Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Prof. Dr. Asaf Varol 2012-2013 Bahar Dönemi 1. 2 Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Prof. Dr. Asaf Varol 2012-2013 Bahar Dönemi 1. 2 Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü."— Sunum transkripti:

1 Prof. Dr. Asaf Varol Bahar Dönemi 1

2 2 Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü

3  Bir diferansiyel denklem(ODE), bir veya daha fazla bağımlı değişkenlerin türevlerini içeren bir denklemdir. Eğer denklemler dahil sadece bir bağımsız değişken varsa, bu tür türevler sıradan türevler olarak adlandırılır. Eğer bununla birlikte denklemin içerisinde birden fazla değişken varsa, bağımsız değişkenlerin her biri ile ilgili olarak kısmi türevler (PDE) kullanılır. 3

4 dy/dx = x + yy’ = x + y du/dx + u = 2u’ + u = 2 4

5 dy/dx = x + cos(y)y’ = x + cos(y) du/dt + u 2 = 2u’ + u 2 = 2 5

6 d 2 y/dx 2 – dy/dx = xy y’’= -2y + 0.1y’ 6

7 d 2 y/dx 2 – dy/dx = xy -y y’’= -2y + 0.1(y’) 2 7

8 d 2 y/dx 2 – dy/dx = xy -y y’’= -2y + 0.1(y’) 2 8  Homojen ODE her terimde bağımlı değişken veya türevleri içeren bir denklemdir

9 1. Dereceden Doğrusal PDE Yanda verilen fonksiyonda u = u( x, t) x ve t → bağımsız değişkenler Ф→ bağımlı değişkendir 2. Dereceden Doğrusal PDE x ve y→ bağımsız değişkenler 9

10 10  Biz genel olarak her birinci dereceden ODE'yi şöyle yazıyoruz. y = f(x,y) y = f(x,y) (6.2.1)  Burada f (x,y) fonksiyonu bilinmeyen bağımsız değişkene göre y’nin türevini gösterir. Türev fonksiyonun bir noktadaki eğimidir. Örneğin; y = -xy ;y(0) = 1; f(x,y) = -xy y = -xy ;y(0) = 1; f(x,y) = -xy (6.2.2) x i+1, y i+1 x i+1 = x i +h h=∆x  Euler metodu eğimi kullanarak başlangıç bir x i,y i noktasını kullanarak bir sonraki x i+1, y i+1 noktasının değerini hesaplar. x i+1 = x i +h ve h=∆x olarak verilmiştir.

11 11

12 12 h=0,25 aralığı ile Euler’in basit yönteminin kullanılmasıyla verilen türevin çözümü. Analitik çözüm: ODE’nin kesin çözümü izleyen değerlerin dağılımı yöntemini ile çözülebilir. Her iki tarafın integrasyonu Her iki tarafın exponansiyelinin alınmasıyla e a+b = e a. e b şunu elde ederiz x=0, y=1 ve böylece c=1 koordinasyonu kullanılarak integrasyonun sabiti belirlenir. Kesin sonuç

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 Bölüm 6a Sonu 19

20  Celik, Ismail, B., “Introductory Numerical Methods for Engineering Applications”, Ararat Books & Publishing, LCC., Morgantown, 2001  Fausett, Laurene, V. “Numerical Methods, Algorithms and Applications”, Prentice Hall, 2003 by Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ  Rao, Singiresu, S., “Applied Numerical Methods for Engineers and Scientists, 2002 Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ  Mathews, John, H.; Fink, Kurtis, D., “Numerical Methods Using MATLAB” Fourth Edition, 2004 Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ  Varol, A., “Sayisal Analiz (Numerical Analysis), in Turkish, Course notes, Firat University,


"Prof. Dr. Asaf Varol 2012-2013 Bahar Dönemi 1. 2 Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları