TEMEL YÖNTEMLER SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ

... konulu sunumlar: "TEMEL YÖNTEMLER SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ"— Sunum transkripti:

1 TEMEL YÖNTEMLER SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ENM 212 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ TEMEL YÖNTEMLER

2 Sermaye yatırımlarının yapısından dolayı değişik projelere ait nakit akışları birbirinden farklılık arz eder ve bu nedenle bir inşaat şirketi için en iyi sermaye yatırımının seçilmesinde, uygun bir karşılaştırma yöntemi kullanılarak mevcut birden fazla alternatif yatırımın değerlendirilmesi gerekir. Burada, mühendislik ekonomisinde yer alan yatırım projelerinin değerlendirilmesinde kullanılan karşılaştırma kriterlerini açıklayacağız. Bu bölümde alternatif kapital yatırımları ile ilgili kararların alınmasında en çok kullanılan yöntemleri inceleyeceğiz. Alternatif, bir tahmin meselesi değildir. Ekonomik analizlerde gerekli olan bilgi (enformasyon) çok dikkatlice yapılan inceleme neticesi oluşan bir bilgidir.

3 İNŞ 402 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
Alternatif, bir tahmin meselesi değildir. Ekonomik analizlerde gerekli olan bilgi (enformasyon) çok dikkatlice yapılan inceleme neticesi oluşan bir bilgidir. Bir işin teknik yönü arttıkça, mühendisin oynayacağı yönetim rolü de artmaktadır. Mühendislerin topladığı veriler ve yapacağı tavsiyelerle oluşacak olan teknik-ekonomik analizler, pek çok makro düzeydeki devlet yatırım kararlarının temelini oluşturacaktır. Mühendislik ekonomisinde esas olan, daha önce de belirtildiği gibi, bir yatırımın gelecekteki optimum getirisini verecek olan alternatifi birkaç alternatifi kıyaslamak suretiyle seçmektir. İNŞ 402 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ

4 İNŞ 402 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
Herhangi bir işletmenin belirli bir zaman dilimi için kısıtlı olan yatırım miktarı ile bir karar alabilmesi için, yapacağı seçim ancak birbiri ile yarışabilecek yatırım fırsatları (alternatifleri) arasından olabilecektir. İnşaatla ilgili herhangi bir projelendirmede, yapılacak proje için belirli bir maliyet ayrılır (bütçede); ve bütçedeki ayrılan ödenek çerçevesinde en iyi dizayn yapılmaya çalışılır. Esas konu kaynakların en yararlı şekilde kullanımıdır. Buradaki kaynak kapitaldir. Önemle belirtilmesi gereken şudur ki, opsiyonlardan hiçbiri yatırım yapılacak kadar cazip değilse yatırım yapmamak ( DN: Do Nothing ) en iyi alternatiftir. İNŞ 402 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ

5 İNŞ 402 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
İnşaat mühendisleri nasıl malzeme, insan gücü ve ekipman gibi kaynakları değerlendirmede ve kullanmada ekonomiyi ön plana çıkarırlarsa, para kaynağının kullanımı içinde diğer kaynak kullanımında gösterdikleri dikkati göstermelidirler. Genellikle sektörümüzde “tahmini yaklaşımlar” söz konusu olmaktadır. Bu tür yaklaşımlarda karar mekanizmasındaki kişilerin ehliyeti ve tecrübesi rol oynamaktadır. Doğru olan mantıklı ve dikkatli seçilmiş bir alternatif üzerinde karar vermektir. Doğru alternatiflerde doğru hesaplara dayandırılmalıdır. İNŞ 402 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ

6 İNŞ 402 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
DR M KUTANİS

7 İNŞ 402 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
Alternatiflerin formülasyonu Bağdaşmaz (Mutually Exclusive) alternatifler +DN Bağımsız (Independent) alternatifler+DN olarak yapılabilir. Bağdaşmaz alternatiflerden maksat; bir amaç için birden fazla yapılabilir projenin bulunması ve bunlardan birisi seçilince diğerlerinin gerçekleştirilmesinin mümkün olmadığı durum kastedilir (Sadece bir proje seçilebilir !). İNŞ 402 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ

8 Eşdeğer Kıymet Yöntemleri
Şimdiki Değer (NŞD) Yöntemi (Present worth, PW) Bu yöntem, bir şirketin istediği kâr oranı ve iskonto (discount) oranı kullanılarak bütün nakit akışlarının şimdiki değere indirgenmesini gerektirir. Şimdiki zaman diye bugüne indirgenmiş gelirler ile giderler arasındaki fark net şimdiki değer (NŞD) olarak tanımlanır. matematiksel olarak:

9 Burada NŞD, Net Şimdiki Değer (€, $, TL vb
Burada NŞD, Net Şimdiki Değer (€, $, TL vb.); At, t periyodundaki nakit akışı (€, $, TL vb.); C0, projenin ilk bedeli (€, $, TL vb.) dir. Verilen bir proje için, öncelikle nakit akışları şimdiki değerlerine indirgenirler ve bunlar genellikle şimdiki değer olarak ölçülen yatırım giderleriyle karşılaştırılırlar. Eğer nakit akışlarının şimdiki değeri, yatırım giderlerine eşit veya daha büyükse (NŞD 0), proje kârlıdır ve kabul edilmelidir.

10 Bu yöntemin önemli avantajları; paranın zaman değerinin de hesaplamalarda dikkate alınması ve nakit akışlarının dağılımı önemsenmeyerek kolaylıkla tek bir şimdiki değerin hesaplanabilmesidir. Konuyu biraz daha detaylı açıklayacak olursak: Bir projenin net bugünkü değeri projenin ekonomik ömrü içerisinde hasıl edeceği nakit girişlerinin belirli bir iskonto oranı üzerinden şimdiki değere, yani t=0 dönemine indirgenmesi suretiyle bulunan tutardan, nakit çıkışlarının bugünkü değerinin düşülmesi suretiyle hesaplanır. Bulunan farka NET ŞİMDİKİ DEĞER denir. Projenin kabul edilebilmesi için bulunan değerin sıfırdan büyük, yani pozitif olması gerekir.

11 Burada Ct : t inci yıla ait yatırım bedeli
NŞD=ŞDhasılat-ŞDmaliyet Burada Ct : t inci yıla ait yatırım bedeli Not: Birden çok alternatif NŞD yöntemine göre mukayese edilecekse ekonomik ömürlerinin eşitlenmesi gerekir.

12 Örnek: Yatırım Bedeli: 10000$ Yıllık gelir (kazanç) 5310$/yıl Süre 5 yıl Hurda değer (salvage value) 2000$ Yıllık harcamalar (bakım ve işletim giderleri) 3000$/yıl Firmanın kabul edebileceği kâr oranı %10 dur. ÇÖZÜM:

13 Şimdiki Değer Harcama Gelirler İlk yatırım bedeli Yıllık gelir :5310(P/A,10%,5) Yıllık gider :3000(P/A,10%,5) Hurda değer :2000(P/F,10%,5) 10,000 *** 11,370 20,125 1,245 Toplam 21,370 Net Şimdiki Değer, NŞD=0 $

14 İNM 212 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
Örnek: Verimliliği daha da arttırmak için kaynak makinesi alınacaktır. Yatırım Bedeli: 25000$ Yıllık NET gelir (kazanç) 8000/yıl Beklenen ekonomik ömür 5 yıl Hurda değer (salvage value) 5000$ Firmanın kabul edebileceği kâr oranı %20 dir. İNM 212 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ

15 Net ŞD= 8,000(P/A, 20%, 5)+ 5,000(P/F, 20%, 5)-25,000 Net ŞD=934.29$
ÇÖZÜM: Net ŞD= 8,000(P/A, 20%, 5)+ 5,000(P/F, 20%, 5)-25,000 Net ŞD=934.29$ Net ŞD>0 ekonomik açıdan uygun!

16 Büyük tamir bakım 5. yılda Hurda değer (HD=S)
Örnek Bir inşaat şantiyesindeki demir atölyesine otomatik kesme ve bükme makinesi alınacaktır. Makine ile ilgili bilgiler şöyledir: Alış Maliyeti (C) Yıllık işletme gideri Büyük tamir bakım 5. yılda Hurda değer (HD=S) Yıllık sağlanacak tasarruf Ekonomik ömrü (n) Sermaye maliyeti (i) = - 10,000 $ = - 1,500 = - 3,000 = +3,500 = + 9,000 = 10 yıl = 10%

17 Proje/Yıl Nakit Akışları ( € ) 1 2 3 4 5 Proje X -50,000 +10,000
Örnek Bir inşaat şirketi iki farklı yatırım düşünmektedir. Bu yatırımlara ait nakit akışları aşğıda verilmektedir. İstenen kâr oranını %12 kabul ederek bu iki yatırımın NŞD ni bulunuz. Proje/Yıl Nakit Akışları ( € ) 1 2 3 4 5 Proje X -50,000 +10,000 +20,000 +12,000 +8,000 Proje Y -70,000 +25,000

18 Örnek (NŞD) Bir yol şantiyesi için gerekli olan üst yapısı ve sanat yapıları filtre dolgu malzemesi için gerekli olan malzemelerin çıkarıldığı malzeme ocağı geçici taşıma yollarının TAMİRİ İŞİNİN manuel (makine kullanılmadan) işçilikle yapılması önerilmektedir. Yıllık işçilik giderinin 70,000$ olacağı hesaplanmıştır.Diğer ilave giderlerle toplam yıllık işçilik maliyeti müteahhide 100,000$ a mal olacaktır. Ocağın işletmesinin 5 yıl sürmesi beklenmekte ve ocak ulaşımı ve taşıma yollarının değişik alternatif metotlarla yapılabilirliğinin araştırılması istenmektedir. Birinci alternatif: 60,000$ a bir greyder satın almak ve işçilik giderlerini azaltmak. Greyderin yıllık bakımının 5,000$ olacağı ve ocak işletmesinin sona ermesiyle hurda satış fiyatının 15,000$ olduğu tahmin edilmiştir. Greyderin kullanımı ile işçilik maliyetinin yıllık 30,000$ olacağı hesaplanmıştır. İkinci alternatif: ilk etapta fazla sayıda ocak içinde yollar yapmak ve bunları 2 yıl sonra ve tekrar 4 yıl sonra uzatmak ve genişletmek. İlk giderler 50,000$ ve daha sonraki yatırımlar, sırasıyla 2 yıl sonra 25,000$ ve 4 yıl sonra 20,000$ olacaktır. Bu alternatifteki işçilik maliyetleri 15,000$ olacaktır. Yatırılan kapital için %9 sermaye değeri isteniyorsa, hangi alternatifin ekonomik olacağını hesaplayınız.

19 Çözüm Plan 1 5 yıldaki yıllık işçilik maliyetinin şimdiki değeri:
=100000·(P/A, 9, 5)=100000·(3.8897)=388,970.$ Plan 2 Greyderin alış maliyeti (initial cost) =60,000$ Greyderin bakım ve işçilik maliyetinin şimdiki değeri : = ( )·(P/A, 9, 5)=35000·(3.8897) = 136,139.50$ Hurda değerinin şimdiki değeri =15000·(P/F, 9, 5)= 15000·(0.6499)=9,748.5$ Toplam maliyetinin şimdiki değeri = =186,391.00$

20 Plan 3 Yolların ilk maliyeti =50,000$ İkinci yatırımın şimdiki değeri : =25000·(P/F, 9, 2)=25000·( )=21,042$ Üçüncü yatırımın şimdiki değeri : =20000·(P/F, 9, 4)=20000·( )=14,168.50$ Yıllık işçilik maliyetinin şimdiki değeri: =15000·(P/A), 9, 5)=15000·(3.8897)=58,345.5 Toplam maliyetinin şimdiki değeri= 50, =143,556$ Sonuç: Şimdiki değer hesabına göre en ekonomik alternatif Plan 3 olmaktadır. Bunun nedeni bu planın diğer iki plandan daha az bir para ile finanse edilmesidir. Dikkat: bu metotta bütün işçilik maliyetleri şimdiki değere dönüştürülmüştür.

21 Yıllık Eşdeğer Miktar (YEM) Yöntemi (Annual Worth, AW)
Bir projeye ilişkin şimdiki değer, sermaye geri dönüş faktörü olarak adlandırılan (A/P) faktörü kullanılarak tekdüze bir nakit akışları serisine dönüştürülebilmektedir. Yıllık eşdeğer miktar (YEM, Annual Worth, AW) yöntemi olarak isimlendirilen bu yöntemde; bir yatırım projesinin yıllık eşdeğeri hesaplanmış gideri, yıllık gelirden çıkartılır. Bir yatırım projesi için: YEM=Yıllık Eşdeğer Gelirler- Yıllık Eşdeğer Giderler-Sermaye Geri Dönüşü YEM=Agelir-Agider-SGD AW=RevenueExpenditures(Disbursements)-Capital Recovery AW=R-E- CR

22 Bir ekipmanın satın alınmasıyla; ekipmanın ilk yatırım bedelinin, ekipmanın kullanılmasıyla geri kazanılacağı, ve kâra geçileceği beklenir. Ancak, kullanılan her ürün, yıpranma ve eskimeye maruzdur (amortisman). Ayrıca, firmanın bir KEMKO (MARR) beklentisi vardır. Yıllık eşdeğer sermaye geri dönüşü, sgd=CR=P(A/P, i%, N)- BV(A/F, i%, N) veya CR=(P-BV)(A/F, i%, N)+ P(i%) CR=(P-BV)(A/P, i%, N)+ BV(i%) Burada BV (veya S) ürünün kalan değeri (hurda değer) dir. Bu yöntemde genel kural, alternatifler arasında daha yüksek YEM a sahip olan projenin kabul edilmesidir.

23 Yıllık Net Eşdeğer Miktar (YEM) = 0 $
Örnek Yatırım Bedeli: 10000$ Yıllık gelir (kazanç) 5310$/yıl Süre 5 yıl Hurda değer (salvage value) 2000$ Yıllık harcamalar (bakım ve işletim giderleri) 3000$/yıl Firmanın kabul edebileceği kâr oranı %10 dur. YEM Harcama Gelirler Yıllık gelir Yıllık gider C.R.=( )(A/P,10%,5) *** 3000 2310 5310 Toplam Yıllık Net Eşdeğer Miktar (YEM) = 0 $

24 YEM= 8000-[25000(A/P, 20%, 5)- 5000(A/F, 20%, 5)]
Örnek: Verimliliği daha da arttırmak için kaynak makinesi alınacaktır. Yatırım Bedeli: 25000$ Yıllık NET gelir (kazanç) 8000/yıl Beklenen ekonomik ömür 5 yıl Hurda değer (salvage value) 5000$ Firmanın kabul edebileceği kâr oranı %20 dir. YEM= 8000-[25000(A/P, 20%, 5)- 5000(A/F, 20%, 5)] YEM=8000-( ) YEM= $ ekonomik açıdan uygun!

25 Örnek Bir İnşaat şirketi iki yatırım arasında tercih yapmak zorundadır. YATIRIM ADI İLK YATIRIM MİKTARI YILLIK GELİR SÜRE SERMAYE GİDERİ Alternatif 1 15,000€ 6,000€ 5 %12 20,000€ 7,000€ Çözüm: YEM=A P·(A/P, i, n) YEM1=6,000  15,000·(0.2774)=1,839€/yıl YEM2=7,000  20,000·(0.2774)=1,452€/yıl

26 Örnek (YEM) Bir yol şantiyesi için gerekli olan üst yapısı ve sanat yapıları filtre dolgu malzemesi için gerekli olan malzemelerin çıkarıldığı malzeme ocağı geçici taşıma yollarının TAMİRİ İŞİNİN manuel (makine kullanılmadan) işçilikle yapılması önerilmektedir. Yıllık işçilik giderinin 70,000$ olacağı hesaplanmıştır. Diğer ilave giderlerle toplam yıllık işçilik maliyeti müteahhide 100,000$ a mal olacaktır. Ocağın işletmesinin 5 yıl sürmesi beklenmekte ve ocak ulaşımı ve taşıma yollarının değişik alternatif metotlarla yapılabilirliğinin araştırılması istenmektedir. Birinci alternatif: 60,000$ a bir greyder satın almak ve işçilik giderlerini azaltmak. Greyderin yıllık bakımının 5,000$ olacağı ve ocak işletmesinin sona ermesiyle hurda satış fiyatının 15,000$ olduğu tahmin edilmiştir. Greyderin kullanımı ile işçilik maliyetinin yıllık 30,000$ olacağı hesaplanmıştır. İkinci alternatif: ilk etapta fazla sayıda ocak içinde yollar yapmak ve bunları 2 yıl sonra ve tekrar 4 yıl sonra uzatmak ve genişletmek. İlk giderler 50,000$ ve daha sonraki yatırımlar, sırasıyla 2 yıl sonra 25,000$ ve 4 yıl sonra 20,000$ olacaktır. Bu alternatifteki işçilik maliyetleri 15,000$ olacaktır. Yatırılan kapital için %9 net kâr isteniyorsa, hangi alternatifin ekonomik olacağını hesaplayınız.

27 INM 212 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
Alternatif 0 Yıllık işçilik giderleri =100,000$ INM 212 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ

28 Alternatif 1 Greyderin yıllık SGD =(P-S)·(A/P, i, n) + S·( i )
=(60,000-15,000)·(0.2571)+15,000·0.09 =11, =12,919.5$ Greyderin tamir maliyeti =5,000$ Yıllık işçilik maliyeti =30,000$ Toplam YE maliyet =47,919.5$

29 Alternatif 2 İlk maliyetin yıllık SGD
=50,000·(A/P, 9, 5) =50,000·(0.2571) =12,855$ 2.yıl sonundaki yıllık SGD =25,000·(P/F, 9, 2)· (A/P, 9, 5) =25,000·(0.6499)· (0.2571) =4,177$ 4.yıl sonundaki yıllık SGD =20,000·(P/F, 9, 4)· (A/P, 9, 5) =20,000·(0.7084)· (0.2571) = $ Yıllık işçilik maliyeti =15,000$ Toplam YE maliyet =35,674.82$ Alternatif 2 en ekonomik olanıdır.

30 Örnek Bir inşaat şirketi genel malzeme ambarı için bir bina düşünmektedir. Şirket yönetimine teknik olarak kabul edilebilen iki alternatif sunulmuştur. Birincisinin B/A bir yapı olup ilk maliyetinin 1,250,000$ olduğu; ikincisinin ise çelik taşıyıcı sistemli duvarları ytongla örülmüş bir yapı ve maliyetinin 1,750,000$ olduğu belirtilmiştir. Betonarme yapının ömrünün yaklaşık 50 yıl olduğu ve ilk 10 yılda herhangi bir tamirat masrafı olmayacağı, bu süreden sonra yıllık 20,000$ tamirat ve bakım masrafı olacağı tahmin edilmektedir.Çelik taşıyıcı sistemli yapının ise ömrünün 20 yıl olacağı, yıllık eşdeğer bakım maliyetinin ise inşaatın tamamlanmasından itibaren 25,000$ olacağı hesaplanmıştır. Betonarme binanın hurda fiyatı 75,000$ ve çelik taşıyıcı sistemli binanınki ise 40,000$ olacaktır. Kabul edilebilir bir kâr oranının %7 olması tespit edilmiştir. En ekonomik öneri hangisidir?

31 Çözüm: B/A bina

32 Kapital dönüşü=(P-S)· (A/P, 7%, 50) + S·i
=(1,250,000-75,000)·(0.0725)+75,000· =85, ,250=90,437.5$/yıl 11.yıldan 50.yıla kadar 20,000$ eşdeğerdeki yıl 10.yıl sonundaki toplam para miktarı: =20,000·(P/A, 7%, 40) =20,000·( ) =266,634$ 266,634$ ın 0 yılındaki şimdiki değeri: =266,634·(P/F, 7%, 10)= 266,634·(0.5083) =135,530.06$ 11.yıldan 50. yıla kadar 20,000$ ın 50 yıl içindeki eşdeğer yıllık maliyeti: =135,530.06·(A/P, 7%, 50) =135,530.06·(0.0725) =9,825.93$ Böylece toplam eşdeğer yıllık maliyet: 90, ,825.93=100,263.43$/yıl

33 Çelik Bina Kapital dönüşü=(P-S)· (A/P, 7%, 20) + S· i
=(1,750,000-40,000)·(0.0944)+40,000· =161,424+2,800=164,244$/yıl Toplam eşdeğer yıllık maliyet: 164,244+25,000=189,224$/yıl Sonuç: B/A bina, yıllık eşdeğer maliyet hesabı esasına göre daha ekonomiktir.

34 YEM ile ŞD Yöntemleri Arasındaki Seçim
Her iki yöntemde de yatırım değerlendirme hesapları uygun bir faiz oranı veya sermaye maliyeti ( i ) seçimine bağlıdır. Seçilen faiz oranı ( i ), bir yatırımdan istenen sermaye geri dönüş oranına eşit olmalıdır ki bu yatırımın yapılmış olması savunulabilsin. Her iki yöntemde, bir faiz oranı ( i ) ilk sermaye yatırımı ve gelecekteki nakit akışlarının birbiri ile kıyaslanmasında kullanılması için seçilmiştir.

35 Örnek Bir inşaat müteahhidi toprak işi yapmakta olup kamyon filosuna sahiptir. Geçmiş tecrübelere dayanarak bir kamyonun faydalı çalışma ömrünün 5 yıl olduğu tespit edilmiştir. Kamyonun alış maliyetinin 50,000$ ve 5 yıl sonunda hurda fiyatı ise 10,000$ dır. Her kamyonun birinci yıldaki bakım tutarı 4,000$ ve her müteakip yıl için ise 750$ artmaktadır. Eğer şimdiki sermaye maliyeti (=faiz oranı) %10 ise, her kamyonun sahip olma ve bakım yıllık eşdeğer maliyeti (equivalent annual cost and owning and maintaining) nedir? Eğer müteahhit 4. yılın sonunda damperli kamyonları 12,500$ ‘a satabilecekse, böyle yapması tavsiye edilir mi?

36 INM 212 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
Çözüm: 5 yıl ömür için yıllık eşdeğer maliyet: =( )·(A/P, 10,5)+10000·(i) =40000·(0.5638)+10000·0.10=11,552$/yıl Eşdeğer yıllık bakım maliyeti: = ·(A/G, 10, 5) = ·(1.8101)=5,358$/yıl Toplam eşdeğer maliyet =16,910$/yıl INM 212 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ

37 4 yıllık bir damper ömrü dikkate alınarak:
Sermaye dönüşü: =( )·(A/P, 10, 4)+12500·(i) =37500·(0.3155)+12500·0.10=13,081$/yıl Eşdeğer yıllık bakım maliyeti: = ·(A/G, 10, 4)= ·(1.3812)=5,036$/yıl Toplam eşdeğer maliyet =18,117$/yıl Sonuç: Müteahhidin damperli kamyonları 5 yıl elinde tutması müteahhidin faydasınadır.

38 Gelecek Değer Yöntemi, GD Future Worth, FW)
Son yıllarda oldukça yaygınlaşan bir yöntem de Gelecek Değer yöntemidir. Firmalar, genellikle geleceğe yönelik olarak kâr-zarar hesapları yaptıklarından dolayı bu yöntem benimsenmiştir. Bu metotta, bir alternatifin gelecek değeri, belirli bir KEMKO için hesaplanır ve DO-NOTING opsiyonu ile karşılaştırılır. Eğer GD0 ise alternatif kabul edilebilir.

39 Örnek: Toplam -34420$ +34420$ Yatırım Bedeli: 10000$
Yıllık gelir (kazanç) 5310$/yıl Süre 5 yıl; Hurda değer (salvage value) 2000$ Yıllık harcamalar (bakım ve işletim giderleri) 3000$/yıl Firmanın kabul edebileceği kâr oranı %10 dur. ÇÖZÜM: Gelecek Değer Harcama Gelirler İlk yatırım : 10000(F/P,10%,5) Yıllık gelir : 5310(F/A,10%,5) Yıllık gider : 3000(F/A,10%,5) Hurda değer 16105 *** 18315 32430 2000 Toplam -34420$ +34420$ Net Gelecek Değer, NGD=0$

40 Örnek: Verimliliği daha da arttırmak için kaynak makinesi alınacaktır.
Yatırım Bedeli: 25000$ Yıllık NET gelir (kazanç) 8000/yıl Beklenen ekonomik ömür 5 yıl Hurda değer (salvage value) 5000$ Firmanın kabul edebileceği kâr oranı %20 dir.

41 ÇÖZÜM Net GD= 8000(F/A, 20%, 5)+ 5000-25000(F/P, 20%, 5)
Net GD>0 ekonomik açıdan uygun!