Risk nedir? Risk, genellikle kayıpla sonuçlanabilecek bir belirsizlik durumu olarak tanımlanmaktadır. Bu tanımda iki unsur öne çıkmaktadır: kayıp ve belirsizlik. İnsanların çoğunluğu riskten kaçınır. Bu nedenle beklenen kayıplarını en aza indirmek, beklenen faydalarını en yüksekte tutmak ve bu değerlerdeki oynaklığı en az seviyede tutmak için sigorta yaptırırlar.

Riskin Sigortacıya Transferi Sigortalı sigorta işlemini yaparken riski sigortacıya transfer eder. Sigortacı ise birçok kişinin riskini alarak büyük sayılardan yararlanır ve riski dağıtmış olur. Ayrıca, sigortacı zarar riskini azaltabilmek için prime güvenlik yüklemesi yapmak zorundadır. Bu yükleme genellikle şirket tarafından belirlenen bir güven seviyesinde kar oluşturacak prim seviyesi belirlenerek yapılır. Sigortacı «büyük sayılarla» riskini azaltır.

Örnek 1: Bir araca hasar geldiğinde 10.000 TL zarar vermesi bekleniyor. Yılda en fazla bir kez hasar gelebileceği ve hasar gerçekleşme olasılığı %10 olduğu biliniyorsa, tek bir araç için beklenen hasar değerini hesaplayınız. Bu tutar prim olarak belirlenirse, 1 araç için sigortacının %90 ihtimalle kar elde edeceği prim seviyesini hesaplayınız. 100 araç için sigortacının %90 ihtimalle kar elde edeceği prim seviyesini hesaplayınız. 1000 araç için sigortacının %90 ihtimalle kar elde edeceği prim seviyesini hesaplayınız.

Çözüm 1: Sigortalı açısından durum Başlangıç Hasar Gerçekleşmezse %90 0 TL Kar Hasar Gerçekleşirse %10 10.000 TL Zarar E(X) = 0*%90 + 10.000*%10 = 1.000 TL tek bir olay için beklenen hasar değeridir. Var(X)=(0-1.000)2*%90 + (10.000-1.000)2*%10 =9.000.000 Prim 1000 TL olmalıdır. Sigorta yaptırıldıktan sonra sigortacının riski kalmamaktadır.

Çözüm 1: Sigortacı açısından durum 1000 TL Prim Hasar Gerçekleşmezse %90 1.000 TL Kar Hasar Gerçekleşirse %10 9.000 TL Zarar E(L) = 1.000*%90 – 10.000*%10 = 0 TL tek bir olay için beklenen kar/zarar değeridir. Var(L)=(1.000-0)2*%90 + (9.000-0)2*%10 =9.000.000 Hasarların Normal dağıldığı (!) varsayımı altında bu veriler için %90 kar olasılığı saylayan prim için Z değeri 1,2816 dır. P(L+ π >0) = 0,90  P(L<- π) = 0,10  Z= - 1,2816 −𝜋−0 9.000.000 =−1,2816 π = 3.845 poliçe başına ilave prim alınmalıdır.

Çözüm 1: Sigortacı açısından 100 ve 1000 poliçe açısından durum 100 poliçe için: EN=100(L) = 100*E(L)= 0 TL 100 olay için beklenen kar/zarar değeridir. VarN=100(L)=100*Var(L) =900.000.000 P(LN=100+ πN=100 >0) = 0,90  P(LN=100<- πN=100) = 0,10  Z= - 1,2816 −𝜋N=100−0 900.000.000 =−1,2816 πN=100 = 38.447 poliçe başına ilave 384 TL alınmalıdır 1000 Poliçe için EN=1000(L) = 1000*E(L)= 0 TL 1000 olay için beklenen kar/zarar değeridir. VarN=1000(L)=1000*Var(L) =9.000.000.000 −𝜋N=100−0 900.000.000 =−1,2816 πN=100 = 121.579 poliçe başına ilave 122 TL alınmalıdır.