Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

30.01.2016 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "30.01.2016 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü."— Sunum transkripti:

1 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Sakarya Basit Eğilme Tesirindeki Trapez Kesitler öğrenciye ilan edildi

2 Trapez Kesitlerin Tanımı: Statik hesap sonucu zemin kat kolonlarının alt uçlarında meydana gelen Moment, Normal Kuvvet ve Kesme Kuvveti ile, bu kuvvetlerden dolayı temel tabanında gerilmeler, yanda verildiği gibidir. SAYFA2 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

3 Bu gerilmelerden oluşan ve temele a-a kesitinde tesir eden M a momenti Momentin oluşturduğu çekme ve basınç gerilmeleri ile çekme gerilmelerini karşılamak için konulan A s donatısı şekilde verilmiştir. SAYFA3 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

4 SAYFA4 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER MaMa

5 Temel altındaki zeminde meydana gelen  1 ve  2 basınç gerilmelerinden dolayı temelin a-a kesitinde M a momenti meydana gelecektir. Bu momentin tesiri ile Şekil 7.1.b de olduğu gibi temel kesitini üst kısmında meydana gelen beton basınç bölgesi trapez şeklinde olacaktır. Beton basınç bölgesinin geometrik şekli, betonarme hesap üzerinde etkili olduğundan bu şekildeki kesitlere, trapez kesitler denilmektedir. Gereken donatı, kesitin çekme bölgesi olan alt tarafa konulmaktadır. Trapez kesit simetrik ise b-b kesitindeki küçük gerilmeler dolayısıyla moment de küçük olacağından bu kesit için ayrıca hesap yapılmayacaktır. SAYFA5 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

6 SAYFA6 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER 7.2. Trapez Kesitlerde Hesap Esası: Trapez kesitin boyutları Şekil 7.2 de verilmiştir. b : Trapez kesit üst genişliğidir. Kolon boyutlarına bağlıdır. Her iki doğrultuda da kolon boyutlarından 5 cm. daha büyük yapılması yapının aplikasyonu açısından uygundur.

7 B : Trapez kesitin alt genişliğidir. Zeminde meydana gelen gerilmenin şiddetine ve dağılımına göre hesaplanır. d : Kesit faydalı yüksekliğidir. Kesite tesir eden momentin büyüklüğüne göre betonarme hesap sonucu bulunacak değerdir. c : Beton örtü kalınlığı. Çekme bölgesindeki donatının ağırlık merkezinden itibaren donatıyı örten beton tabakasının kalınlığıdır. (Paspayı) c c : Net Beton Örtü kalınlığı. Temel kesitlerinde net beton örtü kalınlığının en az 5 cm. alınacağı TS500 de verilmiştir. h : Kesit toplam yüksekliğidir. h = d+c dir. h 1 : Trapez kesitin, yüksekliği sabit olan kısmıdır. Genel olarak 0.4*h alınır. SAYFA7 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

8 Yukarda da görüldüğü gibi trapez kesitler, sadece çekme bölgesine donatı konularak tek donatılı olarak hesap edilirler.  c, beton birim deformasyonu, sınır değerlere yaklaştığında çift donatı yapmak yerine kesit boyutu artırılarak daha rijit bir temele doğru gidilmesi daha uygundur. Temellerin, üst yapıdan gelen yükleri zemine aktarmakla beraber zeminden gelen tepkileri de emniyetle karşılayabilmesi gerektiğinden, diğer yapı elemanlarına göre daha rijit yapılması uygun görülmektedir. SAYFA8 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

9 Bu sebepten dolayı normal betonarme kesitlerde müsaade edilen beton deformasyon oranı (  c ) olduğu halde temellerde  c = civarında kalması tavsiye edilmiştir. Ayrıca temellerin rijit yapılmasının bir sonucu olarak temellerde meydana gelen büyük kesme kuvvetleri de beton kesit tarafından karşılanmakta, kesme kuvveti için ilave kayma donatısı kullanılmamaktadır. Trapez kesitlerin betonarme hesabında, daha önceki dikdörtgen kesitlerin hesabına benzer bir yol izlenebilir. SAYFA9 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

10 SAYFA10 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Trapez kesitte tarafsız eksenin üzerinde kalan beton basınç bölgesi (x) derinliğinde ise, beton basınç bloğu derinliği k 1 x olarak alınacaktır. Trapez kesitte enkesit, deformasyon diyagramı, boy kesit ve iç kuvvetler aşağıdaki gibidir.

11 SAYFA11 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Dolayısıyla üst genişliği b, alt tabanı b 1, derinliği k 1 x olan ve trapez şeklinde olduğu kabul edilen beton basınç gerilmelerinin F c bileşkesi; F c = 0.85f cd *k 1 x*(b+b 1 ) / 2 olacaktır. (x) tarafsız eksen mesafesi malzeme birim deformasyon oranlarına bağlı olarak uygunluk şartından yazılabilir. k x =  c / (  c +  s ) ; x= k x d olarak bulunur.

12 b 1 mesafesinin hesabı: b 1 = b+2*b i tan  = u / v belli olduğundan Cot  = b i / (k 1 x) ; b i = k 1 x*Cot  b 1 = b+2*k 1 x*Cot  olarak bulunabilir. Yatay denge denkleminden F s = F c ; F s = A s *f yd A s = 0.85*(f cd / f yd )*k 1 x*(b+b 1 )/2 donatı bulunabilir. (F c ) Beton basınç bloğunun bileşkesinin üst kısmından olan uzaklığı: e= k 1 x*(2b 1 +b)/[3 (b 1 +b)] olacaktır. SAYFA12 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

13 SAYFA13 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER F c, F s kuvvetleri arasındaki manivela kolu ise: z = d - e Dış kuvvetlerin momentinin iç kuvvetlerin momentine eşitlenmesiyle; M r = F c *z M r = 0.85f cd *k 1 x*(b+b 1 )/2*  d- k 1 x*(2b 1 +b) / [3*(b 1 +b)] 

14 SAYFA14 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER 7.3. Tablolar Yardımıyla Çözüm: Trapez kesitlerin bileşke ve ağırlık merkezi hesabı, dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi basit olmadığından, trapez kesitlerin hesabının tablolar yardımıyla yapılması daha kolay olmaktadır. 

15 Verilenler: Boyutları ve tesir eden moment. İstenen: Trapez kesitte gereken donatı, beton ve çelikte meydana gelen deformasyonlar: Boyutlar belirli olduğundan tan  = u/v bulur. tan  = y 1 / x x= y 1 / tan  b 0 = B+2*x (b 0 ) bulunur. = b 0 / b m= M / (b 0 *d²*f cd ) ve m değerleri ile tabloya girilerek  c,  s, w değerleri okunur. (Tablo 22) Tesir eden M momenti için gereken donatı alanı aşağıdaki ifade ile bulunur. Bulunan bu değer hesap donatısıdır. A s = w*b 0 *d / (f yd / f cd ) SAYFA15 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

16 Kesitin trapez kesit olması için tarafsız eksene bağlı k 1 x değeri, yüksekliği değişen bölge içinde olması gerekir. Tarafsız eksen mesafesi: k x =  c / (  c +  s ) ; x= k x d ; k 1 x  u genelde sağlanmaktadır.  c betonda,  s donatıda meydana gelen birim deformasyondur Kesitin (d) yüksekliği o şekilde ayarlanmalıdır ki, moment için gereken hesap donatısı (A s ) ile şartname gereği konması gereken donatıların (A smin ) birbirine yakın bulunsun. Uygun çözüm, hesap donatısı ile şartname donatısının birbirine yakın olduğu çözümdür. SAYFA16 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

17 Kesit (d) yüksekliği gereğinden küçük seçildiği takdirde; Beton basınç bölgesi küçüleceğinden beton birim deformasyonu (  c ) büyük olacaktır. Beton kesit küçük olduğundan hesap donatısı (A s ) artacak ve şartname donatısından (A smin ) değerinden fazla olacaktır. Kesit (d) yüksekliği gereğinden büyük seçildiği takdirde; Beton basınç bölgesi büyüyeceğinden beton birim deformasyonu (  c ) küçük çıkacaktır. Beton kesit büyük olduğundan hesap donatısı (A s ) azalacak ve şartname donatısından (A smin ) değerinden büyük olacaktır. SAYFA17 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

18 Bulunan (A s ) donatısı hesap sonucu gereken miktardır. Tüm yapı elemanlarında olduğu gibi bulunan bu değer aynı zamanda oran ve aralık olarak verilen Şartname donatısından büyük olmalıdır. Aksi halde büyük olan Şartname donatısı alınmalıdır. Oran açısından minimum donatı: Bulunan bu donatının trapez kesitin 0,002 sinden az olmaması gerekir. A smin = 0.002*Kesit alanı (Kesit alanı, faydalı yüksekliğinin üstündeki trapez alanıdır.) SAYFA18 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

19 Aralık açısından minimum donatı: Donatı çubukları ara mesafesi 25 cm yi geçmemelidir. Donatı en az çapının da 10mm kabul edilmesi halinde buradan aralık açısından konulması gereken en az donatı bulunur. Karşılaşılan Problemler: a) Moment ve deformasyon durumunun verilmesi halinde kesitin (d) yüksekliği ve donatısının hesabı: Kesitin (d) faydalı yüksekliği dışında bütün boyutlarının bilindiği kabul edilmiştir. SAYFA19 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

20 Tabloyu kullanabilmek için gerekli olan m ve sayıları (d) boyutuna bağlıdır. (d) Boyutu bilinmediğinden tablo hemen kullanılamaz. Faydalı yükseklik için bir kabul yapmak gereklidir. Yapılan kabul gerçek değere ne kadar yakınsa sonuca o kadar kısa varılacaktır. (Deneme, yanılma problemi) Temelin eğimli kısmının açısını 45 derece kabul ederek bunun yardımıyla yüksekliğin ilk tahminini hesabı yapılabilir. Hesap edilen bu faydalı yüksekliğe d 1 denilir. Kesit yüksekliği olarak ilk tahmin edilen d 1 hesabı ve tabloya giriş: SAYFA20 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

21 SAYFA21 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER  = 45 derece kabulü ile hesap:

22  1 = 45 derece kabulü yapıldığı takdirde u=v olacaktır. v= (B-b) /2 olarak bellidir. d 1 = u+y 1 ilk yükseklik bulunur. x 1 = y 1 olacaktır. b 0 = B+2*x 1 ; = b 0 / b bulunur. ve deformasyon durumu ve belli olduğuna göre tablo 22 den (m) değeri yaklaşık olarak okunabilir. m= M / (b 0 *d²*f cd ) ifadesinden d ikinci defa bulunur. Bu değere d 2 denirse; SAYFA22 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

23 d 2  d 1 olduğu takdirde, (d 2 ) ikinci tahmin edilen yükseklik esas alınarak işleme devam edilir. u= d 2 - y 1 tan  2 =u/v tan  2 = y 1 /x 2 ; x 2 = y 1 / tan  2 x 2 bulunduktan sonra b 0 = B+2*x 2 ; = b 0 / b ; ve deformasyon durumu ve belli olduğuna göre tablo 22 den (m) değeri yeniden yaklaşık okunabilir. m= M / (b 0 *d²*f cd ) ifadesinden (d ) üçüncü defa bulunur. Bu değere de d 3 denirse; d 3 ile d 2 birbirine yakın olduğu takdirde işleme son verilerek uygun olanı seçilir. SAYFA23 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

24 Burada deformasyon durumunu da dikkate alarak sonuçta karar verilen son yükseklik d 3 ve d 2 den birisi esas alınarak m, değerleri tekrar hesap edilmelidir. ve m değerleri tekrar hesabedildikten sonra ile tablo 22 den  c,  s, w değerleri okunur.  c nin verilen deformasyon değerine eşit veya ondan küçük olması gerekmektedir. Gereken donatı ise; A s = w*b 0 *d / (f yd / f cd ) ifadesi ile bulunacaktır. Bulunan bu donatı oran ve aralık açısından minimum donatı ile karşılaştırılmalı ve büyük olana göre donatı seçilmelidir. SAYFA24 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

25 b) Kesit ve donatının verilmesi halinde, taşınabilecek moment ve deformasyon durumunun hesabı: Kesit verildiğine göre tan  = u/ v=... ; x= y 1 /tan  ; b 0 = B+2*x 1 ; = b 0 / b değerleri bulunabilir. A s = w*b 0 *d/(f yd /f cd ) ifadesinden (w) değeri hesaplanır. ve w değerleri bilindiğine göre tabloya girilerek m,  c,  s değerleri okunur. m= M/(b 0 *d²*f cd ) ifadesinde tek bilinmeyen olarak M momenti hesaplanabilir. SAYFA25 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER


"30.01.2016 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları