Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

MÜH 100 İSTATİSTİK Yrd. Doç. Dr. Veysel Gazi TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "MÜH 100 İSTATİSTİK Yrd. Doç. Dr. Veysel Gazi TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü."— Sunum transkripti:

1 MÜH 100 İSTATİSTİK Yrd. Doç. Dr. Veysel Gazi TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

2 AMAÇ Kitle ve örneklem arasındaki farkı öğrenmek Kitle ve örneklem arasındaki farkı öğrenmek Betimsel istatistiği kullanmayı öğrenmek (veri sıralaması, merkezsel eğilim ölçüleri, dağılım ölçüleri, vs.) Betimsel istatistiği kullanmayı öğrenmek (veri sıralaması, merkezsel eğilim ölçüleri, dağılım ölçüleri, vs.) Histogram çizme ve okumayı öğrenmek Histogram çizme ve okumayı öğrenmek Normal dağılımı ve standart normal dağılımı tanımlamak Normal dağılımı ve standart normal dağılımı tanımlamak Olasılık hesabı için Z-tabloları kullanmak Olasılık hesabı için Z-tabloları kullanmak

3 İstatistik İstatistik olasılık kuramının yöntemlerine bağlı bir daldır İstatistik olasılık kuramının yöntemlerine bağlı bir daldır - betimsel (descriptive) istatistik: veri toplamak, düzenlemek, özetlemek, sunmak ve incelemek -tümevarımsal istatistik (statistical inference): - verilere dayanarak sonuçlar çıkarmak - sonuçlara dayanarak kararlar almak mühendisler tarafından çok kullanılır (mesela kalite kontrol için) mühendisler tarafından çok kullanılır (mesela kalite kontrol için)

4 Kitle ve Örneklem Kitle (Population) – üzerinde çalışılan tüm gruba yada istatistiksel sonuçların genişletileceği gruba kitle denir Kitle (Population) – üzerinde çalışılan tüm gruba yada istatistiksel sonuçların genişletileceği gruba kitle denir –örnek: bütün sınıf, tüm ülke insanları, tüm kanser hastaları Örneklem (Sample) – kitlenin bir alt kümesidir Örneklem (Sample) – kitlenin bir alt kümesidir –örnek: bir takım, rasgele seçilen bazı insanlar Bütün kitle hakkında sonuçlara varabilmek için genelde örneklem kullanılır. Bütün kitle hakkında sonuçlara varabilmek için genelde örneklem kullanılır.

5 Neden örneklem kullanılır? Kitle çok büyük olabilir Kitle çok büyük olabilir –dünyadaki tüm insanlar, uzaydaki tüm yıldızlar. Kitleye ulaşmak imkansız olabilir Kitleye ulaşmak imkansız olabilir –tarih öncesi insanları Kitleyi incelemek tehlikeli olabilir Kitleyi incelemek tehlikeli olabilir –araba enkazları/kazaları, patlamalar Kitleyi ölçmek zor olabilir Kitleyi ölçmek zor olabilir –atomların alt parçacıkları Ölçüm örneği kullanılmaz hale getiriyor olabilir Ölçüm örneği kullanılmaz hale getiriyor olabilir –vidanın dayanma gücü

6 Örnek: Sağındaki ve solundaki kişilerin yaşlarının ve kendi yaşının ortalamasını alarak sınıf yaş ortalamasını tahmin et. Sağındaki ve solundaki kişilerin yaşlarının ve kendi yaşının ortalamasını alarak sınıf yaş ortalamasını tahmin et. Aldığın 3 kişilik örneklem hangi şartlarda sınıfı temsil etmez? Aldığın 3 kişilik örneklem hangi şartlarda sınıfı temsil etmez?

7 Merkezsel Eğilim Ölçüleri Bir kitleyi (yada bir örneklemi) tek bir sayı ile tanımlamak/betimlemek istersek ne kullanırız? Bir kitleyi (yada bir örneklemi) tek bir sayı ile tanımlamak/betimlemek istersek ne kullanırız? –Ortalama (Mean) – aritmetik ortalama –Mod (Mode) – en çok tekrarlanan (en sık görülen) değer. –Ortanca/Medyan (Median) – veri kümesinin “orta” değeri.

8 Ortalama nedir? Ortalama verilerin toplamının veri sayısına bölümüdür. Ortalama verilerin toplamının veri sayısına bölümüdür.

9 Kitle Ortalaması μ kitle ortalaması μ = kitle ortalaması x i = veriler x i = veriler N = kitledeki tüm gözlemlerin sayısı N = kitledeki tüm gözlemlerin sayısı

10 Örneklem Ortalaması = örneklem ortalaması = örneklem ortalaması x i = veriler x i = veriler n = örneklemdeki gözlemlerin sayısı n = örneklemdeki gözlemlerin sayısı

11 Ağırlıklı Ortalama Ağırlıkları w 1,w 2, …,w k, olan x 1,x 2, …, x k, verilerinin ağırlıklı ortalaması:

12 Örnek DersKrediNot Ağ. Not Fiz AA (4.0) 16.0 Kim BB (3.0) 12.0 Müh BA (3.5) 7.0 Mat CB (2.5) 10.0 Türk CC (2.0) 4.0 İng DD (1.0) 2.0 MAK DC (1.5) 4.5 Toplam Yandaki tabloda verilen ders ve notlar için ağırlıklı ortalama:

13 Mod Nedir? mod – kesikli verilerde (yada kesikli aralıklara gruplanmış verilerde) en fazla görülen değer. mod – kesikli verilerde (yada kesikli aralıklara gruplanmış verilerde) en fazla görülen değer. Örnek: MÜH100 dersini alan öğrencilerin çoğu EEM bölümünden.

14 Ortanca nedir? Ortanca (medyan) – veriler sıralanmış olmalı Ortanca (medyan) – veriler sıralanmış olmalı –tek sayıda gözlem var ise ortanca orta değerdir –çift sayıda gözlem var ise ortanca iki orta değerin ortalamasıdır Verilerde sapan değerler var ise ortanca verileri ortalamadan daha iyi betimler. Verilerde sapan değerler var ise ortanca verileri ortalamadan daha iyi betimler. –Örnek: Şu an bu odadaki kişilerin yaş ortalaması.

15 Dağılım Ölçüleri Verilerin merkeze göre dağılımı tanımlayan ölçüler Verilerin merkeze göre dağılımı tanımlayan ölçüler –değişim aralığı –ortalama mutlak sapma –standart sapma –varyans

16 Değişim Aralığı Nedir? Değişim Aralığı (Range) – en büyük ve en küçük değerler arasındaki fark. Değişim Aralığı (Range) – en büyük ve en küçük değerler arasındaki fark. –Örnek: A üniversitesinin B bölümünün tavan puanı 361 ve taban puanı 349 ise. En düşük (Minimum) = 349 puan En düşük (Minimum) = 349 puan En yüksek (Maksimum) = 361 puan En yüksek (Maksimum) = 361 puan Değişim aralığı = = 12 puan Değişim aralığı = = 12 puan

17 Ortalama Mutlak Sapma Herhangi bir verinin ortalamadan sapması Herhangi bir verinin ortalamadan sapması Tüm sapmaların toplamı sıfırdır Tüm sapmaların toplamı sıfırdır Ortalama Mutlak Sapma (OMS) Ortalama Mutlak Sapma (OMS)

18 Standart Sapma Kitle için Sapma Varyans =  2 Varyans = s 2 Örneklem için

19 Standart Sapma Verilerin dağılımı hakkında önemli bilgi vermektedir. Verilerin dağılımı hakkında önemli bilgi vermektedir. Matematiksel analiz için OMS’den daha uygun. Matematiksel analiz için OMS’den daha uygun.

20  ve s Farkı s (örneklem varyansı)  ‘nın (kitle varyansının) bir tahminidir. s (örneklem varyansı)  ‘nın (kitle varyansının) bir tahminidir. s’nin hesaplanmasında n-1 kullanılır ve bu daha iyi sonuç verir. s’nin hesaplanmasında n-1 kullanılır ve bu daha iyi sonuç verir. Eğer n büyük ise n ve n-1 kullanımı arasındaki fark önemsizdir. Eğer n büyük ise n ve n-1 kullanımı arasındaki fark önemsizdir.

21 Önemli bir özellik Standart sapmayı Gauss 1700’lerde yıldızların ölçülen konumlarındaki gözlenen hataları açıklamak için icat etmiş. Standart sapmayı Gauss 1700’lerde yıldızların ölçülen konumlarındaki gözlenen hataları açıklamak için icat etmiş. Bugün ise kalite kontrolden finansal risklerin ölçülmesi/hesaplanması’na kadar birçok yerde kullanılıyor. Bugün ise kalite kontrolden finansal risklerin ölçülmesi/hesaplanması’na kadar birçok yerde kullanılıyor.

22 Verilerin Düzenlenmesi Bir gözlemde yada deneyde elde edilen verilere ham veri (raw data) denir. Bir gözlemde yada deneyde elde edilen verilere ham veri (raw data) denir. Veriler genelde incelemeden önce büyükten küçüğe (yada tersi) sıralanır (sort edilir). Veriler genelde incelemeden önce büyükten küçüğe (yada tersi) sıralanır (sort edilir). Sıralanmış veriler sınıflandırılır. Sıralanmış veriler sınıflandırılır. Sınıflar tüm verileri kapsayacak ve her veri sadece bir sınıfa dahil olacak şekilde tanımlanır. Sınıflar tüm verileri kapsayacak ve her veri sadece bir sınıfa dahil olacak şekilde tanımlanır. Her sınıftaki eleman sayısına sınıf frekansı denir. Her sınıftaki eleman sayısına sınıf frekansı denir. Veriler histogram kullanarak grafiksel olarak gösterilebilir. Veriler histogram kullanarak grafiksel olarak gösterilebilir.

23 Örnek Müh 100 dersinin notları aşağıdaki gibi olsun Müh 100 dersinin notları aşağıdaki gibi olsun

24 Örnek Notlar büyükten küçüğe sıralanır. Notlar büyükten küçüğe sıralanır. –En yüksek not (maksimum) = 75 –En düşük not (minimum) = 37 –Not değişim aralığı = 75 – 37 = 38 –Ortalama = 58’dir. –Ortanca 83 veri olduğundan 42’ci değerdir ve 57’dir. Sıralanmış notlar 9 sınıfa ayrılır Sıralanmış notlar 9 sınıfa ayrılır –Sınıflar 35-39, 40-44,45-49,…,75-79’dır –En fazla not sınıfındadır – bu sınıf mod sınıfıdır.

25 Örnek Her sınıfın frekansına göre histogram çizersek.

26 Veri Dağılımları Verinin “şekli” frekans histogramı ile anlaşılır. Verinin “şekli” frekans histogramı ile anlaşılır. Frekans histogramlarında genelde oransal frekans (OF = sınıf frekansı/toplam frekans) kullanılır. Frekans histogramlarında genelde oransal frekans (OF = sınıf frekansı/toplam frekans) kullanılır. Çoğunlukla veriler “çan-eğrisi” şeklinde bir dağılım gösterirler ve bu tür dağılıma “normal” dağılım (distribution) denir. Çoğunlukla veriler “çan-eğrisi” şeklinde bir dağılım gösterirler ve bu tür dağılıma “normal” dağılım (distribution) denir. Gauss yıldızların konum hatalarının “normal” dağılım gösterdiğini gözledi. Gauss yıldızların konum hatalarının “normal” dağılım gösterdiğini gözledi.

27 Normal Dağılım Normal dağılım bazen “Gauss” dağılımı olarak da adlandırılır. Normal dağılım bazen “Gauss” dağılımı olarak da adlandırılır. ortalama x OFOF Oransal (Relative) Frekans

28 Standart Normal Dağılım için Alan = 1.00

29 Bilinmesi Gereken Bazı Şeyler z=-1 ve z=1 (x=-  ve x=  arasındaki alan ’dır. z=-1 ve z=1 (x=-  ve x=  arasındaki alan ’dır. z=-2 ve z=2 (x=-2  ve x=2  arasındaki alan ’dır. z=-2 ve z=2 (x=-2  ve x=2  arasındaki alan ’dır. z=-3 ve z=3 (x=-3  ve x=3  arasındaki alan ’dır. z=-3 ve z=3 (x=-3  ve x=3  arasındaki alan ’dır. z=-4 ve z=4 (x=-4  ve x=4  arasındaki alan pratik olarak 1.0’dır. z=-4 ve z=4 (x=-4  ve x=4  arasındaki alan pratik olarak 1.0’dır.

30 Bilinmesi Gereken Bazı Şeyler Normal eğrisinde orta değer alanı %50’lik iki eşit bölgeye ayırır. Normal eğrisinde orta değer alanı %50’lik iki eşit bölgeye ayırır. Normal dağılım eğrisi toplam 1.00 alana sahiptir. Normal dağılım eğrisi toplam 1.00 alana sahiptir. “z-Tabloları” standart normal dağılım eğrisinin altındaki alanı gösterir ve z- eksenindeki herhangi iki nokta arasındaki alanı hesaplamak için kullanılabilir. “z-Tabloları” standart normal dağılım eğrisinin altındaki alanı gösterir ve z- eksenindeki herhangi iki nokta arasındaki alanı hesaplamak için kullanılabilir.

31 Z-Tabloları Kullanarak Olasılık Hesabı Örnek: Kitabınızdaki Ek-C’deki Z-tablosunu kullanarak z= -1.0 ve z= 2.05 arasındaki alanı bulunuz. Örnek: Kitabınızdaki Ek-C’deki Z-tablosunu kullanarak z= -1.0 ve z= 2.05 arasındaki alanı bulunuz. –Tablodan: z = 1.0 için alan = –Simetriden dolayı z = -1.0, için de alan = –Tablodan: z= 2.05 için, alan = –Toplam alan = = –“Kuyrukların” alanı = =

32 Özet Merkezsel Ölçüler Merkezsel Ölçüler –ortalama –mod –ortanca Dağılım Ölçüleri Dağılım Ölçüleri –değişim aralığı –varyans –standart sapma Normal Dağılımı Normal Dağılımı

33


"MÜH 100 İSTATİSTİK Yrd. Doç. Dr. Veysel Gazi TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları