Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

SİMPLEKS YÖNTEM (Özel Durumlar). 2 ÖZEL DURUMLAR Simpleks yöntemi uygulanırken bazı durumlar ortaya çıkabilir. Bu özel durumlar; 1. Dejenerasyon 2. Alternatif.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "SİMPLEKS YÖNTEM (Özel Durumlar). 2 ÖZEL DURUMLAR Simpleks yöntemi uygulanırken bazı durumlar ortaya çıkabilir. Bu özel durumlar; 1. Dejenerasyon 2. Alternatif."— Sunum transkripti:

1 SİMPLEKS YÖNTEM (Özel Durumlar)

2 2 ÖZEL DURUMLAR Simpleks yöntemi uygulanırken bazı durumlar ortaya çıkabilir. Bu özel durumlar; 1. Dejenerasyon 2. Alternatif optimum çözümler 3. Sınırlandırılmamış çözüm 4. Çözümün olmayışı

3 3  Simpleks yöntemi uygulanırken tabandan çıkacak değişkenin seçiminde minimum oran kuralında eşitlik olabilir.  Birden fazla aynı minimum orana sahip değer varsa çıkan değişken, bu eşit oranlardan birinin rastgele seçilmesiyle belirlenir. Dejenerasyon

4 4  Problemde böyle bir durum gerçekleştiğinde bir sonraki iterasyonda bir ya da birden fazla taban değişken sıfır değerini alarak tabloda kalacaktır.  Bu yeni çözüme dejenere çözüm adı verilmektedir.  Modelin çözümünün bu şekilde çıkması çok önemli değildir. Kısıtlardan en az birinin fazla olduğu yorumu yapılabilir. Dejenerasyon

5 5 Maksimum Z = 3x1 + 9x2 Kısıtlar :x1 + 4x2 ≤ 8 x1 + 2x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Dejenerasyon(Örnek)

6 6 Dejenerasyon(Örnek) A.K. cj Temel 3 x1 9 x2 0 s1 0 s2 Çözüm 0s114108 0s212014 zj cj - zj 0303 0909 0000 0000 0 Başlangıç Simpleks Tablosu 8/4= 2 4/2= 2 Oranlara bakarsak; 8 / 4 =2 ve 4 / 2 =2 çıkmaktadır. Dolayısıyla S1 ve S2’ nin her ikiside çıkan değişken olabilir. Burada rastgele bir seçim sözkonusu olacağı için S1’i çıkaralım ve iterasyona devam edelim.

7 7 Dejenerasyon(Örnek) A.K. cj Temel 3 x1 9 x2 0 s1 0 s2 Çözüm 9x21/41 02 0s21/20- 1/210 zj cj - zj 9/4 3/4 9090 9/4 - 9/4 0000 18 1’inci İterasyon Tablosu 8/ (1/4)= 32 0/ (1/2)= 0

8 8 Dejenerasyon(Örnek) A.K. cj Temel 3 x1 9 x2 0 s1 0 s2 Çözüm 9x2011/2- 1/22 3x110- 120 zj cj - zj 3030 9090 3/2 - 3/2 3/2 - 3/2 18 2’nci İterasyon Tablosu

9 9 Dejenerasyon(Örnek) Grafik Çözüm Optimum dejenere çözüm x1 + 2x2 ≤ 4 x1 + 4x2 ≤ 8 2 48

10 10 Maksimum Z = 2x1 + 4x2 Kısıtlar :x1 + 2x2 ≤ 5 x1 + x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Alternatif optimum çözüm (Örnek)

11 11 A.K. cj Temel 2 x1 4 x2 0 s1 0 s2 Çözüm 0s112105 0s211014 zj cj - zj 0202 0404 0000 0000 0 Başlangıç Simpleks Tablosu 5/2= 2,5 4/1= 4 Alternatif optimum çözüm (Örnek)

12 12 A.K. cj Temel 2 x1 4 x2 0 s1 0 s2 Çözüm 4x21/21 05/2 0s21/20- 1/213/2 zj cj - zj 2020 4040 2 - 2 0000 10 (5/2)/(1/2)= 5 (3/2)/(1/2)= 3 Alternatif optimum çözüm (Örnek) 1’inci İterasyon Tablosu Birinci iterasyonda x1 = 0, x2 = 2.5 ve Z = 10 olmak üzere B noktasındaki optimum değeri göstermektedir. Alternatif optimum çözüm olup olmadığını anlamak için Cj - Z j satırındaki tabandışı kalan değişkenlerin katsayılarına bakılır. x1 tabandışı değişkeninin katsayısı sıfırdır. Bu Z’yi değiştirmeden bir başka optimum çözüme gidilebileceğini gösterir. İkinci iterasyonda x1 değişkeninin tabana girmesine izin verilirken S2 ‘nin çıkması istenir.

13 13 A.K. cj Temel 2 x1 4 x2 0 s1 0 s2 Çözüm 4x2011- 11 2x110- 123 zj cj - zj 2020 4040 2 - 2 0000 10 Alternatif optimum çözüm (Örnek) 2’nci İterasyon Tablosu  Yeni çözüm noktası C noktasıdır. Bu noktada x1=3, x2=1 ve Z=10 değerindedir. Amaç fonksiyonunun değeri değişmemiş ancak değişkenlerin değerleri değişmiştir. Alternatif optimum pratikte, amacın değerini değiştirmeden çözümler arasından seçim yapmayı sağlar.

14 14 Grafik Çözüm Alternatif optimum çözüm (Örnek) A B C (3,1) D x1 + x2 ≤ 4 x1 + 2x2 ≤ 5 Z = 2x1 + 4x2 4 5/2 4 5 Optimum Çözümler

15 15 Sınırlandırılmamış çözüm (Örnek) Maksimum Z = 2x1 + x2 Kısıtlar :x1 - x2 ≤ 10 2x1 ≤ 40 x1, x2 ≥ 0

16 16 A.K. cj Temel 2 x1 1 x2 0 s1 0 s2 Çözüm 0s11- 11010 0s2200140 zj cj - zj 0202 0101 0000 0000 0 Başlangıç Simpleks Tablosu Sınırlandırılmamış çözüm (Örnek) x1 ve x2 tabana girecek değişkenlerdir. x1, Cj - Z j satırında daha büyük katsayıya sahip olduğu için giren değişken olarak seçilir. Ancak x2’nin altındaki sütunda bulunan tüm katsayılar negatif veya sıfırdır. Bu x2’nin diğer kısıtları bozmadan sürekli artabileceğini gösterir. x2’deki bir birimlik artış Z’ yi de bir birim artıracaktır. x2’ deki artış sonsuz olduğundan Z deki artış da sonsuz olacaktır. Bu modelin sınırlandırılmış bir çözümü olmadığını söyleyebiliriz.

17 17 Sınırlandırılmamışlığı belirlemek için tabloda şuna dikkat edilmelidir:  Herhangi bir iterasyonda, herhangi bir tabandışı değişkenin kısıt katsayıları negatifse çözüm uzayı sınırsızdır.  Ya da böyle bir değişkenin, amaç fonksiyonunun maksimumu aranırken kısıt katsayıları negatif, amaç fonksiyonunun minimumu aranırken kısıt katsayıları pozitifse amaç fonksiyonunun değeri sınırlandırılmamış demektir. Sınırlandırılmamış çözüm

18 18 Grafik Çözüm Sınırlandırılmamış çözüm (Örnek) Sınırlandırılmamış çözüm uzayı X1 X2 x1 - x2 ≤ 10 1020 2x1 ≤ 40

19 19 Uygun çözümün olmaması (Örnek) Maksimum Z = 3x1 + 2x2 Kısıtlar :2x1 + x2 ≤ 2 3x1 + 4x2 ≥ 12 x1, x2 ≥ 0

20 20 A.K. cj Temel 3 x1 2 x2 0 s1 0 V1 -M A1 Çözüm 0s1211002 -MA1340- 1112 zj cj - zj -3M 3+3M -4M 2+4M 0000 M -M 0 -12M Başlangıç Simpleks Tablosu Uygun çözümün olmaması (Örnek)

21 21 A.K. cj Temel 3 x1 2 x2 0 s1 0 V1 -M A1 Çözüm 2x2211002 -MA1-50-4- 114 zj cj - zj 4+5M -1-5M 2020 2+4M -2-4M M -M 0 4-4M Uygun çözümün olmaması (Örnek) Cj - Z j satırında pozitif sayı kalmadığı için iterasyona son verilir. Ancak amaç fonksiyonu 4- 4M değerindedir. Optimum çözümde M’nin sıfırlanması gerektiğinden problemin uygun çözümü olmadığına karar verilir. 1’inci İterasyon Tablosu

22 22 Grafik Çözüm X1 X2 2x1 + x2 ≤ 2 14 3x1 + 4x2 ≥ 12 Uygun çözümün olmaması (Örnek) 2 3


"SİMPLEKS YÖNTEM (Özel Durumlar). 2 ÖZEL DURUMLAR Simpleks yöntemi uygulanırken bazı durumlar ortaya çıkabilir. Bu özel durumlar; 1. Dejenerasyon 2. Alternatif." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları