Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY252 Araştırma Yöntemleri 2012-2013 Bahar Dönemi 5 Nisan 2013 1.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY252 Araştırma Yöntemleri 2012-2013 Bahar Dönemi 5 Nisan 2013 1."— Sunum transkripti:

1 Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY252 Araştırma Yöntemleri Bahar Dönemi 5 Nisan

2 Ders İçeriği Aritmetik ortalama, tepe değeri, ortanca, aralarındaki İlişki Boxplot Yüzdelikler, çeyrek değerler, ondalıklar Ağırlıklı ortalama, geometrik ortalama, harmonik ortalama, karesel ortalama Değişim genişliği, çeyrek sapma, mutlak sapma Varyans ve standart sapma, standart hata, değişim katsayısı Çarpıklık, basıklık (simetrik, sağa çarpık, sola çarpık dağılımlar, sivri dağılım, basık dağılım, uniform dağılım, bimodal dağılım) Sapan değer Nicel verilerde sıklık dağılımının normal dağılım ile karşılaştırılması Nitel verilerde sıklık oranları ve varyans Standartlaştırma/dönüştürme (transformation) Tanımlayıcı İstatistikler, Excel ve PASW uygulamaları 2

3 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl? Yakın, uzak? Aritmetik ortalama Ortanca Tepe değeri 3 Stephen and Hornby, 1997, s. 50

4 Değişim ölçüleri Dağılım ölçüleri Verilerin değişkenliği nasıl? Dağılım genişliği Standart sapma 4 Stephen and Hornby, 1997, s. 50

5 En önemlileri Aritmetik ortalama Standart sapma Çıkarsamalı istatistik 5 Stephen and Hornby, 1997, s. 50

6 Aritmetik ortalama, ortanca, tepe değeri 6

7 7

8 8

9 9

10 Mean = aritmetik ortalama Median = ortanca Mode = tepe değeri 10

11 Tepe değeri Aileler üzerinde bir araştırma Anket Soru: Çocuk sayısı: …… Örnekleme alınan ailelerin ortalama çocuk sayısı hesaplanması Aritmetik ortalama: 2,3 Tepe değeri: 2 0,3 çocuk ? 11 Stephen and Hornby, 1997, s. 51

12 Tepe değeri Uç değerlerden etkilenmez Kesikli veriler için en uygun merkezi eğilim ölçüsü Birden çok tepe değeri söz konusuysa merkezi eğilim ölçüsü olarak aritmetik ortalama ya da ortancayı kullanmak daha doğru 12 Stephen and Hornby, 1997, s. 60

13 Tepe değeri Bir dağılımda en sık görülen değer Aşağıdaki dağılıma ait tepe değeri nedir? 4, 5, 4, 6, 7, 6, 7, 9, 7, 7, 9, 9, 3, 3, 6, 2, 2, 1, 3 Her sayıdan kaç tane var? tane2 tane3 tane2 tane1 tane3 tane4 taneYok3 tane Stephen and Hornby, 1997, s. 51

14 Tepe değeri Her veri türü için hesaplanması mümkün – aralıklı, oranlı, sıralama, sınıflama 14 Stephen and Hornby, 1997, s. 51 YaşSıklıkBirikimli sıklık --< < < < < < <35 48

15 Tepe değeri 2 veya daha fazla tepe değeri olursa ? 3, 4, 5, 4, 6, 7, 6, 1, 7, 9, 7, 7, 9, 9, 3, 9, 3, 6, 2, 2, 1, 3 Böyle durumlarda merkezi eğilim/konum ölçüsü olarak ortanca kullanılmalı 15 Stephen and Hornby, 1997, s tane 4 tane2 tane1 tane3 tane4 taneYok4 tane

16 Tepe değeri Tekstil sektöründe kullanımı – en çok satılan bedenden en fazla üretmek Merkezi eğilim/konum ölçmede her zaman çok kesin bir değer olmadığı için ileri hesaplamalarda kullanımı az 16 Stephen and Hornby, 1997, s. 52, 59

17 Ortanca Veri setinin alt ve üst limitlerinin net olarak bilinmediği durumlarda yararlı 17 Stephen and Hornby, 1997, s. 60 Ailedeki çocuk sayısıAile sayısı < >51

18 Ortanca Dağılımı 2 eşit parçaya bölen değer Sıralanmış veri setleri için Ortancanın bulunması için – Verileri küçükten büyüğe sırala – Veri sayısı tek ise en ortadaki değer ortanca – Veri sayısı çift ise en ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması ortanca Veri setinin alt ve üst limitlerinin net olarak bilinmediği durumlarda yararlı 18 Stephen and Hornby, 1997, s. 52

19 Ortanca Alanımız ile ilgili belli 7 kitabın Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü öğrencileri tarafından kütüphaneden ödünç alınma sayıları 5, 7, 10, 8, 6, 11, 13 Ortanca? – Küçükten büyüğe sırala: 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13 – 7 tane veri: Tek sayı – En ortadaki değer: 4. değer = 8 19 Stephen and Hornby, 1997, s. 52

20 Ortanca En ortadaki değer nasıl bulunur? – Büyük veri setleri söz konusu olduğunda (N+1) / 2 N, veri sayısı 7 tane veri varsa – (7+1)/2 = 4 – En ortadaki değer 4. sıradaki değer 20 Stephen and Hornby, 1997, s. 52

21 Ortanca Veri sayısı çift ise en ortadaki değer nasıl bulunur? 4, 5, 7, 10, 12, 14 – Veri sayısı 6 – (N+1) / 2 = (3+1)/2 = 3,5 ?? – 4, 5, 7, 10, 12, 14 – (N/2 + (N/2 + 1)) / 2 – (3.değer + 4. değer) / 2 = (7 + 10) / 2 = 8,5 – 4, 5, 7, 10, 12, Stephen and Hornby, 1997, s. 53

22 Ortanca En önemli avantajı – Uç / aykırı değerlerden etkilenmez – Uç /aykırı değer: Dağılımın geneline göre çok büyük ve çok küçük değerle Dağılımdaki tüm değerleri değil en ortadaki bir ya da iki değeri dikkate alması – Verilerin dağılımı geniş ise uygun merkezi eğilim/konum ölçüsü olmayabilir 22 Stephen and Hornby, 1997, s. 53

23 Ortanca Gruplandırılmış veriler için ortanca hesaplama 23 Stephen and Hornby, 1997, s YaşSıklıkBirikimli sıklık --< < < < < < < Veri sayısı = 48 - Çift - N/2 = 24 - N/2 +1 = 25 - (24. değer değer) / ve 25. değerin yer aldığı yaş grubu: ve 25. kişi bu gruptaki 5 ve 6. kişiler. Çünkü, yaş grubundaki son kişi 19. kişi ve 24-19=5 ve 25-19=6 - Ortanca yaş: 15 + ((5/17).5) - 16,47 - Veri sayısı = 48 - Çift - N/2 = 24 - N/2 +1 = 25 - (24. değer değer) / ve 25. değerin yer aldığı yaş grubu: ve 25. kişi bu gruptaki 5 ve 6. kişiler. Çünkü, yaş grubundaki son kişi 19. kişi ve 24-19=5 ve 25-19=6 - Ortanca yaş: 15 + ((5/17).5) - 16,47

24 Ortanca Ortanca yaş: 15 + ((5/17).5) = - 16,47 – 15: Grup alt sınırı – 5: – 17: Sıklık – 5: Stephen and Hornby, 1997, s. 54 YaşSıklıkBirikimli sıklık --< < < < < < <35 48

25 Aritmetik ortalama Anlaşılması ve hesaplanması kolay En çok kullanılan merkezi eğilim ölçüsü – İstatistiksel hesaplamalar için temel oluşturması Dağılımdaki tüm değerler hesaplamaya dahil – Çok büyük ve çok küçük değerlerden etkilenme – Çok yüksek not alan bir kişinin sınıfın not ortalamasını yükseltmesi gibi Kesikli değişkenler için kullanımı pek uygun değil – Ailedeki çocuk sayısı 2,3 – Öğrencilerin derse gelmediği gün sayısı 4,4 Evrenden alınacak farklı örneklemler için en az değişecek merkezi eğilim ölçüsü 25 Stephen and Hornby, 1997, s. 54, 59

26 Aritmetik ortalama Tüm değerlerin toplamı / Veri sayısı ( … ) / 48 = 16, 3 26 Stephen and Hornby, 1997, s , 20, 16, 14, 23, 31, 15, 5, 10, 13, 11, 17, 26, 16, 14, 33, 17, 24, 17, 18, 21, 18, 15, 16, 22, 14, 15, 14, 10, 27, 10, 13, 12, 10, 7, 20, 10, 18, 21, 13, 19, 25, 6, 11, 15, 17, 12, 15

27 Aritmetik ortalama Gruplandırılmış veriler için nasıl hesaplanır? Kesikli veri ise (Örn. Ailedeki çocuk sayısı) – 10-14, 15-19, 20-24, 25-29, etc. – 9,5-14,5 ; 14,5-19,5 ; 19,5- 24,5 ; 24,5-29,5 etc. – Orta noktalar: (9,5+14,5) / 2, (14,5+19,5) / 2, … – Orta noktalar: 12, 17, … Sürekli veri ise (Örn. Ağırlık) – 10-14, 15-19, 20-24, 25-29, etc. – 10-14,9 ; 15-19,9 ; 20-24,9 etc. – Orta noktalar: (10+15) /2, (15+20) / 2, etc. – Orta noktalar: 12,5 ; 17,5 etc. 27 Stephen and Hornby, 1997, s

28 Aritmetik ortalama Orta noktalar bulundu. Aritmetik ortalama ? 28 Stephen and Hornby, 1997, s. 58 YaşSıklıkOrta noktalarYaş (orta nokta x sıklık) 5-937,53 x 7,5 = 22, ,516 x 12,5 = ,517 x 17,5 = 297, ,57 x 22,5 = 157, ,53 x 27,5 = 82, ,52 x 32,5 = 65 Toplam825 Aritmetik ortalama825 / 48 = 17,19

29 Aritmetik ortalama Gruplandırılmış veriler için aritmetik ortalama hesaplanması (Özet) 29 Stephen and Hornby, 1997, s Orta noktaların bulunması 2 Tablo oluşturulması 3 Orta noktalar ile sıklıkların çarpılması 4 3. adımda elde edilen değerlerin toplanması 5 Elde edilen toplamın toplam veri sayısına bölünmesi

30 Aritmetik ortalama, ortanca, tepe değeri Her zaman eşit değil 30 Stephen and Hornby, 1997, s. 54

31 Aritmetik ortalama, ortanca, tepe değeri Her zaman eşit değil Sağa çarpık (pozitif yönlü, + yöne eğimli) – Aritmetik ortalama>Ortanca>Tepe Değeri Sola çarpık (negatif yönlü, - yöne eğimli) – Aritmetik ortalama

32 Aritmetik ortalama, ortanca, tepe değeri Hangi merkezi eğilim ölçüsü hangi değişken türü için uygun 32 Stephen and Hornby, 1997, s. 54 Tepe değeriOrtancaAritmetik ortalama Sınıflama+-- Sıralama++- Aralıklı/Oranlı+++

33 Ödev 1 Aşağıdaki verileri kullanarak dağılım için ortalama, ortanca ve tepe değerini hesaplayınız 16, 23, 21, 11, 18, 20, 17, 19, 18, 14, 23, 18, 13, 22, 19, 22, 5, 21, 24, 13, 22, 11, 20, 13, 14, 22, 12, 8, 21, 13, 24, 18, 20, 17, 22, 23, 25, 16, 22, 12, 28, 20, 13, 21, 16, 15, 22, 20, 22, 18, 19, 20, 29, 7, 21, 21, 26, 25, 18, 13, 5, 20, 17, 12, 20, 19, 23, 28, 16, 10, 10, 15, 13, 15, 19, 21, 20, 5, 11, 23, 19, 20, 19, 16, 14, 16, 20, 13, 14, 24, 20, 7, 12, 14, 12, 14, 17, 15, 16, 19 33

34 Ödev 2 Ödev 1’deki verileri aşağıdaki biçimde gruplandırarak (sıklık değerlerini bularak) ortalama, ortanca ve tepe değerini hesaplayınız. 34 GrupSıklık

35 Karesel ortalama 35 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 62

36 Ağırlıklı ortalama Bir işyerinde çalışan 20 işçinin günlük ücreti 25 TL, 30 işçinin 30 TL, 40 işçinin 32 TL ve 10 işçinin de 40 TL’dir. Bu işyerinde ortalama ücret kaç liradır? ( ) / 100 = 30,8 TL Toplam işçi sayısı 36 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 63

37 Geometrik ortalama Örneklemdeki denek değerleri çarpımının, denek sayısı kuvvetinden kökü Ölçümler arası değişme oranı olduğunda, gelişme ve büyüme hızı, indeks hesaplamalarında Aritmetik ortalamaya göre dağılım sınırlarından daha az etkilenir 37 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 64

38 Geometrik ortalama 38 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 65

39 Harmonik ortalama 39 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 68

40 Değişim/dağılım ölçüleri Verilerin yayılışını/dağılımını ölçmek için kullanılan yöntemler Dağılım genişliği Çeyrek değerler Standart sapma … 40 Stephen and Hornby, 1997, s. 64

41 Değişim/dağılım ölçüleri Konum ölçüleri: Sıklık dağılımlarının karşılaştırılması Çok yönlü karşılaştırmalar için konum ölçüleri yeterli değil Örneğin 2 farklı sınıfın matematik sınav ortalamaları aynı (60), notların dağılımı ve değişimi farklı olabilir – İlk sınıfta en düşük puan 40, en yüksek puan 80 – İkinci sınıfta en düşük puan 10, en yüksek puan Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 69

42 Dağılım genişliği (Range) Bir dağılımdaki en büyük değer – en küçük değer Bir fast-food zincirinde çalışan kişilerin yıllık maaşları: 3.000, 4.000, 7.000, , , , , , TL Dağılım genişliği: – = Aritmetik ortalama = / 10 = TL Ortalama yıllık maaş, TL’lik bir dağılım genişliği ile TL Dağılım genişliği merkezi eğilim ölçülerinden (aritmetik ortalama, ortanca, tepe değeri) biriyle 42 Stephen and Hornby, 1997, s. 64

43 Dağılım genişliği (Range) Hesaplanması oldukça kolay Dağılım genişliği merkezi eğilim ölçülerinden (aritmetik ortalama, ortanca, tepe değeri) biriyle birlikte verilirse dağılımın değişkenliği hakkında daha net resmi görmek mümkün Herhangi bir konum ölçüsünün alacağı değer daima dağılım sınırları içinde 43 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 42; Stephen and Hornby, 1997, s. 64

44 44

45 45

46 Çeyrek değerler Bir dağılımı dört eşit parçaya bölen değerler – Birinci çeyrek - İlk %25: Q 1 – İkinci çeyrek - İkinci %25 (%50- ortanca): Q 2 – Üçüncü çeyrek - Üçüncü %25 (%75): Q 3 Çeyrek değerler genişliği – Q 3 - Q 1 Çeyrek değer genişliği ile ölçülen dağılımın ortada kalan %50 lik kısmının dağılımı – En alttaki %25’lik kısım ile en üstteki %25’lik kısmın ihmal edilmesi – Uç değerlerin dağılıma etkisini azaltma 46 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s.59; Stephen and Hornby, 1997, s. 65

47 Yüzdelikler: Çeyrek değerler, Ondalıklar 47 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 43, 59-60

48 48 Çeyrek değer genişliği nedir?

49 Çeyrek sapma 20 kişinin artış sırasıyla kütüphaneden ödünç aldıkları kitaplar 49 Ödünç alan kişi no. Ödünç aldığı kitap sayısı Ödünç alan kişi no Ödünç aldığı kitap sayısı Dağılımı eşit 4 parçaya bölen değerler Q 1 = (n+1) / 4 = 21/4 = 5,25 Q 3 = 3(n+1) /4 = 15,75 Çift sayıda veri olduğu için bu yapılıyor (ortanca hesabını hatırlayın) 5. Kişi – 50 kitap 16. Kişi – 110 kitap Çeyrek sapma 60 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 70; Stephen and Hornby, 1997, s. 67

50 Mutlak sapma 50 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 71

51 Varyans 51 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 72

52 Standart sapma En çok kullanılan değişim ölçüsü Önemli bir tanımlayıcı istatistik Diğer değişim ölçüleri dağılımdaki tüm değerleri dikkate almaz – Dağılım genişliği 2 değeri dikkate alır: en büyük ve en küçük değer – Çeyrek değerler genişliği dağılımın en ortadaki %50 lik kısmını dikkate alır Standart sapma dağılımdaki değerlerin her birini dikkate alır – Aritmetik ortalamada olduğu gibi 52 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 72; Stephen and Hornby, 1997, s

53 Standart sapma 53 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 72; Stephen and Hornby, 1997, s. 69

54 54 Hangisinin standart sapması daha büyük? Ortalamalar ile ilgili ne söylersiniz?

55 Standart sapma Hesaplanması Örn: 5 hocanın ödünç aldıkları kitap sayıları – 15, 25, 26, 20, 14 – Aritmetik ortalama = ( ) / 5 = 20 – Ortalamadan sapmalar: -5, 5, 6, 0, -6 – Sapmaların kareleri: 25, 25, 36, 0, 36 – Bunların toplamı: 122 – 122/5 = 22,4 – 22,4’ün karekökü 4,9 – Standart sapma 4,9 (5 kitap) 55 Stephen and Hornby, 1997, s. 69

56 56 -1 ss 1 ss 2 ss -2 ss -3 ss 3 ss

57 Standart normal dağılım Deneklerin %68,26’sı (%68) – Ortalama ± 1 standart sapma sınırları içinde Deneklerin %95,44’ü (%95) – Ortalama ± 2 standart sapma sınırları içinde Deneklerin %99,74’ü (%99) – Ortalama ± 3 standart sapma sınırları içinde Deneklerin %100’ü – Ortalama ± 4 standart sapma sınırları içinde 57 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 78

58 58

59 59

60 60

61 61

62 Ödev 3 Öğrencilerin haftalık kütüphanede geçirdikleri zaman bilgileri aşağıda verilmiştir. Bu dağılımın aritmetik ortalamasını, standart sapmasını ve çeyrek değerler genişliğini bulunuz. 11, 5, 9, 17, 3, 4, 11, 7, 13, 15, 2, 7, 8, 13, 11, 8, 12, 4, 14, 10, 8, 6, 11, 12, 9, 6, 9, 10, 12, 8, 11, 1, 5, 14, 16, 15, 9, 8, 17, 12, 10, 16, 18, 7, 9, 9, 10, 13, 10, 9 62

63 63 Ödev 4 Verileri SPSS’e girerek verilen mod (tepe değeri), medyan (ortanca), açıklık (dağılım genişliği), çeyrekler açıklığı (çeyrek sapma) değerlerini SPSS ile elde etmeye çalışın.

64 Standart hata 64 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 76

65 Standart hata 65 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 76

66 66

67 67

68 Ödev 5 68

69 Değişim katsayısı (Standart sapma / Ortalama).100 Standart sapmanın ortalamaya yüzdesi Denekler arasındaki değişimin azlığı ya da çokluğu hakkında bilgi % olarak gösterim Ortalama yerine ortanca kullanılıyorsa değişim katsayısı = (Çeyrek sapma / Ortanca) Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 80

70 Ödev 6 Verilen iki sıklık dağılımını, değişim katsayılarına göre karşılaştırınız, yorumlamaya çalışınız. – Ortalama 30, standart sapma 3 – Ortalama 105, standart sapma 3 70

71 Çarpıklık Katsayısı Çarpıklık: Ortanca, tepe değeri ve aritmetik ortalama arasındaki bağıntı Çarpıklık katsayısı 0 ise dağılım ortalamaya göre simetrik Çarpıklık katsayısı 0’dan küçük (negatif değerli) ise dağılım – yöne eğimli, sola çarpık Çarpıklık katsayısı 0’dan büyük (pozitif değerli) ise dağılım + yöne eğimli, sağa çarpık 71 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 81

72 Aritmetik ortalama, ortanca, tepe değeri Her zaman eşit değil Sağa çarpık (pozitif yönlü, + yöne eğimli) – Aritmetik ortalama>Ortanca>Tepe Değeri Sola çarpık (negatif yönlü, - yöne eğimli) – Aritmetik ortalama

73 Basıklık Katsayısı Verilerin gösterdiği dağılımın standart normal dağılıma göre yüksekliği Sivri dağılım / basık dağılım Basıklık katsayısı 0 ise dağılımın yüksekliği standart normal dağılıma uygun, aynı Basıklık katsayısı 0’dan küçük (negatif değerli) ise dağılım basık Basıklık katsayısı 0’dan büyük (pozitif değerli) ise dağılım sivri 73 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 82

74 Standart normal dağılım 74

75 75

76 Çarpıklık / Basıklık Katsayısı Birlikte verilir İkisi de 0 değerini alıyor ise dağılım standart normal dağılıma uygun dağılmakta 76 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 82

77 77

78 78

79 Ödev 7 Bu sonuca göre okuma dersinden alınan notlara ilişkin dağılımın standart normal dağılıma göre basıklık ve çarpıklık durumunu yorumlayınız. Çarpıklık katsayısı = Skewness Basıklık katsayısı = Kurtosis 79

80 Sapan değer (uç değer) Diğer denek değerlerine farklı olan değer 2, 19, 25, 23, 18, 21, 24 veri dizisinin ortalamasını bulunuz – 2 sapan değer – 2 değerini alarak ve almadan ortalama hesabı – 2 değeri alındığında ortalama 18,85 – 2 değeri alınmadığında ortalama 21,66 – 2 değeri aralığında değişen verilerin ortalamasını küçültmüştür Bu tür dağılımlarda ortalama yerine ortanca 80 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s

81 Nitel verilerde sıklık oranları ve varyans 81 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s

82 Nitel verilerde sıklık oranları ve varyans 1975 yılı verilerine göre yurtdışından gelen yabancıların geliş amaçlarına göre dağılımı Sıklık oranları, varyans, standart sapma, standart hata ? 82 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s. 85 Geliş amacıSıklık Turizm Öğrenim6.000 Çalışma5.000 Göç800 Diğer16.000

83 Nitel verilerde sıklık oranları ve varyans 83 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s Geliş amacıSıklıkSıklık oranıVaryans Turizm / =0,97580,9758.(1-0,9758)=0,0236 Öğrenim / =0,00520,0052.(1-0,0052)=0,00517 Çalışma / =0,00430,0043.(1-0,0043)=0,00428 Göç800800/ =0,00070,0007.(1-0,0007)=0,00069 Diğer / =0,01400,0140.(1-0,0140)=0,0138 Toplam

84 Nitel verilerde sıklık oranları ve varyans 84 Saraçbaşı ve Kutsal, 1987, s VaryansStandart sapmaStandart hata 0,9758.(1-0,9758)=0,0236 0,0052.(1-0,0052)=0, ,0043.(1-0,0043)=0, ,0007.(1-0,0007)=0, ,0140.(1-0,0140)=0,0138

85 Boxplot 85

86 Boxplot 86

87 Boxplot 87 Kitchens, 2003, s

88 88 En düşük not En yüksek not Q1Q1 Q1Q1 Q3Q3 Q3Q3 Q2Q2 Q2Q2

89 Boxplot Medyan çizgisi kutucuğun merkezine yakınsa – Dağılımın ortadaki %50’lik kısmı simetrik Medyan çizgisi birinci çeyrek ya da üçüncü çeyreğe yakınsa – Dağılım çarpık Kuyrukların uzunluğu – Eşitse, simetrik dağılım – Eşit değilse, çarpık dağılım Sapan değer varsa 89 Kitchens, 2003, s. 52

90 90

91 91

92 92

93 Uniform dağılım 93

94 Uniform dağılım 94

95 Bimodal dağılım 95

96 Bimodal dağılım 96

97 Bimodal dağılım 97

98 98

99 Dönüştürme 99

100 100

101 101

102 102

103 Continue > Ok dendiğinde, 103

104 104

105 105

106 106

107 107

108 108

109 109


"Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY252 Araştırma Yöntemleri 2012-2013 Bahar Dönemi 5 Nisan 2013 1." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları