Yapısal Güvenilirlik Yrd. Doç. Dr. Engin Aktaş İMO İzmir Şubesi 13 Mayıs 2010

Trans-Alaska Petrol Boru Hattı Mühendislik Palm Adası Genel olarak aşağıdaki durumlarda karar verme sanatı ve becerisidir Planlama Tasarım İmalat Bakım Rehabilitasyon Yıkım Golden Gate Hoover Barajı Trans-Alaska Petrol Boru Hattı

Mühendislerin Rakipleri Doğal Felaketler

İnsan Ürünü Felaketler

Korozyon Yorulma Malzemeye Yönelik Problemler

I-35W Köprüsü, Minneapolis Göçmeler Hyatt Regency Hoteli asma geçişlerin göçmesi Köprü ayağı oyulması 114 Ölü 1981 Tacoma Narrows Köprüsü I-35W Köprüsü, Minneapolis 1940 2007

Yapı Analizi Yapı Tasarımı Yapısal Güvenilirlik Verilen bir yapı ve yükleme durumu için davranışın belirlenmesi. Yapı Tasarımı Davranışın izin verilen limitler içerisinde kalmasını sağlayacak şekilde yapıların boyutlandırılması. Yapısal Güvenilirlik Belirsizliklerin irdelenmesi Belirsizlik: Gözlemlenen değerler ile beklenen veya tasarımda kabul edilen değerler arasındaki farklılıklar

Klasik Güvenilirlik Teorisinin Gelişimi İkinci Dünya Savaşı esnasında kullanılan ekipman ve sistemlerinin güvenirlik zaafiyetlerinin bulunması Örneğin savaş gemileri sadece %60 oranında ihtiyaç duyulduğunda göreve hazır halde bulunuyorlardı Aynı problem V1 ve V2 roketlerinin geliştirilmesinde de gözlemlenmişti, ilk denemelerin büyük bir kısmı başarısızlıkla sonuçlandı. Bu başarısızlıklar Güvenilirlik Teorisinin elemanlar ve sistemler için geliştirilmesinin önünü açtı.

Güvenilirlik Teorisi ilk olarak içerisinde birçok aynı durumlara Güvenilirlik Teorisi ilk olarak içerisinde birçok aynı durumlara maruz kalan sistemler için geliştirilmiş; elektrik sistemleri (ampuller, elektrik düğmeleri,vb.) Daha sonraları görülen uygulamalar - Nükleer santrallerin donanımları (borular, valfler, pompalar, v.b.) - Kimyasal tesisler(borular, basınç kazanları, valfler, pompalar, v.b.) - Üretim tesisleri (pomplar, kompressörler, konveyörler vb.)

Teknik Ekipmanların Güvenilirlik Analizi Bozulma Oranı Fonksiyonu z(t) İmalat hatalarından ötürü Zamana bağlı bozulmadan ötürü t

Yapılar ve yapı elemanları için klasik güvenilirlik analizlerinin Yapılar ve yapı elemanları için klasik güvenilirlik analizlerinin kullanımı sınırlıdır çünkü Tüm yapı elemanları kendilerine has özellikler içerirler Göçme mekanizmaları sadece maruz kalınan bozunma ile değil aynı zamanda aşırı derece yük etkilerinin elemanların kapasitelerini geçmeleriyle de alakalıdır. Böyle sistemler için faklı bir yaklaşım izlenmelidir. Dayanımın ve yüklemenin zamana bağlı olarak modellenmesi gerekmektedir.

Klasik Güvenirlik Analizi Yapısal Güvenirlik Analizi Bozulma anına kadar olan zaman için tutulan veriler Bozulma anına kadar geçen zaman T için dağılım modeli Yüklemeye ait karakteristik veriler Yüklemeye (S) ait dağılım modeli Malzemeye ait karakteristik veriler Dayanıma (R) ait dağılım modeli Dağılım parametrelerin kestirilmesi R ve S’ye ait dağılım paametrelerinin tayini Bozulma anına kadar geçecek süre ile ilgili istatistiklerin elde edilmesi R-S olasılıklarının tayini

Numerik olarak bu olasılığın hesaplanması Yapısal Güvenilirlik? Yapısal Güvenilirlik, mühendislik hizmeti görmüş yapıların limit durumlarının aşılma olasılığının yapı kullanım ömrü için hesaplanması ile ilgilenir. Benzer yapılar üzerinde yapılan uzun soluklu olayın oluşma sıklığının belirlenmesi Numerik olarak bu olasılığın hesaplanması Veya subjektif olarak nümerik değerin belirlenmesi Uygulamada bu iki durumun kombinasyonu ile limit durum aşma olasılığı belirlenmektedir.

Riski de gözönünde bulunduran toplam maliyet Yapısal Güvenilirliğin Getirileri Tasarım kriterlerinin rasyonel formülüzasyonu – Yük ve Taşıma Gücü Faktörleri Yöntemi (LRFD) gibi Karakteristik değer Risk tanımlaması Optimizasyon Yapı içerisinde maliyetin farklı dağıtılması Bağlantıların ana elemanlara nazaran daha ucuza maledilmesi Temel güvenlik katsayılarının temel maliyetinden dolayı düşük olması Riski de gözönünde bulunduran toplam maliyet $ S R Risk İlk Maliyet Göçme Maliyeti Kriter

Mevcut Yapıların değerlendirilmesi Maliyetler yüzünden daha yüksek riskler kabul edilmekte Yapının ilk inşaası durumunda geçerli belirsizlikler kümesi Değerlendirme esnasında ise bir başka belirsizlikler kümesi Malzeme Şartnameleri Gerekli test sayılarının belirlenmesi Kabul şartlarının tanımlanması 15

Mühendislik Problemlerinde Belirsizlikler İçsel Fiziksel Belirsizlikler (Tip 1 - Aleatory) Dünya üzerinde gözlenen olayların rastsal bir özellik göstermesinden kaynaklanır. Daha fazla data toplanması bu tip belirsizliği azaltmaz!!!!!! Model ve İstatistiksel Belirsizlikler (Tip 2 – Epistemic) Toplanan data miktarının artması belirsizliği azaltmaktadır.

Rassal Değişkenler Olasılık yoğunluk ve Eklenik Dağılım Fonksiyonları Rassal değişken büyük harfle gösteriler :X Rassal değişkenin gerçekleşen değeri de küçük harfle gösterilir : x Sürekli Rassal Degişkenler Kesikli Rassal Degişkenler Eklenik Dağılım Fonksiyonu (E.D.F) Eklenik Dağılım Fonksiyonu (E.D.F) Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu (O.Y.F) Olasılık Kütle Fonksiyonu (O.K.F)

Rassal Değişkenler Mühendislikte sıklıkla kullanılan dağılımlar Normal: Rassal etkilerin toplamı Lognormal: Rassal etkilerin çarpımı Üssel: Bekleme süreleri Gamma: Bekleme sürelerin toplamı Beta: Fleksible modelleme fonksiyonu

Toplam Olasılık Teoremi ve Bayes Kuralı Bayes Kuralı: Bir rassal değişkene ait olayların olasılıkları için önceki deneyimlerimize dayanarak yaptığımız tahminlari daha sonra yapılan gözlemlerin sonuçlarına göre düzeltmemize imkan sağlar. Art tahmin Ön tahmin Olabilirlik

Yapılar için Sınır Durumları Nihai (Güvenlik) – Yapının tamamı veya bir kısmının göçmesi Moment Taşıma Kap. Aşımı Basınç altında betonun ezilmesi Korozyon Yangın Devrilme veya Kayma Dengesizlik Hizmet Verebilirlik – Normal hizmetin verilemememsi Aşırı Sehim Aşırı Titreşim Kalıcı Deformasyonlatr Çatlama Yorulma – Tekrarlanan kuvvetler etkisinde

Sınır Durum Aşılma Ölçütleri Determinist (rassal olmayan) Emniyet Katsayısı (Elastik Gerilme Analizi) İzin verilen gerilme Yapı Tasarım Kodlarında verilir Malzeme Dayanımından elde edilir Emniyet Katsayısı belirlenmesi -Deneysel gözlemler -Elde edilen deneyimler -Ekonomik değerlendirmeler -(?) politik değerlendirmeler ışığında olur. Emniyet Katsayısı Şartnameyi düzenleyen komiteler tarafından belirlenir

Tarif edilen bir göçme durmu için Determinist Yük Faktörü, l (Plastik Teoriye göre) Yapıya tesir eden yüklerin , yapının göçmesine sebebiyet verecek hale gelmesi sağlayan teorik faktör. Tarif edilen bir göçme durmu için İç iş denklemi External work function Applied Loads Sınır Durum Denklemi Emniyet Katsayısı ; servis yükleri altında eleman bazında Yük Faktörü; Göçme yükleri altında ve yapı boyutunda

1960’lı yıllarda beton tasarımı için geliştirilmeye başlandı. Determinist Yük ve Taşıma Gücü Faktörleri (Kısmi Faktörler) - (limit state design) Kısmi faktörler 1960’lı yıllarda beton tasarımı için geliştirilmeye başlandı. Farklı yükleme durumlarına karşı farklı kısmi faktör tayin etmek mümkündür. Hareketli yük ve rüzgar yük etkileri için belirsizlikler daha yüksek olduğundan mantıklı bir seçimdir

Kısmi Olasılıksal Sınır Durumu Aşılma Ölçütü – Dönüş Aralığı– Rüzgarlar, dalga yükseklikleri, fırtına, sel, hortum, deprem gibi doğa olayları RASSAL

Aşırı Yağışlar ve Sel

Fırtına

Hortum ve sonrası

Depremler Tsunami

Tropil Siklon Hurricane Lilli 2 Ekim 2002

Dönüş Aralığı bu rassal etkiyi gözönüne almada kullanılır. Dönüş Aralığı: Birbirine takip eden iki istatistikçe bağımsız olay arasındaki ortalama veya beklenen zamandilimi. Yükler bir eşik durumunun aşılması ile ilişkilendirilir. Örnek olarak ; Rüzgar Hızı> 100 m/s Yapının tasarımı ise determinist yaklaşımla sonuçlandırılır.

Bernoulli trial sequence X>x durumunu ele alalım t inci denemede olayın gerçekleşme olasılığı Olayın oluşmama olasılığı Olayın gerçekleşme olasılığı Denemeleri zaman aralıkları olarak değerlendirdiğinizde bir olayın ilk oluşması , ilk oluşma zamanı olarak addedilebilir. Ortalama oluşma ve dönüş aralığı o zaman or

Dönüş Aralığı tanımlanan zaman skalasına bağlıdır Phenomenon Magnitude C A B D 2 4 6 8 Event count (X>x) 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 4 8 Dönüş Aralığı tanımlanan zaman skalasına bağlıdır Sadece eşik değerinin üzerindeki değerler gözönüne alınmıştır.

Örnek Bir yapı 50 yıllık dönüş aralığına sahip 60 km/h rüzgar hızına maruz ise Dönüş Aralığı Herhangi bir yıl içerisinde rüzgar hızının 60 km/h aşma olasılığı Dördüncü yılda 60 km/h aşma olasılığı 60 km/h eşik değerini 4 yıl içerisinde herhangi bir yıl, bir kez aşma olasılığı 60 km/h eşik değerini 4 yıl içerisinde herhangi bir yıl ilk kez aşma olasılığı

Dönüş Aralığı içersinde 60 km/h eşik değerinin aşılma olasılığı Example (cntd) Alternatif bir çözüm ise Tüm tasarım ömrü düşünüldüğünde Dönüş Aralığı içersinde 60 km/h eşik değerinin aşılma olasılığı

Sınır Durum Aşımının Olasılıksal Ölçütü Dönüş aralığı belirlenmiş bir eşik değerin aşılması ile ilgilidir. Peki bu yüklemenin zaman içerisinde herhangi bir an içermiş olduğu belirsizlik ile ilgili bir katkı sağlar mı? Güzel bir deneme olsa da yeterli değildir.……..

Bu data ile ne yapabiliriz? Ofisler için gerçek gözlemlerden toplanmış verilerden elde edilen frekans histogramını gözden geçirelim Bu data ile ne yapabiliriz? Uygun bir olasılık dağılımı seçilir. (OYF) Yük Q, konvensiyonel yapı analizi teknikleri kullanılarak, yük etkisine S çevrilir. Elde ettiğimiz yük etkisinin dağılımı, fS() belirlenir.

Aynı şekilde dayanım içinde bir dağılım fR() belirlenir. Akma dayanımına ait histogram ve uygun dağılım

Genel Güvenirlilik Problemi Probability of failure at a time Ne yazık ki hayat dah karmaşıktır, zamanda bu tablonun içine girince Zaman içerisinde R S Genel limit durum fonksiyonu Pek kullanışlı olmasa da Gumbel (EV-I) veya Frechet (EV-II) dağılımları bu durumların gösterimine olanak tanırlar.

Temel Yapısal Güvenilirlik Problemi Bir yapının güvenli olması için fR( ) R o zaman pf fS( ) S Genel terimler ile Limit Durum Fonksiyonu

Amacımız fRS altında Göçme bölgesindeki hacmi bulmaktır Dayanımın marjinal dağılım fonksiyonu Yük etkisinin marjinal dağılım fonksiyonu Ortak (çift değişkenli) dağılım fonksiyonu Amacımız fRS altında Göçme bölgesindeki hacmi bulmaktır

Eğer R ve S birbirinden bağımsız ise Göçme olasılığı,pf Eğer R ve S birbirinden bağımsız ise ve fS 1-FQ(x)

Eklenik Dağılım Fonksiyonu (edf) Ayrıca şu şekilde yazılır

Özel Durum: Normal rastsal değişkenler Limit Durum Fonksiyonu Normal dağılım R Normal dağılmış rastsal değişkenlerin toplanması (çıkarılması) sonucu Normal dağılım S Güvenilirlik İndisi

Z’nin dağılımı

Göçme Olasılığı ve Güvenirlilik İndisi

Yük etkisini öncelikle inceleyelim Örnek Q Ahşap Kiriş L=5 m Yük etkisini öncelikle inceleyelim Standard sapmanın ortalama değeri oranı Kiriş ortasındaki moment O zaman Dayanım ise Normal dağılım tablosundan

Güvenlik Katsayısı ve Karakteristik Değer Düşük olan bölgede tanımlanır Dağılım içerisindeki değerlerin %95’inin üzerinde olmasını sağlayacak değer Dayanım Normal Dağılıma sahip dayanım için

Yük Ortalamanın üstünde bir değer alır Dağılım içerisindeki değerlerin %95’inin altında olmasını sağlayacak değer

Example S, Gumbel (EV-I) dağılımına sahip ve parametreleri de ms=60, Vs=0.2, yüzde 95’lik dilime denk gelen değer ise Gumbel Dağılımı için

Merkezi Emniyet Katsayısı Karakteristik Emniyet Katsayısı Konvensiyonel emniyet katsayısına daha yakındır.

Failure probability pf versus safety factor l0

Failure probability pf versus safety factor l0

Genel Yapısal Güvenilirlik Problemi Ortak dağılım fonksiyonu Eğer temel değişkenler birbirinde bağımsız ise

Genel Limit Durumu Denklemleri Güvensiz Bölge Güvenli Bölge Sınır

Genel Yapısal Güvenilirlik Problemi Çözüm Yöntemleri Nümerik İntegrasyon Monte Carlo Simülasyonu Birinci Mertebe İkinci Moment Metodu (FOSM)

Evrişim Tümlevinin Nümerik İntegrasyon ile Hesabı Sadece sınırlı sayıda durum için kapalı form analitik çözüm mevcuttur. Genel olarak Evrişim Tümlevi nümerik olarak hesaplanmak durumundadır. Simpson’s kuralı gibi teknikler ile bu integrasyon hesaplanabilir Arzu edilen hassasiyete ulaşmak için Adım İntegrasyon Limitleri Rassal Değişken sayısı arttıkça çözüm için harcanan süre oldukça artmaktadır!!!!!!

İkinci Moment Yöntemleri Lineer limit durum geçerli olduğunda

Lineer olmayan limit durum geçerli olduğunda G(X) tasarım noktası olarak adlandırılan noktada Taylor Serisi Açılımının birinci derece terimleri ile linearize edilir.

Tasarım noktasını belirleyin Limit durum fonksiyonuna normal vektörü belirleyin Güvenilirlik İndisi belirleyin Yeni tasarım noktası belirlenir Yukarıdaki adımlar güvenilirlik indisi arzu edilen seviyeye gelene kadar devam edilir.

Monte Carlo Simülasyonu Rassal olarak N kez üretilen değişkenlerin değerleri limit durum fonksiyonunda yerine konularak göçme bölgesinde kalan durum sayısı toplam üretilen durum sayısına oranlanır.

Monte Carlo Simülasyonu Ham Monte Carlo Öneme Göre Örnekleme Doğrultulu Örnekleme

Yapısal Sistemlerin Güvenilirliği İki Uç Tip Yapısal Elemanlar Gevrek Eleman Gevrek eleman göçmesini belirtir sembol Sünek Eleman Sünek eleman göçmesini belirtir sembol

Yapısal Sistemlerin Güvenilirliği Seri Sistemler Determinist bir yüklemeye maruz kalındığında

Yapısal Sistemlerin Güvenilirliği Seri Sistemler Seri sistemler için genel karakteristik

Yapısal Sistemlerin Güvenilirliği Paralel Sistemler Göçme tüm bileşenlerin göçmesi ile oluşur. Mükemmel sünek bileşenlerden oluşan bir sistem için

Yapısal Sistemlerin Güvenilirliği Paralel Sistemler (Gevrek Bileşenler)

Güvenilirlik Esaslı Kod Tipleri Seviye I Kodlar LRFD Seviye II Kodlar Tasarımcılar istatiksel data kullanarak hedef güvenilirliğe ulaştığını gösterir Seviye III Kodlar İstatiksel data kullanılarak tam olark hedef güvenilirlik seviyesine ulaşıldığı gösterilir. Seviye IV Kodlar istatiksel data kullanılır ve risk optimize edilir

Güvenilirlik Esaslı Kodlar Yük ve Taşıma Gücü Faktörleri Kod formatı Nominal Taşıma Gücü Taşıma Gücü Faktörü Yük veye Yük Etkisi Yük Faktörü April 2, 2001

Güvenilirlik Esaslı LRFD Bazı Kodlar AISC Çelik Yapılar için Şartname API Offshore Yapılar Tasarım Şartnamesi AASHTO Köprü Tasarım Şartnamesi ACI Yapı Kodu

LRFD’nin önemi nedir? Yükler ve onların değişkenlikleri konusunda bilgimiz malzeme hakkında bildiklerimizden çok daha sınırlıdır. LRFD sayesinde malzemeler daha uyum içerisinde kullanılabilir LRFD sıradışı yüklere karşı da tasarım yapmak için bir çerçeve sunmaktadır. LRFD kodların kalibrasyonu daha kolaydır. Sonuç olarak daha ekonomik tasarımlara ulaşmak mümkün olacaktır.

Yapısal Güvenilirlik ile ilgili Bilgisayar Programları CALREL COSSAN (Computational Stochastic Structural Analysis INSPUD (Importance sampling Procedure Using Design Points) NESSUS (Numerical Evaluation of Stochastic Structures under Sress) PROBAN (Probabilistic Analysis Program) STRUREL (Structural Reliability Analysis)

Teşekkürler