Parametrik doğru denklemleri 1

... konulu sunumlar: "Parametrik doğru denklemleri 1"— Sunum transkripti:

1 Parametrik doğru denklemleri 1
A noktasından geçen, doğrultman (doğrultu) vektörü olan d doğrusunun, k parametresine göre parametrik denklemi: A P d (P değişken nokta)

2 Alıştırma – Ödev A(3, 5) noktasından geçen vektörüne paralel olan doğrunun k parametresine göre parametrik denklemini yazınız. k =0, k=-1, k =1/2 ve k=2 değerleri için doğru üzerindeki noktaları bulunuz. k  1 için doğru üzerindeki noktalar kümesinin belirttiği şekli bulunuz. k  2 için doğru üzerindeki noktalar kümesinin belirttiği şekli bulunuz. A(3, 5) P d

3 Parametrik doğru denklemleri 2
A ve B noktasından geçen doğrunun, k parametresine göre parametrik denklemi: d P B A (P değişken nokta) Özel olarak; 0  k  1 için [AB] doğru parçasının denklemi elde edilir.

4 Alıştırma – Ödev A(3, 5) ve B(2, 0) noktalarından geçen doğrunun k parametresine göre denklemini yazınız. k =0, k=1 ve k=2 değerleri için doğru üzerindeki noktaları bulunuz. 0  k  1 için doğru üzerindeki noktalar kümesinin belirttiği şekli bulunuz. d P B(2, 0) A(3, 5)

5 Bir doğrunun normal vektörü
Bir doğrunun doğrultusuna dik olan vektöre doğrunun normal vektörü denir. A P d d doğrusunun denklemi:

6 Kartezyen doğru denklemleri
Parametrik denklemle P değişken noktanın koordinatları (x, y) denklemde yazılarak parametre yok edilirse elde edilen denkleme doğrunun kartezyen denklemi denir. Eşitliğin bir tarafı sıfır olacak biçimde yazılmış doğru denklemlerine kapalı doğru denklemi denir. Örnek Parametrik denklemiyle verilen doğrunun kapalı kartezyen denklemini bulunuz.

7 Kapalı kartezyen doğru denkleminin incelenmesi
ax + by + c = 0 denklemi a = 0 ise x eksenine paralel bir doğru belirtir. b = 0 ise y eksenine paralel bir doğru belirtir. c = 0 ise orijinden geçen bir doğru belirtir. ax + by + c = 0 (by = -ax – c) doğrusunun doğrultman vektörü : normal vektörü :

8 Alıştırma 3x + 4y = 0 doğrusunun grafiğini çiziniz ve
doğrultu vektörünü bulunuz. normal vektörünü bulunuz. O x y

9 Eşitsizlikler ax + by + c  0 , ax + by + c  0 , … eşitsizlikleri kapalı yarı düzlem, açık yarı düzlem belirtir. O x y

10 Alıştırma 2x - y + 4  0 eşitsizliğinin grafiğini çiziniz. O x y

11 İki doğrunun birbirine göre durumları 1
Doğrultu vektörlere göre kıyaslama

12 İki doğrunun birbirine göre durumları 2
Normal vektöre göre kıyaslama

13 Alıştırma 1 doğrularının birbirine göre durumunu inceleyiniz eğer varsa kesişme noktasını bulunuz.

14 Alıştırma 2 doğrularının birbirine göre durumunu inceleyiniz eğer varsa kesişme noktasını bulunuz.

15 Tanjant oranı ile ilgili temel bilgiler

16 Doğrunun eğim açısı ve eğimi
Doğrunun x ekseniyle yaptığı pozitif yönlü açıya doğrunun eğim açısı denir. Bu açının tanjantına doğrunun eğimi denir. O x y

17 Eğim açısı ile eğimin incelenmesi

18 Alıştırma 1

19 Alıştırma 2

20 Doğrultu vektörü bilinen bir doğrunun eğimi
x y Özel olarak (x0, y0) ax + by + c = 0 için: y = mx + n için:

21 Alıştırma 1 y x O

22 Alıştırma 2 y x O

23 Eğimleri bilinen iki doğru arasındaki dar açının tanjantı

24 Alıştırma 1

25 Alıştırma 2

26 Ödev x – 2y + 2 = 0 ile x – 3y – 6 = 0 doğruları arasındaki geniş açının tanjantını bulunuz.

27 Eğimi bilinen iki doğrunun durumları
Eğimleri farklı olan iki doğru kesişir. Özel olarak eğimleri çarpımı -1 olan iki doğru birbirine diktir. 2) Eğimleri eşit olan doğrular çakışık veya paraleldir. d  k için d doğrusunun eğimi yoksa k doğrusunun eğimi 0 dır. Yani d doğrusu x eksenine dik k doğrusu x eksenine paraleldir. Eğim açıları eşit olan doğrular birbirine paraleldir. Eğimi olmayan doğrular da birbirine paraleldir.

28 Alıştırma 1

29 Ödev

30 Alıştırma 2

31 Doğrunun ötelenmesi - Ödev
x y

32 Noktanın doğruya uzaklığı
K(x0, y0) k : ax + by + c = 0 A K noktasının k doğrusuna uzaklığı, doğruya dik olan u vektörünün uzunluğudur. u vektörü ise herhangi bir AK vektörünün normal vektör üzerindeki dik iz düşüm vektörüdür.

33 Alıştırma A(4, 3) 1. Yol vektör ile B 2. Yol formül ile

34 Paralel iki doğru arasındaki uzaklık
d1: ax + by + c1 = 0 d2: ax + by + c2 = 0 Örnek

35 Ödev

36 İki doğruya eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri
d1: a1x + b1y + c1 = 0 Örnek k1 k2 d2: a2x + b2y + c2 = 0

37 İki noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri
B d Örnek Uç noktaları A(1, 2) ve B(3, 0) olan AB doğru parçasının orta dikme doğrusunun denklemini bulunuz. A(1, 2) ve B(3, 0) noktalarına eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerini bulunuz.

38 Ödev 1

39 Ödev 2

40 Ödev 3

41 Ödev 4

42 Ödev 5

43 Ödev 6

44 Ödev 7

45 Ödev 8

46 Ödev 9

47 Ödev 10

48 Ödev 11

49 Ödev 12

50 Ödev 13

51 Ödev 14

52 Ödev 15

53 Ödev 16

54 Ödev 17

55 Ödev 18

56 Ödev 19

57 Ödev 20

58 Ödev 21

59 Ödev 22

60 Ödev 23

61 Ödev 24

62 Ödev 25

63 Ödev 26

64 Ödev 27

65 Ödev 28

66 Ödev 29

67 Ödev 30

68 Ödev 31

69 Ödev 32

70 Ödev 33

71 Ödev 34

72 Ödev 35

73 Ödev 36

74 Ödev 37

75 Ödev 38

76 Ödev 39

77 Ödev 40

78 Ödev 41

79 Ödev 42

80 Ödev 43