Bölüm 4 İKİ BOYUTTA HAREKET Yer değiştirme, hız ve ivme vektörlerinin iki boyuttaki tanımları yapılarak bir parçacığın İki boyutta hareketinin kinematik denklemleri elde dilecektir. İki boyutta harekete örnek olan eğik atışın hareket denklemleri türetilecektir. Bu kesimde dikkat etmeniz gereken nokta izlenen adımların 3. Bölümde söz edilen yöntemle örtüştüğüdür. Son olarak dairesel hareket ve hem ötelenme hem de bir eksen etrafında dönme hareketi yapan bir parçacık için ivme tanımları yapılacaktır.

İki Boyutlu Yer değiştirme, HIZ, İvme İki boyutta yer değiştirme Birim vektörle cinsinden yazılırsa İki boyutta hız İki boyutta ivme

İki Boyutta Sabit İvmeli Hareketin Kinematik Denklemleri İki boyutta konumun zamana bağlı fonksiyonu: Yerine koyalım ve alt alta iki denklemi çıkaralım Benzer bir yol izleyerek iki boyutta hızın kinematik denklemleri elde edilebilir. Bağıntıların vektörel olduğuna dikkat ediniz. Bu bağıntılarla uğraşırken vektörlerle işlem yapıldığı akılda tutulmalıdır.

EĞİK ATIŞ yapan Bir Cismin Hareket Denklemleri vo v O θo -g Burada amaç t=0 anında vo hızı ile θo açısı ile fırlatılan bir cimin eğik atış hareketinin denklemlerini yazmaktır. Burada izlenen adımlar herhangi bir parçacığın iki boyutta hareket denklemlerini elde etmek ve problem çözümünde uygulanabilir yararlı bir yöntemdir. Koordinat sistemi çizilir. Bu koordinat sistemine göre başlangıç koşulları yazılır. Hareket doğrultusuna uygun hareket denklemleri yazılır. (x ve y-eksenleri için) Denklemlerdeki bilinen nicelikler ve t anındaki değerleri belirlenir. Bilinen nicelikler denklemlerde yerlerine konur. ti=0 , xi=0, yi=0, vox=vcosθ, voy=vsinθ, ax=0 ve ay=-g ts=t , xs=x, ys=y, vsx=vx, vsy=vy

Düzgün Dairesel Hareket Bir parçacık dairesel bir yörünge üzerinde v hızı ile hareket ediyorsa bu harekete DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET denir. Cisim daire etrafında hareket ederken hız vektörünün büyüklüğü zamanla değişmez ancak buna karşın yönü değişir. Cismin hız vektörünün yönünün zamanla değişmesi hareketin ivmeli olduğunu gösterir. Bu kesimde hareketin ivmesini veren bağıntı elde edilecektir. v a r Düzgün dairesel harekette ivme her zaman hız vektörüne diktir. Yani dairenin merkezine doğrudur. Bu ivmeye merkezcil ivme denir ve ar ile gösterilir. Büyüklüğü parçacığın hızının karesinin dairenin yarıçapına oranına eşittir. Teğetsel ve Radyal İvme Bir parçacık xy düzleminde eğrisel bir yörünge boyunca hareket ediyorsa hareketin ivmesi at : parçacığın hızının büyüklüğündeki değişimden kaynaklanır ve hız vektörüne her zaman paraleldir. Büyüklüğü at =dv/dt ye eşittir. : parçacığın hız vektörünün yönünün değişmesinden değişimden kaynaklanır ve hız vektörüne her zaman diktir. Büyüklüğü ar =v2/r ye eşittir. a at ar ar a ar at