DİYARBAKIR 2008

DİCLE ÜNİVERSİTESİ

Ardışık Doğal Sayılardan Pisagor Üçlülerine M. Faysal AKIN n, (n+1), (n+2) … Üçgensel Bölge Dik Üçgenlerde Pisagor Bağıntısı B c2 a2 Karesel Bölge Dik Yamuksal Bölge a c b A b2 C Dikdörtgensel Bölge

Ardışık Doğal Sayılardan Pisagor Üçlülerine Öğr. Gör. M. Faysal AKIN Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi İlköğretim Bölümü İlköğretim Matematik Öğretmenliği ÖZ. Bu çalışmada, Üçgensel Sayılar, Karesel Sayılar, Yamuksal Sayılar ve Dikdörtgensel Sayıların kavratılmasında görsel materyaller kullanılmıştır. Materyal destekli öğretim sürecinde kazanılan becerilerin kullanılması ile bir dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki temel bağıntı olan, Pisagor Bağıntısını görsel ispata dayalı olarak öğrenimine katkısı üzerinde durulmuştur.. Giriş. Matematik, “düşüncenin tümdengelimli bir işletim yolu ile sayılar, geometrik şekiller, fonksiyonlar, uzaylar v.b. gibi soyut varlıkların özelliklerini ve bunların arasında kurulan ilişkileri inceleyen bilimler grubuna verilen genel ad” olarak tanımlanmıştır. Matematik, ilişkilerle tanımlanan bir bilgi bütünüdür. Bu ilişkiler öğrencilerin yeni öğrenecekleri bilgileri eski bilgileriyle ilişkilendirmesi gerekir, bu durumda öğrenmeler daha anlamlı ve kalıcı olur. Bilginin öğrenciye sunulması yerine öğrencinin bilgiye ulaşması öğrenciye kalıcı öğrenmeleri sağlar. Bu nedenle matematik derslerinde öğrencinin aktif katılımını sağlayarak materyal destekli, işbirliğine dayalı ve anlamlı öğrenme stratejileri kullanılmalıdır. İşbirliğine dayalı öğrenme, öğretim programının genel esasları içinde önemli yer tutmaktadır. Etkinlikler planlanırken hem öğrencilerin zihinsel ve fiziksel gelişim seviyeleri, hem de her konunun her sınıf seviyesine uygun olan hedeflerle tekrar işlenmesi ve sarmallık ilkesi göz önünde bulundurulmalıdır. Brooks&Brooks (2001) de; çocuklar, fiziksel gelişmelerinin gereği, oyun oynamaktan ve sportif etkinliklerden, zihinsel gelişimlerinin gereği olarak da problemler, olaylar ve meseleler üzerinde düşünmekten hoşlanırlar, hoşlandıkları için yapar, yaptıkları için gelişirler(Altun, 2006, 2). Onun içindir ki, çocuklar matematik bilgisini kendileri oluşturduklarında ondan büyük zevk alırlar, bunun yanı sıra doğrudan kendilerine söylenen formül ve bilgiden hoşlanmazlar.

Çalışmanın Amacı. Bu çalışmanın amacı, özellikle ilköğretim 1. ve 2. kademe öğrencilerinin anlamlı öğrenme yoluyla matematiği öğrenmelerine yardım sağlamaktır. İlköğretim öğrencileri matematik terimlerini ve kavramlarını öğrenirken, bunlara anlam katmadan öğrenirler. Öğrenciler genellikle matematik etkinliklerini çevreden ve aileden dolayı “yapamayacağım” önyargısıyla yaklaştıklarından matematiğe karşı olumsuz tutum sergilerler. Öğrencinin matematiğe karşı tutumunda öğretmenlerin otoriter tutumunu da göz ardı edemeyiz. Bu durum bir şekilde öğrencilerin matematiği ezberlemelerine yol açar. Matematik derslerinde materyal destekli öğretimin, bu olumsuzluğu ortadan kaldırmasına katkı sağlayabilir. Özellikle ilköğretim 1. ve 2. kademe matematik ders kitapları incelendiğinde; örüntüler arasındaki ilişkilerden yola çıkarak geometri konularına geçiş yapılmaktadır. Bu çalışmanın da önemi yukarıda belirttiğimiz bu geçişi sağlamaktır. Sayı Kavramı Aynı cinsten nesnelerin bir araya gelmesine ÇOKLUK denir. Bir çokluğu meydana getiren nesnelerin her birine BİRİM denir. Bir çokluğun içinde, kaç tane birim bulunduğunu anlamak için yapılan işleme SAYMA denir. Sayma işleminin sonunda, kaç tane birim elde edildiğini bildiren söze SAYI denir(Pöğün ve Önal, 71). Etkinlik 1: Ardışık Doğal Sayılardan Karesel ile Dikdörtgensel ve Yamuksal Sayılara Sınıf: 5, 6, 7 ve 8 Grup: 2-3 kişi KAZANIMLAR : 1. Sayı örüntülerini modelleyerek bu örüntülerdeki ilişkiyi harflerle ifade eder. (sorgulama ve keşfetme, yaparak ve yaşarak öğrenme) 2. Sayı örüntülerini modelleyerek bu örüntülerdeki ilişkiyi harflerle ifade eder. (sorgulama ve keşfetme, yaparak ve yaşarak öğrenme) 3.Düzgün çokgensel bölge modelleriyle oluşturulan süslemelerdeki kodları belirler. 4.Yansıma, öteleme ve dönme hareketleri ile süsleme yapar. Materyal: 1cm*1cm lik Kareli Kağıt, Farklı İki renkli Sayma Pulları, Zamk, Makas Aşağıdaki örüntüleri sırasıyla inceleyiniz.

Ardışık Doğal Sayılar: 1’ den n’ e kadar olan sayılar 2 3 4 5 . . . Ardışık Doğal Sayılar: 1’ den n’ e kadar olan sayılar 1 1 2 2 3 1 3 4 1 2 5 4 1 2 3 1 3 6 10 15 Üçgensel Sayılar: 1’ den n’ e kadar olan ardışık doğal sayıların toplamı 1 + 3 = 4 3 + 6 = 9 6 + 10 = 16 10 + 15 = 25

Karesel Sayılar: Ardışık İki Üçgensel Sayının Toplamı 1 + 3 = 4 3 + 6 = 9 6 + 10 = 16 10 + 15 = 25 2 mavi + 2 sarı 5 sarı + 4 mavi 8 mavi + 8 sarı Dikdörtgensel Sayı: 16 13 sarı + 12 mavi Dikdörtgensel Sayı: 4 Dik Yamuksal Sayı: 9 Dik Yamuksal Sayı: 25

Yukarıdaki Eşitliğin Sağ Tarafını Cebirsel Toplayalım = ( Eşitliğin her iki tarafına sağdan 16 karesel sayısını ekleyelim ) Karesel Sayı: 9 Dik Yamuksal Sayı: 5+4 + = + Karesel Sayı: 9 Karesel Sayı: 16 Dik Yamuksal Sayı: 5+4 Karesel Sayı: 16 Yukarıdaki Eşitliğin Sağ Tarafını Cebirsel Toplayalım = = + Karesel Sayı: 9 Karesel Sayı: 16 Dik Yamuksal Sayı: 9 + Karesel sayı: 16 Karesel Sayı: 25

Yukarıdaki Eşitliği Geometrik olarak Toplarsak; 5 B 25 3 9 A C 16 4 Bir dik üçgende dik kenarlar üzerinde bulunan karelerinin toplamı HİPOTENÜS’ ün karesine eşittir. Pisagor Bağıntısı: 32 + 42 = 52 Pisagor Üçlüleri: ( , , )

ZİYA GÖKALP EĞİTİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ DİCLE ÜNİVERSİTESİ ZİYA GÖKALP EĞİTİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM BÖLÜMÜ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ