ÇEMBER VE DAİRE YUNUS AKKUŞ-2017

ÇEMBERİN ELEMANLARI VE ÖZELLİKLERİ Çemberin Tanımı: Sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir.

Çemberin Elemanları: 1. Çemberin Merkezi O Sabit nokta çemberin merkezidir. Çemberin merkezi genellikle O harfi ile gösterilir

Çemberin merkezini çember üzerindeki 2. Çemberin Yarıçapı D r │OD│=│OE│= r O r E Çemberin merkezini çember üzerindeki herhangi bir noktaya birleştiren doğru parçalarına yarıçap denir. Yarıçap r harfi ile gösterilir.

3. Çemberin Çapı: ÖNEMLİ H R r R = 2r O r P Çember üzerindeki herhangi iki noktayı merkezden geçerek birleştiren doğru parçasına çap denir. Çemberin çapı R harfi ile gösterilir.

DAİRE Çemberin kendisi ile iç bölgesinin birleşimine daire denir. O

ÇEMBERİN UZUNLUĞU Ç = 2.∏.r O r yarıçaplı bir çemberin veya dairenin çevresi; Ç = 2.∏.r ile hesaplanır.

ÖRNEK 10 cm O Yukarıdaki O merkezli çemberin yarıçapı 10 cm olduğuna göre, çemberin çevre uzunluğu kaç cm dir?(∏=3 alınız.) Ç = 2.∏.r = 2 . 3 . 10 cm = 60 cm

Ç = 2.∏.r = = 180 cm . 30 tur = 5400 cm 2 . 3 . 30 cm 5400 cm 180 cm = ÖRNEK Yarıçap uzunluğu 30 cm olan bir teker 30 tur attığında kaç m yol alır? (∏=3 alınız.) Ç = 2.∏.r 180 cm . 30 tur = 5400 cm = 2 . 3 . 30 cm 5400 cm = 180 cm = 54 m 100

ÖRNEK r=8 cm 16 cm O Bir kenar uzunluğu 16 cm olan bir karenin içine yerleştirilecek en büyük çemberin çevresi kaç cm dir? (∏=3 alınız.) Ç = 2.∏.r = 2 . 3 . 8 cm = 48 cm

ÇEMBER YAYININ UZUNLUĞU ÇEMBERİN YAYI: L YAY O L K K LK Yayı Bir çemberin üzerinde iki nokta arasındaki noktalar kümesine yay denir.

ÇEMBER YAYININ UZUNLUĞU Q O K r yarıçaplı bir çember veya daire yayının uzunluğu; Q │LK│ = 2.∏.r . 3600 ile hesaplanır.

Q │AB│ = 2.∏.r . 3600 600 = 2.3.5 . = 5 cm 3600 A ÖRNEK 600 O B Yarıçapı 5 cm olan O merkezli çemberde AOB açısı 600 ise AB yayının uzunluğu kaç cm dir? (∏=3 alınız.) Q │AB│ = 2.∏.r . 3600 600 = 2.3.5 . = 5 cm 3600 6

Q │AB│ = 2.∏.r . 3600 900 6 cm = 2.3.r . 24 cm = 6.r r = 4 cm 3600 ÖRNEK O . X Y Yukarıda verilen O merkezli çemberde XY yayının uzunluğu 6 cm ise çemberin yarıçapı kaç cm dir? (∏=3 alınız.) Q │AB│ = 2.∏.r . 3600 900 6 cm = 2.3.r . 24 cm = 6.r r = 4 cm 3600 4

DAİRENİN ALANI Alan = ∏ . r2 r yarıçaplı bir dairenin alanı; O r yarıçaplı bir dairenin alanı; Alan = ∏ . r2 ile hesaplanır.

ÖRNEK 10 cm O Yukarıdaki O merkezli dairenin yarıçapı 10 cm olduğuna göre, Dairenin alanı kaç cm² dir? (∏=3 alınız.) Alan = ∏ . r2 = 3 . 102 = 300 cm²

ÖRNEK r=10 cm 20 cm O Bir kenar uzunluğu 20 cm olan bir karenin içine yerleştirilecek en büyük dairenin alanı kaç cm² dir? (∏=3 alınız.) Alan = ∏ . r2 = 3 . 102 = 300 cm²

DAİRENİN DİLİMİNİN ALANI O Q Daire dilimi r Bir dairede iki yarıçap arasında kalan bölgeye daire dilimi denir. Q Dilimin Alanı = ∏ . r2 . 3600

Yarıçapı 5 cm olan O merkezli dairede AOB açısı 600 ise taralı r=5 cm ÖRNEK Yarıçapı 5 cm olan O merkezli dairede AOB açısı 600 ise taralı bölgenin alanı kaç cm² dir? (∏=3 alınız.) Q Dilimin Alanı = ∏ . r2 . 3600 25 600 75 = 3 . 25 . = = 12,5 cm² 6 3600 6 2

Alan = ∏ . r2 Alan = ∏ . r2 = 3 . 62 = 3 . 32 = 108 cm² = 27 cm² ÖRNEK Yarıçapı 6 cm olan bir daireden yarıçapı 3 olan bir daire kesilerek çıkarılıyor. Kalan parçanın alanı kaç cm² dir? (∏=3 alınız.) Alan = ∏ . r2 Alan = ∏ . r2 = 3 . 62 = 3 . 32 = 108 cm² = 27 cm² 108 cm² - 27 cm² = 81 cm²