Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

TRİGONOMETRİ 22.02.20111İbrahim KOCA. TRİGONOMETRİ Trigonometrinin uygulama sahası çok geniştir. Astronomi çalışmaları, haritacılık, rota tayini, kan.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "TRİGONOMETRİ 22.02.20111İbrahim KOCA. TRİGONOMETRİ Trigonometrinin uygulama sahası çok geniştir. Astronomi çalışmaları, haritacılık, rota tayini, kan."— Sunum transkripti:

1 TRİGONOMETRİ İbrahim KOCA

2 TRİGONOMETRİ Trigonometrinin uygulama sahası çok geniştir. Astronomi çalışmaları, haritacılık, rota tayini, kan basıncı ölçümü, optik, mekanik ve elektronik mühendisliği bu sahalardan sadece birkaçıdır. Piyano tuşundan çıkan sesten, telefon konuşmalarımıza, televizyon görüntü dalgalarından, uzay çalışmalarına uzanan bir çok saha trigonometrinin uygulama alanına girmektedir. Trigonometri terimi, Yunanca üçgen anlamına gelen trigos ve ölçüm manasına gelen metron kelimelerinin birleşiminden meydana gelmiştir İbrahim KOCA

3 veya veya denir. ışınlarının birleşimiyle oluşan açıya; Yönlü Açılar ve Açı Ölçü Birimleri 1-) Yönlü Açılar: Başlangıç noktası aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. O A B Açının köşesiAçının kenarları İbrahim KOCA

4 Açıyı oluşturan iki ışının birini başlangıç kenarı, diğerini bitim kenarı olarak adlandırdığımızda elde edilen açıya yönlü açı denir. Açılar adlandırılırken önce başlangıç kenarı sonra bitim kenarı yazılır. Yönü saat yönünün tersi olan açılara pozitif yönlü, saat yönünde olan açılara da negatif yönlü açı denir İbrahim KOCA

5 2-)Birim Çember Analitik düzlemde, merkezi başlangıç noktasında ve yarıçap uzunluğu 1 birim olan çembere birim ( trigonometrik) çember denir. 1 1 O x y 1 P(x,y) Birim çemberin genel denklemi: İbrahim KOCA

6 Örnek-1) İfadesi bir birim çember denklemi belirttiğine göre a, b ve c değerlerini bulunuz İbrahim KOCA ifadesi birim çember belirttiğine göre, m, n ve k kaçtır? Örnek-2)

7 İbrahim KOCA7 Örnek-2) noktası birim çember üzerinde bir nokta ise m kaç olabilir?

8 İbrahim KOCA8 Örnek-3) noktası birim çember üzerinde bir nokta ise x kaç olabilir?

9 Açı Ölçü Birimleri 1-)Derece: Bir tam çember yayı 360 eş parçaya bölündüğünde, bu eş yaylardan birini gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir ve ile gösterilir. O A B İbrahim KOCA

10 1 derecenin ine 1 dakika denir. Dakika, (‘) sembolü ile gösterilir. 1 dakikanın ine 1 saniye denir. Saniye, (‘’) sembolü ile gösterilir. Yani; İbrahim KOCA

11 Örnek-1) kaç saniyedir? Örnek-2) ölçüsünü, derece-dakika-saniye cinsinden yazınız. Örnek-3) olduğuna göre değerlerini bulunuz İbrahim KOCA

12 veya 1 rad ile gösterilir. 2-)Radyan: Bir çemberde, yarıçap uzunluğuna eşit uzunluktaki yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir ve; O A B r r r İbrahim KOCA

13 Örnek-4) Aşağıda verilen açı ölçülerini diğer birim cinsinden yazınız İbrahim KOCA

14 İbrahim KOCA Aşağıdaki tabloda verilen açı ölçülerini diğer birime çeviriniz. Örnek-5)

15 İbrahim KOCA15 Birim çemberin eksenlerle kesişen noktalardaki açılar

16 İbrahim KOCA16 Şekilde verilen birim çemberde P noktasından geçen bitim kenarının belirlediği açıyı radyan cinsinden bulunuz.

17 İbrahim KOCA Esas Ölçü: Örnek-6) Aşağıda verilen açıların esas ölçülerini bulunuz.

18 İbrahim KOCA18 Örnek-7) açısının esas ölçüsünü bulunuz.

19 İbrahim KOCA19 Örnek-8) Aşağıda verilen açıların esas ölçülerini bulunuz.

20 veya dir. için, dir. olduğundan, Birim çember üzerindeki P noktasının apsisine açısının kosinüsü denir ve şeklinde gösterilir İbrahim KOCA20 TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR 1-) Kosinüs Fonksiyonu: P noktasının apsisi dir.

21 İbrahim KOCA21

22 İbrahim KOCA22 Bir açının kosinüs değerini apsis yani x-ekseni belirlediğinden x eksenine kosinüs ekseni diyebiliriz.

23 veya dir. için, dir. olduğundan, Birim çember üzerindeki P noktasının ordinatına açısının sinüsü denir ve şeklinde gösterilir İbrahim KOCA23 2-) Sinüs Fonksiyonu: P noktasının ordinatı dir.

24 İbrahim KOCA24

25 İbrahim KOCA25 Bir açının sinüs değerini ordinat yani y-ekseni belirlediğinden y eksenine sinüs ekseni diyebiliriz.

26 İbrahim KOCA26

27 İbrahim KOCA27 Örnek-9) olduğuna göre, A nın alabileceği minimum ve maksimum değerleri bulunuz.

28 İbrahim KOCA28 Örnek-10) olduğuna göre, B nin alabileceği minimum ve maksimum değerleri bulunuz.

29 İbrahim KOCA29 Örnek-11) olduğuna göre, A değerlerini bulunuz.

30 İbrahim KOCA30 Örnek-12) olduğuna göre, B değerlerini bulunuz.

31 İbrahim KOCA31 OAP dik üçgeninde Pisagor bağıntısından; Örnek:

32 İbrahim KOCA32 Örnek-13) ise kaçtır?

33 İbrahim KOCA33 Örnek-14) İçin ise nedir?

34 dir. x=1 doğrusu üzerindeki P noktasının ordinatına açısının tanjantı denir ve şeklinde gösterilir İbrahim KOCA34 3-) Tanjant Fonksiyonu: P noktasının ordinatı dir. O halde, x=1 doğrusuna tanjant ekseni denir.

35 dir. y=1 doğrusu üzerindeki P noktasının apsisine açısının kotanjantı denir ve şeklinde gösterilir İbrahim KOCA35 4-) KotanjantFonksiyonu: P noktasının apsisi dir. O halde, y=1 doğrusuna kotanjant ekseni denir.

36

37 İbrahim KOCA37 Örnek-14) Aşağıdaki ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

38 İbrahim KOCA38 Örnek-15) Aşağıdaki ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

39 İbrahim KOCA39 Özellik: Tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının tanımlı olduğu yerde;

40 İbrahim KOCA40 Örnek-16) olduğuna göre, İfadesinin değerini bulunuz.

41 İbrahim KOCA41 Örnek-17) olduğuna göre,kaçtır?

42 İbrahim KOCA42 Örnek-18) ifadesini sadeleştiriniz

43 İbrahim KOCA43 5-) Sekant ve Kosekant Fonksiyonları C noktasının apsisine açısının sekantı denir ve ile gösterilir. D noktasının ordinatına açısının kosekantı denir ve ile gösterilir.

44 İbrahim KOCA44

45 İbrahim KOCA45 Özellik: Sekant ve kosekantın tanımlı olduğu yerlerde;

46 İbrahim KOCA46 Örnek-18) ifadesini sadeleştiriniz.

47 İbrahim KOCA47 Örnek-19) ifadesini sadeleştiriniz.

48 İbrahim KOCA48 Örnek-20) ifadesini sadeleştiriniz.


"TRİGONOMETRİ 22.02.20111İbrahim KOCA. TRİGONOMETRİ Trigonometrinin uygulama sahası çok geniştir. Astronomi çalışmaları, haritacılık, rota tayini, kan." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları