nedenidir. Sahte Regresyon

69 ============================================================= Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: Included observations: 100 ============================================================= Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================= C X ============================================================= R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criteri Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) ============================================================= 10 Tabi ki, eğer hata terimleri yüksek kuvvetli otokorelasyonlu ya da rastsal yürüyüşe sahipse, Durbin–Watson istatistiği, yukarıdaki çıktıdaki gibi, bir ikaz verir. Sahte Regresyon

70 ============================================================= Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: Included observations: 100 ============================================================= Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================= C X ============================================================= R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criteri Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) ============================================================= 11 Granger and Newbold‘un denemesinin temel noktası şunu göstermektir: modeldeki ilişkinin anlamı yok iken ve otokorelasyonlu olma durumu göz ardı edildiğinde, görünüşte anlamlı sonuçları elde etmenin kolaylığıdır. Sahte Regresyon

71 ============================================================= Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: Included observations: 100 ============================================================= Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================= C X ============================================================= R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criteri Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) ============================================================= 12 Durağandışı süreçler kuramı ve onların regresyon modellerinde kullanılması bu konudaki araştırmaları teşvik etmiştir. Sahte Regresyon

72 Durağandışılığın Sınanması 1 Bu sunda durağan dışılığın araştırılmasında iki yöntem tanımlanacaktır. İlki korelogramlara dayanan grafiksel yöntem, ikincisi ise birim kök sınamalarına dayanan çok teknik yöntemlerdir. Otokorelasyon Foksiyonu k = 1,...

73 Durağandışılığın Sınanması 2 İlk önce grafisel yönyemi inceleyelim. Bir X t serisinin otokorelasyon fonksiyonu, serinin 1’den k’ya kadar giden değerleri için t ve t + k zamanlarındaki değerleri arasındaki teorik ilişkiyi verir. will start with the graphical method. for k = 1,... Otokorelasyon Foksiyonu

74 3 Örneğin, AR(1) süreci için otokorelasyon katsayısı  k,  2 k ’ye eşittir. AR(1) süreci için Otokorelasyon Foksiyonu for k = 1,... Durağandışılığın Sınanması Otokorelasyon Foksiyonu

75 4 Durağan sürecin otokorelasyon katsayıları k Artarken hızlıca sıfıra yaklaşma eğilimindedirler. Yukarıdaki şekil,  2 = 0.8 olan bir AR(1) sürecinin korelogramıdır. Durağandışılığın Sınanması AR(1) süreci için korelogram

76 5 Yüksek dereceden AR(p) süreçleri daha karmaşık yapılı davranış sergileyeceklerdir. Ancak süreç durağan ise, katsayılar er geç sıfıra doğru azalacaklardır. Durağandışılığın Sınanması AR(1) süreci için korelogram

77 6 Bir hareketli ortalama süreci yalnızca ilk q gecikme için sıfır olmayan ağırlığa sahip iken, bu noktadan sonra 0 ağırlığa sahiptir. Durağandışılığın Sınanması AR(1) süreci için korelogram

78 7 Durağandışılığın bu durumunda, kuramsal otokorelasyon katsayıları tanımlı değildir, ama yinede örnek otokorelasyon katsayılarının beklenen değeri E(r k ) için bir ifade elde edilebilir.Uzun bir zaman serisi için, bu katsayılar yavaşça azalır. Durağandışılığın Sınanması Rastsal yürüyüş için korelogram

79 8 200 gözlemli rastsal yürüyüş süreci için korelogram Durağandışılığın Sınanması Rastsal yürüyüş için korelogram

80 9 Buradan hareketle zaman serisi üzerine çalışanlar, bir zaman serisinbin durağan olup olmadığını örnek korelogramında katsayıların azalışına bakarak karar verebilirler. Durağandışılığın Sınanması Rastsal yürüyüş için korelogram

81 10 Durağanm dışılığın korelogram kullanarak tanımlanmasında iki mesele vardır. İlki, yüksek değerli  2 sahip bir durağan AR(1) süreci yukarıdaki şekildeki gibi elde edilebilir. Durağandışılığın Sınanması Rastsal yürüyüş için korelogram

82 11 İkinci mesele ise, eğer seri yeterince uzun değilse, bir durağandışı sürecin kat sayıları oldukça hızlı azalabilir. Yalnızca 50 gözleme sahip rastsal yürüyüş serisine ait r k ’nın beklenen değerleri yukarıdaki şekilde gösterilmiştir. Durağandışılığın Sınanması Rastsal yürüyüş için korelogram

83 12 Durağandışılığın araştırılmasında birim kök sınaması olarak daha resmi bir yöntem tanımlanmıştır. Bu yöntem izleyen sunularda açıklanmaya çalışılacaktır. Durağandışılığın Sınanması

84 13 Burada durağandışılığın araştırılmasında genişletilmiş Dickey-Fuller sınamasının mantığı ve talep modellerine uygulaması gösterilecektir. Durağandışılığın Sınanması

85 14 Durağandışılığın Sınanması Yukarıdaki basit süreç ile işe başlayalım. Bir çok ekonomik seri için  2 ‘nin 1’den büyük olma olasılığını ortadan kaldırabilirsiniz. Keza benzer şekilde -1’den daha küçük olma olasılığını da kaldırabilirsiniz.  2 > 1 ya da  2 < -1 olma durumunda seri patlayandır.

86 15 Uygulamalarda,  2 katsayısı ile ilgili olarak iki durumun söz konusu olduğu kabul edilmektedir:Bunlar  2 = 1 ve –1 <  2 < 1. Eğer  2 = 1 ise, t ile birlikte sürecin varyansı artacağından dolayı süreç durağan dışıdır. Eğer  2, 1 ile -1 arasında değer alıyorsa varyans sabit olur ve dolayısıyla seri durağandır. Durağandışılığın Sınanması

87 16 Sınama bu iki durumu birbirinden ayırmak için tasarlanmıştır. Sıfır hipotezi sürecin durağan dışı olduğunu öne sürer. Sıfır hipotezini tanımlamak üzere  2 katsayısının özel bir değerine ihtiyaç duymaktayız. Bu nedenle H 0 :  2 = 1 ifadesini kullanıyoruz. Bu karşılık alternatif hipotez ise H 1 :  2 < 1 şeklinde kurulmaktadır. Durağandışılığın Sınanması

88 17 Sınamayı uygulamadan önce modelin her iki tarafından X t–1 ’i çıkartıp, yeniden yazalım. Sınamayı uygulamak için ilk önce X t–1 göre  X t regresyonunu tahmin edip, eğim katsayısının sıfırdan farklı olup olmadığını sınayalım. Durağandışılığın Sınanması

89 18 Daha karmaşık dinamikliği dikkate alacak şekilde sınamayı genelleştirebiliriz. Örneğin X t ‘nin X t–1 ile birlikte X t–2 ’ye bağlı olduğunu kurgulayabiliriz. Durağandışılığın Sınanması

90 19 Durağandışılık için şart  2 +  3 = 1’e eşit iken durağanlık için ise  2 +  3 < 1’dir. (durağanlık için şart gerekli olup yeterli değildir. Burada diğer şartlar ile ilgilenilmeyecektir.) Durağandışılığın Sınanması

91 20 Yukarıda gösterildiği gibi, sıfır ve alternatif hipotezleri tekrar yazalım. Durağandışılığın Sınanması

92 21 Modeli t-sınaması ile sınanabilecek hale getirmek için şimdi bazı düzenlemeler yapalım. İlk önce, her iki taraftan X t–1 ’i çıkartalım. Durağandışılığın Sınanması

93 2 Sonra eşitliğin sağ tarafına  3 X t–1 ’i ekleyip çıkartalım. Durağandışılığın Sınanması

94 23 Eşitliğin sağ tarafındaki ikinci ve üçüncü terimleri birleştirelim. Durağandışılığın Sınanması

95 24  3 ortak çarpanını parantez dışına çıkartım ifadeyi yeniden düzenleyelim. Durağandışılığın Sınanması

96 25 X t–1 ve  X t–1 ’ e göre  X t regresyonunu tahmin edip, X t–1 ’in katsayısı için t sınamasını uygulayalım. Ancak, eğer sıfır hipotezi doğruysa, süreç durağan değildir ve geleneksel t kritik değerleri geçersiz olacaktır. Böylece sıfır hipotezi altında geçerli olan farklı kritik değerleri kullanmamız gerekecektir. Durağandışılığın Sınanması

97 26 Modele trend değişkeni ilave ederek katsayısına t-sınaması uygulayalım. Bu şekilde model deterministik durağandışılığı sınamak için genişletilmiş olacaktır. Durağandışılığın Sınanması

98 27 Şekildeki seri evile ilgili harcamaların talep fonksiyonudur. Serinin durağan olmadığı açıkca görülmektedir. Ancak yine de durağanlık testini uygulayacağız. LGHOUS Durağandışılığın Sınanması

99 28 E-views’de bu sınamanın uygulanacağı değişkenin üzerine gelip tıklıyoruz.Açılan pencerede “Unit Root Test “ seçeneğini tıklayarak sınamanın uygulamasına başlatıyoruz. LGHOUS Durağandışılığın Sınanması

100 Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on LGHOUS ============================================================ Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values1% level % level % level ============================================================ Dependent Variable: D(LGHOUS) Method: Least Squares Sample(adjusted): ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ LGHOUS(-1) D(LGHOUS(-1)) C ============================================================ 29 Sunuda LGHOUS değişkeni için “ Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test “ çıktısı vardır. Burada  X ile X t–1,  X t–1 ve trend değişkeleri arasınsa regresyon elde edilmiştir. Durağandışılığın Sınanması

101 30 Bu çıktının anahtar öğesi X t–1 ’in katsayısıdır, yani bu sunuda LGHOUS(–1) ve buna ait t istatistiğidir. Durağandışılık sıfır hipotezi altında katsayısının 0 olduğu söylenebilir. Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on LGHOUS ============================================================ Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values1% level % level % level ============================================================ Dependent Variable: D(LGHOUS) Method: Least Squares Sample(adjusted): ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ LGHOUS(-1) D(LGHOUS(-1)) C ============================================================ Durağandışılığın Sınanması

102 TESTING FOR NONSTATIONARITY 31 Çıktının üst kısmında t-istatistiği yeniden üretilmiştir. Bu Augmented Dickey–Fuller sınama istatistiği olarak tanımlanmaktadır. Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on LGHOUS ============================================================ Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values1% level % level % level ============================================================ Dependent Variable: D(LGHOUS) Method: Least Squares Sample(adjusted): ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ LGHOUS(-1) D(LGHOUS(-1)) C ============================================================

103 32 EViews paket programı bu kriritik değerleri hesaplamaktadır. Bu durumda, LGHOUS’ın durağandışı bir seri olduğunu iddia eden sıfır hipotezi reddedilemeyecektir. Sınama sonucu serinin durağanlığı hakkında grafik üzerinde vardığımız kanaati doğrulamaktadır. Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on LGHOUS ============================================================ Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values1% level % level % level ============================================================ Dependent Variable: D(LGHOUS) Method: Least Squares Sample(adjusted): ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ LGHOUS(-1) D(LGHOUS(-1)) C ============================================================ Durağandışılığın Sınanması

104 D(LGHOUS) 33 Burada logaritması alınmış ev ile ilgili harcamalarının birinci fark serisinin grafiği vardır. Bu seri duranğan mı yoksa durağan dışı mıdır? Durağandışılığın Sınanması

105 34 Logaritmalı bir serinin farkı her bir dönemdeki oransal değişmeyi gösterir. Ortalama büyüme oranının %5’den %2,5’a düştüğü görülmektedir. D(LGHOUS) Durağandışılığın Sınanması

106 Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on DLGHOUS ============================================================ Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values1% level % level % level ============================================================ Dependent Variable: D(DLGHOUS) Method: Least Squares Sample(adjusted): ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ DLGHOUS(-1) D(DLGHOUS(-1)) C ============================================================ 35 Kat sayı sıfırdan farklı olup, yüksek t-istatistiğine sahiptir. %1 önem düzeyinde durağandışılık sıfır hipotezi reddedilebilir. Durağandışılığın Sınanması

107 36 Böylece, LGHOUS bir kez fark alma ile durağan hale gelmektedir. Seri I(1) olup, kısaca 1.dereceden tümleşmiştir denir. Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on DLGHOUS ============================================================ Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values1% level % level % level ============================================================ Dependent Variable: D(DLGHOUS) Method: Least Squares Sample(adjusted): ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ DLGHOUS(-1) D(DLGHOUS(-1)) C ============================================================ Durağandışılığın Sınanması

108 LGDPI 37 Logaritmalı gelir serisinin durağan olmadığı grafikten açıkca görülmektedir. Durağandışılığın Sınanması

109 Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on LGDPI ============================================================ Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values1% level % level % level ============================================================ Dependent Variable: D(LGDPI) Method: Least Squares ple(adjusted): ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ LGDPI(-1) D(LGDPI(-1)) C ============================================================ 38 Katsayı küçük t istatistiğine sahiptir. Bu serinin durağandışı olduğunu göstermektedir. Durağandışılığın Sınanması

110 D(LGDPI) 39 Şimdi ise logaritmalı gelirin birinci fark serisi verilmektedir. Bu seri durağan görülmektedir. Durağandışılığın Sınanması

111 Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on DLGDPI ============================================================ Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values1% level % level % level ============================================================ Dependent Variable: D(DLGDPI) Method: Least Squares Sample(adjusted): ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ DLGDPI(-1) D(DLGDPI(-1)) C ============================================================ 40 Katsayı sıfırdan farklıdır. t istatistiği %5önem düzeyinde anlamlıdır. Ancak %1’de ise anlamlı değildir. Durağandışılığın Sınanması

112 Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on DLGDPI ============================================================ Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values1% level % level % level ============================================================ Dependent Variable: D(DLGDPI) Method: Least Squares Sample(adjusted): ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ DLGDPI(-1) D(DLGDPI(-1)) C ============================================================ 41 ADF ve benzer sınamalar ile ilgili problemlerden biriside şudur: Bu sınamalar gücüne göre zayıf gönmektedir. Genellikle, doğru olmadığına dair iyi bir neden olmasına rağmen durağandışılık sıfır hipotezini ret edilememektedir. Durağandışılığın Sınanması

113 Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on DLGDPI ============================================================ Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values1% level % level % level ============================================================ Dependent Variable: D(DLGDPI) Method: Least Squares Sample(adjusted): ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ DLGDPI(-1) D(DLGDPI(-1)) C ============================================================ 42 Bu durumda, katsayının değerinin büyüklüğü, -0,89, serinin durağan olduğunu kabul etmek için yeterli görünmektedir. Durağandışılığın Sınanması

114 LGPRHOUS 43 Son olarak, logaritmalı fiyat indeksi serisine bakalım. Büyük ölçek kullanmamıza rağmen oldukça düz görünmektedir. O zaman bu seri durağan mı yoksa değil midir? Durağandışılığın Sınanması

115 44 Bunu başlangıçta söylemek çok zordur. Çünkü yüksek dereceli otokorelasyonlu durağan süreç ya da rast yürüş süreci olabilir. LGPRHOUS Durağandışılığın Sınanması

116 Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on LGPRHOUS ============================================================ Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values1% level % level % level ============================================================ Dependent Variable: D(LGPRHOUS) Method: Least Squares Sample(adjusted): ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ LGPRHOUS(-1) D(LGPRHOUS(-1)) C ============================================================ 45 Katsayı sıfıra yakın ve t-istatistiği küçüktür. Durağandışılık sıfır hipotezini ret edemeyiz. Durağandışılığın Sınanması

117 D(LGPRHOUS) 46 Serinin ilk farkları alındığında durağan görünmektedir. Durağandışılığın Sınanması

118 Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on DLPRHOUS ============================================================ Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values1% level % level % level ============================================================ Dependent Variable: D(DLPRHOUS) Method: Least Squares Sample(adjusted): ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ DLPRHOUS(-1) D(DLPRHOUS(-1)) C ============================================================ 47 Burumda, %1 önem düzeyinde durağandışılık sıfır hipotezini ret edebiliriz. Durağandışılığın Sınanması

119 EŞTÜMLEŞME 1 X veY aralarında Y =f(X) şeklinde doğrusal ilişki olan durağandışı seriler olsun. Bu ilişki doğru ise Y ve X’in doğrusal fonksiyonu arasındaki sapma sınırlı olmalıdır.

120 2 Daha teknik olarak açıklarsak, Y ve X’in doğrusal fonksiyonu arasındaki farklılığı ifade eden hata terimi durağan bir seri olmalıdır. Eğer bu durum söz konusu ise, Y ve X’in eştümleşmiş oldukları söylenebilir. EŞTÜMLEŞME

121 3 Sonuçta, Y ve X ‘in her ikisi I(1) olurken, modelin doğru tanımlanmış olması koşuluyla u’nun I(0) olmasını beklemekteyiz. İlişkideki bütün değişkenlerin eştümleşmesi için gereken, hepsinin aynı dereceden tümleşmiş olma zorunluluğudur. COINTEGRATION

122 4 Eştümleşme sınamasını uygulamak için EKKY’yı kullanarak ilişki tahmin edilir ve buradan artıklar elde edilir. Eğer hata terimi durağan ise iki değişken arasında eş tümleşmenin varlığına karar verilir. Hata teriminin durağanlığı ise birim kök sınaması ile araştırılır. EŞTÜMLEŞME

123 ============================================================ Dependent Variable: LGFOOD Method: Least Squares Sample: Included observations: 45 ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ C LGDPI LGPRFOOD ============================================================ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criter Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) ============================================================ 5 Gıda harcamaları modeli eştümleşmiştir.Birim kök sınamaları sonucunda LGFOOD, LGDPI, ve LGPRFOOD değişkenlerinin hepsinin I(1) olduğu görülmektedir. Yukarıdaki EKK çıktısı sınama için uygundur. EŞTÜMLEŞME

124 Residuals 6 Gıda harcamaları modelinin artıklarını grafiği verilmiştir. Bunlar durağan görünmektedir. Gerçekten durağan iseler bu değişkenler arasında eştümleşme ilişkisi bulunmaktadır. EŞTÜMLEŞME

125 Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on ZFOOD ============================================================ t-Statistic Prob.* ============================================================ Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values1% level % level % level ============================================================ Dependent Variable: D(ZFOOD) ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ ZFOOD(-1) D(ZFOOD(-1)) ============================================================ 7 Artıklar ZFOOD adıyla depolanmıştır. Bunların durağandışılığı sınanırken kurulan modelde sabit terim ile trend değişkenine ihtiyaç yoktur. EŞTÜMLEŞME

126 Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on ZFOOD ============================================================ t-Statistic Prob.* ============================================================ Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values1% level % level % level ============================================================ Dependent Variable: D(ZFOOD) ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ ZFOOD(-1) D(ZFOOD(-1)) ============================================================ 8 En küçük kareler kat sayıları artık kareler toplamının en küçüklenmesi sonucu seçildiği gerçeği karşısında, artık zaman serisi karışıklık terimi serisinden çok daha durağan görünecektir. EŞTÜMLEŞME

127 Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on ZFOOD ============================================================ t-Statistic Prob.* ============================================================ Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values1% level % level % level ============================================================ Dependent Variable: D(ZFOOD) ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ ZFOOD(-1) D(ZFOOD(-1)) ============================================================ 9 Bu durumu dikkate aldığımızda, sınama istatistiğinin kritik değerleri, durağandışı zaman serisinin standart sınamasından bile daha yüksektir. İki değişkenli eştümleşme durumundaki asimptotik kritik değerleri tablo olarak gösterilmiştir. Asymptotic Critical Values of the Dickey-Fuller Statistic for a Cointegrating Relationship with Two Variables Regression equation contains: 5% 1% Constant, but no trend –3.34–3.90 Constant and trend–3.78–4.32 EŞTÜMLEŞME

128 Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on ZFOOD ============================================================ t-Statistic Prob.* ============================================================ Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values1% level % level % level ============================================================ Dependent Variable: D(ZFOOD) ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ ZFOOD(-1) D(ZFOOD(-1)) ============================================================ 10 COINTEGRATION Ana modelin ( LGFOOD ile LGDPI ve LGPRFOOD değişkenleri arasındaki regresyon) bir sabit terimi var iken trend değişkeni yoktur. Asymptotic Critical Values of the Dickey-Fuller Statistic for a Cointegrating Relationship with Two Variables Regression equation contains: 5% 1% Constant, but no trend –3.34–3.90 Constant and trend–3.78–4.32

129 Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on ZFOOD ============================================================ t-Statistic Prob.* ============================================================ Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values1% level % level % level ============================================================ Dependent Variable: D(ZFOOD) ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ ZFOOD(-1) D(ZFOOD(-1)) ============================================================ 11 Sıfır hipotezini ret edememekteyiz. Gecikmeli değişken katsayısı –0.29 sıfıra yakın olmamasına rağmen t istatistiği %5 önem düzeyinde durağan dışılığı reddetme imkanı verecek kadar büyük değildir. Asymptotic Critical Values of the Dickey-Fuller Statistic for a Cointegrating Relationship with Two Variables Regression equation contains: 5% 1% Constant, but no trend –3.34–3.90 Constant and trend–3.78–4.32 EŞTÜMLEŞME

130 12 Ancak bu durum testin gücünün düşük olmasından kaynaklanabilir. Çünkü artıkların grafiğine bakınca çok da durağan dışı görünmüyor. Residuals EŞTÜMLEŞME

131 Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma 1 Trendden Arındırma Eskiden, çalışıldığı döneme uygunluğu oldukça iyi olan makro ekonomik modeller zayıf öngörü üretme eğilimindeydiler. Bunun sonucu olarak sahte ilişkilerden kaçınmak üzere yeni model kurma arayışları başladı.

132 2 Bu arayışların sonucu olarak ortaya çıkan yöntemlerden üç tanesini inceleyelim. Bunlar Birbirleriyle ilişkili değişkenlerin trenden arındırılması, Bu değişkenlerin farkının alınması ve hata düzeltme modelleri kurulmasıdır. Trendden Arındırma Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

133 3 Değişkenlerde deterministik trend varsa trendden arındırma işlemi ile sahte ilişkiden kaçınılabilir. Bunun için her bir değişken için zamana göre regresyon uygulayarak ya da modelde trend değişkeni kullanarak trende arındırma işlemi gerçekleştirilir. Trendden Arındırma Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

134 4 Ancak X t rastsal yürüyüş gösteriyor ise problem vardır. Eğer değişkenler trend-durağan değilde fark durağan iseler, bu durumda trenden arındırma uygun bir yöntem olmayacaktır. Eğer uygulanmakta ısrar edilirse, bu durumda büyük olasılıkla yanlış sonuçlar elde edilecektir. Zaten ekonomik zaman serilerinin çoğu fark durağan seri özelliği göstermektedir. Trendden Arındırma Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

135 5 Özellikle, rastsal yürüyüş gösteren X t yukarıdaki denklemdeki gibi zamana göre regresyonu uygulanırsa, verilen bir anlamlılık düzeyinde sıfır hipotezi H 0 :  2 = 0 reddedilmesi gerekirken reddedilemeyecektir. Ancak X t rastsal yürüyüş gösteriyor ise problem vardır. Trendden Arındırma Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

136 6 Gerçi  2 EKK tahmincisi tutarlı olup, büyük örneklerde 0 yaklaşma eğilimindedir ve standart hatası aşağı doğru sapmalıdır. Sonuç olarak, mevcut olmadığında bile sonlu örneklerde deterministik trend saptanacaktır. Ancak X t rastsal yürüyüş gösteriyor ise problem vardır. Trendden Arındırma Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

137 7 Bununda ötesi, Eğer seri fark durağan ise trenden arındırma işlemi ile durağan yapılamaz. Rastsal yürüyüş durumunda serinin ortalamasında var olmayan trendin çıkartılması onun varyansındaki trendi değiştiremeyecektir ve sonuçta seri durağan dışı kalacaktır. Ancak X t rastsal yürüyüş gösteriyor ise problem vardır. Trendden Arındırma Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

138 FITTING MODELS WITH NONSTATIONARY TIME SERIES 8 Kayan rastsal yürüyüş durumunda, trenden arındırma kaymayı engelleyecek ancak varyanstaki trend kalacaktır. Ancak X t rastsal yürüyüş gösteriyor ise problem vardır. Trendden Arındırma

139 9 Böylece, Eğer X t,kayan ya da değil, rastsal yürüyüş gösteriyorsa, sahte regresyon meselesi trenden arındırma ile çözülemeyecektir. Bu nedenle bu durumlarda uygun yöntem olmayacaktır. Ancak X t rastsal yürüyüş gösteriyor ise problem vardır. Trendden Arındırma Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

140 10 Eskiden yapılan zaman serileri çalışmalarında, Bir modeldeki hata teriminin kuvvetli pozitif otokorelasyon AR(1) gösterdiğinde, yaygın olarak kullanılan çözüm değikenlerin farklarına regresyon uygulaması yapmaktır. Fark Alma Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

141 11 Fark alma işlemi ile otokorelasyonun üstesinden gelinmekteydi. Ancak  1’e yakın ise civarında ise, ortaya çıkan zayıf negatif otokorelasyonun nispeten zararsız olduğu düşünülmekteydi. Fark Alma Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

142 12 O zamanlardaki araştırıcılar yöntemin sahte regresyonun etkili çözümü olduğunu bilmiyorlardı. Eğer hem Y t hem de X t değişkenleri, I(1) süreçlerinde ilişkisiz ise, farkı alınmış olarak modelde yer aldıklarında aralarında her hangi bir ilişki yok ise bu ortaya çıkacaktır. Fark Alma Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

143 13 Fark alma işlemindeki temel noksanlık uzun dönem ilişkisinin araştırılmasını engellemesidir. Fark Alma Problem Sadece kısa dönem dinamikleri Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

144 14  Y =  X = 0 dengesindeki bu değerler ikinci denklemde yerine konursa denge ilişkisi elde edilmeyecektir. Fark Alma Problem Sadece kısa dönem dinamikleri Denge: Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

145 15 Hata düzeltme modeli kısa dönem dinamikleri ile uzun dönem eştümleşme ilişkisini birleştirerek bu problemi aşmanın bir yoludur. Hata Düzeltme Modelleri ADL(1,1) Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

146 16 İki I(1), Y t ve X t arasındaki ilişki ADL(1,1) modeli ile ifade edildiğini varsayalım. Hata Düzeltme Modelleri ADL(1,1) Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

147 17 Yukarıda gösterilen denge ilişki elimizdedir. Bu bir eştümleşme ilişkisidir. Hata Düzeltme Modelleri ADL(1,1) Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

148 18 ADL(1,1) ilişkisinin bu ilişkiyi kapsaması için yeniden düzenleme yapalım. İlk önce eşitliğin her iki tarafından Y t–1 ’i çıkartalım. Hata Düzeltme Modelleri ADL(1,1) Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

149 19 Sonra eşitliğin sağ tarafına  3 X t–1 ’i ekleyip çıkartalım. Hata Düzeltme Modelleri ADL(1,1) Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

150 20 Eşitliği yukarıdaki gibi tekrar düzenleyelim. Terim terim bu düzenlemeyi inceleyelim. İlk önce sabit  1 ’den başlayalım. Hata Düzeltme Modelleri ADL(1,1) Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

151 21 Sonra, Y t–1 ’i içeren terime. Hata Düzeltme Modelleri ADL(1,1) Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

152 22 Şimdi, sonraki iki terime. Hata Düzeltme Modelleri ADL(1,1) Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

153 23 Son olarak, son iki terime. Hata Düzeltme Modelleri ADL(1,1) Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

154 24 Sonuçta elde ettiğimiz model şunu ifade etmektedir: Her hangi bir dönemde Y’deki değişme X’deki değişme ve Y t–1 ile eştümleşme ilişkisinden elde edilen öngörü değeri arasındaki fark tarafından idare edilmektedir. Hata Düzeltme Modelleri ADL(1,1) Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

155 25 Büyük parantez içersindeki ifade hata düzeltme mekanizmasını gösterir. Bu terimin etkisi Y t ve onun eştümleşme düzeyi farka indirgenmektedir. Düzeltmenin büyüklüğü farkla orantılıdır. Hata Düzeltme Modelleri ADL(1,1) Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

156 26 Bu şekilde ADL(1,1) modelinin yeniden düzenlenmesindeki amaç standart EKK uygulaması ile modeli tahmin etmektir. Dikat edilirse Y t ve X t ‘nin her ikisi I(1) olmasına rağmen, regresyon denklemindeki terimlerin hepsi I(0) olmaktadır. Hata Düzeltme Modelleri ADL(1,1) Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

157 27 Burada  parametreleri bilinmemekte ve eştümleşme terimi gözlenememektedir. Hata Düzeltme Modelleri ADL(1,1) Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

158 28 Bu problemi aşmanın bir yolu, Engle–Granger iki aşamalı yöntemi olarak bilinen, eştümleşme regresyonundan tahmin edilen parametre değerlerini kullanarak eştümleşme terimini hesaplamaktır. Hata Düzeltme Modelleri ADL(1,1) Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

159 29 Tahmin denklemindeki katsayıların tahmincileri, şayet gerçek değerler kullanılmışsa ayni asimptotik özelliklere sahip oldukları gösterilmiştir. Hata Düzeltme Modelleri ADL(1,1) Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

160 30 Yukarıda iki aşamalı Engle–Granger yöntemi kullanılarak gıda talep fonksiyonu için hata düzeltme modeli sonucunun E-views çıktısı yer almaktadır. Ancak bu çıktıda statik logaritikmik model eştümleşme ilişkisi olarak varsayılmıştır. ============================================================ Dependent Variable: DLGFOOD Method: Least Squares Sample(adjusted): Included observations: 44 after adjusting endpoints ============================================================ Variable CoefficientStd. Errort-Statistic Prob. ============================================================ ZFOOD(-1) DLGDPI DLPRFOOD ============================================================ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criter Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat ============================================================ Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

161 ============================================================ Dependent Variable: DLGFOOD Method: Least Squares Sample(adjusted): Included observations: 44 after adjusting endpoints ============================================================ Variable CoefficientStd. Errort-Statistic Prob. ============================================================ ZFOOD(-1) DLGDPI DLPRFOOD ============================================================ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criter Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat ============================================================ 31 Çıktıda, DLGFOOD, DLGDPI, ve DLPRFOOD kısaltmaları logaritmalı gıda, logaritmalı kullanılabilir kişisel gelir ve logaritmalı gıda fiyat endeksi değişkenlerinin birinci farkını göstermektedir. Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

162 ============================================================ Dependent Variable: DLGFOOD Method: Least Squares Sample(adjusted): Included observations: 44 after adjusting endpoints ============================================================ Variable CoefficientStd. Errort-Statistic Prob. ============================================================ ZFOOD(-1) DLGDPI DLPRFOOD ============================================================ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criter Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat ============================================================ 32 ZFOOD(–1),eştümleşme regresyonundan elde edilen gecikmeli artıklar, eştümleşme terimidir. Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

163 ============================================================ Dependent Variable: DLGFOOD Method: Least Squares Sample(adjusted): Included observations: 44 after adjusting endpoints ============================================================ Variable CoefficientStd. Errort-Statistic Prob. ============================================================ ZFOOD(-1) DLGDPI DLPRFOOD ============================================================ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criter Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat ============================================================ 33 DLGDPI ve DLPRFOOD katsayıları kısa dönem gelir ve fiyat elastikiyeleridir. Beklendiği üzere her ikisi de oldukça düşüktür. Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

164 ============================================================ Dependent Variable: DLGFOOD Method: Least Squares Sample(adjusted): Included observations: 44 after adjusting endpoints ============================================================ Variable CoefficientStd. Errort-Statistic Prob. ============================================================ ZFOOD(-1) DLGDPI DLPRFOOD ============================================================ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criter Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat ============================================================ 34 Eştümleşme terimi katsayısıbir yıl içersinde telafi edilecek dengesizlik hatasının (ya da dengeden uzaklaşmanın) %15 civarında olduğunu gösterir. Durağan Olmayan Zaman Serileri ile Model Kurma

165 Copyright Christopher Dougherty 2002–2006. This slideshow may be freely copied for personal use


"Eğer bir X t zaman serisi, E(X t ), ve X t ile X t+s arasındaki anakitle kovaryansı t’den bağımsız ise durağandır. 1 DURAĞAN SÜREÇ." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları