BELİRLİ İNTEGRAL.

... konulu sunumlar: "BELİRLİ İNTEGRAL."— Sunum transkripti:

1 BELİRLİ İNTEGRAL

2 Tanım:f fonksiyonu [a,b] aralığında tanımlı ve integrallenebilen fonksiyon ise;
*Özellikleri *Eğri Altında Kalan Alan Hesabı *İntegral Türevi *İki Eğri Arasında Kalan Alan *Özel tanımlı Fonksiyonların İntegrali *Dönel Cisimlerin Alanı

3 ÖZELLİKLERİ

4

5

6

7 İNTEGRAL TÜREVİ

8

9

10 ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLARIN İNTEGRALİ

11

12

13

14

15

16

17

18

19 EĞRİ ALTINDA KALAN ALANIN HESABI
1) A2 y=f(x) a b c x y A1

20 y y=f(x) b a x 2)

21 3) y y=f(x) b a x

22 4) a b y A1 x=f(y) x A2

23 5) a b y x x=f(y)

24 6) a b y x x=f(y)

25 2 y x

26 -1 -2 2 y x

27 y x Ör: f(x)=2-x2/2 eğrisi ile ox ekseni arasında kalan alanı bulunuz.
ÇÖZÜM: -2 2 x y

28 İKİ EĞRİ ARASINDA KALAN ALAN
f(x) a b c g(x) x y

29 *Üstteki eğriden alttaki eğri çıkartılır!
b f(x) g(x) S x y *Üstteki eğriden alttaki eğri çıkartılır!

30 a b x y f(y) g(y) *Sağdaki eğriden soldaki eğri çıkartılır!

31 ÖR:y2=x eğrisi ile y=x-6 doğrusu arasında kalan bölgenin alanı kaç br2dir?
ÇÖZÜM: y2=y y2-y-6= (y+2) (y-3)=0 y=-2 , y=3 y=x-6 y2=x 3 -2 x y

32 DÖNEL CİSİMLERİN ALANI
x y a b y=f(x)

33 x a b y x=f(y)

34 x 1 y -1

35 SON