HATA VE HATA ANAL İ Z İ

2

 Fiziksel veya sosyal olayların matematiksel olarak çözülmelerinde yapılan hatalar genellikle üç ana ba ş lıkta toplanır. Bunlar modelleme hataları, ölçme hataları ve sayısal hatalardır. 3 G İ R İŞ VER İ S İ SAYISAL YÖNTEM SONUÇ HATA

 bir olayın formüle edilmesi esnasında varsayımlardan kaynaklanan hatalardır. Örnek olarak serbest dü ş me problemlerinin modellenmesinde hava ile cisim arasındaki sürtünme ihmal edilmesinden dolayı meydana gelen hatalar bu tür hatalar gurubuna girer. 4

 deney ve gözlemde ölçmelerden dolayı meydana gelen hatalardır. Yukarıdaki örnekte e ğ er serbest dü ş me yapan cismin, dü ş tü ğ ü mesafe veya havada dü ş erken geçen süre e ğ er yanlı ş ölçülürse bu tür hatalar ölçme hatası olarak tanımlanabilir. 5 Ölçme hatası

 di ğ er bir deyimle modelin çözümlenmesinde yapılan hatalardır. 6 Sayısal hatalar

 1/3 kesrini bilgisayar gibi belli adet hane kullanarak yazar. Sayıların tanımlanması için kaç hane kullanılaca ğ ı rakamların nasıl tanımlandı ğ ı ve bilgisayarın mimarisi ile ilgilidir. Bu tür hatalara yuvarlama hatası (round-off error) denir. 7

Örnek olarak bir integral i ş lemini analitik olarak yapmak yerine nümerik olarak yapmak için sürekli bir f(x) fonksiyonu yerine, bu fonksiyonun alanını kolay yoldan bulabilecek biçimde küçük parçacıklara bölünerek süreksiz hale getirilir. Bu süreksizlikler hatalara neden olur; bu tür hatalara kesme hatası denir. 8

9

10

11

 Analitik olarak bulunan veya do ğ ru olarak kabul edilen de ğ er ile nümerik olarak bulunan de ğ erin farkının mutlak de ğ eri mutlak hata olarak tanımlanır. Matematiksel olarak denklem ile gösterilir. 12

Gerçek de ğ er ile yakla ş ık de ğ erin farklarının, gerçek de ğ ere oranı olarak tanımlanır. Matematiksel olarak denklem (1-4) ile gösterilebilir. Ba ğ ıl hata boyutsuz oldu ğ u için, mutlak hatadan daha anlamlıdır. Ama fonksiyonun gerçek de ğ eri sıfıra e ş it oldu ğ unda ba ğ ıl hata tanımsız olaca ğ ından dolayı her problem için kullanı ş lı de ğ ildir. 13

14

 Do ğ ruluk: Hesaplanan veya ölçülen de ğ erin gerçek de ğ ere ne kadar yakla ş tı ğ ını ifade eder.  Hassaslık: Bir ölçüm ve hesabın kendi aralarında ne kadar uyumlu oldu ğ unu gösterir. 15 Örneğin n adet numune test edilmiş ve n farklı sonuç elde edilmiş olsun. Sonuçlar birbirine yakınsa ölçüm hassastır denilebilir. Ama sonucun do ğ rulu ğ u tartı ş ılabilir. Testin do ğ rulu ğ unu kanıtlamak için kullanılan cihazın do ğ ru olarak ölçme yaptı ğ ı kanıtlanmalıdır.