Deprem Muhendisliği Yrd. Doç. Dr. AHMET UTKU YAZGAN

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
FİZİKSEL RİSK ETMENLERİ
Advertisements

DOĞRUSAL ZAMANLA DEĞİŞMEZ SİSTEMLERDE DİFERANSİYEL DENKLEMLER
Diferansiyel Denklemler
Araç Dinamiği- 14 Geçici Rejim+ Kararlılık Analizi
DEPREME DAYANIKLI BETONARME YAPI TASARIMI
Dr. Ergin Tönük ODTÜ Makina Mühendisliği Bölümü 06 Şubat 2003 Perşembe
MUTO METODU İLE DEPREM HESABI
17. MEKANİKSEL SİSTEMLER VE TRANSFER FONKSİYONLARI
Dr. Can ÜLKER Deprem Mühendisliği ve Afet Yönetimi Enstitüsü
Lineer Sistemlerin Deprem Davranışı
PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ
Kuvvet ve hareket ömer faruk gür 9/c
NEWTON'UN HAREKET KANUNLARI.
ZORLANMIŞ TİTREŞİMLER
Bölüm6:Diferansiyel Denklemler: Başlangıç Değer Problemleri
Bölüm 5 HAREKET KANUNLARI
LOGARİTMİK DEKREMAN (LOGARITHMIC DECREMENT) :
RAYLEIGH YÖNTEMİ : EFEKTİF KÜTLE
DEVRE ve SİSTEM ANALİZİ PROJE PLANI
İş ve Enerji GİRİŞ Sabit kuvvetlerin yaptığı iş İki Vektörün Çarpımı
ÇERÇEVELER ve MAKİNALAR
TÜRBÜLANSLI SINIR TABAKALAR
SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ
SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ
ENERJİ YAKLAŞIMI Çatlak büyümesi için mevcut enerji malzeme direncini kırdığında çatlak genişlemesi, bir başka deyişle kırılma olur. Kırılma için, enerji.
BÖLÜM 6 NEWTON’UN YASALARI VE MOMENTUMUN KORUNUMU Doğrusal momentum:
24-28 ŞUBAT 3.Ünite kuvvet ve hareket Sürtünme kuvveti
GİRİŞ DİNAMİK’İN TANIMI
MEKANİK SİSTEMLERİNİN TEMEL ELEMANLARI
GİRİŞ DİNAMİK’İN TANIMI
1. Eylemsizlik Prensibi(Fnet = 0)
DİERANSİYEL DENKLEMLER
Normal ve Teğetsel Koordinatlar (n-t)
DALGIÇ POMPA MİL DİZAYNI
Yapı Dinamiği Prof. Dr. Erkan ÇELEBİ 1. GİRİŞ
ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON
Giriş, Temel Kavramlar, Yapı Sistemleri
YAPI DİNAMİĞİ Prof. Dr. Erkan ÇELEBİ
MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol
MEKANİK Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Tahir AKGÜL.
MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol
YAPI DİNAMİĞİ (İNS 307) Y.Doç.Dr. Yusuf SÜMER.
BASİT HARMONİK HAREKET
MEKANİK İş Güç Enerji Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN
Makine Mühendisliği Mukavemet I Ders Notları Doç. Dr. Muhammet Cerit
MEKANİK İmpuls Momentum Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN
YAPI DİNAMİĞİ Prof. Dr. Erkan ÇELEBİ
Newton, cisimlerin devinimleriyle ilgili olarak aşağıdaki durumları ortaya koymuştur.
ARZ DOÇ. DR. AHMET UĞUR.
YAPI DİNAMİĞİ Prof. Dr. Erkan ÇELEBİ
Çakmaklı Cumhuriyet Anadolu Lisesi
BÖLÜM 15 SÜRÜŞ KARAKTERİSTİKLERİ. BÖLÜM 15 SÜRÜŞ KARAKTERİSTİKLERİ.
Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki
DEPREME DAYANIKLI BETONARME YAPI TASARIMI
ERZURUM TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK ve MİMARLIK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ GÜZ DÖNEMİ İNM 223 DİNAMİK DERSİ DERS BİLGİLENDİRMESİ.
İş ve Kinetik Enerji.
F=hA BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER
Genel Fizik Ders Notları
Genel Fizik Ders Notları
Ders 4: Frekans Spektrumu Örnekler
Tek ve İki Boyutta Hareket
YAPI-ZEMİN DİNAMİK ETKİLEŞİMİ
Bölüm 10: Düzlemde Hareket. Bölüm 10: Düzlemde Hareket.
YAPI-ZEMİN DİNAMİK ETKİLEŞİMİ
PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ
MİMARLIK BÖLÜMÜ STATİK DERSİ
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
Sunum transkripti:

Deprem Muhendisliği Yrd. Doç. Dr. AHMET UTKU YAZGAN Maltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi İnşaat Mühendisliği / Oda No: 305 utkuyazgan@maltepe.edu.tr

AYRIK SISTEMLERIN DINAMIGI Bir Sistemin önemli tüm kütlelerinin pozisyonunu tanımlamak için gerekli bağımsız Değişkenlerin sayısı, sistemin dinamik serbestlik derecesinin sayısıdır.

Pozisyonu bir değişken ile tam anlamıyla tanımlanabilen Ayrık sistemler tek dereceli serbestlikli (TDS) sistem olarak anılmaktadır. Bu tek serbestlik düz yatay yada düşey) Dönmeli (rotational) yer değiştirmeyi temsil eder Tipik TDS 1)Rijit kütle (m) 2) Rijitlik yayı (k) 3)Bir vizkoz sönümleme katsayısı (c)

Pozitif x-yönünde bir kuvvete negatif x-yönünde Bir TDS sisteminin kütlesine dinamik yükleme yapıldığı zaman Hareket eğilimi kütlenin ataleti ile yay ile sönümleyici içinde gelişen kuvvetler tarafından kısıtlanır Pozitif x-yönünde bir kuvvete negatif x-yönünde Bu kuvvetler kütlenin hareketi cinsinden ifade edilebilir. Newton un ikinci yasasına göre bir kütle üzerine etkiyen atalet kuvveti o kütlenin momentum değişim hızına eşittir.

Viskoz bir sönümleyici kuvveti kütlenin hızı ile orantılıdır. Yay ile sağlanan kuvvet de, yay rijitliği ile yer değiştirme miktarının çarpımına eşittir.

Genel Hareket Denklemi İkinci derece differansiyel denklem, Hareketin differansiyel denkleminin doğrusal olduğu kabul edilir (Tüm terimlerin katsayıları sabittir) Hareket Denklemi : Mesnetlerin Titreşimi (Taban Sarsması) Dinamik yükleme dış yük yerine sistemin desteklerinin titreşiminden gelir. Buna uygun hareket denklemi geliştirilmeli.

Toplam yer değiştirme= taban yer değiştirmesi + tabana göre kütlenin yer değiştirmesi Atalet kuvveti kütlenin toplam ivmesine, viskoz sönümleme ve elastik yay kuvvetleri göreceli yer değiştirmeye Sistemin taban sarsmasına tepkisi o sistemin tabanının sabit olduğu ve kütlenin de dış yüklemeye maruz kaldığı durumdaki tepkisidir

Doğrusal TDS Sistemlerin tepkisi Zorlanmış Titreşim------- Belirli bir dış Q(t) yüklemesi a) Periyodik b) Periyodik olmayan Serbest Titreşim--------Dış yükleme veya taban sarsması olmadığı durumda gelişir. Kütlenin belirli bir yer değiştirmeden sonra serbest kalmasından ileri gelebilir veya geçici zorlanmış titreşim sona erdikten sonra oluşur. Sönümlemesiz serbest titreşim---- c = 0 ; Q(t) = 0 Sönümlemeli serbest titreşim-------c > 0 ; Q(t) = 0 Sönümlemesiz zorlanmış titreşim-- c = 0 ; Q(t) ≠ 0 Sönümlemeli zorlanmış titreşim---- c > 0 ; Q(t) ≠ 0

Sönümlemesiz serbest titreşim---- c = 0 ; Q(t) = 0 TDS sistem dış yükler etkisi altında salınmadığı zaman serbest titreşime maruz kalır (c = 0) Bu Differansiyel sistemin çözümü Burada C1 ve C2 sistemin başlangıç şartlarina bağlıdır, Sistemin doğal dairesel frekansı, Doğal frekans ve doğal Peryod :

Serbest titreşimdeki sönümlemesiz bir sistem kendi doğal frekansında harmonik olarak salınacağını ifade eder. Başlangıç şartları (t=0) yerine konularak C1 ve C2 hesaplanabilir. Bu durumda bir TDS sistemin sönümlemesiz serbest titreşim tepkisinin çözümü:

Sönümlemesiz serbest titreşim---- c = 0 ; Q(t) = 0 Serbest Titreşimin trigonometrik notasyonla gösteimi

2) Sönümlemeli serbest titreşim---- c > 0 ; Q(t) = 0 Gerçek sistemlerde enerji kaybolması sürtünme, ısı oluşumu, hava direnci veya diğer mekanizmalardan ileri gelebilir. TDS sistemin tepkisi zamanla azalacaktır. Denklemi m’ e bölüp değişikliği yaparsak Kritik sönümleme katsayısı cc, Sönümleme oranı: sönümleme katsayısının kritik sönümleme katsayısına oranı olarak tanımlanır.

2) Sönümlemeli serbest titreşim---- c > 0 ; Q(t) = 0 Sönümlemenin kritik değerin altında olduğu durumda hareketin genel çözümü t artıkça üssel terim küçülür zamanla sıfıra yakın bir değer alır. Serbest titreşimdeki az sönümlemeli sistemlerin tepkisi zaman içinde üssel olarak azalır. Bu hız sönümleme oranına bağlıdır. Eğer bu değer küçük ise tepkinin azalması yavaş, büyükse hızlı olur.

Sönümlemeli serbest titreşim---- c > 0 ; Q(t) = 0 Wd = Sistemin sönümlemeli doğal frekansı olarak tanımlarsak. Sönümlemeli bir sistemin doğal frekansı sönümlemesiz bir sitemininkinden daima küçüktür ve artan sönümleme oranı ile birlikte azalır.

2) Sönümlemeli serbest titreşim---- c > 0 ; Q(t) = 0 Az sönümlemeli bir sitemin serbest titreşim tepkisi TDS sistemin sönümleme oranını hesaplamak için bir serbest titreşim deneyi yapılır. Logaritmik azalım ölçülür.

3) Sönümlemesiz zorlanmış titreşim---- c = 0 ; Q(t) ≠ 0 Tamamlayıcı çözüm (eşitliğin sıfır olduğu) sistemin başlangıç şartlarından ileri gelen Sistemin sönümlemesiz doğal frekansındaki basit harmonik salınım Özel çözümün (tepkinin dış yüklemeden ileri gelen kısmı)

3) Sönümlemesiz zorlanmış titreşim---- c = 0 ; Q(t) ≠ 0 Genel Çözüm = Tamamlayıcı Çözüm ile Özel çözümün toplamı Hız için genel çözüm

3) Sönümlemesiz zorlanmış titreşim---- c = 0 ; Q(t) ≠ 0 Belirli bir ilksel yerdeğiştirme ve ilksel hız için

3) Sönümlemesiz zorlanmış titreşim---- c = 0 ; Q(t) ≠ 0 Genel Tepki sonuç olarak: İki bileşen var: 1) yüklemeye tepki olarak ve uygulanan yükün frekansında, diğeri ise Başlangıç şartlarının neden olduğu serbest titreşim etkisidir. Sistemin doğal frekansında Oluşur.

3) Sönümlemesiz zorlanmış titreşim---- c = 0 ; Q(t) ≠ 0 İki bileşen var: 1) yüklemeye tepki olarak ve uygulanan yükün frekansında, diğeri ise Başlangıç şartlarının neden olduğu serbest titreşim etkisidir. Sistemin doğal frekansında Oluşur. Q0/k terimi, Q0 yükünün statik olarak uygulandığı durumdaki kütle yerdeğiştirmesini temsil eder. 1/(1-β2) Terimi statik yerdeğiştirme genliğinin harmonik yük ile büyütüldüğü miktarı tanımlayan bir büyütme faktörü. Büyütme faktörü ayarlama oranı ile birlikte değişir

3) Sönümlemesiz zorlanmış titreşim---- c = 0 ; Q(t) ≠ 0 Büyütme faktörü ayarlama oranı ile birlikte değişir. dan küçük yükleme frekans- Larında yerdeğiştirme genliğinin statik yerdeğiştirmeden büyüktür. Daha yüksek yükleme Frekanslarında statik yerdeğiştirmeden daha küçük olabilir. Harmonik yükleme, sönümlemesiz bir TDS sistemin doğal frekansında uygulandığı zaman sistemin tepkisi sonsuza gider ve bu durum sistemin rezonansına işaret eder. Ancak tamamen sönümlemesiz sistmeler mevcut ıomadığından gerçek rezonans hiç bir zaman oluşmaz.

4) Sönümlemeli zorlanmış titreşim---- c ≠ 0 ; Q(t) ≠ 0 Şeklinde basit harmonik yüklemeye maruz kalan sönümlemeli bir TDS sistemin hareket denklemi Tamamlayıcı çözüm az sönümlemeli sistem için ifade edilen sönümlemeli serbest titreşim tepkisini temsil eder.

4) Sönümlemeli zorlanmış titreşim---- c ≠ 0 ; Q(t) ≠ 0 Sönümlemeli bir TDS sistemin tepkisi genellikle dış yük ile faz dışında olduğundan, özel çözüm: Buna karşılık gelen hız ve ivme : Bu değerleri genel denklemde yerine koyup, terimleri düzenlersek

4) Sönümlemeli zorlanmış titreşim---- c ≠ 0 ; Q(t) ≠ 0

4) Sönümlemeli zorlanmış titreşim---- c ≠ 0 ; Q(t) ≠ 0 Sönümlemeli zorlanmış titreşimin hareket denkleminin genel çözümü Buradaki C1 ve C2 başlangıç şartlarına bağlıdır.