Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Yunan Matemati ğ inde Sayıların Gösterimi Cmpe 220 Fall 2010 14.12.2010 Kaya Tatar.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Yunan Matemati ğ inde Sayıların Gösterimi Cmpe 220 Fall 2010 14.12.2010 Kaya Tatar."— Sunum transkripti:

1 Yunan Matemati ğ inde Sayıların Gösterimi Cmpe 220 Fall Kaya Tatar

2 Yunanlar, sayısal hesaplarını tutarken sayıları basit bir şekilde temsil etme gere ğ ini duydular ve bu ihtiyacı gidermek için alfabelerindeki harfleri sayıları göstermek için kullanmayı düşündüler. Klasik dönemde, 2 temel gösterim sistemi vardı. Bunlardan birincisi, Attic sistem garip işaretlerden oluşuyordu. Bu sistemde kullanılan işaretlere MS 2. yüzyılda yaşamış dilbilimci Aelius Herodianus’ a atfen “Herodian” sayıları da denir. ΙΠΔΗΧΜ × × × × × 10 Attic Sistem

3 Bazı sayıların Attic gösterim ile temsili Bu yöntemde 6 tane basit sembol vardır. Büyük sayılar küçüklerden önce gelir. Bazı örnekler : Δ IIII = 14, H Π = 105, Π I = 6.

4 Alfabetik Sistem Yunanlar, alfabelerini Fenikelilerden almışlardı ve Fenike alfabesi 22 harften oluşuyordu. Yunanlar, bu alfabeye birkaç ekleme yaparak sayıların gösterimi için harf sayısını 27’ye çıkardılar ve 27 harfi 9 harflik 3 kümeye böldüler. İ lk küme 1-9 arası, sonraki küme arası, üçüncü küme ise arası sayıları göstermek için kullanıldı. Alfabedeki harflerin sayıların gösterimi için kullanmak Yunanlara özgüydü, bunu Fenikelilerden almadılar.

5 Yunan Alfabesi

6 αʹαʹ 1 ιʹιʹ 10 ρʹρʹ 100 βʹβʹ 2 κʹκʹ 20 σʹσʹ 200 γʹγʹ 3 λʹλʹ 30 τʹτʹ 300 δʹδʹ 4 μʹμʹ 40 υʹυʹ 400 εʹεʹ 5 νʹνʹ 50 φʹφʹ 500 ʹ or ʹ or στ ʹ 6 ξʹξʹ 60 χʹχʹ 600 ζʹζʹ 7 οʹοʹ 70 ψʹψʹ 700 ηʹηʹ 8 πʹπʹ 80 ωʹωʹ 800 θʹθʹ 9 ϟʹϟʹ 90 ϡʹϡʹ 900 Harfler ve Karşılı ğ ı Olan Sayılar

7 Yunan alfabesinde 24 harf var, yukarıdaki gösterimi sa ğ lamak 3 sembol daha eklenmiştir : 6 için digamma, 90 için qoppa ve 900 için sampi. Alfabetik sistemin ortaya çıkış tarihi ile ilgili farklı görüşler vardır. Ancak, genel görüşe göre MÖ 4. yüzyıldan çok önceleri de alfabetik sistem kullanılmaktaydı. Alfabetik sistemin MÖ 8. yüzyıl civarında icat edildi ğ i düşünülmektedir. Alfabetik sayıların kullanımının genel kabul görmesi uzun zaman aldı. MÖ 300 – MS 30 civarına kadar resmi olarak kullanılmıyordu.

8 Sayıların Alfabetik Sistemde Yazılması Yazılacak sayı için birden fazla sembol gerekiyorsa büyük olan sayı önce yazılıyordu. Sayıları azalan de ğ erlerle yazma gelene ğ i sonraları Romalılar ile oturtuldu. Alfabetik sistemdeki harfler 1 ile 999 arasındaki sayıları yazmak için yeterliydi ile 9999 arasındaki sayılar için yine harfler kullanılıyordu, ama bu sefer sola do ğ ru bir çentik ekleniyordu. Örnek :, β =2000 veya ‘ θ =9000 Yazılan sayıyı metinden ayırmak için de ğ işik yöntemlere başvuruluyordu. Örnek : - Metin ile sayıyı iki nokta ile ayırmak  : τλγ : (333) - Her işaretin üstüne bir çizgi çekmek

9 İ ki Sayı Sisteminin Karşılaştırması Attic Sistem bazı istisnalar dışında Roma Sistemine çok benziyordu. Alfabetik Sistemin, Attic Sistem karşısında iki dezavantajı vardı. 1) daha fazla sembol 2) işlem yaparken daha güçlü bellek Alfabetik Sistemin avantajı daha az yer kaplamasıdır. Örnek : υμδ = 444 HHHH ΔΔΔΔ IIII = 444 Esasında, Alfabetik sistemin bu 2 dezavantajı fazlaca sıkıntı yaratmaz. Asıl sorun sıfır için bir sembolün eksikli ğ idir. Sıfırı ifade etmek için ise sayıda sıfırın gerekti ğ i yere bir boşluk bırakılması gerekir. Örnek : ζ - κε = 7025

10 Büyük Sayıları İ fade Etmek 10000’ler büyüklü ğ ündeki sayıları ifade etmek için ise M harfi kullanılıyordu. M  myriad = Klasik Yunanca’da M harfi kullanılırken 10000’ler seviyesindeki sayı M harfinin üstüne yazılır. Örnek : β, ηφ π β M = M, εωοε = = ’leri (myriad) ifade etmek için başka birkaç yöntem daha vardı. Daha da büyük sayıları ifade etmek için ise 10000’lerin (myriad) kuvvetlerine başvuruldu. Büyük sayıları anlatmak için başka yöntemler de kullanıldı.

11 Kaynakça Heath, Sir Thomas. A History of Greek Mathematics, Volume 1. New York: Dover Publications, Cajori, Florian. A History of Mathematical Notations. Cosima Classics,


"Yunan Matemati ğ inde Sayıların Gösterimi Cmpe 220 Fall 2010 14.12.2010 Kaya Tatar." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları