Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

ELEKTRİK DEVRELERİNE GİRİŞ Bölüm 7: Birinci derece RL ve RC devrelerinin cevabı Hazırlayan: Ertuğrul Eriş Referans kitap: Electric Circuits, Nielsson,

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "ELEKTRİK DEVRELERİNE GİRİŞ Bölüm 7: Birinci derece RL ve RC devrelerinin cevabı Hazırlayan: Ertuğrul Eriş Referans kitap: Electric Circuits, Nielsson,"— Sunum transkripti:

1 ELEKTRİK DEVRELERİNE GİRİŞ Bölüm 7: Birinci derece RL ve RC devrelerinin cevabı Hazırlayan: Ertuğrul Eriş Referans kitap: Electric Circuits, Nielsson, Riedel Pearson, Prentence Hall,2007 Güncelleme 5: Aralık

2 Ekim 2007Ertuğrul Eriş2 RL RC DEVRELERİ (Birinci derece) ( Response of first-order RL and RC Circiuts)  RL devresinin öz çözümü (natural response  RC devresinin öz çözümü (natural response  RL ve RC devrelerinin basamak fonksiyonuna (anahtar+DC kaynak) cevabı  Basamak ve öz çözümler birlikte tam çözüm  Ardışıl anahtarlama (Sequential switching)  Büyüyen cevap (Unbounded solution)

3 Ekim 2007Ertuğrul Eriş3 TERMİNOLOJİ  Matematiksel açıdan  Homojen çözüm (homogenous solution): Kaynaklar (0) iken (devre dışı) bulunan çözüm  parametreler hesaplanmamış  Özel çözüm (particular solution) Kaynaklar varken ki bir çözüm, kaynak yapısında tahmin edilerek bulunur  Özel çözümün parametreler i hesapla nır  Genel çözüm (tam çözüm) =homojen çözüm+özel çözüm  Homojen çözümdeki parametreler, tam çözümde ilk koşullar kullanılarak hesaplanır  Devre açısından  Öz çözüm (Natural response): kaynaklar devre dışı, başlangıç koşulları varken ki çözüm  Parametreler ilk koşullarla hesaplanır.  Zorlanmış çözüm (forced response):Kaynaklar varken fakat ilk koşullar (0) iken bulunan çözüm  Paremetreler (matematikseldeki tam çözümdeki gibi) hesaplanır  Genel Çözüm (tam çözüm) ( General solution ) =öz çözüm+ zorlanmış çözüm  Parametre hesabı yok(daha önce yapıldı) yalnızca toplama yağılır.  Nielsson ‘ general solution ’ diyor!!!  Karşılaştırma  Devre açısından Zorlanmış çözüm, matematiksel açıdan homojen çözümle, özel çözümün bir kısmını içerir;  Devre açısından öz çözüm, matematiksel açıdan homojen çözümün bir kısmını içerir  Periyodik kare dalga kaynağı uygulandığında, darbe boşluk zaman aralığındaki çözüm öz çözümdür.  İlk koşullar, darbe zaman aralığının son anında belirlenir.

4 Ekim 2007Ertuğrul Eriş4 DÖRT FARKLI BİRİNCİ DERECE RC/RL DEVRESİ

5 Ekim 2007Ertuğrul Eriş5 BASAMAK GERİLİM KAYNAKLI SERİ RL DEVRESİ MATEMATİKSEL ÇÖZÜM Birinci derece diferansiyel denklem genel formu Homojen çözüm +Özel çözüm çözüm =Tam çözüm

6 Ekim 2007Ertuğrul Eriş6 RL ve RC DEVRELERİ İÇİN ÖZ ÇÖZÜM (NATURAL RESPONSE) Öz çözüm: Devrede kaynaklar yok, ilk koşullara bağlı çözüm Homojen çözümden farkı nedir?

7 Ekim 2007Ertuğrul Eriş7 (L) ELEMANINDA I(O) AKIMI (İLK KOŞUL)NIN OLUŞTURULMASI Anahtarın iki farklı konumu iki farklı devreyi temsil ediyor. Birinci konum ilk koşulun oluşumu sağlar. İkincisi bu ilk koşulun kaynak olduğu devredir. Matematiksel olarak göstermek mümkün ki lineer devrelerde, yeteri kadar zaman geçtikten sonra, devre elemanlarının akım ve gerilimleri kaynak fonksiyonları biçimndedir.

8 Ekim 2007Ertuğrul Eriş8 RL DEVRESİNİN ÖZ ÇÖZÜMÜ  Bir doğru kaynaktan üzerine enerji depolayan self elemanının, enerjisinin aniden(anahtar)bir direnç üzerinden boşalması=öz çözüm  Anahtar yeteri uzunlukta kapalı tutulursa,  selften geçecek doğru akım selfi kısa devre yapar,  DC akım kaynağının akımının tamamı self üzerinden akar i s = i(0 - ),  0 - anahtar açılmadan önceki self elemanın akımı  0 + anahtar kapandıktan sonraki self akımı  Başlangıç koşulu i(0)= i(0 - )= i(0 + ),

9 Ekim 2007Ertuğrul Eriş9 RL DEVRESİNİN ÖZÇÖZÜMÜ(Natural Response) (0) anındaki gerilim belirsiz, oysa akım belli: Güç 0 + dan itibaren, enerji 0 dan itibaren tanımlı

10 Ekim 2007Ertuğrul Eriş10 RL DEVRESİNİN ÖZÇÖZÜMÜ (Natural Response) ve ZAMAN SABİTİ (Time Constant) τ = zaman sabiti= L/R Zaman sabiti için boyut analizi

11 Ekim 2007Ertuğrul Eriş11 ÖRNEK1 i L (t)= 20 e -5t A t≥0 ; i 0 = -4 e -5t A ; v 0 = -160 e -5t V; p 10Ω = 2560 e -10t t≥0 + ; W 10Ω =256 J. t≥0

12 Ekim 2007Ertuğrul Eriş12 ÖRNEK2 i(t)=12e -2t t≥0; v(t)=96e -2t t≥0 + ; i 1 (t)=1.6 – 9.6e -2t A. t≥0 ; i 2 (t)=-1.6 – 2.4e -2t A. t≥0 ; i 3 (t)=5.76 e -2t A. t≥0 + ; Anahtar kapalı iken enerji: W=320 joule Anahtar açıldıktan sonra Selflerde harcanan enerji W=32 joule, Dirençlerde harcanan enerji W=288 Joule.

13 Ekim 2007Ertuğrul Eriş13 ÖRNEK 3 i L (0)= A; W L initial =625 mJ; τ = 4 ms; i L (t)= e -250t A;

14 Ekim 2007Ertuğrul Eriş14 ÖRNEK 4 V 0 = - 8e -10t V, t ≥ 0

15 Ekim 2007Ertuğrul Eriş15 (C) ELEMANINDA V(O) GERİLİMİ (İLK KOŞUL)NİN OLUŞTURULMASI Kapasite elemanını doğrudan bir bağımsız gerilim kaynağına bağlarsak ne olur, bağlayabilirmiyiz? Self elemanını doğrudan bir bağımsız akım kaynağına bağlarsak ne olur, bağlayabiirmiyiz?

16 Ekim 2007Ertuğrul Eriş16 RC DEVRESİNİN ÖZÇÖZÜMÜ(Natural Response) Kapasite elemanına tutulunca, bazen elektrik çarpması oluyor? (0) anındaki akım belirsiz, oysa gerilim belli: Güç 0 + dan itibaren, enerji 0 dan itibaren tanımlı

17 Ekim 2007Ertuğrul Eriş17 ÖRNEK v c (t)= 100 e -25t V ; v 0 (t) = 60 e -25t V ; i 0 = e -25t mA; p 60kΩ = 60 e -50t mW t≥0 + ; W 60kΩ =1,2 mJ

18 Ekim 2007Ertuğrul Eriş18 ÖRNEK 2 V(t) = 20 e -t V, t ≥ 0, i(t) = 80 e –t μA t ≥ 0 + ; v 1 (t) = (16 e –t – 20) V, t ≥ 0 ; v 2 (t) = (4 e –t + 20) V, t ≥ 0 W 1 = 40 μJ, W 2 = 5760 μJ

19 Ekim 2007Ertuğrul Eriş19 ÖRNEK 3 V(0-)= 200V; τ=20ms; v(t)=200e -50t V t≥0; W C (0)=8 mJ;

20 Ekim 2007Ertuğrul Eriş20 ÖRNEK 4 V 0 (t) = 8 e -25t + 4 e -10t V, t ≥0

21 Ekim 2007Ertuğrul Eriş21 BASAMAK GERİLİM KAYNAKLI SERİ RL DEVRESİ (STEP RESPONSE OF RL) Tam çözüm (general solution): homojen çözüm (homogenous solution) + özel çözüm (particular solution) Tam çözüm (general solution): Öz çözüm (natural response): kaynaklar devre harici ilk koşullar var + zorlanmış çözüm(forced response): Kaynaklar devrede başlangıç durumu (0). Tam çözüm: Zorlanmış çözüm: Öz çözüm:

22 Ekim 2007Ertuğrul Eriş22 BASAMAK GERİLİM KAYNAKLI SERİ RL DEVRESİ (STEP RESPONSE OF RL) Tam çözüm (general solution): homojen çözüm (homogenous solution) + özel çözüm (particular solution) Tam çözüm (general solution): Öz çözüm (natural response): kaynaklar devre harici ilk koşullar var + zorlanmış çözüm(forced response): Kaynaklar devrede başlangıç durumu (0).

23 Ekim 2007Ertuğrul Eriş23 TAM / ZORLANMIŞ ÇÖZÜM (Forced solution)Self akımı Zorlanmış çözüm: Kaynaklar devrede başlangıç durumu (0).

24 Ekim 2007Ertuğrul Eriş24 TAM / ZORLANMIŞ ÇÖZÜM (Forced solution)Self Gerilimi Zorlanmış çözüm: Kaynaklar devrede başlangıç durumu (0).

25 Ekim 2007Ertuğrul Eriş25 ÖRNEK i(t) = 12+ (-8-12) e –t/0.1 A, t≥0. v(t) = 40 e –t10 V, t≥0. Anahtarın a konumu ilk koşulu sağlar, b konumu ise kaynak ve ilk koşulun bulunduğu devreyi sağlıyor. Genel çözüm.

26 Ekim 2007Ertuğrul Eriş26 BASAMAK AKIM KAYNAKLI PARALEL R C DEVRESİ (STEP RESPONSE OF R C ) Genel çözüm: Kaynaklar devrede ve başlangıç durumu (0) dan farklı Başlangıç durumu (0) alınırsa bu genel çözüm zorlanmış çözüm oluyor

27 Ekim 2007Ertuğrul Eriş27 ÖRNEK V 0 = [30 – (-60)] e -100 t V t≥0; i 0 = e -100 t mA t≥0 +.

28 Ekim 2007Ertuğrul Eriş28 SERİ RL ve SERİ RC İÇİN GENEL ÇÖZÜM

29 Ekim 2007Ertuğrul Eriş29 TAM ÇÖZÜM ÖRNEK V C = 90 + [ -30 – 90)] e -5 t V t≥0; i 0 = 300 e -5t μ A t≥0 +.

30

31 Ekim 2007Ertuğrul Eriş31 ZORLANMIŞ ÇÖZÜM ÖRNEK Kaynak dönüşümü: V c (t)= e -200t V İ(t)= 3 e -200t mA V(t) = e -200t V

32 Ekim 2007Ertuğrul Eriş32 ZORLANMIŞ ÇÖZÜM ÖRNEK İ(t) = e t A

33 Ekim 2007Ertuğrul Eriş33 RL/RC 1.DERECE DİF. DENKLEM  RC/RL devre çözümü, 1. derece sabit katsayılı adi differansiyel denklem çözümüne karşı düşer  Bağımsız değişken: zaman  1 tane olduğu için adi diff denklem, kismi türev yok  a sabit reel sayı  Lineer süperpozisyon geçerli  b kaynaklara karşı düşen bilinen  7. bölümde DC veya periyodik darbe kaynağı incelenecek  RLC devre çözümü, 2. derece sabit katsayılı adi differansiyel denklem çözümüne karşı düşer, bağımsız değişken sayısı yine zaman olup bir tanedir, türevin mertebesi artar.

34 Ekim 2007Ertuğrul Eriş34 1.DERECE DİF. DENKLEMİN MATEMATİKSEL ÇÖZÜMÜ  Homojen (homogenous solution) çözüm: b(t) =0 iken bulunan çözüm  Homojen çözüm üstel (exponansiyel) fonksiyon bçimindedir:  İki parametresi var: C ve s.  (s) Denklemin homojen halinden hesaplanacak.  C ise tam çözüm bulunduktan sonra ilk koşul ile hesaplanacak.  Özel çözüm (particular solution) = kaynak biçiminde olup bu denklemi sağlayan çözüm  Örneğin kaynak DC kaynak ise bir sabit (hesaplanacak, özel çözüm) bu denklemi sağlar  Örneğin kaynak sinüsoidal ise aynı frekanslı fakat genlik ve açısı (hesaplancak) farklı bir fonksiyon (özel çözüm) bu denklemi sağlar.  Tam çözüm= Homojen + Özel çözüm  Bu çözüm verilen denklemde yerine konulduğunda denklemi sağlar, yani çözümdür. Geçici rejim, çözüm neden? Kalıcı rejim, çözüm neden? İlk koşulun oluşmasıını açıklaması!!!

35 Ekim 2007Ertuğrul Eriş35 1.DERECE DİF. DENKLEMİN ÇÖZÜMÜ ÖZET Matematiksel çözüm:  Homojen çözüm (homogenous solution) : b(t) =0 iken bulunan çözüm  Özel çözüm (particular solution) = kaynak biçiminde olup bu denklemi sağlayan çözüm  Tam çözüm= Homojen + Özel çözüm. Devreler üzerinden çözüm:  Öz çözüm (Natural response): İlk koşul var, kaynaklar devre harici olan devrenin çözümü  Zorlanmış çözüm (Forced response): İlk koşul (0) fakat kaynaklar varken ki devrenin çözümü  Tam çözüm= Öz çözüm + Zorlanmış çözüm Aynı denklemin farklı iki çözümü olur mu?

36 Ekim 2007Ertuğrul Eriş36 ARDIŞIL ANAHTARLAMA İÇİN ÖRNEK (Sequential switching)

37 Ekim 2007Ertuğrul Eriş37 ARDIŞIL ANAHTARLAMA İÇİN ÖRNEK t<0 0≤ t ≤35 ms t ≥ 35 ms i L (t) = 6 e -40t A, 0 ≤ t ≤ 35 ms i L (35ms) = 1.48 A. i L (t) = 1.48 e – 60(t-0.035) A, t ≥ 35 ms

38 Ekim 2007Ertuğrul Eriş38 ARDIŞIL ANAHTARLAMALI ÖRNEK2 t < 0 anahtar (a) 0 ≤ t ≤ 15 ms anahtar (b) 15 ms < t anahtar (c) v(t) = (0-400) e – 100t V 0 ≤ t ≤ 15 ms v(15ms) = V. v(t) = e – 200(t – 0.015) V 15ms ≤ t

39 Ekim 2007Ertuğrul Eriş39 ARDIŞIL ANAHTARLAMALI ÖRNEK3 v(t) = 80 e – 40t V 0 ≤ t ≤ 0.01 s v(10ms) = V. v(t) = e – 50(t – 0.01) V 10ms ≤ t (1 ) anhtarı yeteri kadar kapalı tutulduktan sona açılıyor.

40 Ekim 2007Ertuğrul Eriş40 ARDIŞIL ANAHTARLAMALI ÖRNEK4 i(t) = e – 0.5t A 0 ≤ t ≤ 1 s i(1s) = 1.18 A. i(t) = e –1.25(t – 1) A t ≥ 1 s

41 Ekim 2007Ertuğrul Eriş41 BÜYÜYEN ÇÖZÜM (Unbounded response) R th = - 5 KΩ V 0 (t) = 10 e 40t V t ≥ 0. 1 saniye sonra bu devrede ne olur?

42 Ekim 2007Ertuğrul Eriş42 INTEGRAL ALAN DEVRE

43 PROGRAM ÇIKTILARI ÖĞRENİM PROGRAMI OLUŞTURULMASI ?ÖĞRENİM PROGRAMI ? öğ anket Öğ. anket Ders öğ. anket Öğrenci Profili BÖLÜM, PROGRAM ÖĞRENCİ YENİ ÖĞRENCİ İyileştirme araçları DIŞ PAYDAŞLAR Öğ. elem Yönetim, idare İç Paydaşlar ÖĞRENCİ, ÜRÜN DEVLET, ÖZEL SEKTÖR MEZUNLAR, AİLELER MESLEK OD, NGO SONUÇ: ULUSAL/ULUSLARARASI AKREDİTASYON AB/VE ULUSAL YETERLİKLER AB/ULUASAL MEZUN ÖĞRENCİMEZUN ÖĞRENCİ Çıktılar için veri top ve değerlendirme ALAN YETERLİLİKLE Rİ BİLGİ Knowledge BECERİ Skills KİŞİSEL / MESLEK İ YETKİN LİKLER Competence s DIŞ PAYDAŞ GEREKSİNİMLERİ ORYANTASYON PROGRAM ÇIKTILARI PROGRAMÇIKTILARIPROGRAMÇIKTILARI PROGRAMÇIKTILARIPROGRAMÇIKTILARI

44 BLOOM’S TAXONOMY ANDERSON AND KRATHWOHL (2001) !!Listening !!

45 45 TÜRKİYE YÜKSEKÖĞRETİM ULUSAL YETERLİKLER ÇERÇEVESİ (TYUYÇ) TYUYÇ DÜZEYİ BİLGİ -Kuramsal -Uygulamalı BECERİLER -Kavramsal/Bilişsel -Uygulamalı KİŞİSEL VE MESLEKİ YETKİNLİKLER Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Öğrenme Yetkinliği İletişim ve Sosyal Yetkinlik Alana Özgü ve Mesleki Yetkinlik 6 LİSANS _____ EQF-LLL: 6. Düzey _____ QF-EHEA: 1. Düzey -Ortaöğretimd e kazanılan yeterliklere dayalı olarak alanındaki güncel bilgileri içeren ders kitapları, uygulama araç – gereçleri ve diğer bilimsel kaynaklarla desteklenen ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olmak -Alanında edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanabilmek, - Alanındaki kavram ve düşünceleri bilimsel yöntemlerle inceleyebilmek, verileri yorumlayabilmek ve değerlendirebilmek, sorunları tanımlayabilmek, analiz edebilmek, kanıtlara ve araştırmalara dayalı çözüm önerileri geliştirebilmek. -Uygulamada karşılaşılan ve öngörülemeyen karmaşık sorunları çözmek için bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alabilmek, - Sorumluluğu altında çalışanların mesleki gelişimine yönelik etkinlikleri planlayabilmek ve yönetebilmek - Edindiği bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebil mek, öğrenme gereksinimlerin i belirleyebilmek ve öğrenmesini yönlendirebilm ek. - Alanıyla ilgili konularda ilgili kişi ve kurumları bilgilendirebilmek; düşüncelerini ve sorunlara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilmek, - Düşüncelerini ve sorunlara ilişkin çözüm önerilerini nicel ve nitel verilerle destekleyerek uzman olan ve olmayan kişilerle paylaşabilmek, - Bir yabancı dili kullanarak alanındaki bilgileri izleyebilmek ve meslektaşları ile iletişim kurabilmek (“European Language Portfolio Global Scale”, Level B1) - Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilmek (“European Computer Driving Licence”, Advanced Level). - Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ve uygulanması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olmak, - Sosyal hakların evrenselliğine değer veren, sosyal adalet bilincini kazanmış, kalite yönetimi ve süreçleri ile çevre koruma ve iş güvenliği konularında yeterli bilince sahip olmak. ULUSAL LİSANS YETERLİLİKLER ÇERÇEVESİ BLOOMS TAXONOMY

46 DEVRE TEORİSİ DERSİNİN ÖĞRENİM ÇIKTILARI  Dersi tamamlayan öğrenciler  devre teorisinin akım, gerilim, güç, Kirşof’un aksiyomları, eşdeğer devreler gibi temel kavramlarını öğrenecekler,  ‘Çevre Akımları’ ve ‘Düğüm Gerilimleri’ yönemleriyle resistif devreleri çözebilecekler,  lineer 1. ve 2. derece elektrik devreleri, matematiksel olarak cebirsel ve diferansiyel denklemler yardımıyla t-domeninde çözebilecekler,  labaratuvarda, teori/uygulama ilişkisini gözlecekler Ertuğrul Eriş46Devre Teorisi İlk Ders


"ELEKTRİK DEVRELERİNE GİRİŞ Bölüm 7: Birinci derece RL ve RC devrelerinin cevabı Hazırlayan: Ertuğrul Eriş Referans kitap: Electric Circuits, Nielsson," indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları