ÇUBUK SONLU ELEMANLAR DERSİ DÖNEM PROJESİ SUNUMU Hazırlayanlar Oğuzhan ÇELİK – Mehmed Furkan CANBOLAT Dersin Öğretim Üyeleri Prof. Dr. Mehmet H. Omurtag Prof. Dr. Nihal Eratlı 21.12.2017

GİRİŞ BÖLÜMÜ Bu Çalışmada Ne Yapıldı GİRİŞ BÖLÜMÜ Bu Çalışmada Ne Yapıldı ? Karayollarının üzerinde bulunan üstgeçitlerin çeşitli yükler altında çubuk olarak modellenerek, kesit tesirleri hesaplandı. Neden Bu Problem Seçildi ? Yüzlerce insanın her gün kullandığı üst geçitlerin üzerlerinde bulunan kar, yağmur ve canlı yüklerin altındaki yer değiştirmelerinin ve şekil değiştirmelerinin anlaşılması için bu problem seçildi. Hesapta Hangi Kabuller Yapıldı ? - Kar ve rüzgar yükünün tespiti için TS498-1997 yönetmeliği kullanılmıştır. - Canlı yük tespiti için ortalama yoğunluk m2 başına 280 kg yük baz alınmıştır. - İki farklı kesitte betonarme eleman kullanılmıştır. Hesapta Hangi Bilgisayar Programları Kullanıldı ? - Excel, Arayüz2D, Sap2000 v18 , AutoCAD 2016, Tekla Structures 2016

Üst Geçitler Üst Geçit: Bir yolun iki yanını, basamaklarla yükseltilmiş bir bağlantı ile birleştiren ve yayaların yoldaki taşıt trafiğinin çekinceleriyle karşılaşmaksızın karşıdan karşıya geçmelerini sağlayan yoldur.

Sistemimize Etkiyen Yükler Çatı döşemesine etkiyen kar yükü TS-498 yönetmeliğine göre 1.5 kN/m^2’dir. Yapının genişliğini 4 metre olarak düşündüğümüzde, yapımıza etkiyen kar yükü 6 kN/m olacaktır. Canlı yükünü ise ortalama 5 kN/m olarak düşündüğümüzde, yapımıza etkiyen kar ve canlı yükü toplamda 11 kN/m olacaktır. 0-8 metre yüksekliğindeki yapılarda yandan etkiyen rüzgar yükü TS-498 yönetmeliğine göre 0.5 kN/m^2’dir. Yapının genişliğini 2 metre olarak düşündüğümüzde, yapımıza etkiyen rüzgar yükü 1kN/m olacaktır.

Yapılan İşlemler - Seçilen boyutlarla AutoCAD modeli oluşturuldu ve düğüm noktaları isimlendirildi.

- Yönetmelik esas alınarak rüzgar, kar ve canlı yükler şekildeki gibi boyutlandırılmış AutoCAD çiziminde etkitildi.

- Kolon ve kiriş enkesitleri.

- Tekla Structures 2016 programı kullanılarak seçilen projenin 3D modellemesi yapıldı.

- Düğüm noktası koordinatları ve eleman boyları. X Y 1 2 5 3 6 4 12 Eleman Boy (m) 1 5 2 6 3 4

- Dönüşüm matrisleri hesaplandı. 1 T1 , T4 , T5 = 1 -1 T2 , T3 =

- Malzeme özellikleri ve kesit boyları. A1 (m^2) (KOLON) 0,24 E (kN/m^2) 3,20E+07 I1(m^4) 0,0072 L1 (m) 5 A2 (m^2) (KİRİŞ) 0,24 E (kN/m^2) 3,20E+07 I2(m^4) 0,0032 L2 (m) 6 A3 (m^2) (KİRİŞ) 0,24 E (kN/m^2) 3,20E+07 I3(m^4) 0,0032 L3 (m) 6 A4 (m^2) (KOLON) 0,24 E (kN/m^2) 3,20E+07 I4(m^4) 0,0072 L4 (m) 5 A5 (m^2) (KOLON) 0,24 E (kN/m^2) 3,20E+07 I5(m^4) 0,0072 L5 (m) 5

- Rijitlik matrisleri Excel programı kullanılarak hesaplandı. om1 d3 d4 om2 22118,4 -55296 -22118,4 1536000 -1536000 55296 184320 92160 K2 d3 d4 om2 d5 d6 om3 1280000 -1280000 5688,889 17066,67 -5688,89 17066,667 68266,67 -17066,7 34133,33 -5688,889

K3 d5 d6 om3 d7 d8 om4 1280000 -1280000 5688,889 17066,67 -5688,889 17066,667 68266,67 -17066,667 34133,333 -5688,89 -17066,7 34133,33 68266,667 K4 d7 d8 om4 d9 d10 om5 22118,4 55296 -22118,4 -55296 1536000 -1536000 184320 92160

K5 d11 d12 om6 d5 d6 om3 22118,4 -55296 -22118,4 1536000 -1536000 55296 184320 92160

- Sistem rijitlik matrisi hesaplandı.   d1 d2 om1 d3 d4 om2 d5 d6 om3 d7 d8 om4 d9 d10 om5 d11 d12 om6 22118,4 -55296 -22118,4 1536000 -1536000 55296 184320 92160 1302118,4 -1280000 1541688,889 17066,667 -5688,889 252586,667 -17066,667 34133,333 2582118,4 1547377,778 320853,334

- İndirgenmiş sistem matrisi hesaplandı.   d1 d2 om1 d3 d4 om2 d5 d6 om3 d7 d8 om4 d9 d10 om5 d11 d12 om6 22118,4 -55296 -22118,4 1536000 -1536000 55296 184320 92160 1302118,4 -1280000 1541688,889 17066,667 -5688,889 252586,667 -17066,667 34133,333 2582118,4 1547377,778 320853,334

- Yük matrisleri hesaplandı. 2,5 d2 ∑F1= om1 -2,08 d3 d4 om2 2,08 d3 d4 -33 ∑F2= om2 d5 d6 om3 33 d5 d6 -33 ∑F3= om3 d7 d8 om4 33 d7 2,5 d8 ∑F4= om4 2,08 d9 d10 om5 d11 2,5 d12 ∑F5= om6 -2,08 d5 d6 om3 2,08

- Düğüm noktalarındaki yer değiştirmelerin hesabı. ( [K]^-1 - Düğüm noktalarındaki yer değiştirmelerin hesabı. ( [K]^-1*[F] = [U] ) 2,75678E-05 1,00397E-07 -5,56894E-06 2,70224E-05 -1,86907E-09 -3,50084E-06 2,67926E-05 -9,85275E-08 -5,39886E-06 2,5 0,000179037 d3 6,49793E-07 -5,98495E-08 9,9546E-08 1,90111E-09 -4,37022E-08 9,85275E-08 -6,52084E-10 -1,58363E-08 -33 -1,95968E-05 d4 5,14835E-06 -5,44277E-06 4,40131E-08 2,72726E-07 1,58363E-08 1,14315E-06 -30,92 -0,000160997 om2 2,72542E-05 -3,30538E-24 -3,54955E-06 -9,9546E-08 0,000173222 d5 6,47239E-07 1,86907E-09 -4,40131E-08 * -66 = -4,57481E-05 d6 -6,89908E-25 3,67504E-06 4,37022E-08 2,08 -1,75995E-05 om3 -1,00397E-07 0,000167688 d7 5,98495E-08 -2,05925E-05 d8 35,08 0,000106251 om4

- Sistemin Sap2000 programıyla, elastisite modülü, poisson oranı ve kesit özellikleri dikkate alınarak modellenmesi ve yüklenmesi. Kiriş ve kolon betonarme olarak tasarlandı. Beton sınıfı C30 seçildi.

- Sap2000 programıyla sisteme etkitilen yükler altında sistemin şekil değiştirmiş hali.

- Sistemin yer değiştirmesinin Arayüz2D programında daha iyi görülebilmesi için hazırlanmış 16 düğüm noktalı sistem.

- 16 düğüm noktalı sisteme Arayüz2D programıyla etkitilen yükler altında sistemin şekil değiştirmiş hali.

- Sistemin Arayüz2D programıyla, elastisite modülü, poisson oranı ve kesit özellikleri dikkate alınarak modellenmesi ve yüklenmesi.

- Arayüz2D programıyla sisteme etkitilen yükler altında sistemin şekil değiştirmiş hali.

- Sap2000 programından elde edilen yer değiştirmeler ve dönmeler. Joint Displacements Joint OutputCase U1 U2 U3 R1 R2 R3   m Radians 1 DEAD 0, 2 0,0003 -0,000018 -0,000168 3 0,000298 -0,00005 -5,627E-06 4 0,000295 -0,000019 0,000128 5 6

- Arayüz2D programı ile elde edilen sonuçlar. DUGUM NOKTALARI YATAY-DUSEY YER DEGISTIRME VE DONME DUG.NO Ux Uy T 1 .0000E+00 .0000E+00 .0000E+00 2 .1790E-03 -.1960E-04 -.1610E-03 3 .1732E-03 -.4575E-04 -.1759E-04 4 .0000E+00 .0000E+00 .0000E+00 5 .1676E-03 -.2059E-04 .1063E-03 6 .0000E+00 .0000E+00 .0000E+00

Excel Program Sonuçları   Excel Program Sonuçları Arayüz2D Sonuçları Sap2000 Sonuçları d1 d2 om1 d3 0,000179037 0.0001790 0,0003 d4 -0,00001959 -0,0000196 -0,000018 om2 -0,000160997 -0,000161 -0,000168 d5 0,000173222 0,0001732 0,000298 d6 -0,00004574 -0,00004575 -0,00005 om3 -0,00001759 -0,0000056 d7 0,000167688 0,0001676 0,000295 d8 -0,00002059 -0,000019 om4 0,000106251 0,0001063 0,000128 d9 d10 om5 d11 d12 om6

Arayüz2D ile Excel Çözümü Farkları Sap2000 ile Excel Çözümü Farkları   Arayüz2D ile Excel Çözümü Farkları Sap2000 ile Excel Çözümü Farkları Sap2000 ile Arayüz2D Çözümü Farkları d1 d2 om1 d3 - 0,00021 0,000121 d4 1E-08 0,00000159 0,0000016 om2 1E-06 -8E-06 -7E-06 d5 0,0001248 d6 -0,00000426 -0,00000425 om3 0,00001199 d7 0,0001274 d8 om4 -5E-08 0,00002175 0,0000217 d9 d10 om5 d11 d12 om6

Sonuçlar Amaçlandığı gibi üstgeçitlerin rüzgar, kar ve canlı yükler altında yer değiştirmeleri hakkında bir ön fikir elde edildi. Sap2000 sonuçları ile Arayüz2D ve excel çözümü arasındaki farkların Arayüz2D programında tanımlanmayan fakat Sap2000 programında tanımlanan donatı çeliğinin rijitliğe katkısından dolayı olabileceği tahmin edildi. Karmaşık problemlerin elle çözümünün zor olmasından dolayı bilgisayar programlarının problemlerin çözümündeki önemi anlaşıldı. Bilgisayar programlarının yanısıra elle hesabın da yapılıp karşılaştırılması gerektiği öğrenildi.

Kaynakça Çubuk Sonlu Elemanlar Çözümlü Problemler Kitabı ( Prof. Dr. Mehmet H. Omurtag & Prof. Dr. Nihal Eratlı). TS498-1997 YAPI ELEMANLARININ BOYUTLANDIRILMASINDA ALINACAK YÜKLERİN HESAP DEĞERLER YÖNETMELİĞİ.

Teşekkürler…