Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

31.10.2015 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "31.10.2015 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü."— Sunum transkripti:

1 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Sakarya Basit Eğilme Tesirindeki Dikdörtgen Kesitler EKİM 2015

2 Yapıya gelen dış yükler, yapı elemanları tarafından karşılanır. Yapı Statiğinden bilindiği gibi yapı elemanlarının dış yükler altında statik çözümleri sonunda bu elemanlara Normal Kuvvet N, Moment M, Kesme Kuvveti V Burulma Momenti M b gibi tesirler gelecektir. Bunların tek olarak N, M, V, M b veya çeşitli kombinezonlarla N, M ve V, M b vb. yapı elemanlarına tesir etmesi hallerinin ayrı ayrı hesabı yapılacaktır. SAYFA2 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

3 Bundan önceki bölümde düşey yapı elemanlarına (kolonlara) sadece N normal kuvvetinin tesir etmesi hali incelenmişti. Bu bölümde ise yatay yapı elemanları olan döşeme ve kirişlere düşey yüklerden dolayı gelen tesirlerden sadece Eğilme Momenti tesiri göz önüne alınarak incelemesi yapılacaktır. SAYFA3 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

4 SAYFA4 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Aşağıdaki şekilde basit kirişin üzerindeki yayılı yükten dolayı Moment ve Kesme kuvvet diyagramları ile boy kesitte tesir eden Moment (M 1 ) ve iç kuvvetler (F s, F c ) görülmektedir. M 1 = F c * z F c = F s M 1 = (q* l 2 ) / 8

5 SAYFA5 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Şekil 5.3 de ise 1–1 den alınan enkesit ve iç kuvvetler görülmektedir.

6 q üniform yayılı yükü altında bulunan bir basit kirişe ait moment ve kesme kuvveti diyagramı Şekil 5.1 de gösterilmiştir. Kirişin kesitlerinde pozitif (+) eğilme momenti mevcuttur. Bunun sonucunda bütün kesitlerde tarafsız eksenin üst kısmında basınç, alt kısmında ise çekme gerilmeleri meydana gelir. Bu bölümde cevabı aranacak olan sorular şunlardır: SAYFA6 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

7 a) Beton çekme gerilmeleri karşılayamadığına göre kesitte meydana gelen çekme kuvvetini karşılayacak demir miktarı ne kadar olmalıdır? Bu demir kesite nasıl, ne kadar ve kesitin neresine konulmalıdır? b) Kesitin basınç bölgesinde meydana gelen basınç gerilmelerini beton tek başına karşılayabilecek midir? c) Yukarıda verilen iki şartı da sağlayan kesitin boyutları ne kadar olmalıdır? SAYFA7 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

8 Basit eğilme tesirindeki kesitlere konulması gereken donatıya Çekme Donatısı denir. Eğilme momentinin tesir ettiği yapı elemanlarına aynı anda kesme kuvvetleri de tesir etmektedir. Kesme kuvvetinden dolayı meydana gelen kayma gerilmelerini karşılamak üzere yapı elemanına konulması gereken donatıya kayma donatısı denilmektedir. Kayma donatısı hesabı (Etriyelerin hesabı) ilerdeki konularda Ele alınacaktır. SAYFA8 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

9 SAYFA9 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Genelde açıklıkta kesitin altına, Mesnette kesitin üstüne çekme Donatısı konulur. Bazı açıklık ve yükleme durumlarına bağlı olarak açıklıkta da kesitin üstünde de çekme donatısı gerekebilir. Donatı kesite Betonarmenin Temel Kurağı gereğince yerleştirilir.

10 SAYFA10 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

11 Temel İlke ve Tanımlar: Temel İlke: Basit eğilme tesirindeki elemana tesir eden eğilme momentinin hesabında, kirişin yükleri, projeye bağlı olarak TS 498 in verdiği karakteristik yükler ise, bulunan moment karakteristik momenttir. Bu momentin kesit taşıma gücü momentiyle karşılaştırılması doğru değildir. TS 498 de verilen karakteristik yükler TS 500 de verilen yapı güvenliği açısından yük katsayılarıyla çarpılarak bulunan hesap momenti veya dizayn momenti, taşıma gücü momentiyle karşılaştırılmalıdır. SAYFA11 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

12 Tanımlar: Boy kesitte tesir eden M 1 momenti, en kesite dik olarak tesir etmektedir. Şekil 5.4 de görüldüğü gibi kesitin üst tarafında betonda  c basınç gerilmeleri ve  c kısalma deformasyonları, kesitin alt tarafında donatıda ise çekme gerilmeleri ve  s uzama deformasyonları ve meydana gelmektedir. SAYFA12 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

13 SAYFA13 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Bundan sonraki hesaplarda kullanılacak olan notasyonlar ve anlamları şu şekildedir. h: Hesabı yapılacak Kirişin toplam yüksekliğidir. h 1 : Sürekli kirişin mesnet olarak oturduğu kiriş yüksekliğidir.

14 SAYFA14 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER h: Kiriş toplam yüksekliği: 30 cm den ve döşeme kalınlığının 3 katından az olamaz. TS 500 de “net açıklığı toplam yüksekliğinin 2,5 katından küçük olan sürekli kirişlerin yüksek kiriş olarak tasarlanıp donatılacağı” hükmü vardır. Sürekli kirişlerde l n ≥ 2,5 *h h ≤ l n / 2,5 h ≤ 0,40*l n olmalıdır. Aksi halde yüksek kiriş olarak ele alınmalıdır. Deprem yönetmeliğinde Sürekli kirişlerde : h ≤ 3,5*b w olmalıdır. Çerçeve kirişlerinde h ≤ 1/4 *l n h ≤ 0,25*l n şartları getirilmiştir.

15 d: Faydalı yükseklik: Çekme donatısı ağırlık merkezinden beton basınç bölgesinin en dıştaki lifine olan mesafedir. SAYFA15 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

16 SAYFA16

17 c: Beton örtü kalınlığı: Donatının ağırlık merkezinden çekme bölgesinin en dıştaki lifi arasındaki mesafedir. Kirişlerde ve diğer yapı elemanlarında bu mesafeye pas payı denilmektedir. c c : Net Beton örtü kalınlığıdır: En dış donatının dış yüzünden ölçülen beton örtüsünün kalınlığıdır. SAYFA17 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

18 Beton örtü tabakasının aderansın sağlanmasında çok önemli bir etkisi vardır. Beton örtü tabakası yeterince kalın olmadığı takdirde beton ile donatının birlikte çalışması azalacaktır. Ayrıca beton örtü tabakasının yeterince bırakılmadığı durumlarda aderans azalacaktır. Aynı zamanda bu beton örtü tabakası, donatıyı dış etkilerden korur ve donatının paslanarak mukavemetinin azalmasına ve zamanla kaybolmasına mani olur. Paslanmanın ve dış etkilerin önemli olduğu durumlarda beton örtü tabakası gerektiği kadar artırılmalıdır. SAYFA18 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

19 SAYFA19 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

20 Kirişlerde ve diğer betonarme yapı elemanlarında çekme donatısı altında yeterince beton örtü tabakası bulunmalıdır. Kalıp söküldükten sonra donatı görülmemelidir. Kalıplar söküldükten sonra enine veya boyuna DONATININ GÖRÜLMESİ nin ayıbı öncelikle inşaata çalışan ustanın, daha sonrada onu önlemeyen MÜHENDİSİN AYIBI dır. Net beton örtü tabakasını sağlamak amacıyla donatı ile kalıp arasına donatı çapına göre değişen boyutlarda plastik PASPAYI ELEMANLARI kullanılması tavsiye edilmektedir. Önemli yapılarda özel paspayı elemanları düzenlenmelidir. SAYFA20 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

21 SAYFA21 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Zeminle doğrudan ilişkide olan elemanlarda≥ 50 mm Hava koşullarına açık kolon ve kirişlerde≥ 25 mm Yapı içinde, dış etkilere açık olmayan kolon ve kirişlerde ≥ 20 mm Perde duvar ve döşemelerde≥ 15 mm Kabuk ve katlanmış plaklarda≥ 15 mm Tablo 5.1 Net Beton Örtü kalınlığının en az değerleri (TS 500)

22 b w, Kiriş Gövde Genişliği: Çekme donatılarının yerleştirildiği kısımdır. En az 20 cm olmak üzere kesite konulması gereken donatının şartnamelerde verilen aralıklarla konulabilmesine yetecek genişlikte olmalıdır. TS 500 Bölüm 7.3 (Sh 22) Eğilme elemanlarının boyutları ve donatıları ile ilgili koşullar kısmında, kirişlerde sıra içinde veya sıralar arasında donatı çubukları arasında kalan net aralığın ( a ) ile gösterilmesi halinde; a ≥ 20 mm a ≥ Ø a ≥ En büyük agrega boyutu* 4/3 olması istenmektedir. SAYFA22 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

23 SAYFA23 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Aynı zamanda TS500 Bölüm “(Sh 45) de Aynı sıradaki donatı çubukları arasındaki net aralık; a ≥ 25 mm a ≥ Ø a ≥ En büyük agrega boyutu* 4/3, olması istenmektedir

24 TS 500 de çekme donatısının kenetlenmesi ile ilgili bölümde ise ( Sh 40, Bölüm: ) ise aynı sıradaki donatı çubukları arasındaki net uzaklığın donatı çapının 1,5 katından küçük olduğu durumda kenetlenme boyunun 1,2 ile çarpılarak artırılacağı yer almaktadır. Kitaptaki tablolar hazırlanırken a = 20 mm, a = Ø değerleri esas olarak kabul edilmiştir. Diğer durumların da TS500 hükümleri olduğu unutulmamalı yerine göre uygun şekilde davranılmalıdır. Çift sıra halinde demir konulması Halinde, demirler üst üste gelmelidir. Bu durumda demirler arasındaki mesafe (a) Olarak alınacaktır. SAYFA24 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

25 Bu kabule göre eşit çaplı 4 donatı olması halinde şartnameye göre gerekli en küçük gövde genişliği aşağıdaki gibi hesaplanabilir. b w = 2e+4Ø+3a SAYFA25 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

26 Örnek 1: Etriye çapı 6 mm olması halinde 4 tane 16 mm donatı için iç hacımdaki bir kirişin şartnameye göre yerleştirilebilmesi için gereken en az gövde genişliğinin hesabı: Donatıların çaplarının toplamı 4*1,6 = 6,4 cm Donatılar arası mesafe 2,0 >1,6 olduğundan 3*2,0 = 6 cm İç kirişlerde 2*e = 2*(2,0 +0,6) = 5,2 cm. En az gövde genişliği b w = 6, ,2 = 17,6 cm SAYFA26 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

27 Tablo 6.b de demir çap ve sayısına göre en az kiriş gövde genişlikleri verilmiştir. Bu tablo iç kirişler için düzenlenmiştir. Çubuk çapının 16 mm ve çubuk sayısının 4 alınması halinde bu tablodan gerekli en küçük gövde genişliği 17,6 cm olarak okunmaktadır. Etriye çapının 8mm olması halinde ise 2*(0,8-0,6) = 0,4mm ilave edilmelidir. Bu durumda gerekli en küçük gövde genişliği 18 cm olmaktadır. Bu tablonun dış kirişler için kullanılması halinde bulunan sonuç değer 1 cm artırılmalıdır. SAYFA27 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

28 SAYFA28 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

29 Tablo 6.a da ise mevcut kiriş genişliğine yönetmelik şartlarına uygun olarak tek sıra halinde sığabilecek donatı çubuğu sayısı verilmektedir. Kiriş gövde genişliğinin 25 cm, donatı çapının 16 mm olması halinde yönetmeliğe uygun olarak tek sıra halinde 6 adet çubuk konulabileceği ve bunların alanının ise (12,06 cm 2 ) olduğu görülmektedir. İç ve dış kirişler için iki ayrı tablo düzenlenmiştir. Tablo 6 hazırlanırken boy demirlerin 18 mm kadar olması halinde 6mm çapında etriye kullanıldığı, daha büyük çaplar için ise 8 mm çapında etriyenin esas alındığı unutulmamalıdır. SAYFA29 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

30 SAYFA30 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

31 Örnek 2 : Yapı içindeki kirişin gövde genişliği 25 cm, Kirişe konulması gereken donatı alanı 22,50 cm 2 olması halinde donatı seçimi: 6Ø22 (22,81) donatının tek sıra konulabilmesi için b w = 28,8 cm ihtiyaç vardır. Kiriş gövde genişliği 25 cm olduğundan 6Ø22 tek sıra halinde konulamaz SAYFA31 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Tablo 6a da ise mevcut kiriş genişliğine yönetmeliğe uygun sığabilecek donatı çubuğu sayısı verilmektedir. 25 cm genişliğe tek sıra halinde 4Ø22 (15,20) sığmaktadır. İkinci sıraya da 2Ø22 ( 7,60 cm 2 ) konulacaktır.

32 M: Kesite tesir eden eğilme momenti: Statik hesap sonucu bulunan momenttir. Yapı elemanına tesir eden karakteristik yüklerin,  f yük katsayılarıyla çarpılması sonucu bulunan dayanım yüklerine göre hesaplanan (M d ) dizayn momenti, Hesap Momenti ile hesap yapılacaktır. x: Tarafsız eksen: Eğilme momentinin tesir ettiği kesitin üst kısmında basınç gerilmeleri, alt kısmında çekme gerilmeleri meydana gelecektir. Gerilmelerin sıfır olduğu bölge tarafsız eksen bölgesi olup, bu bölge ile beton basınç bölgesinin en dıştaki lifi arasına tarafsız eksen mesafesi denir. SAYFA32 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

33 Tarafsız eksen mesafesi 2. Şekilde ( c ) olarak gösterilmiştir. SAYFA33 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

34 A s : Toplam çekme donatısı alanı: Tarafsız eksenin alt tarafındaki betonda çekme gerilmeleri meydana gelecektir. Betonun çekme gerilmeleri karşılamadığı kabul edildiğinden çekme kuvvetinin tamamını A s donatısı karşılamalıdır.  : Donatı oranı veya demir yüzdesi:  =A s / (b w *d) Kesitteki toplam çekme donatısı alanının, (b w *d) çarpımına oranıdır. b w nin tarafsız eksendeki genişlik olduğu unutulmamalıdır. (Kolonlarda donatının A st, donatı oranının  t =A st / (A c ) olduğuna dikkat edilmelidir.) SAYFA34 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

35  c : Beton basınç bölgesindeki birim kısalma: Betona uygulanan  c gerilmesinden dolayı, tarafsız eksene en uzak beton lifinde meydana gelen birim deformasyondur.  co : Betonda izin verilen maksimum birim kısalma: Betona uygulanan maksimum gerilme altında meydana gelen birim deformasyondur.  cu : Betonda kırılma birim kısalması: Betonda kırılma anında meydana gelen birim deformasyondur. SAYFA35 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

36  s : Çelikte birim deformasyon: Çeliğe uygulanan  s gerilmesi altında çelikte meydana gelen birim deformasyondur. (birim boy uzaması)  sy : Çelikte akma anındaki birim deformasyon: Çelikte akma mukavemeti (f yk ) altında meydana gelen birim deformasyondur. SAYFA36 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

37 F c : Beton basınç bölgesi bileşkesi: Tarafsız eksen üzerindeki beton basınç bölgesinde meydana gelen basınç gerilmelerinin bileşkesidir. F s : Donatı çekme kuvveti: Çekme bölgesindeki donatının tamamına uygulanan çekme kuvvetidir. z: Manivela kolu: Beton basınç gerilmeleri bileşkesi ile donatı çekme kuvveti arasındaki mesafedir. SAYFA37 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

38 SAYFA38 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Beton ve Çeliğin Gerilme-Deformasyon diyagramlarını şematik olarak tekrar çizmek gerekirse, aşağıdaki diyagramlar elde edilir. Betonda ve Çelikte en fazla kuvvet altındaki deformasyonun birbirine eşit ve 0,002 alınacağı unutulmamalıdır  co = 0,OO2  SY = 0,OO2

39 Basit Eğilme Tesirindeki Kirişlerin Davranışı: Boyutları b w *h olan dikdörtgen kesitli bir kirişe tesir eden Momentin, çok küçük olan bir değerden başlayarak gittikçe artması halinde kesitin davranışı adım adım incelenecektir. Son safhada bu kirişin kırılma durumu ele alınarak kırılmaya sebep olan unsurlar ve kırılma şekilleri irdelenecektir. SAYFA39 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

40 Basit mesnetli tek açıklıklı dikdörtgen kesitli bir kirişin tekil yük altında çekme çatlaklarının oluşması ve kirişin kırılması

41 SAYFA41 Kirişe tesir eden momentin beton ezilene kadar devem etmesi durumda, kesitte oluşan gerilmeler ve bu gerilmeler altında oluşan deformasyonlar aşağıdaki gibidir.

42 SAYFA42 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER 1) Kesite tesir eden M 1 momentinin çok küçük olduğunu kabul edelim. Öyle ki, bu momentten dolayı çekme bölgesindeki beton henüz çatlamamış olsun. Buna göre çekme kuvvetleri çekme bölgesindeki beton tarafından taşınacak ve donatıya ihtiyaç olmayacaktır. Bu şartlar altında kesitin taşıyabileceği en fazla moment, donatısız beton kesitin taşıyabileceği momenttir.

43 SAYFA43 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Donatısız Betonun kesitin Taşıdığı Moment M 1  ct Betonda σ c çekme gerilmesindeki birim deformasyonunu,  ctu : Betonda f ctk maksimum çekme gerilmesi altında oluşan birim deformasyonunu göstermektedir. M 1 < M ckır

44 SAYFA44 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Deformasyon diyagramı incelendiğinde, betonun çekme bölgesinde meydana gelen  ct birim kısalmasının, betonun maksimum çekme deformasyonu olan  ctu değerinden küçük olduğu görülmektedir. Çekme bölgesindeki betonun deformasyonu, müsaade edilen maksimum çekme birim deformasyonu olan  ctu ya eriştiğinde, kesitin taşıyabileceği moment, donatısız betonun kırılma anında taşıyabileceği momente eşit olacaktır. (M ckır ). Bu safhada kesitin çatlama meydana gelmeden donatısız olarak taşıyabileceği moment nasıl hesaplanmalıdır.

45 SAYFA45 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Kesit homojen olarak kabul edilirse Moment, gerilme ve atalet momenti arasında aşağıdaki ifadeler yazılabilir. M; Kesitte tesir eden momenttir. σ c ; Betonda çekme bölgesinde eğilme momentinden oluşan çekme gerilmesidir. I; Kesitin atalet momentidir. I=b.h 3 /12 y; h/2 alınırsa W Kesitin Mukavemet Momenti W= b.h 2 /6 σ c = M / W

46 Betonu çatlatan ve kıran momenti bulmak için betonun karakteristik eğilmede çekme dayanımı kullanılmalıdır. Betonun eğilmedeki çekme dayanımı, eksenel çekme dayanımının 2 katı olarak alınabilir. σ ctk, betonun eğilmede karakteristik çekme dayanımıdır. σ ctd, betonun eğilmede hesap çekme dayanımıdır. M ckır, Kolonlardaki N kır = 0.85f ck * A c + f yk *A st gibidir. SAYFA46 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER σ ctk = 2*f ctk σ ctd = 2*f ctd M ckır = σ ctk * W

47 M cr ; Betonun çatlamadan taşıyabileceği moment, Çatlama taşıma gücü momentidir. σ ctd ; Betonun eğilmede hesap dayanımıdır. Kolonlardaki N r = 0.85f cd *A c +f yd *A st gibidir. Kesite tesir eden dizayn momenti, kesitin Çatlama Taşıma Gücü momentinden daha küçük veya en fazla Çatlama Taşıma Gücü momentine eşit ise, kesit bu momenti çatlamadan güvenle taşıyabiliyor demektir. M cd ≤ M cr M ckar = M cd / γ f SAYFA47 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER M cr = σ ctd * W

48 Kesite tesir eden dizayn momentin veya hesap momentinin, M cd momentinden küçük olduğu sürece çekme bölgesindeki betonun çatlamadığı kabul edilecektir. M d < M cd Kesite tesir eden dizayn momentin M cd < M d

49 ) M 2 ≥ M ckır Kesite tesir eden M 2 momentinin, çekme bölgesindeki betonu çatlatan, kıran momentten büyük olması halinde, betonun çekme bölgesinde meydana gelen birim deformasyonu  ct, çekme sınır deformasyonunu aşacaktır. SAYFA49 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER M 2 ≥ M ckır

50 (  ct >  ctu ) Dolayısıyla beton, çekme bölgesinde çatlayacak ve kuvvet taşıyamayacaktır. Çekme bölgesindeki bu kuvvet donatı tarafından taşınacaktır. Bu duruma ait en kesit, deformasyon diyagramı, boykesit ve iç kuvvetler aşağıda verilmiştir. SAYFA50 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER M 2 ≥ M ckır

51 Bu safhada donatıda meydana gelen deformasyonun çeliğin akma deformasyonu olan  sy den küçük olduğu kabul edildiğinde,  s deformasyonuna sebep olan gerilme çeliğin akma gerilmesinden küçük olacaktır.  s < f yk Çekme bölgesindeki A s donatısının bu  s gerilmesi ile taşıyabileceği çekme kuvveti; F s2 = A s *  s olarak bulunabilir. SAYFA51 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

52 Basınç bölgesindeki betonda meydana gelen birim deformasyon  c, karakteristik basınç gerilmeleri altında meydana gelecek olan birim deformasyon olan  co dan küçüktür. Dolayısıyla basınç bölgesinde meydana gelen beton basınç gerilmeleri, karakteristik beton basınç mukavemetine henüz erişmemiştir. SAYFA52 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

53 SAYFA53 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Bu durumda kesit M 2 momentinden daha fazla moment taşıyabilir. Moment büyüdükçe beton ve çelikteki gerilmeler ve birim deformasyonlar artabilecektir. Kesite M 2 momentinin tesir etmesi durumunda beton ve çelik gerilme-deformasyonlarındaki durum aşağıdaki gibidir. M2M2 M2M2

54 ) M 3 > M 2 Kesite o şekilde bir M 3 momenti tesir ettirelim ki, bu moment etkisi altında çekme bölgesindeki donatının birim deformasyonu olan  s, akma durumundaki deformasyon olan (  sy ) değerine erişsin, fakat basınç bölgesindeki betonun birim deformasyonu (  c ),betonun maksimum gerile altında yapacağı birim deformasyondan (  co ) küçük olsun. SAYFA54 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER M 3 ≥ M 2

55 Bu durumda donatıda meydana gelen gerilme, f yk akma gerilmesine erişecek ve donatının taşıdığı toplam yük; F s3 =A s *f yk ile bulunacaktır. F s3 > F s2 dir. Bu durumda taşınan moment M 3 = F s3 *z 3 Donatı akma durumunda olduğu için gerilmesi f yk dan daha fazla değer alamaz. Momentin artması halinde dahi F s3 ün değerinde bir artma olmayacaktır. Yatay denge denklemi gereği F c3 =F s3 dir. Dolayısıyla beton basınç bölgesi bileşkesi olan F c3 de de bir artma meydana gelmeyecektir. SAYFA55 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

56  c <  co M 4 ˃ M 3 Ancak beton basınç bölgesindeki birim deformasyon  c, karakteristik basınç gerilmesi altındaki maksimum birim deformasyondan (  co ), küçük olduğundan; beton basınç bölgesi daha fazla kuvvet taşıyabilir. Dolayısıyla kesit M 3 momentinden daha fazla M 4 momentini betonun katkısı ile taşınabilir. SAYFA56 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

57 SAYFA57 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Bu durumda beton ve çelikte gerilme-deformasyon diyagramları aşağıdaki gibi olacaktır. M 3 momentinin biraz daha artması durumunu inceleyelim. M3M3 M3M3

58 SAYFA58 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER 4)M 4 > M 3 M 3 momentinin biraz daha artması durumunda Çelik akma durumuna geldiğinden daha fazla gerilme alamayacak ancak akma başlayacak ve uzama deformasyonları  sy den daha büyük hale gelecektir. M 3 momenti altında Beton maksimum gerilmeye ulaşmadığından, betondaki gerilme f ck ya deformasyonda  co ya kadar artacaktır. M 4 ≥ M 3 M3M3 M4M4

59 Kesite M 3 momenti tesir ettiğinde Donatı çekme kuvveti F s3 tür. M 4 momenti tesir etmesi durumunda donatıdaki gerilme akma gerilmesine ulaştığından artmayacaktır. Beton dayanımı  c idi. f ck ya kadar artacak, fakat F c3 bileşkesi yatay dengeden dolayı değişmeyecektir. SAYFA59 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER M 4 ≥ M 3

60 Donatı alanı da A s olarak sabit olduğundan donatının taşıyabileceği kuvvet; F s3 = A s *f yk olarak sabitlenmiştir. Yatay denge denklemi gereği F c3 = F s3 olacağından betonun karşılayacağı kuvvet de sabittir, değişmez, artmaz. F c3 ve F s3 ün değerleri değişmeden kesit M 4 momentini nasıl taşıyacaktır. M 3 = F s3. z 3 M 4 = F s3.z 4 Ancak z 4 ˃ z 3 olması durumunda M 3 den daha fazla moment taşınabilir. SAYFA60 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

61 Kesite M 3 Momentinden biraz daha fazla moment tesir etmesi halinde, donatıda meydana gelen deformasyon, akma deformasyonun başlangıç değeri olan  sy değerini geçecek donatı akmaya başlayacaktır. Donatının akmaya başlamasıyla tarafsız eksen yukarı doğru kayacak, tarafsız eksen mesafesinde küçülme meydana gelecektir. (x 4 < x 3 ) Bu durumda manivela kolunda büyüme da meydana gelecektir. (z 4 > z 3 ) SAYFA61 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

62 SAYFA62 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Manivela kolunun büyümesi ile F s3 ve F c3 kuvvetleri artmadığı halde taşınan M 3 momenti artacak ve bu şekilde M 4 momenti taşınabilecektir. (M 4 =F s3 *z 4 ) M3M3 M4M4 M 4 ≥ M 3

63 Tarafsız eksen yukarı doğru çıktığından beton basınç bölgesi bir önceki duruma göre küçülmüştür. Alan küçüldüğünden aynı bileşkeyi verebilmesi için gerilmenin artması gerekir. Beton basınç bölgesindeki  c gerilmeleri, maksimum beton basınç gerilmesi olan f ck değerine kadar çıkacaktır. Bu durumda betonda meydana gelen deformasyonda  co değerine ulaşacaktır. SAYFA63 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

64 SAYFA64 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Bu durumda (M 4 tesir etmesi halinde) beton ve çeliğin gerilme-deformasyon diyagramları aşağıdaki gibi olacaktır. M 4 momentinin biraz daha artması durumunu inceleyelim. M4M4 M4M4

65 SAYFA65 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Bundan sonra betonun deformasyonu,  co değerinden, kopma (ezilme) deformasyonu olan  cu değerine kadar artmaya devam edecektir. Bu anda betonda gerilme düşmesi meydana gelecektir. 5) M 5 > M 4 Kesite tesir eden M 4 momentini biraz daha artırdığımız zaman ne olacaktır? M 5 ≥ M 4

66 SAYFA66 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Bu durumda en büyük deformasyon  cu nun karşılığında küçük bir σ c gerilmesi, en büyük gerilme karşılığında ise küçük bir  c deformasyonu meydana gelmektedir. M5M5

67 Aynı anda donatıdaki deformasyonda pekleşme sınır deformasyonuna doğru yaklaşacaktır. Deformasyondaki bu artış nedeniyle manivela kolunda büyüme meydana gelecek dolayısıyla taşınan moment M 5 değerine kadar artabilecektir. Fakat donatının gerilmesinde herhangi bir artma meydana gelmeyecektir. Betondaki deformasyonun  cu değerine ulaşmasıyla beton ezilecek, dağılacak ve kiriş kırılacaktır. SAYFA67 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

68 SAYFA68 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Kırılma anında beton ve çeliğin gerilme-deformasyon diyagramı aşağıdaki gibi olacaktır. Betondaki deformasyon ezilme deformasyonu olan  cu değerine ulaşmıştır. Donatıdaki deformasyonda donatı miktarına bağlı olarak artacak en son değer olarak ise pekleşme anındaki deformasyon kadar olabilecektir. M5M5 M5M5

69 SAYFA69 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER M2M2 M2M2 M3M3 M3M3

70 SAYFA70 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER M4M4 M4M4 M5M5 M5M5

71 SAYFA71 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Deformasyondan önceki hal Deformasyondan sonraki hal

72 SAYFA72 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

73 Kırılma Çeşitleri: Bir önceki bölümde betonarme bir kesitin kırılması, taşıma özelliğini kaybetmesi, betonun ezilmesi ve donatının akması sonucu meydana geldiği görülmüştü. Acaba donatı miktarının değişmesiyle bunlardan hangisi daha önce meydana gelir ve kırılma üzerinde beton ve çelikten hangisi etkili olur? Bu bölümde bu konu araştırılacaktır. SAYFA73 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

74 Kuvvetli Donatılı Kirişlerde Kırılma: Kesite tesir eden M eğilme momentinden dolayı meydana gelen F s çekme kuvvetlerini taşıyan A s donatısının gereğinden fazla olarak seçilmesi halini inceleyelim. SAYFA74 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

75 SAYFA75 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Bu durumdaki kirişlere kuvvetli donatılı kiriş denilmektedir. Bu anda (A) beton ve çeliğe ait gerilme- Şekil değiştirme diyagramları aşağıdaki gibi olmaktadır. Betondaki deformasyon maksimum deformasyon olan  co değerine ulaştığı halde, Donatıdaki deformasyon akma birim deformasyonu  sy den küçük kalacaktır. Donatı fazla

76 A s donatısının alanı fazla seçildiği için donatıda meydana gelen gerilme akma gerilmesinden küçük olan bir (  s ) gerilmesi olacaktır. Kesitteki donatı, akma gerilmesi olan f yk değerine ulaşmadığı için donatının tamamından henüz istifade edilmemiştir. Donatıda meydana gelen deformasyon akma deformasyonundan küçüktür. A s donatısının taşıdığı çekme kuvveti F sA = A s *  s olacaktır. Halbuki mevcut donatı akma gerilmesi ile F s = A s * f yk kadar çekme kuvveti taşıyabilecektir. SAYFA76 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

77 Betonda meydana gelen (  c ) deformasyonu, maksimum gerilme altındaki birim deformasyona (  co ) ulaşmıştır. Bu durumda çok küçük bir moment artışında betonda meydana gelen birim deformasyon artacak ve betonda ezilme başlayacaktır. Kırılma önce betonda meydana gelecek, kesit kırılacak ve taşıma özelliğini kaybedecektir. Donatıdan tam istifade edilemeyen bir kırılma şeklidir. istenmeyen bir kırılmadır. Kırılma önce basınç bölgesindeki betonun ezilmesiyle meydana geldiğinden, basınç kırılması veya gevrek kırılma denir. Kırılma ani olarak meydana gelmektedir. İstenmeyen kırılma çeşididir. Bu çeşit kırılmaya betonun özelliği hakimdir.. SAYFA77 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

78 Dengeli Donatılı Kirişlerde Kırılma: Bir önceki kirişteki çekme donatısını o şekilde betonda meydana gelen birim deformasyon maksimum gerilme altındaki birim deformasyon olan  co değerine ulaştığı anda, çekme bölgesindeki donatıda, akma birim deformasyonu olan (  sy ) değerine ulaşmış olsun. SAYFA78 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Donatı dengeli

79 SAYFA79 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Bu durumdaki kirişlere dengeli donatılı kiriş denilmektedir. Bu anda (B) beton ve çeliğe ait gerilme- Şekil değiştirme diyagramları aşağıdaki gibi olmaktadır. Basınç bölgesindeki betonun ezilmesiyle, çekme bölgesindeki donatının akmaya başlaması aynı anda birlikte olmaktadır. Donatı dengeli

80 Bu kırıma şeklinde acaba hangi eleman etkilidir. Çelik akma sınırına ulaştığı an (f yk ), deformasyon akma deformasyonuna (  sy ) ye ulaşmıştır. Donatı henüz taşıma özelliğini kaybetmemiştir. Momentin, dolayısıyla çeliğe gelen kuvvetin artmasıyla donatı sabit gerilme altında bir miktar daha deformasyon yapabilecektir. Daha sonra pekleşme sınırına gelecektir. Betonda maksimum gerilme altındaki birim deformasyonu meydana gelmiştir (  co ). Momentin çok az artması ile beton basınç bölgesine tesir eden kuvvet artacak, betondaki birim deformasyon ise hızla ezilme deformasyonuna (  cu ) doğru gidecek ve betonda ezilmeler başlayacaktır. Kesit kırılacak kiriş taşıma özelliğini kaybedecektir. SAYFA80 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

81 Görüldüğü gibi kırılma önce basınç bölgesinde meydana gelmekte, kırılmaya betonun özellikleri hakim olmaktadır. Bu şekildeki kırılmalara Basınç kırılması veya Gevrek kırılma denir. Kuvvetli donatılı kirişlerde olduğu gibi ani kırılma meydana gelmektedir. İstenmeyen bir kırılma çeşididir. SAYFA81 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

82 Zayıf Donatılı Kirişlerde Kırılma: Bir önceki kesite, dengeli donatılı kırılmayı meydana getiren donatıdan biraz daha az donatı konulduğunu kabul edelim. Bu durumda basınç bölgesindeki beton, maksimum gerilme altında yapacağı deformasyona (  co ) ulaşmadan, çekme bölgesindeki donatı akma birim deformasyonuna ulaşacaktır. SAYFA82 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Donatı az

83 SAYFA83 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Bu durumdaki kirişlere zayıf donatılı kiriş denilmektedir. Bu anda (C) beton ve çeliğe ait gerilme- Şekil değiştirme diyagramları aşağıdaki gibi olmaktadır. Donatıdaki deformasyon, akma deformasyon olan  sy değerine ulaştığı halde, Betonda oluşan deformasyon maksimum deformasyon olan  co dan küçük kalacaktır. Donatı az

84 Zayıf donatılı kirişlerde, Önce donatı akma birim deformasyona ulaşmıştır. Donatıda meydana gelen gerilme f yk olduğundan donatının taşıyabileceği toplam çekme kuvveti F s1 =A s *f yk Bu safhadan sonra kesite tesir eden M 1 momentin artması halinde F s1 kuvvetinde bir artma olmayacaktır. Donatı akma deformasyonuna yeni erişmiştir. Yatay kuvvetlerin denge şartından F s1 =F c1 olur. Dolayısıyla kesite tesir eden M 1 momentin artması halinde, beton basınç bölgesi bileşkesi F c1 değişmeyecektir. SAYFA84 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

85 SAYFA85 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Bu durumda: Taşınan moment; M 1 Donatı alanı As, Donatının taşıdığı kuvvet F s1 =A s *f yk Betonun taşıdığı kuvvet yatay dengeden dolayı F c1 =F s1 Manivela kolu z 1 Tarafsız eksen mesafesi x 1 Donatı az

86 Kesite tesir eden M 1 momentin biraz artması hali: Beton basınç bölgesine ve donatıya tesir eden kuvvetlerde herhangi bir değişiklik olamadan kesit daha fazla momenti taşıyabilecek midir? Bu anda betonda meydana gelen deformasyonlar  co deformasyonundan küçüktür. Başka bir deyişle beton basınç bölgesinden tam istifade edilmemiştir, bu bölgedeki deformasyonlar ve gerilmeler artabilir. Ancak F s1 =F c1 olduğundan Beton basınç kuvveti artamayacaktır. Donatı f yk değerine ulaşmıştır, donatıda da daha fazla kuvvet artmayacaktır. SAYFA86 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

87 Kesite tesir eden M 1 momentin biraz artması halinde beton ve donatıdaki kuvvetler artmadığı halde artan bu momenti kesit taşıyabilecek midir. Evet TAŞIYACAKTIR. Donatının sabit yük altında akmaya başlaması ile Akma deformasyonu olan  sy büyüyecek, Tarafsız eksen yukarı doğru kayacak ve x küçülecek x küçülünce, Manivela kolu olan z büyüyecek, Taşınan moment M = F c.z ifadesinde Beton basınç bileşkesi Fc değişmediği halde taşınan moment artacaktır. Fc= Alan. Gerilme olduğundan, kuvvet değişmediği halde z küçülüp alan azaldığından gerilme artacak f ck değerine kadar çıkabilecektir. SAYFA87 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

88 SAYFA88 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Donatının akması sonucunda tarafsız eksendeki küçülme ve manivela kolundaki büyümenin meydana gelmesi. M 1 momenti biraz arttı Manivela kolu büyüdü

89 SAYFA89 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Donatının akması sonucunda manivela kolunun büyümesi ve bu şekilde donatı değişmeden daha fazla momentin taşınması. M 1 = F s1 *z 1 M 2 = F s1 *z 2 M 2 > M 1 Kesit M 2 momentini taşıyabiliyor. M 1 momenti biraz arttı

90 Bu durumda M 1 momentinin artması esnasında donatıdaki deformasyonların artmasıyla kesitin çekme bölgelerinde (kirişlerin alt kısımlarında) çatlaklar meydana gelecektir. Beton basınç bölgesi küçüldüğünden betondaki gerilmeler ve deformasyonlar artacak, betonun deformasyonu ezilme birim deformasyonuna (  cu ) ya eriştiği an kesit kırılacak ve taşıma özelliğini kaybedecektir. Donatıdaki akma deformasyonlarının artmasıyla kirişin çekme bölgesinde meydana gelen çatlaklar, momentin daha da artması halinde kirişteki kırılma olabileceğini önceden haber verecektir. SAYFA90 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

91 SAYFA91 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Kırılma anındaki deformasyon ve kuvvet diyagramları Göçme anı; beton ezildi, donatı çok çok aktı….

92 Şekil 5.17 de artan M 2 momenti etkisi altında, kiriş çekme bölgesinde çatlaklar meydana gelmeğe başlamıştır. Momentin biraz daha artması sonucu kesit kırılacaktır. Dolayısıyla kesit kırılmadan önce çekme bölgesindeki betonda çatlakların oluşmasıyla kırılmayı haber vermektedir. Kırılma ani değildir. Bu tür kırılmalar Yapı elemanlarında istenilen bir kırılma çeşididir. Güç tükenmesi önce çekme bölgesindeki donatıda meydana gelmektedir. Kırılmaya donatının özellikleri hakimdir. Bu tür kırılmaya Çekme kırılması veya Sünek kırılma denilmektedir. SAYFA92 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

93 Şartnameler Gevrek kırılma meydana gelmemesi için Kuvvetli donatılı veya Dengeli donatılı kiriş yapımına izin vermezler. Belirli bir değerden az olmamak şartıyla kesitlerin sünek kırılma meydana gelecek şekilde zayıf donatı kesitler olarak planlanması öngörülmüştür. SAYFA93 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

94 Taşıma Gücü Hesabında Yapılan Kabuller: Betonarme bir kesitin taşıma gücüne göre hesabında aşağıdaki kabuller yapılmıştır. 1- Bir kirişte şekil değişiminden önce düzlem ve birbirine paralel olan kesitler, şekil değişiminden sonra da düzlem olarak kalırlar fakat paralellik bozulmuştur. (Bernoulli-Navier hipotezi) Bu kabul sonucunda şekil değiştirmelerin tarafsız eksenden uzaklıkla doğru orantılı olduğu söylenebilir. (Şekil 5.18c) SAYFA94 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

95 SAYFA95 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER (Bernoulli-Navier hipotezi) Şekil değişiminden sonra kırmızı hat düzlemdir.

96 Kesit taşıma gücüne eriştiğinde tarafsız eksene en uzak beton basınç lifindeki birim deformasyonu (kısalma)  cu =0.003 olarak kabul edilmiştir. SAYFA96 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Kırılma anındaki deformasyon 0,003

97 Betonun çekme mukavemeti tamamen ihmal edilecektir. Gerçekte, tarafsız eksenin alt kısmında eğilmede sınır deformasyon olan  ctu değerine kadar olan bölge, çekme gerilmeleri taşıyabilmektedir, fakat yapılan kabul gereği tarafsız eksenin alt kısmındaki betonun çekme gerilmelerini karşılamadığı kabul edilecektir. (Şekil 5.19a) SAYFA97 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Beton çekmeğe çalışmıyor.  ctu = 0

98 SAYFA98 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER 4- Betonla çelik arasındaki aderans tamdır. Herhangi bir (a) noktasında çelikte meydana gelen  sa birim deformasyonu aynı kesitteki betonda meydana gelen  ca birim deformasyonuna eşit olduğu kabul edilmiştir. Beton ve çelik kısalmaları aynı

99 Donatıda meydana gelen birim deformasyon (uzama) 0.01 ile sınırlandırılmıştır. (Akma deformasyonu 0,002 de başladığına göre Akma sahanlığı, akma deformasyonunun 5 katı kabul edilmiştir.) Kopma birim uzaması  su = 0,10 alınmalıdır. Hatırlanacağı gibi TS 500 de çelik cinsine bağlı olarak, doğal sertlikte işlem gören çeliklerin birim kopma uzamasının minimum değerleri aşağıdaki gibi verilmişti. SAYFA99 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER çelik birim kısalması  sy = 0,01

100 TS500, 100cm uzunluğundaki S420 çeliğinin kopma anındaki boyunun 110 cm. olabileceği, kopma uzamasının 10cm ile sınırlandırılacağını ifade etmektedir. Ancak taşıma gücü kesit hesaplarında ise donatıdaki birim deformasyon 0,01 ile sınırlandırıldığından 100cm uzunluğundaki çelik çubuğun ancak 1cm uzaması kabul edilebilmektedir. SAYFA100 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

101 Ayrıca f yk akma sınırı, TS 500 de yükün artmadığı uzamanın sürmesinin başladığı ilk gerilme olarak tarif edilmiş ve bu andaki deformasyonun olarak kabul edileceği belirtilmiştir. 100cm çubuk akma başladığı anda 100,2 cm olmaktadır. Yönetmelik gereği boyu en fazla 101 cm alınabilmektedir. Gerçekte ise 110 cm de kopma gerçekleşmektedir. SAYFA101 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

102 Sonuçta çelik için gerilme-deformasyon ilişkisinin Şekil 5.20.b de olduğu gibi varsayılmıştır. SAYFA102 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

103 Donatı çubuğundaki Gerilme-Deformasyon ilişkisi Elasto-Plastik varsayılacaktır. Donatı çubuğundaki  s birim deformasyonuna sebep olan gerilme  s =E s *  s bağıntısıyla hesaplanabilir. Çelik cinslerine bakılmaksızın Çelik Elastisite modülü E s =2*10 6 kg/cm² (E s =2*10 5 N/mm² ) olarak alınacaktır. Donatı çubuğunda meydana gelen maksimum hesap akma gerilmeler f yd = E s *  sy olarak hesaplanacaktır. SAYFA103 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Gerilme-Deformasyon, elasto plastik.

104 SAYFA104 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER 7- Betonarme kesit Taşıma Gücüne eriştiğinde gerilmeler ile deformasyonlar orantılı değildir yılına kadar yürürlükte olan Emniyet Gerilmeleri metodunda gerilmeler ile deformasyonların orantılı olduğu kabul edilmişti. T.G. Erişildiğinde gerilme ile deformasyon orantılı değil

105 Taşıma Gücü metodunda yapılan kabule göre; Betonda ezilme anında: Tarafsız eksene en uzak lifteki basınç Gerilmeleri  c < f ck Tarafsız eksene en uzak lifteki deformasyonlar,  cu >  co SAYFA105 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER  c < f ck  cu >  co

106 Betonda ezilme; Gerilmenin maksimum olması ile değil, deformasyonun maksimum (  cu =0,003 ) olması ile meydana gelmektedir. Betonun Gerilme Şekil değiştirme diyagramından hatırlanacağı gibi betonda deformasyon civarında iken gerilme maksimum olmakta ve deformasyon ezilme deformasyonu olan 0,003 e giderken gerilmede düşme olmaktadır. (gerilmenin boşalması). SAYFA106 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

107 SAYFA107 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER TS öngördüğü deformasyon diyagramı ile betonda oluşan gerilme diyagramı Şekil 5.22 de görüldüğü gibidir.

108 SAYFA108 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Betonda oluşan gerilme – deformasyon diyagramı ile kuvvet- Deformasyon diyagramındaki gerileme dağılışı birbirinin aynısıdır. Gerilme deformasyon diyagramı uygun bir şekilde döndürülerek Kuvvet diyagramı elde edilmiştir.: gerilme – deformasyon diyagramı kuvvet- Deformasyon diyagramı

109 SAYFA109 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER TS öngördüğü deformasyon diyagramı ile betonda oluşan gerilme diyagramı ile kabul edilen eşdeğer dikdörtgen basınç bloğu Şekil 5.22 de görüldüğü gibidir.

110 Kesit Taşıma Gücüne eriştiğinde Beton basınç gerilmelerinin bileşkesi olan F c nin gerçek dağılım üzerinde entegrasyonla hesabı pratik değildir. Hesaplarda kolaylık sağlamak maksadıyla beton basınç gerilmelerinin dağılımı için TS 500, eşdeğer dikdörtgen basınç bloğu olarak kabul edileceğini belirtmektedir. Eşdeğer dikdörtgen basınç bloğundaki gerilme alanı ile, tarafsız eksenin üzerindeki gerçek gerilme alanının eşit olacağı kabul edilmiştir. SAYFA110 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

111 Bu eşitliğin sağlanabilmesi için: tarafsız eksen mesafesi (k 1 ) ile, beton basınç gerilmeleri ise (0,85 )ile çarpılarak azaltılacaktır. eşdeğer dikdörtgen basınç bloğu boyutları (k 1 *x) ile (0,85*f cd ) olan dikdörtgendir. TS 500 de k 1 değerleri beton sınıfına bağlı olarak şu şekilde verilmiştir. SAYFA111 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

112 SAYFA112 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER Tablo 5.2 Beton sınıfına bağlı k1 değerleri. (TS 500) Görüldüğü gibi normal mukavemetli betonlarda (C16-C25 arası) k 1 =0.85 alınmaktadır. Yüksek mukavemetli betonlarda ise beton kalitesine bağlı olarak üniform olarak azalmaktadır. BSC16C18C20C25C30C35C40C45C50 k1k1 0,85 0,820,790,760,730,70

113 Bu durumda kuvvetler: F c =0,85*f cd *k 1 *x*b w F s =A s *  s Manivela kolu ise z= d – (k 1* x) / 2 Taşıma Gücü Momenti M r = F c * z SAYFA113 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER

114 Dengeli Donatılı Kirişlerde Taşıma Gücü Hesabı: Kırılma çeşitleri incelenirken, dengeli donatılı kirişlerdeki kırılmanın gevrek kırılma olduğu (istenmeyen bir kırılma şekli olduğundan), şartnamelerin bu tür donatılı kirişlere izin vermediği belirtilmiş olmasına rağmen, sınır bir durum olması dolayısıyla burada dengeli donatılı kirişlerde taşıma gücü hesabı anlatılacaktır. Dengeli donatılı kirişlerde deformasyon ve kuvvet diyagramları yapılan, bazı kabuller sonunda Şekil 5.24 de verildiği gibi olur. SAYFA114 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ DİKDÖRTGEN KESİTLER


"31.10.2015 B E T O N A R M E SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları