Ders 4: Frekans Spektrumu Örnekler

... konulu sunumlar: "Ders 4: Frekans Spektrumu Örnekler"— Sunum transkripti:

1 Ders 4: Frekans Spektrumu Örnekler
İşaret ve Sistemler Ders 4: Frekans Spektrumu Örnekler

2 Örnek 4.1 İşaret ve Sistemler

3 Örnek 4.1 İşaret ve Sistemler

4 Örnek 4.1 İşaret ve Sistemler

5 Örnek 4.1 İşaret ve Sistemler

6 Örnek 4.1 Bu ifadelerden periyodik işaretin spektrumunun, fazörlerin toplamından oluştuğu görülmektedir. Bir fazör tek bir frekansta bulunmasından dolayı bu açılım aynı zamanda işaretin frekans düzlemindeki genlik ve fazlarını da ifade etmektedir. Serideki her bir “n” bir “nfo” frekansını gösterecektir. Dolayısıyla bu nfo frekansının genlik ve fazı ise Cn’nin genlik ve fazına bağlıdır. Bundan dolayı Cn değerlerinin bulunması spektrumun ifadelerinin genlik ve faz değişimlerini gösterecektir. İşaret ve Sistemler

7 Örnek 4.1 İşaret ve Sistemler

8 Örnek 4.1 Fazörlerin (harmoniklerin) genlik değişimi Cn Fourier serisi katsayısına bağlı olduğundan aşağıdaki gibi de Cn değerlerini bulunabilir: İşaret ve Sistemler

9 Örnek 4.1 Bu ifadelerin genlik ve faz büyüklükleri ise:
İşaret ve Sistemler

10 Örnek 4.1 İşaret ve Sistemler

11 Örnek harmonik Doğru akım bileşeni (A/2) ihmal edilerek diğer harmoniklerin toplanmasıyla elde edilen işaretler: (A=10 ) İşaret ve Sistemler

12 Örnek 4.1- 3. harmonik toplamı
İşaret ve Sistemler

13 Örnek 4.1- 5. harmonik toplamı
İşaret ve Sistemler

14 Örnek 4.1- 7. harmonik toplamı
İşaret ve Sistemler

15 Örnek 4.1- 9. harmonik toplamı
İşaret ve Sistemler

16 Örnek 4.1- 11. harmonik toplamı
İşaret ve Sistemler

17 Örnek 4.1- 13. harmonik toplamı
İşaret ve Sistemler

18 Trigonometrik Fourier Serisi
İşaret ve Sistemler

19 Trigonometrik Fourier Serisi
İşaret ve Sistemler

20 Örnek 4.2 Örnek 4.1’deki işaret ile bu verilen örnek arasındaki fark periyodun iki katına çıkmasıdır. Dolayısıyla Örnek 4.1’de bulduğumuz sonuçlardaki periyodun yerine 2To=2/fo değeri yazılması yeterlidir. İşaret ve Sistemler

21 Örnek 4.2 Fourier serisi katsayısı ise
Bu sonucu v(t) ifadesinde yerine yazarak seri açılımı elde edilir. İşaret ve Sistemler

22 Örnek 4.2 İşaret ve Sistemler

23 Örnek 4.2 İşaret ve Sistemler

24 Örnek 4.2 İşaret ve Sistemler

25 Ödev İşaret ve Sistemler

26 Sonuçlar Frekans bileşenleri Cn’ler birbirlerinden eşit uzaklıktadırlar ve aralarındaki uzaklık ana (temel) frekans olarak adlandırılan f0 Hz’dir. Bu özellik bütün periyodik işaretlerin frekans spektrumu için geçerlidir. Bu bileşenlerin frekansı birbirinin katları şeklinde olmasından dolayı harmonik olarak da isimlendirilir. Darbe genişliği τ’yu sabit tutup, periyot süresi To arttırırsak spektrumun bileşenleri arasındaki uzaklık ve spektrumun zarfının genliği azalır ancak spektrum zarfının sıfır geçişleri değişmez. To periyodu sonsuza kadar arttırılırsa spektrum sürekli bir fonksiyon olur ve spektrumun şekli zarfa benzer. Periyot süresi To sabit tutulur ve darbe süresi τ azaltılırsa, spektrum bileşenleri arasındaki uzaklık sabit kalır, ancak zarfın sıfır geçişleri değişir. Kısacası, darbe genişliği azaldıkça frekans spektrumu yayılır denilebilir. İşaret ve Sistemler

27 Örnek 4.3 İşaret ve Sistemler

28 Örnek 4.3 İşaret ve Sistemler

29 Örnek 4.3 İşaret ve Sistemler

30 Örnek 4.3 İşaret ve Sistemler

31 Örnek 4.3 İşaret ve Sistemler

32 Örnek 4.3 İşaret ve Sistemler

33 Örnek 4.4 Aşağıda verilen yarım dalga doğrultulmuş işaretin spektrumunu bulunuz. v(t)’nin simetri özelliği olmadığından genel ifadenin çözümünden fourier serisi katsayısı bulunacaktır. İşaret ve Sistemler

34 Örnek 4.4 İşaret ve Sistemler

35 Örnek 4.4 İşaret ve Sistemler

36 Örnek 4.4 İşaret ve Sistemler

37 Örnek 4.4 İşaret ve Sistemler

38 Örnek 4.4 İşaret ve Sistemler

39 Kısa Sınav 3 İşaret ve Sistemler