YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ YAPI İŞLETMESİ ANABİLİM DALI PROJE ZAMAN YÖNETİMİ - 3 Critical Path Method ( CPM ) Kritik Yol Metodu ( KYM )

tx ty A-o-A ( OK DİAGRAMLI İŞ AĞI ) ÜZERİNDE CPM HESAPLARI İngilizce Kısaltmalar >>> ES : Early Start LS : Late Start EF : Early Finish LF : Late Finish İleriye doğru hesaplama ; X tx Y ty 1 2 3 ESx EFx EFy ESy Geriye doğru hesaplama ; X tx Y ty 1 2 3 LSx LFx LFy LSy

TÜRKÇE KISALTMALAR E : ERKEN , G : GEÇ , A : AÇMA , K : KAPAMA İleriye doğru hesaplama ; X tx Y ty 1 2 3 EAx EKx EKy EAy Geriye doğru hesaplama ; X tx Y ty 1 2 3 GAx GKx GKy GAy

CPM HESAPLAMALARI EA = Erken Açma (ES-early start): Bir işin başlayabileceği en erken zaman. EK = Erken Kapama (EF-early finish): Bir işinin bitebileceği en erken zaman. GK = Geç Kapama (LF-late finish): Bir işin bitebileceği en geç zaman. GA = Geç Açma (LS-late start): Bir işin toplamdaki süreyi etkilemeyecek şekilde başlayabileceği en geç zaman.

TOPLAM BOLLUK (TB) TB = GAy – (EAx + tx) veya TB = GAy – EKx E : ERKEN , G : GEÇ , A : AÇMA , K : KAPAMA X tx Y ty 1 2 3 EAx GAx EKx GKx EKy GKy EAy GAy

SERBEST BOLLUK (SB) SBX= EAy – (EAx + t) veya SBX = EAy - EKx E : ERKEN , G : GEÇ , A : AÇMA , K : KAPAMA X tx Y ty 1 2 3 EAx GAx EKx GKx EKy GKy EAy GAy NOT : Bolluğu olan işlere ayrılmış olan kaynaklar (yönetici, ekip, ekipman, malzeme, para ) bolluk süresince Kritik İşlere kaydırılarak onların gecikme riskleri azaltılır.

OK DİAGRAMI ( A-o-A ) ÜZERİNDE CPM HESAPLARI TB= 0 SB= 0 8 8 13 13 5 3 5 TB= 0 SB= 0 TB= 0 SB= 0 4 5 8 TB= 3 SB= 3 3 TB=1 SB=0 TB= 0 SB= 0 2 4 3 4 7 1 2 4 6 TB= 3 SB= 0 TB= 8 SB= 7 TB= 1 SB= 1 21 21 4 4 7 10 18 19

Kritik İş: Projenin zamanında bitmesi için gecikmemesi gereken işlerdir. Kritik bir iş gecikirse, proje bitiş tarihi de gecikir. Tanım gereği, Kritik İşlerde Bolluk yoktur ( TB = SB = 0 ) Kritik işlerin –projenin başından sonuna kadar- oluşturdukları kesintisiz yola «Kritik Yol» denir.

X Y İŞ EA GA EK GK İşin süresi Kritik İşler TB=TF SB=FF 1-2 4 Kritik 2-3 8 2-4 7 10 3 - 3-5 13 5 4-5 4-6 18 19 5-6 1 5-7 21 6-7 2 TB = GK – (EA + SÜRE) SB = EK – (EA + SÜRE)

AĞ KISALTMA ( SIKIŞTIRMA ) / ( NETWORK COMPRESSION ) YARARLILIK EĞRİSİ : Süreye bağlı maliyet artışını gösterir. Doğrudan maliyetler Gereksiz sıkıştırma En kısa süre için en düşük sıkıştırma maliyet noktası Sıkıştırılmış Maliyet cc Sıkıştırılmış Maliyet cc En kısa süre için en düşük sıkıştırma maliyet noktası Maliyet eğrisi=maliyet/süre Ekonomik değil Normal noktası Normal noktası İşin doğrudan maliyeti Normal Maliyet cn Normal Maliyet cn tc Sıkıştırılmışsüre tn Normal süre tc Sıkıştırılmışsüre tn Normal süre Süre Süre TEORİK EĞRİ PRATİK EĞRİ

Örnek 1 Bir boru hattı için hafriyat yapılacaktır. Aşağıdaki verilere göre yararlılık veri eğrisini çiziniz. Normal çalışma süreleri 8 saat/gün - 5 gün/hafta Normal ücret 4 birim/gün Normal çalışma koşulları 300 adamxgün kadar yapılacak iş var 10 adamdan oluşan bir ekibimiz var Eğer 2 vardiya olursa; 1.vardiya için ücret: 4 birim / gün 2.vardiya için ücret: 5 birim / gün Eğer 3 vardiya olursa; 1.vardiya için 4 birim / gün 2.vardiya için 5 birim / gün 3.vardiya için 6 birim / gün Bir diğer alternatif 3 vardiyada 30 adam kullanmak, ancak, yetersizlikten dolayı bu alternatif verilen ücretler ile 360 adam-gün sürüyor.

VERİLER: ÇÖZÜM: Normal süre = tn=300/10 = 30 gün Normal çalışma süreleri 8 saat/gün - 5 gün/hafta Normal ücret 4 birim/gün Normal çalışma koşulları 300 adam x gün iş miktarı 10 adamdan oluşan bir ekip Eğer 2 vardiya olursa: 1.vardiya için ücret: 4 birim / gün 2.vardiya için ücret: 5 birim / gün Eğer 3 vardiya olursa: 1.vardiya için 4 birim / gün 2.vardiya için 5 birim / gün 3.vardiya için 6 birim / gün Bir diğer alternatif 3 vardiyada 30 adam kullanmak ancak yetersizlikten dolayı bu alternatif verilen ücretler ile 360 adam x gün sürüyor. ÇÖZÜM: Normal süre = tn=300/10 = 30 gün Normal maliyet =cn=10*30*4 = 1200 birim Eğer 2 vardiya uygulanırsa; 2 vardiya süresi =300/20 = 15 gün 2 vardiya maliyeti =10*15*4 = 600 birim =10*15*5 = 750 birim Toplam = 1350 birim Eğer 3 vardiya uygulanırsa; 3 vardiya süresi =300/30 = 10 gün 3 vardiya maliyeti =10*10*4 = 400 birim =10*10*5 = 500 birim =10*10*6 = 600 birim Toplam = 1500 birim Diğer alternatif; Sıkıştırma süresi = 360 / (3*30) = 4 gün Sıkıştırma maliyeti = 30*4*4 = 480 birim = 30*4*5 = 600 birim = 30*4*6 = 720 birim Toplam = 1800 birim

Buna ağ sıkıştırma veya kısaltma adı verilir. İlk aşamada işe ayrılmış kaynaklar ile iş, normal maliyet ve sürede bitirilebildi. Eğer daha hızlı sonuç isteniyorsa, ek kaynaklar ile iş daha kısa sürede ancak daha yüksek maliyet ile bitirilebilir. Buna ağ sıkıştırma veya kısaltma adı verilir. DOĞRUDAN MALİYET SIKIŞTIRILMIŞ (tc, cc) 1800 1500 1350 NORMAL (tn, cn) 1200 3 VARDİYA 30 ADAM 3 VARDİYA 10 ADAM 2 VARDİYA 10 ADAM 1 VARDİYA 10 ADAM SÜRE 4 10 15 30

AĞ KISALTMA ( SIKIŞTIRMA ) – MALİYET ANALİZLERİNDE DİKKAT EDİLECEK NOKTALAR 1 ) TÜM KISALTMALAR KRİTİK YOL ÜZERİNDE YAPILIR 2 ) KISALTMALAR BİRİM MALİYET BAZINDA İRDELENİR 3 ) BİRİM MALİYETİ DÜŞÜK İŞLERE ÖNCELİK VERİLİR 4 ) PROJEYE ÖZEL KISITLAR DA DEĞERLENDİRİLİR

ÖRNEK - 2 Alt yapı işleri yapan bir taşeron, aldığı bir işi en kısa sürede bitirmek istiyor. Bunun için ne kadar bir maliyet artışına katlanması gerekeceğini bilmek istiyor. Tablodaki verilerden yararlanarak hesaplayınız.

Hızlandırma BİRİM Maliyeti TL / Ay Normal Süresi (Ay) Hızlandırılmış süre * (Ay) Hızlandırma BİRİM Maliyeti TL / Ay 1-2 5 4 2000 1-3 3 - 2-3 2 2500 2-4 2-5 3-4 3500 3-6 4-7 10 8 7500 5-7 6 6-7 * Bir işin -eldeki kaynaklar çerçevesinde- bitirilebileceği en kısa süre. Bu işler daha fazla hızlandırılamaz ! . . .

Hızlandırma BİRİM Maliyeti Normal Süresi (ay) Hızlandırılmış süre (Ay) Hızlandırma BİRİM Maliyeti TL / Ay 1-2 5 4 2000 1-3 3 - 2-3 2 2500 2-4 2-5 3-4 3500 3-6 4-7 10 8 7500 5-7 6 6-7 5 5 TB= 6 SB= 0 9 15 TB= 6 SB= 6 4 5 TB= 0 SB= 0 2 6 5 5 TB= 1 SB= 1 1 3 TB= 0 SB= 0 4 TB= 0 SB= 0 10 7 3 3 TB= 0 SB= 0 11 11 21 21 4 3 5 TB= 5 SB= 5 6 TB= 4 SB= 4 8 8 TB= 4 SB= 0 13 17

Hızlandırma BİRİM Maliyeti Normal Süresi (ay) Hızlandırılmış süre (Ay) Hızlandırma BİRİM Maliyeti TL / Ay 1-2 5 4 2000 1-3 3 - 2-3 2 2500 2-4 2-5 3-4 3500 3-6 4-7 10 8 7500 5-7 6 6-7 I. HIZLANDIRMA: TB= 6 SB= 0 4 4 8 14 TB= 6 SB= 6 4 5 TB= 0 SB= 0 2 6 4* 5 TB= 1 SB= 1 3 1 TB= 0 SB= 0 TB= 0 SB= 0 4 10 7 TB= 0 SB= 0 3 3 10 10 20 20 4 3 5 TB= 4 SB= 4 6 TB= 4 SB= 4 7 7 TB= 4 SB= 0 12 16 Maliyeti: 2000 TL

Hızlandırma BİRİM Maliyeti Normal Süresi (ay) Hızlandırılmış süre (Ay) Hızlandırma BİRİM Maliyeti TL / Ay 1-2 5 4 2000 1-3 3 - 2-3 2 2500 2-4 2-5 3-4 3500 3-6 4-7 10 8 7500 5-7 6 6-7 II. HIZLANDIRMA: TB= 5 SB= 0 4 4 8 13 TB= 5 SB= 5 4 5 TB= 0 SB= 0 2 6 4* 5 TB= 0 SB= 0 1 2* TB= 0 SB= 0 TB= 0 SB= 0 4 10 7 3 3 TB= 0 SB= 0 9 9 19 19 4 3 5 TB= 3 SB= 3 6 TB= 4 SB= 4 6 6 TB= 4 SB= 0 11 15 Maliyeti: 2500 TL

Hızlandırma BİRİM Maliyeti Normal Süresi (ay) Hızlandırılmış süre (Ay) Hızlandırma BİRİM Maliyeti TL / Ay 1-2 5 4 2000 1-3 3 - 2-3 2 2500 2-4 2-5 3-4 3500 3-6 4-7 10 8 7500 5-7 6 6-7 III. HIZLANDIRMA: TB= 4 SB= 0 4 4 8 12 TB= 4 SB= 4 4 5 TB= 0 SB= 0 2 6 4* 4* TB= 0 SB= 0 1 2* TB= 0 SB= 0 TB= 0 SB= 0 4 10 7 2* 3 TB= 0 SB= 0 8 8 18 18 4 3 5 TB= 3 SB= 3 6 TB= 3 SB= 3 6 6 TB= 3 SB= 0 11 14 Maliyeti: 2000 TL + 3500 TL = 5500 TL

Hızlandırma BİRİM Maliyeti Normal Süresi (ay) Hızlandırılmış süre (Ay) Hızlandırma BİRİM Maliyeti TL / Ay 1-2 5 4 2000 1-3 3 - 2-3 2 2500 2-4 2-5 3-4 3500 3-6 4-7 10 8 7500 5-7 6 6-7 IV. HIZLANDIRMA: TB= 2 SB= 0 4 4 8 10 TB= 2 SB= 2 4 5 TB= 0 SB= 0 2 6 4* 4* TB= 0 SB= 0 1 2* TB= 0 SB= 0 TB= 0 SB= 0 4 8* 7 2* 3 TB= 0 SB= 0 8 8 16 16 4 3 5 TB= 3 SB= 3 6 TB= 1 SB= 1 6 6 TB= 1 SB= 0 11 12 Maliyeti: 2 x 7500 TL = 15000 TL

I. Hızlandırma: 2 000 TL / 1 Ay II. Hızlandırma: 2 500 TL / 1 Ay III. Hızlandırma: 5 500 TL / 2 Ay IV. Hızlandırma: 15 000 TL / 2 Ay Toplam Maliyet: 25 000 TL / 5 Ay ( ! ) TAMAM MI , DEVAM MI ? . . . NOT: İş Kalemlerindeki hızlanmaların toplamı 6 Ay olduğu halde, İş Ağındaki hızlanma 5 Ay

ÖRNEK - 3 Bir inşaat şirketi, süresi bir yıl ve ihale bedeli 170 milyon $ olan bir işe teklif verecektir. Tabloda veriler verilmiştir. Siz de inşaat firması gibi gerekli hesaplamaları yaparak, ihaleye katılıp katılmama kararını veriniz.

Normal sürenin toplam maliyeti= 137 milyon $ Normal Süresi (Ay) Normal Maliyeti (Milyon $) Hızlandırılmış süre Hızlandırma Yapıldıkta Sonra İşin TOPLAM Maliyeti (Milyon $) 1-2 3 9 2 15 1-3 5 1 10 2-4 20 3-4 4 40 3-5 24 57 3-6 - 4-5 30 4-6 48 5-6 6 56 Normal sürenin toplam maliyeti= 137 milyon $

Hızlandırma Yapıldıkta Sonra İşin TOPLAM Maliyeti Normal Süre (Ay) Hızlandırılmış süre Kazanılan süre Hızlandırma Yapıldıkta Sonra İşin TOPLAM Maliyeti (Milyon $) Normal Maliyet İşin Hızlandırma TOPLAM Maliyeti BİRİM Maliyeti (Milyon $ / Ay) 1-2 3 2 1 15 9 6 1-3 10 5 2-4 58 33 7.5 3-4 4 40 20 3-5 57 24 11 3-6 - 4-5 30 4-6 48 18 5-6 56 32 8

İş Normal Süresi (Ay) 1-2 3 1-3 2 2-4 5 3-4 4 3-5 3-6 - 4-5 4-6 5-6 6 TB= 0 SB= 0 8 8 3 3 TB= 0 SB= 0 5 2 4 3 TB= 4 SB= 4 2 1 4 4 TB= 2 SB= 2 TB= 0 SB= 0 2 10 10 5 6 TB= 0 SB= 0 TB= 3 SB= 3 5 6 TB= 2 SB= 0 3 16 16 2 4

I. HIZLANDIRMA: Maliyeti: 6 milyon $ 7 7 2 2 2 4 1 9 9 5 6 3 15 15 2 3 TB= 0 SB= 0 7 7 2 2 TB= 0 SB= 0 2 5 4 2* TB= 4 SB= 4 2 1 4 4 TB= 1 SB= 1 TB= 0 SB= 0 9 9 2 5 5 TB= 0 SB= 0 6 TB= 2 SB= 2 6 3 TB= 1 SB= 0 15 15 2 3 Maliyeti: 6 milyon $

II. HIZLANDIRMA: Maliyeti: 7.5 milyon $ 6 6 2 2 2 4 1 8 8 5 6 3 14 14 TB= 0 SB= 0 6 6 2 2 TB= 0 SB= 0 4* 2 4 2* TB= 4 SB= 4 2 1 4 4 TB= 0 SB= 0 TB= 0 SB= 0 8 8 2 5 5 TB= 0 SB= 0 6 TB= 1 SB= 1 6 3 TB= 0 SB= 0 14 14 2 2 Maliyeti: 7.5 milyon $

III. HIZLANDIRMA: Maliyeti: 8 milyon $ 6 6 2 2 2 4 1 8 8 5 6 3 13 13 2 TB= 0 SB= 0 6 6 2 2 TB= 0 SB= 0 4* 2 4 2* TB= 2 SB= 2 2 1 4 4 TB= 0 SB= 0 TB= 0 SB= 0 8 8 2 5 5 TB= 0 SB= 0 TB= 1 SB= 1 5* 6 3 TB= 0 SB= 0 13 13 2 2 Maliyeti: 8 milyon $

IV. HIZLANDIRMA: Maliyeti: 8 milyon $ 6 6 2 2 2 4 1 8 8 5 6 3 12 12 2 TB= 0 SB= 0 6 6 2 2 TB= 0 SB= 0 4* 2 4 2* TB= 2 SB= 2 2 1 4 4 TB= 0 SB= 0 TB= 0 SB= 0 8 8 2 5 5 TB= 0 SB= 0 TB= 1 SB= 1 4* 6 3 TB= 0 SB= 0 12 12 2 2 Maliyeti: 8 milyon $

Normal süreli proje maliyeti: 137 milyon $ I. Hızlandırma : 6 milyon $ II. Hızlandırma : 7.5 milyon $ III. Hızlandırma : 8 milyon $ IV. Hızlandırma : 8 milyon $ Hızlanmış Projenin Maliyeti ; 166.5 milyon $ / 12 Ay

Örnek 4: Bir inşaat şirketinden yapımını üstlendiği işin 5 hafta önce bitirilmesi istenmektedir. Planlama bölümünün çıkardığı veriler tablodadır. İşin normal bitirilme süresini, normal maliyetini, kısaltılmış bitirme süresini, maliyet artışını ve toplam maliyeti bulunuz.

* Kritik işler

* Hızlandırmada kullanılabilecek kritik işler

* Hızlandırmada kullanılabilecek kritik işler

Maliyet Artışları : 1. Hız ; 2 000$ ( 2-3 / 1H ) Toplam Maliyet Artışı = 24 500$ / 5 Hafta Normal Maliyet = 148 000$ ( 28 Haftada ) Toplam Maliyet = 172 500$ ( 23 Haftada )

4. ÖRNEK Hakkında Değerlendirmeler : Neden Aşağıdaki düşük maliyetli işler kısaltılmamış ? 2 - 4 ( 1500 TL / 1 Hafta ), 3 - 6 ( 2000 TL / 1H ) Çünkü, Bu işler K _ _ _ _ K Değil. Gerçekten de, ilk dört kısaltmada, 1 ) Kritik İşler 2 ) Birim Kısaltma Maliyeti sırası ( en düşük olan 1. ) ama 5. kısaltmada, yeni kritik olmuş ve maliyeti düşük ( 2500 TL ) olan ( 3 - 4 ) işi ile beraber, Hızlandırma Maliyeti yüksek ( 8000TL ) olan ( 7 - 9 ) işi de kullanılmıştır. Siz daha ekonomik bir veya birkaç adım atabilir misiniz ?

BUGÜNLÜK BU KADAR , HOŞCAKALIN ! . . .