Arbitraj Fiyatlama Teorisi Başak Doğan Mehmet Özcan

İçerik Arbitraj Fiyatlama Teorisi Tek Fiyat Kanunu Arbitrajın Tanımı CAPM’den Farkları CAPM ile Benzerlikleri AFT’ye Göre Beklenen Getirinin Hesaplanması Tek Faktörlü Modeller İki veya Çok Faktörlü Modeller

Arbitraj Fiyatlama Teorisi AFT, bir finansal varlık fiyatlama modelidir. 1976 yılında Ross tarafından sunulmuştur Bir arbitraj olanağı kalmayıncaya kadar senetlerin getirisinin k sayıda faktörün doğrusal bir fonksiyonu olduğunu ileri sürmektedir. Arbitraj, piyasa işleyişinde bozukluğun sonucudur CAPM’nin geliştirilmiş bir şeklidir. AFT sadece Pazar portföyüne dayalı bir model değildir AFT’nin temel dayanağı “tek fiyat kanunu”dur

Tek Fiyat Kanunu Aynı getiri ve risk düzeyindeki iki menkul kıymet farklı fiyatlarda satılamaz!!!

Arbitraj Nedir? Döviz piyasasındaki ya da ülkeler arasındaki faiz oranlarındaki farktan yararlanmak üzere fonların kısa vadeli ve hızlı hareketlerini ifade eden bir terimdir. Arbitraj farklı piyasalarda aynı menkul kıymetler için farklı denge fiyatları oluşmuş olması durumunda, menkul kıymetlerin ucuz olduğu piyasadan alınarak daha pahalı olduğu piyasada satılması işlemidir.

Arbitraj Arbitraj, pazardaki yatırımcıların fiyatlarda denge olmadığında yarar sağladığı, bu işlemle de pazarın denge durumuna döndüğü varsayımına dayanır. Eğer bir yatırımcı hiçbir yatırım yapmadan hiçbir ilave risk yüklemeden para kazanacağı bir portföy oluşturabilirse bir arbitraj fırsatı çıkmıştır.

Arbitrajcı Arbitrajcı arbitraj işlemini gerçekleştiren kişidir. Alış-satış işleminin aynı anda gerçekleştiği varsayımı altında arbitrajcı hiçbir risk üstlenmez. Arbitrajda menkul kıymetlerin satış fiyatı ile alış fiyatı arasındaki pozitif fark arbitrajcının kârıdır

AFT ve CAPM’in Ortak Varsayımları Yatırımcıların beklentileri homojendir Yatırımcılar riskten kaçarlar, faydalarını maksimize etmek isterler Piyasa etkindir ve işlem maliyeti yoktur

CAPM’de Geçerli Olan, AFT’nin Kabul Etmediği Varsayımlar Tek bir yatırım dönemi vardır Vergi yoktur Yatırımcılar risksiz faiz oranından borç alıp verebilirler Yatırımcılar portföy seçimini ortalama getiri ve varyans temelinde yaparlar

Arbitraj Fiyatlama Teorisine Göre AFT kapsamında dört temel faktör finansal varlık fiyatlarını açıklamaktadır Enflasyonda önceden öngörülmeyen değişiklikler, Endüstriyel üretimde önceden öngörülmeyen değişiklikler, Risk primlerinde (düşük ve yüksek riskli tahviller arasındaki getiri farkı) önceden öngörülmeyen değişiklikler Faiz oranları vade yapısında (kısa ve uzun vadeli faiz oranlarının görece büyüklüklerinde) önceden öngörülmeyen değişiklikler

Arbitraj Fiyatlama Teorisine Göre Getiri 2 kısımdan oluşmaktadır Beklenen Getiri Beklenmeyen Getiri Ri=Ei + U Ei=beklenen getiri U= beklenmeyen getiri U= M+ɛ (M sistematik risklerden kaynaklanan getiri , ɛ sistematik olmayan risklerden kaynaklanan getiri) Menkul kıymetin getirisi, risksiz faiz oranı ile değişken faktörlere göre menkul kıymetin taşıdığı risklerin toplamı olarak ifade edilmektedir.

Tek Faktörlü Arbitraj Modelinde Arbitrajın Çalışması

AFT’nin Kullanımına Örnek Senet E(ri)(%) ßi1 ßi2 A 20 0,8 1,9 B 8 2,5 C 9 1,0 2,0 D 17 1,8 1,5 1. Faktöre yüklenen risk primi %3 2. Faktöre yüklenen risk primi %2 Risksiz oran %6 Her bir senedin denge getirisi; E(rA)=%6+%3(0,8)+%2(1,9)=%12,2===== Beklenen > Denge ===== Alınacak E(rB)=%6+%3(2,5)+%2(0,8)=%15,1 ===== Beklenen < Denge =====Satılacak E(rC)=%6+%3(1,0)+%2(2,0)=%13,0 ===== Beklenen < Denge =====Satılacak E(rD)=%6+%3(1,8)+%2(1,5)=%14,4 ===== Beklenen > Denge =====Alınacak

AFT’nin Kullanımına Örnek a, b, c, d ağırlıkları; a+b+c+d=0 a(0,8)+ b(2,5) + c(1,0) +d(1,8)=0 a(1,9)+ b(0,8) + c(2,0) +d(1,5)=0 A=0,25 B=-0,21, C= -0,50, D= 0,46 E(rp)= 0,25(%20)-0,21(%8)-0,49(%9)+0,46(%17)=%6,62

AFT’nin Kullanımına Örnek Betalarını bulmak için; %12,2=%6+ßa(%14-%6)ßa=0,78 %15,1=%6+ßb(%14-%6)ßb=1,14 %13=%6+ßc(%14-%6)ßc=0,87 %14,4=%6+ßd(%14-%6)ßd=1,05 A&C senetleri koruyucu B&D senetleri atak senetlerdir.

Arbitraj Portföyünün Oluşumu Arbitraj portföyü, ek risk üstlenilmeden ve ek fon kullanılmadan ek getiri elde edilmesini olanaklı kılan portföydür. a + b + c = 0 a = portföyde A senedinin ağırlığı b = Portföyde B senedinin ağırlığı C= Portföyde C senedinin ağırlığı ß1a + ß2b + ß3c = 0 ßi= i senedinin x faktörüne duyarlılığı

Arbitraj Kavramı ve Portföy Oluşumuna Örnek a + b + c = 0 a = portföyde A senedinin ağırlığı b = Portföyde B senedinin ağırlığı C= Portföyde C senedinin ağırlığı ß1a + ß2b + ß3c = 0 ßi =i senedinin X faktörüne olan duyarlılığı 0.8a + 2b + 1.5c= 0 A senedi en yüksek getiriyi sağlamakta ancak faktöre duyarlılığı en düşük düzeyde kalmaktadır. A varlığına 0.2 ağırlığı verilerek eşitlik şu şekilde oluşturulabilir; 0.2 + b + c = 0 0.8 (0.2) + 2b +1.5c = 0 B= 0.28 C= -0.48 Senetler Beklenen Getiri (%) Duyarlılık A 18 0,8 B 15 2 C 8 1,5

Arbitraj Fiyatlama Teorisine Göre E(İi) = if + (E(f1)-if). Betai1 + ……+ (E(fN)-if). BetaiN if: Risksiz iskonto oranı ( devlet tahvili faiz oranı ) E(f1) : 1. Değişkenin beklenen getirisi, E(fN) : N. Değişkenin beklenen getirisi, Betai1: 1. Değişkenin sistematik riski, E(f1) - if : 1. Değişkenin risk primi.

C hisse senedinin satılıp A ve B senetlerinin alımını gerektirmektedir C hisse senedinin satılıp A ve B senetlerinin alımını gerektirmektedir. Bu portföyün getirisi; 0.2 (0.18) + 0.28 (0.15) – 0.48 (0.08) = 0.0396 Yatırımcılar A ve B hisse senetlerini alıp, C hisse senedini satarlar. Sonuç olarak C hisse senedinin fiyatı düşer, A ve B hisse senetlerinin fiyatları da artar. Bu süreç oluşturulan portföyün getirisi sıfırlanıncaya ve arbitraj fırsatı kalmayıncaya kadar devam edecek ve sonuçta A, B, C hisse senetlerinin fiyatları dengeye gelecektir.

Dengede bulunan getiriler ile faktör türlerine olan duyarlılık arasında şu ilişki vardır: ri = RF + (Rm-RF) ßi Risksiz faiz oranının %7 ve pazar risk priminin de %2 olması durumunda E (rA) = 7 + 2 (0.8) = %8.6 E (rB) = 7 + 2 (2.0) = %11 E (rC) = 7 + 2 (1.5) = %10 Arbitraj işleminden sonra A senedinin getirisi %18’den %8.6’ya, B senedinin getirisi %15’ten %11’e düşerken, C senedinin getirisi de %8’den %10’a yükselir ve portföyün getirisi sıfırlanarak arbitraj olanağı da kalmamış olur. 0.2 (0.086) + 0.28 (0.11) – 0.48 (0.10) = 0

Tek Faktörlü Modeller ri = a + ßF + e Menkul kıymetlerin getirilerini tek faktöre bağlı olarak açıklar. Ancak açıklayıcı faktör olarak yalnız pazar endeksini değil GMSH Enflasyon oranı gibi farklı makroekonomik değişkenler ri = a + ßF + e ri = hisse senedinin belli bir süredeki beklenen getirisi a = risksiz faiz oranı ß = faktöre olan duyarlılık F = risk faktörü e = sistematik olmayan risk

İki veya Çok Faktörlü Modeller İki veya çok faktörlü modellerin tek faktörlü modelden farkı hisse senedi getirilerinde ortaya çıkan değişimin iki veya daha çok faktörden kaynaklandığı varsayımı üzerine kurulmasıdır. Böylece hisse senetlerinin iki veya daha çok farklı duyarlılık katsayısı olacaktır.

Çok Faktörlü Fiyatlama Modeli

AFT’ye Göre Beklenen Getirinin Hesaplanması Ei=ʎo+ʎ1ßi1+ʎ2ßi2+….+ʎkßik ʎo= sıfır sistematik riskli varlık üzerinden beklenen getiri ʎ1= her bir ortak faktörle ilgili risk primi ßi= i varlığı ile risk primi arasındaki fiyatlama ilişkisi, i varlığının faktör K’ya olan duyarlılığını gösterir

AFT’ye Göre Beklenen Getirinin Hesaplanması - Örnek 2 faktörlü modelle x ve y hisse senetlerinin AFT’ye göre beklenen getirileri K1= enflasyon oranındaki değişim (ʎ1= 0.01) K2= GSMH’da büyüme (ʎ2= 0.02) Yo= 0 sistematik riskli varlığın beklenen getirisi (ʎ0=0.03) ßx1= x’in enflasyona duyarlılığı=0,5 ßy1= y’nin enflasyona duyarlılığı=2 ßx2= x’in GSMH’ya duyarlılığı=1,5 ßy2= y’nin GSMH’ya duyarlılığı=1,75 Ex= 0.03+ (0.01)*0.5 + (0.02)*1.5 = %6.5 Ey= 0.03+ (0.01)*2.00 + (0.02)*1.75 = %8.5