Dr. Can ÜLKER Deprem Mühendisliği ve Afet Yönetimi Enstitüsü

... konulu sunumlar: "Dr. Can ÜLKER Deprem Mühendisliği ve Afet Yönetimi Enstitüsü"— Sunum transkripti:

1 Dr. Can ÜLKER Deprem Mühendisliği ve Afet Yönetimi Enstitüsü
2011 – 2012 BAHAR YARIYILI MUSTAFA İNAN TATBİKİ MEKANİK SEMİNERLERİ Suya Tam ve Kısmen Doygun Poroz Ortamların Dinamik Davranışlarının Modellenmesi Dr. Can ÜLKER Deprem Mühendisliği ve Afet Yönetimi Enstitüsü

2 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri
SUNUM PLANI Giriş Poroz Ortamın Dinamiği Doygun Durum için Denklemler ve İlgili Formülasyonlar Analitik Çözümler Genel ve Özel Çözümler Formülasyonların Geçerli Olduğu Sınır Durumlar Nümerik Çözümler Sonlu Elemanlar Formülasyonu Analitik Sonuçlarla Karşılaştırma Dalga Yükü Altında Ani Sıvılaşma Potansiyeli Zeminin Tekrarlı Elasto-Plastik Davranışının Modellenmesi Sınırlayan Yüzey Modeli İlk Çalışmalar Suya Doygun Olmayan Poroz Ortamın Dinamiği Kısa ve Uzun Dönem için Araştırma Planları İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

3 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri
Giriş Poroz Ortamın Dinamiği Geomekanikten (örn. zemin mekaniği, geoteknik müh., deprem müh.) Biomekaniğe kadar birçok problem 1-D Yarı-Statik problemden 3-D Tam Dinamik İkili akım ve deformasyon problemi (coupled flow and deformation) PDE Doygun Durumda (Biot 1941; Biot 1955, 1962) Doygun Olmayan Durumda (Zienkiewicz ve diğ. 1990; Ravichandran 2009) Denklemlerin Modifiye Edilmesiyle Türetilen Farklı Formülasyonlar Drenaj Durumuna Göre Atalet Kuvvetlerine Göre (Inertia Effect) Boşluk Akışkanı Katı Faz İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

4 Poroz Ortamın Dinamiği
Yasalar Bünye Denklemleri Momentumun Korunumu Kütlenin Korunumu Gerilme-Şekil Değiştirme İlişkisi Denge Denklemleri Süreklilik Denklemi İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

5 Diferansiyel Denklemler (PDE)
Suya Doygun Durumda Diferansiyel Denklemler (PDE) Bünye Denklemleri Çekme pozitif alınmıştır. İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

6 Suya Doygun Durumda Diferansiyel Denklemler (PDE)
Momentumun Korunumu 2 Fazlı (Katı ve Sıvı) Ortamın Toplam Dengesi Sıvı Fazın Dengesi İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

7 Suya Doygun Durumda Diferansiyel Denklemler (PDE)
Kütlenin Korunumu Yaklaşık S=0.95’e kadar bu denklemler geçerli kabul edilebilir. İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

8 Farklı Formülasyonlar
Tam Dinamik Form (FD) u-w Formu u-U Formu Peki boşluk suyu basıncına ne oldu? İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

9 Farklı Formülasyonlar
Kısmi Dinamik Form (PD) ihmal İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

10 Farklı Formülasyonlar
Yarı-Statik Form (QS) Tüm ivmeler ihmal İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

11 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri
Analitik Çözümler İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

12 Sabit Adım Yükü Altında 1-D Poroz Ortamın Tepkisi
1-D QS Form cv Sıkışamaz Boşluk Akışkanı İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

13 Sabit Harmonik Yük Altında 1-D Poroz Ortamın Tepkisi
QS PD FD İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

14 İlerleyen Dalga Yükü Altında 2-D Poroz Ortamın Tepkisi
Harmonik yük altında tepki de harmonik Boyutsuz ama fiziksel anlam taşıyan parametreler tanıtılır, P1, P2 , m vb. Integral sabitlerini bulabilmek için sınır koşulları uygulanır. Katı fazın deformasyonu lineer-elastik f (x, z, t) f(z) İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

15 2-D Çözüm: Boyutsuzlaştırma
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

16 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri
2-D Genel Çözüm Efektif Düşey Normal Gerilme aj, bj, cj, dj are entries of the eigenvectors are the eigenvalues Kayma Gerilmesi Boşluk Suyu Basıncı İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

17 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri
p/q z/h İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

18 2-D Çözüm: Formülasyonların Geçerlilik Bölgeleri
Boyutsuz Büyüklükler Uzayı Herhangi bir yükleme frekansı ve poroz ortamın doğal frekansı için! i.e. Geomechanics, Earthquake Engineering, Biomechanics etc. PD-QS Farkı >3% FD-PD Farkı >3% PD-QS Farkı <3% FD-PD Farkı <3% İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

19 2-D Çözüm: Formülasyonların Geçerlilik Bölgeleri
Boyutsuz Büyüklükler Uzayı PD-QS Farkı <3% PD-QS Farkı >3% FD-PD Farkı >3% FD-PD Farkı <3% İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

20 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri
Soru: Spesifik mühendislik problemleri nereye düşer? Cevap: Yük ve poroz ortamın parametrelerine bağlı m=10 S=1 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

21 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

22 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri
Nümerik Çözümler İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

23 Sonlu Elemanlar Formülasyonu
Değişkenler FD için u-w veya u-U , QS ve PD için u-p Diskretizasyonla Yaklaşık Çözüm Matrisler FD PD QS Sıkışamaz Akışkan, Kf İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

24 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri
1-D Zemin Kolonu Analytical FEM q=q0 eiwt İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

25 İlerleyen Harmonik Yük Altında 2-D ‘Plane Strain’ Çözüm
𝑢 𝑤 𝑝 1 𝑢 𝑤 𝑝 2 QS ve PD’de, u ve p düğüm noktası DOFs, Gerilmeler integrasyon noktası değişkenleridir. FD’de, u ve w (veya U) düğüm noktası DOFs, p ve Gerilmeler de integrasyon noktası değişkenleri. Q8 elemanı 2x2 Gauss Integrasyonu Implicit Newmark temporal integrasyonu Kenarlarda periyodik sınır koşulu 𝑢(𝑡) 𝑤(𝑡) 𝑝(𝑡) 1= 𝑢(𝑡) 𝑤(𝑡) 𝑝(𝑡) 2 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

26 2-D Çözüm için Sonuçların Karşılaştırılması
Boşluk Suyu Basıncı Efektif Düşey Gerilme Kayma Gerilmesi FD FD FD PD PD PD QS QS QS İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

27 Dalga Yükü Altında Ani Sıvılaşma Potansiyeli
Düzlem Şekil Değiştirme için Toplam Ortalama Efektif Gerilme In-situ Ortalama Efektif Gerilme Dalga Yükü Ortalama Efektif Gerilme Primer Kons. Tekrarlı Dalga Yükü HidroStatik HidroDinamik İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

28 Ani Sıvılaşma Potansiyeli
Lineer Dalga QS PD FD T=5s T=15s İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

29 Ani Sıvılaşma Potansiyeli
T=15s Lineer Dalga Nonlineer Dalga QS FD İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

30 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri
Granüler Zeminlerin Tekrarlı Yükler Altındaki Gerilme-Şekil Değiştirme İlişkisi Ön Değerlendirmeler Model kaba daneli granüler zeminlerin tekrarlı yükler altındaki inelastik davranışını açıklayabilmelidir Özellikle tekrarlı boşluk suyu basıncı artışları ve plastik deformasyonları doğru hesaplamalıdır Poorooshasb ve Pietruszczak (1986)’ın tekrarlı plastisite modeli iyi bir örnektir (bounding surface plasticity) Birleşik izotropik-kinematik sertleşme/pekleşme modeli (w/ non- associated flow rule) Deprem yükleri altında gevşek kumlarda sıvılaşmaları doğru modellemiştir (Pietruszczak ve Stolle 1987) İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

31 İki Yüzeyli Sınırlayan Plastik Modeli
Tanımlar Sınır Yüzeyi Akma Yüzeyi After Poorooshasb and Pietruszczak (1986) = constant << h dairesel kesit kabulü İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

32 İki Yüzeyli Sınırlayan Plastik Modeli
Yükleme Durumu Birincil (Bakir Yükleme) Bakir Olmayan (Yük Çevrimleri) İlk boşaltmadan sonraki yükleme- boşaltma çevrimlerinde F genleşir veya daralır (izotrop pekleşme) ve f , F içerisinde geometrik bir kuralla ötelenir (kinematik pekleşme). Eğer f, F’e teğet olur veya keserse malzeme yük hafızası silinir ve tekrar bakir duruma döner. Başlangıçta gerilme vektörü F üzerinde Bu sırada f, F’e teğet Boşaltma olmazsa F malzeme göçene kadar genleşiyor (izotrop pekleşme) After Poorooshasb and Pietruszczak (1986) İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

33 İki Yüzeyli Sınırlayan Plastik Modeli
Akma Kuralı Bakir Yükleme İkincil Yükleme Plastik Çarpan Plastik Çarpan Global Plastik Potansiyel Fonksiyonu Not: Zeminlerde ‘non-associated flow rule’ geçerli. Lokal Plastik Potansiyel Fonksiyonu İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

34 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri
Elasto-Plastik Malzeme Matrisi Bakir Yükleme İkincil Yükleme Consistency Condition Bakir Yükleme İkincil Yükleme İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

35 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri
Kinematik Pekleşme Kuralı Boşaltmadan önce F’e teğet olan f ‘in yeri belirlenmelidir. Sadece f hareket eder, F sabittir! f in F içinde hareketi F üzerindeki karşılıklı iki noktayla belirlenir, Conjugate ve Datum gerilme noktaları. F=0 d f=0 d0 After Pietruszczak and Stolle (1987) İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

36 Drenajsız Tekrarlı Üç Eksenli Kesme Deneyi
Gerilme Kontrollü Poorooshasb ve Pietruszczak (1986) Bu çalışma G0=15000 kPa K0=30000 kPa (p0’=100 kPa) A=0.0035 g=2 hf=0.52 hc=0.43 h'=0.02 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

37 Tekrarlı Drenajsız Üç Eksenli Kesme Deneyi
Şekil Değiştirme Kontrollü Pietruszczak ve Poorooshasb (1985) G0=20000 kPa K0=30000 kPa A=0.0025 g=2.0 hf=0.52 hc=0.43 h'=0.02 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

38 İlk Nonlineer Dinamik FE Analizleri
Step Load G0=20833 kPa K0=27777 kPa A=0.0042 g=6 ff=440 fc=40.50 h'=0.026 A0=435 rt=1.54 t/m3 n=0.3 Kf=105 kPa PD Formülasyonu İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

39 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri
Harmonik Yük G=20.8 MPa K0=27.7 MPa A=0.0042, g=6 ff=450, fc=40.50 h'=0.026 A0=435 rt=1.54 t/m3, n=0.3 Kf=102 MPa İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

40 Doygun Olmayan Poroz Ortamın Dinamik Davranışı
İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

41 Denklemler gaz fazın (hava) etkisiyle değişir. Nonlineer karakterdedir.
Net Gerilme Emme Gerilmesi (Matric Suction) Denge Denklemleri 𝑛 𝑤 =nSw 𝑛 𝑎 =nSa Süreklilik Denklemleri İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

42 Boşluk Basınçları ve 3 Fazın Denklemleri
Burada Q’lar bünye ilişkileriyle belirlenmelidir ve çok önemlidir !! 𝑃 𝑆𝑤𝑤 = 𝑛 𝑤 𝐾 𝑤 −𝑛 𝜕 𝑆 𝑤 𝜕 𝑆 𝑚 𝑝 𝑤 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

43 Sonuçlar ve Tartışma Analitik çözümler geomekanikte hangi mühendislik probleminde hangi denklemlerin kullanılması gerektiğini belirtir. Boyutsuz büyüklük uzayı herhangi bir yükleme ve poroz ortam için geçerlidir. Davranışın tahmininde kullanılır. QS ve PD formülasyonları çoğunlukla benzer sonuçlar verirken ortamın permeabilitesi ve yükün frekansı arttıkça FD formülasyonu ya da ivme terimlerinin önemi artar. Granüler zeminlerde sıvılaşmanın doğru modellenebilmesi ancak bir tekrarlı plastisite modeli ile mümkündür. Suya doygun olmayan zeminlerin modellenmesi klasik suya doygun zemin mekaniğine göre daha komplikedir. Malzeme nonlineeritesi olmaksızın sistem kendi içinde (matrik emmeden dolayı) nonlineerdir. University of Toledo

44 Kısa ve Uzun Vadede Araştırma Planı
Kısa Dönem Uzun Dönem Hesaplamalı Geomekanik Comp. Geomech Multi-Scale Modeling Biomechanics Sistem Boyutu Malzeme Boyutu (Elemental Behavior) Teorik ve Deneysel Malzeme Modeli Suya doygun olan ve olmayan poroz ortamın lineer ve nonlineer statik ve dinamik analizi Akışkan-Zemin-Yapı etkileşimi ve sistemin deprem etkisi altındaki davranışı İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

45 10th International Conference of Numerical Analysis and Applied Math.
ICNAAM 2012 at Kos-Greece Symposium: Analysis of Wave-Induced Seabed Response and Instability İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

46 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri
Teşekkürler! İTÜ İnşaat Mekanik Semineri