BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

a, b, c ϵ R  , a ≠ 0 ve , b ≠ 0 olmak üzere, ax + by + c = 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir. Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir. Doğru üzerindeki bütün noktaların oluşturduğu ikililer denklemin çözüm kümesidir. Buna göre, ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi birçok ikiliden oluşur.

ÖRNEK 2x+3y=18 denklemi iki bilinmeyenli bir denklemdir. Bu tip denklemlerde bir eşitlik verilmişse X veya Y den birine herhangi bir değer verilerek diğer bilinmeyen bulunur.

2x + 3 = 18 olur böylece bir bilinmeyenli denkleme dönüşmüş olur. ÇÖZÜM y=1 alınırsa denklem 2x + 3 = 18 olur böylece bir bilinmeyenli denkleme dönüşmüş olur. 2x =18 – 3 2x = 15 x= 15/2 x =1 alınırsa denklem 2+ 3y = 18 olur. 3y= 18-2 3y = 16 = 1 6 / 3 olur.

Çözüm Kümesinin Bulunması 1-yok etme yöntemi 2-yerine koyma yöntemi, 3-karşılaştırma yöntemi, 4-grafik yöntemi, 5-determinant yöntemi gibi yöntemlerden biri ile yapılır.  

Biz burada İKİSİNİ vereceğiz. a. Yok Etme Yöntemi: Değişkenlerden biri yok edilecek biçimde verilen denklem sistemi düzenlenir ve taraf tarafa toplanır. Taraf tarafa toplandığında veya çıkarıldığında (ya da bir düzenlemeden sonra) değişkenlerden biri sadeleşiyorsa “Yok etme yöntemi” kolaylık sağlar.

YOK ETME YÖNTEMİ

b. Yerine Koyma Yöntemi: Verilen denklemlerin birinden, değişkenlerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılarak sonuca gidilir. Denklemlerin birinden, değişkenlerden biri kolayca çekilebiliyorsa, “Yerine koyma yöntemi” kolaylık sağlar.

YERİNE KOYMA YÖNTEMİ x + 2y = 14 1.denklem x – y = -10 2. denklem ikinci denklemde x’ i yalnız bırakalım x = -10 + y    bulunur. x’ in bu değerini birinci denklemde yerine koyalım. (-10 + y) + 2 y = 14 3y = 14+ 10 3y = 24 y = 24 / 3 y = 8 bulunur. y’ nin bu değeri denklemlerin birinde yerine konur. x – y = -10 x – 8 = -10 x = -10 + 8 x = – 2 bulunur.

Örnek: Bir kümeste tavuk ve tavşanlar vardır Örnek: Bir kümeste tavuk ve tavşanlar vardır. Bu hayvanların başlarının sayısı 40, ayaklarının sayısı 112 dir. Buna göre, bu kümeste kaç tavuk, kaç tavşan vardır. x + y = 40  1. Denklem 2x + 4y = 112     2. Denklem denklemleri yazılır. 1. Denklemde x çekilir. y = 40 – x yazılır. Bu denklem 2. Denklemde yerine yazılır. 2x+4(40-x)=112 2x-4x+160=112 2x=48 x=24 y=40-24=16

c. Karşılaştırma Yöntemi: Verilen denklemlerin ikisinden de aynı değişken çekilir. Denklemlerin diğer tarafları karşılaştırılır (eşitlenir). Her iki denklemden de aynı değişken kolayca çekilebiliyorsa, “Karşılaştırma yöntemi” kolaylık sağlar.

SORU 1

SORU 2

SORU 2 ÇÖZÜM

SORU 3

SORU 3 ÇÖZÜM

S0RU 4

SORU 4 ÇÖZÜM

SORU 5 3x - 2y = 8 x – 3y = 19 Denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

SORU 5 ÇÖZÜM

SORU 6 4x – 5y = 23 5x + 7y = -25 Denkleminin çözüm kümesini bulunuz

SORU 6 ÇÖZÜM

SORU 7

SORU 7 ÇÖZÜM

SORU 8

SORU 9

SORU 10

SORU 11

SORU 12

SORU 13

SORU 14