Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

BENZETİM Prof.Dr.Berna Dengiz 9. Ders. BENZETİM X 2 TESTİ Bir X 2 testini gerçekleştirmede en büyük zorluk aralık sayısının ve aralık genişliğinin seçilmesidir.Bir.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "BENZETİM Prof.Dr.Berna Dengiz 9. Ders. BENZETİM X 2 TESTİ Bir X 2 testini gerçekleştirmede en büyük zorluk aralık sayısının ve aralık genişliğinin seçilmesidir.Bir."— Sunum transkripti:

1 BENZETİM Prof.Dr.Berna Dengiz 9. Ders

2 BENZETİM X 2 TESTİ Bir X 2 testini gerçekleştirmede en büyük zorluk aralık sayısının ve aralık genişliğinin seçilmesidir.Bir X 2 testini gerçekleştirmede en büyük zorluk aralık sayısının ve aralık genişliğinin seçilmesidir. Öneri: p j değerleri yaklaşık olarak eşit seçilmelidir.Öneri: p j değerleri yaklaşık olarak eşit seçilmelidir. E j = np j  5  eşitsizliği kesikli ve sürekli dağılımlar için sağlanmalıdır.E j = np j  5  eşitsizliği kesikli ve sürekli dağılımlar için sağlanmalıdır. Sürekli dağılım için X 2 testinin kullanılmasında ;Sürekli dağılım için X 2 testinin kullanılmasında ; olması sağlanmalıdır.

3 BENZETİM Sürekli veri için örnek genişliğine bağlı olarak sınıf aralıklarının sayısı; Sürekli veri için örnek genişliğine bağlı olarak sınıf aralıklarının sayısı; k  n/5 eşitsizliği bu tablodaki üst sınır değerlerini vermektedir.

4 BENZETİM Örnek: Veriye uygun dağılım Üstel dağılım olsun

5 BENZETİM Üstel dağılım için ; a 0 = 0 a k = 

6 BENZETİM

7 BENZETİM Weillbull Dağılımı için; Normal Dağılım için; Birçok dağılımda eşit olasılık aralıklarını elde etmek kolay değildir.

8 BENZETİM Örnek: Bir kavşakta sabah saat 7 00 ve 7 05 arasında 5 dakikalık zaman dilimi içinde kavşağa gelen araba sayısı haftada 5 işgünü olmak üzere 20 haftalık bir periyot için aşağıdaki tabloda verilmektedir.

9 BENZETİM 0; 5 dakikalık süreler için 12 kez hiç araba gelmediğini, 0; 5 dakikalık süreler için 12 kez hiç araba gelmediğini, 1; 5 dakikalık süreler için 10 kez 1 araba geldiğini gösterir. 1; 5 dakikalık süreler için 10 kez 1 araba geldiğini gösterir. Bu verilerin histogramı çizildiğinde; Bu verilerin histogramı çizildiğinde;

10 BENZETİM

11 BENZETİM Hipotez:  Verinin histogramı, Poisson dağılımı olasılık fonksiyonunun şekline benzediğinden dolayı, başlangıçta verinin Poisson dağılımına sahip olduğu kabul edilir.  Poisson dağılımının parametresi, ^ =3,64 olarak tahmin edildi ve aşağıdaki hipotez kuruldu.  H 0 = Veri Poisson dağılımdan gelmektedir. (Veya veriye uygun dağılım poisson dağılımıdır)  H 1 = Veri Poisson dağılımdan gelmemektedir. (Veriye uygun dağılım Poisson dağılımı değildir)

12 BENZETİM Poisson dağılımın olasılık fonksiyonu; Poisson dağılımın olasılık fonksiyonu;

13 BENZETİM için, X değerlerinin ortaya çıkma olasılıkları ;

14 BENZETİM E I = n.Pi ile belirlenir. Mesela; E 1 =100*(0,026)=2,6

15 BENZETİM Tablodan'da görüldüğü gibi E 1 = 2,6 < 5 olduğundan dolayı E 1 ve E 2 birleştirilir. Tablodan'da görüldüğü gibi E 1 = 2,6 < 5 olduğundan dolayı E 1 ve E 2 birleştirilir. Bu durumda N 1 ve N 2 değerleri de birleştirilir, k değeri de bu birleştirmelerden dolayı 1 azaltılır. Bu durumda N 1 ve N 2 değerleri de birleştirilir, k değeri de bu birleştirmelerden dolayı 1 azaltılır. Aynı durum 7, 8, 9, 10, 11 için de geçerlidir. Aynı durum 7, 8, 9, 10, 11 için de geçerlidir.  2 0 = 27,68 dir. X 2 'nin tablo değeri için serbestlik derecesi ; k-s- 1=7-1-1=5  2 0 = 27,68 dir. X 2 'nin tablo değeri için serbestlik derecesi ; k-s- 1=7-1-1=5  = 0.05 için X , 5 =11.1  = 0.05 için X , 5 =11.1  2 0 > X , 5 olduğu için H 0 hipotezi red edilir.  2 0 > X , 5 olduğu için H 0 hipotezi red edilir.

16 BENZETİM Örnek: Veriye uygun dağılım üstel olsun Varışlar arası zaman aralıklarına ilişkin veri aşağıdaki gibi olsun. Varışlar arası zaman aralıklarına ilişkin veri aşağıdaki gibi olsun.n= * 0.01 * * * * * * * 1.96

17 BENZETİM Bu veri için farklı aralıklar için histogramlar çizilebilir. Bu veri için farklı aralıklar için histogramlar çizilebilir.  b={0.05, 0.075, 0.1}  aralık değerleri verinin yapısını  b={0.05, 0.075, 0.1}  aralık değerleri verinin yapısını anlamaya yardım eder.

18 BENZETİM

19 BENZETİM

20 BENZETİM AMPİRİK (GÖZLEMSEL) DAĞILIMLAR Veriye herhangi bir teorik dağılım uygun değilse bu durumda Ampirik dağılımlardan yararlanılır. Veriye herhangi bir teorik dağılım uygun değilse bu durumda Ampirik dağılımlardan yararlanılır. Sürekli dağılımlar için ; Sürekli dağılımlar için ; a) Orjinal veri mevcutsa; Toplanan veriler küçükten büyüğe doğru sıralanır. x 1  x 2  x 3 ,,,,,,,,,  x n Sürekli,piecewise - doğrusal dağılım fonksiyon tanımlanır.

21 BENZETİM b) Gruplandırılmış veri mevcutsa ; [a 0, a 1 ) [a 1, a 2 )………..[a k-1, a k ) ; k ardışık sınıf aralıkları olsun. j. aralık, n j gözlem içerir. j. aralık, n j gözlem içerir. n 1 +n 2 +……….n k = n gözlem sayısı n 1 +n 2 +……….n k = n gözlem sayısı sürekli piecewise doğrusal ampirik dağılım fonksiyonu G;

22 BENZETİM Dezavantajı  Pratikte çoğu sürekli dağılım sağ tarafta çarpıktır.  Gözlem sayısı (n) yeterli büyüklükte değilse, dağılımın sağ uç noktasından çok az gözleme sahip olabiliriz.  Çünkü bu uç noktadan gözlem elde etme olasılığı azdır.  Bu durumda yukarıda tanımlanan ampirik dağılımlar, bu uç noktalardan gözlem elde etmeye izin vermezler.

23 BENZETİM Kesikli Dağılım için: Orjinal veri mevcutsa (x 1,x 2,…..x n ), ampirik dağılım tanımlamak çok kolaydır. Kesikli Dağılım için: Orjinal veri mevcutsa (x 1,x 2,…..x n ), ampirik dağılım tanımlamak çok kolaydır. Olası her X değeri için ampirik fonksiyon p(x) olasılık kütle fonksiyonu olarak tanımlanır. Gruplandırılmış kesikli veri için, Gruplandırılmış kesikli veri için, Bir aralıktaki x'in mümkün değerleri için p(x)'lerin toplamı ; bu aralıktaki x i 'lerin oranına eşittir. Bir aralıktaki x'in mümkün değerleri için p(x)'lerin toplamı ; bu aralıktaki x i 'lerin oranına eşittir.

24 BENZETİM VERİ ELDE ETMEK MÜMKÜN DEĞİLSE Bazı durumlarda, ilgilenilen rassal değişkenler için veri toplamak mümkün olmayabilir. Örneğin; Bazı durumlarda, ilgilenilen rassal değişkenler için veri toplamak mümkün olmayabilir. Örneğin;  Üzerinde çalışılan sistem mevcut değilse  Sistem mevcut ancak, benzetim çalışması için ayrılan süre, verinin toplanması ve analizi için yeterli değilse. Verinin yokluğunda bir dağılımın seçilmesi için literatürde 2 sezgisel yaklaşım vardır. Verinin yokluğunda bir dağılımın seçilmesi için literatürde 2 sezgisel yaklaşım vardır. İlgilenilen rassal değişkenin (x), sürekli bir rassal değişken olduğunu kabul edelim. İlgilenilen rassal değişkenin (x), sürekli bir rassal değişken olduğunu kabul edelim. X rassal değişkeni, bir işin gerçekleştirilme zamanı olarak düşünülebilir. Örneğin; arızalanan bir makinanın tamir zamanı olabilir. X rassal değişkeni, bir işin gerçekleştirilme zamanı olarak düşünülebilir. Örneğin; arızalanan bir makinanın tamir zamanı olabilir.


"BENZETİM Prof.Dr.Berna Dengiz 9. Ders. BENZETİM X 2 TESTİ Bir X 2 testini gerçekleştirmede en büyük zorluk aralık sayısının ve aralık genişliğinin seçilmesidir.Bir." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları