Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

06.01.2016 2 0 1 4 SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Sakarya.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "06.01.2016 2 0 1 4 SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Sakarya."— Sunum transkripti:

1 SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Sakarya Basit Eğilme Tesirinde Tablalı Kesitler B E T O N A R M E Öğrenciye ilan edildi

2 Betonarme bir yapının ana taşıyıcı elemanları, döşemeler kirişler, kolonlar ve temellerdir. Bu elemanlardan döşemeler, kirişlere oturmakta ve aldıkları yükleri kirişlere nakletmektedirler. İlk konularda da bahsedildiği gibi betonarme monolitik bir yapıya sahiptir. Döşeme, kiriş ve kolonların demirleri usulüne uygun bağlandıktan sonra betonarme betonu ortak olarak dökülür. Dolayısıyla kirişler, kendilerine yük nakleden döşemelerle birlikte çalışırlar. Kenarlarında kirişlere mesnetlenen D 1,D 2 ve D 3 döşemelerinin I-I kesitini inceleyelim. SAYFA2 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

3 SAYFA3 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

4 B-B kirişi dışarı çıkarılıp incelendiğinde, üzerindeki (q) yükünden dolayı pozitif M BB momenti tesiri altında olduğu görülür. B-B kirişinin geometrik şekli dikdörtgen kesitli olsaydı, beton basınç bölgesi b w boyunca dikdörtgen olacaktı. F c bileşkesi de kolay şekilde bulunabilecekti. SAYFA4 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER F c =0,85f cd k 1 x b w

5 Halbuki B-B kirişinin üzerinde döşeme olduğundan, kesiti ve beton basınç bölgesindeki gerilme dağılışı, aşağıdaki gibi olacaktır. Bu şekilde, geometrik şekli T harfine benzeyen kirişlere T kesitli kirişler veya tablalı kirişler denir. SAYFA5 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

6 Tanımlar ve Tarifler: Kiriş genişliği b w nin üst kısmındaki betonda, büyük beton basınç gerilmeleri meydana gelmekte ve bu gerilmeler döşemelerin başladığı kesitlerden itibaren döşemelerde de azalarak devam etmektedir. Betonarme hesaplara geçildiğinde, beton basınç bölgesindeki gerilmelerin bileşkesi olan F c yi hesaplamak hiç de pratik değildir. Eksendeki maksimum gerilmeden daha küçük bir gerilmenin, üniform olarak tabla üzerinde belirli bir genişlikte devam ettiğini varsayılır ve bu genişliğe b (etkili tabla genişliği) denir. SAYFA6 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

7 SAYFA7 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Etkili tabla genişliği boyunca, beton kesitin eşit büyüklükte ortalama beton basınç gerilmeleri taşıdığı kabul edilir.

8 Dikdörtgen kesitteki bilinen terimlerden farklı olarak iki ifade gelmiştir. h f : Kirişin oturduğu döşemenin kalınlığıdır. b : Kirişin oturduğu döşemedeki etkili tabla genişliğidir. Etkili tabla genişliği hesabı: Tablalı kirişlerin boyutlandırılmasında, yapısal çözümlemede, kiriş statik hesapları için gereken atalet momenti hesaplarında kullanılacak olan etkili tabla genişliğinin ne kadar alınacağı hususunda TS 500 bazı değerler vermiştir. TS 500 de tablalı kesitler simetrik olan ve simetrik olmayan diye iki ayrı gruba ayrılmıştır. SAYFA8 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

9 SAYFA9 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER a) Simetrik Tablalı Kesitler: Bir kirişin iki tarafındaki döşemelerin sürekli olarak devam etmesi halidir. b = b w + 0,2* l p b) Asimetrik Tablalı Kesitler: Bir kirişin bir tarafındaki döşemenin küçük olması veya olmaması halidir. b= b 1 + 0,1*l p

10 b 1 : Kirişin simetrik olmayan tarafındaki çıkması ile kiriş gövde genişliğinin toplamıdır. l p : Statik hesabı yapılan kirişin moment sıfır noktaları arasındaki mesafedir. Basit kirişlerde: l p = l SAYFA10 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

11 SAYFA11 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Sürekli kirişlerde:

12 SAYFA12 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Çerçeve kirişlerde tüm açıklıklarda l p = 0,6*L alınacaktır. Konsol kirişlerde l p = 1,5 L

13 SAYFA13 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER TS 500, b etkili tabla genişliği için iki sınırlama getirmiştir 1. Sınırlama: Taşan tabla genişliği (b t1 ), döşeme kalınlığının 6 katını geçemez. b ≤ b w + 12*h f Asimetrik kesitlerde bu sınırlama: b ≤ b 1 + 6*h f

14 Sınırlama: Kesit gövdesinin bir tarafında gövde dışına taşan tabla genişliği (b t1 ), komşu kiriş serbest açıklığının yarısından (a n1 / 2) fazla olamaz. Kesit gövdesi dışına taşan toplam tabla genişliği: b t1 ≤ a n1 /2 b t2 ≤ a n2 /2 b t = b t1 + b t2 b t ≤ (a n1 + a n2 ) / 2 ; b t ≤ a n,ort b t ≤ (b-b w ) ; (b-b w ) ≤ a n,ort b ≤ b w + a n,ort SAYFA14 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

15 Tablalı Kiriş Atalet Momentinin Hesabı: Deformasyonların ve hiperstatik sistemlerin hesabında tablalı kesitlerin atalet momentlerinin hesabı gereklidir. Kesitin ağırlık merkezi bulunup bu noktaya göre atalet momentinin alınması hayli uzun bir yol olduğundan çeşitli kitaplardaki tablolarda verilen (  ) katsayısı yardımıyla tablalı kesit atalet momenti I = b*h 3 /  formülü ile pratik olarak bulunabilir. (  ) Katsayısı (h f / h ) ile (b w / b) oranına bağlı olarak tablolarda verilmiştir. (Tablo 21 ) SAYFA15 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

16 SAYFA16 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

17 Tablalı Kesitlerin Hesap Şekilleri: Geometrik kesiti tablalı kesit olan sürekli kirişlerin, düşey yükler için statik çözümü yapıldığında, açıklıklarda pozitif moment, mesnetlerde negatif moment tesir eder. SAYFA17 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

18 Geometrik kesiti tablalı kesit olan Sürekli kirişlerde elverişsiz yüklemeler yapıldığında bazı açıklık kesitlerinde de açıklıklarda negatif momentin tesir etmesi olabilir.. SAYFA18 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

19 Tablalı Kesitlere Negatif Moment Tesir Etmesi Hali: Geometrik kesiti tablalı kesit olan kirişe negatif momentin tesir etmesi halinde beton basınç bölgesi kirişin gövde kısmının altında ve genişliği b w olan dikdörtgen şeklindedir. Hesap sonucunda bulunan Çekme donatısı kesitin üst kısmına konulmalıdır. SAYFA19 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

20 Betonarme hesap açısından kirişler, kesitlerinin geometrik şekillerine göre değil, beton basınç bölgelerinin geometrik şekillerine göre sınıflandırılırlar. Bu kısımda beton basınç bölgesinin geometrik şekli dikdörtgen olduğundan betonarme hesap açısından bu kesit, gövde genişliği b w, kiriş yüksekliği h olan bir DİKDÖRTGEN KESİT OLARAK hesaplanmalıdır. Kesitin çekme bölgesi üst kısım olduğundan hesaplanan donatı kesitin üst kısmında b w genişliğine konulmalıdır. Kesitin çekme bölgesindeki betonun çatladığı kabul edildiğinden üst kısımdaki tablanın kuvvet taşıma açısından betonarme hesapta hiçbir faydası yoktur. Basınç bölgesinde gerekmesi halinde basınç donatısı, gerekmediği durumda montaj demiri konulmalıdır. SAYFA20 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

21 SAYFA21 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Tablalı Kesitlere Negatif Moment Tesir Etmesi durumunda gövde genişliği b w, kiriş yüksekliği h olan DİKDÖRTGEN KESİT OLARAK hesaplanmalıdır

22 Tablalı Kesitlere Pozitif Moment Tesir Etmesi Hali: Geometrik kesiti tablalı kesit olan kirişe pozitif momentin tesir etmesi halinde beton basınç bölgesi kirişin gövde kısmının üstünde ve genişliği etkili tabla genişliği (b) ) derinliği (x) olan kısımdır. Çekme donatısı kesitin altına konulacaktır. SAYFA22 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

23 Kesite tesir eden momentin büyüklüğüne bağlı olarak, tarafsız eksen mesafesi (x) ve buna bağlı olarak değişen beton basınç bölgesinin derinliği olan (k 1 x) mesafesi, döşeme kalınlığına eşit, kalınlığından küçük veya büyük olabilir. a) k 1 x  h f Beton basınç bölgesi derinliği olan (k 1 x) in, döşeme kalınlığı olan h f den küçük olması halinde, şekilden de görüldüğü gibi beton basınç bölgesinin geometrik şekli, boyutları k 1 x ve b olan bir dikdörtgen şeklindedir. Dolayısıyla kesit, geometrik şekli tablalı kesit olmasına rağmen, betonarme hesap açısından DİKDÖRTGEN KESİT GİBİ hesabedilecektir. SAYFA23 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

24 SAYFA24 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Eşdeğer dikdörtgen basınç bloğu derinliğinin tabla (döşeme) içinde kalması durumu aşağıdaki gibi olacaktır.

25 SAYFA25 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER b) k 1 x = h f Sınır durumdur. Bu durumda tablanın tamamının basınca çalışması söz konusudur. Şekil 6.9

26 Tablanın tamamının basınca çalışması halinde Beton basınç gerilmeleri bileşkesi ve manivela kolu aşağıdaki gibi yazılabilir. F ctt = 0.85*f cd *h f *b z= d- h f / 2 Çekme bölgesindeki donatılar hizasında moment M tt =F ctt z M tt = 0.85*f cd *h f *b*(d-h f /2) bulunur. M tt : Tablanın tamamının basınca çalışması halinde kesitin taşıyabileceği momenttir. Kesite tesir eden M momentinin, M tt ye eşit veya küçük olduğu durumlarda k 1 x ≤ h f olur. Kesitte betonarme hesap, dikdörtgen kesit hesabına benzer şekilde yapılacaktır. DİKDÖRTGEN KESİT GİBİ hesaplanacaktır. SAYFA26 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

27 M < M tt ise; K=b*d²/M ile bulunan K değerine karşılık dikdörtgen kesitler tablosundan (  ) değeri okunur. Bulunan (  ) ile formülü ile kesite gereken çekme donatısı hesabı yapılır. A s =  *b*d Bulunan bu donatı çekme bölgesinde b w genişliğine yerleştirilecektir. Yukarda bulunan (  ) değeri ile tablalı kesitin deformasyon durumuna karar vermek doğru olmaz. Çünkü burada bulunan donatı oranı, boyutları b,h olan büyük bir kesitin donatı oranıdır. SAYFA27 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

28 Gerçekte bulunan A s donatısı b w *h boyutundaki küçük olan gövdeye yerleştirilmektedir. Dolayısıyla deformasyon durumuna karar vermek için donatı, içerisinde bulunduğu gövde alanına bölünerek gerçek donatı oranı bulunmalıdır.  gerçek = A s / (b w *d)  gerçek, verilen deformasyon durumunu sağlamadığı takdirde çift donatılı kesit olarak çözüm yapılmalıdır. SAYFA28 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

29 SAYFA29 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER c)k 1 x > h f M > M tt halidir. Tarafsız eksene bağlı olan (k 1 x) değeri, tabladan aşağıya sarkmış, gövdeye inmiştir. Şekil 6.10

30 İşte bu durumda, kesitin geometrisi tablalı kesit olduğu gibi, beton basınç bölgesinin geometrisi de tablalı kesit şeklindedir. Böyle kesitlere, tablalı kesitlere ait hesap esası tatbik edilmelidir. Dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi F c nin değeri basit olarak yazılamaz. Beton basınç gerilmeleri gövde ve döşeme (tabla) üzerinde dağılmıştır. Ayrıca beton basınç bölgesinin ağırlık merkezi basit olarak belirlenemediğinden (z ) manivela kolu da basit olarak ifade edilemez. SAYFA30 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

31 SAYFA31 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER İşte bu sebeplerden dolayı kesit, tabla ve gövde olarak iki kısma ayrılacak, betonarme hesap bu kısımlarda ayrı ayrı yapılacak, sonuçların toplanmasıyla tablalı kesitin değerleri bulunacaktır. M = M w + M f A s = A sw + A sf

32 Gövdenin beton basınç gerilmeleri bileşkesi; F cw = 0.85*f cd *k 1 *x*b w F sw =F cw Gövdenin manivela kolu; z w = d -(k 1 *x)/2 Gövdenin karşıladığı moment; M w = F cw *z w Bu moment için gereken donatı; A sw = F sw / f yd Tablanın beton basınç gerilmeleri bileşkesi; F cf = 0.85*f cd *h f *(b-b w ) F sf =F cf Tablanın manivela kolu; z f = d – h f /2 Tablanın karşıladığı moment; M f = F cf *z f Bu moment için gereken donatı; A sf = F sf / f yd SAYFA32 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

33 Süperpoze gereği: M= M w + M f A s =A sw + A sf Şekil üzerinde  x=0 ; F c = F s F c = F cf + F cw F s = A s *f yd F cf ve F cw yerine değerleri yazılırsa; 0.85*f cd *h f *(b-b w )+0.85*f cd *k 1 *x*b w = A s *f yd A s = 0.85*(f cd / f yd )*[ k 1 *x*b w +h f * (b-b w ) ] ; (x) e bağlı bir değer bulunur. Şekil 6.11 üzerinde çekme bölgesindeki donatı hizasına göre moment ifadesi yazılırsa: SAYFA33 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

34 (x) e bağlı bir değer bulunur. Şekil 6.11 üzerinde çekme bölgesindeki donatı hizasına göre moment ifadesi yazılırsa: SAYFA34 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER M r = F c *z M r = F cw * z w + F cf * z f

35 M r = F c *z M r = F cw * z w + F cf * z f M r = 0.85*f cd *k 1 *x*b w  d-(k 1 *x) /2  +0.85*f cd *h f *(b- b w )* (d-h f /2) Mr=0.85*fcd*k1*k x *d*bw*d[1-k1*x/(2d)]+0.85*f cd *h f *b w (b/b w -1)*d*[1-h f /(2d)] K t = 1 / [ (1 / K w ) + (1 / K f ) ] olmak üzere; M r = b w *d² / K t SAYFA35 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

36 K t = 1 / [ (1 / K w ) + (1 / K f ) ] M r = b w *d² / K t olarak dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi bir ifade bulunur. Yalnız burada K t nin bağlı olduğu parametrelerin çokluğu nedeniyle tek bir tablo altına alınması hayli zordur. Bu sebeple gövde ve dikdörtgenin terimleri ayrı ayrı ele alınarak incelenecektir. Gövde teriminin incelenmesi: Gövdenin moment hesabı: 1 / K w = 0.85*f cd *k 1 *k x *(1-k 1 *k x / 2) K w nin değeri : SAYFA36 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

37 / K w = 0.85*f cd *k 1 *k x *(1-k 1 *k x / 2) Dikdörtgen kesit hesabında: k x =  * (f yd / f cd ) / (0.85*k 1 ) bulunmuştu. k 1 *k x = (  / 0.85)*(f yd / f cd ) yazılabilir. k z =1-(k 1 *k x ) / 2 olduğu hatırlanırsa: 1 / K w = 0.85*f cd *(  / 0.85)*(f yd / f cd ) * k z 1 / K w =  * f yd * k z ; 1 / K w = 1 / K Dikdörtgen kesitlerde kullanılan K değerinin aynısı olduğu görülür. Gövdenin taşıyabildiği moment aşağıdaki ifade ile bulunabilir: M w = b w *d²/ K w K w, dikdörtgen kesitler tablosundan alınan K değeridir. SAYFA37 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

38 Gövdenin Donatı Hesabı: F w = 0.85*f cd *k 1 *x* b w F cw =F sw F sw = A sw *f yd x= k x *d A sw *f yd = 0.85*f cd *k 1 *k x *d* b w A sw / (b w *d ) = 0.85*(f cd / f yd )*k 1 *k x  w =  ; dikdörtgen kesitler tablosundan alınan donatı oranının aynısıdır. Gövde için gereken donatı alanı aşağıdaki gibi bulunabilir: A sw =  w *b w *d  w, dikdörtgen kesitler tablosundan alınan  değeridir. SAYFA38 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

39 Tabla teriminin incelenmesi: Tablanın moment hesabı: 1 / K f = 0.85*f cd * (h f /d) * (b/b w -1)[1- h f /(2*d)] K f = 1 / {0.85*f cd * (h f /d)*(b/b w -1)[1- h f /(2*d)]} Görüldüğü gibi K f katsayısı, beton cinsine (f cd ) ve tablalı kesitin (h f /d) ve (b/b w ) oranlarına bağlıdır. Bu durumda K f için her beton sınıfına bağlı bir tablo düzenlenirse K f değeri b/b w ve h f /d oranlarına bağlı olarak bulunabilir. SAYFA39 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

40 SAYFA40 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER K f hesabında birimler kg/cm 2 alınmıştır. N/mm 2 kullanıldığında tablo değerleri 0,01 ile çarpılmalıdır.

41 K f, katsayısı (b / b w ) ve (h f /d ) oranına bağlı olarak beton cinsine göre tablolardan alınmalıdır. Bu şekilde tablanın taşıyabileceği moment M f = b w *d² / K f ifadesi ile bulunur. Tablanın Donatı Hesabı: F cf = 0.85*f cd *(b-b w )*h f ; F cf =F sf ; F sf = A sf *f yd A sf *f yd = 0.85*f cd * b w * (b / b w -1)* d * h f / d A sf / (b w *d) = 0.85* (f cd / f yd )*(h f / d)*(b / b w -1) A sf / (b w *d)=  f  f = 0.85*(f cd / f yd )*(h f /d)*(b / b w - 1) SAYFA41 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

42 Tabla kısmı donatı oranı (  f ) için beton ve çelik cinslerine göre (h f /d) ve (b / b w ) oranına bağlı olarak tablo düzenlenebilir. SAYFA42 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Tabla için gereken donatı alanı A sf =  f *b w *d K f ve 100  f değerleri (b / b w ) ve (h f / d ) oranları ve malzemeye bağlı olarak hesaplanmış ve tablolar kısmında verilmiştir.

43 SAYFA43 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

44 Karşılaşılan Problem Tipleri Ve Çözüm Yolları: I) Tablalı kesite negatif moment tesir etmesi hali: SAYFA44 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Kesitte beton basınç bölgesi boyutları (b w *h) olan dikdörtgen kesit olduğundan, DİKDÖRTGEN KESİT OLARAK betonarme hesap yapılacaktır.

45 a)Kesit, malzeme, deformasyon durumu ve negatif momentin verilmesi halinde donatının hesabı: Çözüm: K= b w *d²/ M=.... K tablodan  okunur. Bulunan bu  donatı hesabı ve deformasyon yorumu yapılmalıdır.  ≤  i ise kesit tek donatılıdır. A s =  *b w *d donatı bulunur seçilir kesitin çekme bölgesine yerleştirilir.  >  i ise kesit çift donatılıdır. Çift donatılı kesitlerin hesabı aynen uygulanır. SAYFA45 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

46 b1) Kesit, malzeme ve donatının verilmesi halinde taşınabilecek momentin hesabı: SAYFA46 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Çözüm: Kesitin üst tarafında çekme olduğuna göre beton basınç bölgesi kesitin altında ve dikdörtgen olmalıdır. O halde negatif moment ve tek donatılı dikdörtgen kesit olarak hesaplanmalıdır.  = A s / (b w *d) ifadesinden  hesaplandıktan sonra tabloya gidilerek K değeri okur M= b w *d²/K moment bulunur.

47 b2) Kesit, malzeme ve donatının verilmesi halinde taşınabilecek momentin hesabı: SAYFA47 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Çözüm: Kesitin üst ve alt tarafında da donatı var, fakat üst tarafındaki donatı alanı daha fazla ise, moment negatif beton basınç bölgesi gene kesitin altında ve dikdörtgendir. O halde hesap, Negatif moment, çift donatılı dikdörtgen kesitlerin hesabı gibi yapılmalıdır.

48 II) Tablalı kesite pozitif moment tesir etmesi hali: a)Kesit, malzeme, deformasyon durumu ve pozitif moment verildiğinde gereken donatının hesabı: Öncelikle Tablanın tamamının basınca çalışması halinde taşınabilen M tt momenti hesaplanır. Verilen M momenti M tt karşılaştırılır. a1) M ≤ M tt Bu durumda tarafsız eksen tabla içerisinde kalacaktır. Kesit betonarme hesabı, dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi yapılmalıdır. Yalnız, moment ve donatı hesabında (b) etkili tabla genişliği alınmalıdır. SAYFA48 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

49 SAYFA49 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER K= b*d² / M K=.. Bulunur. tablodan  okunur. A s =  *b*d =…bulunur. Burada bulunan  değeri, boyutları b*h olan hayali bir kesitin donatı oranıdır. Gereken çekme donatısı bulunur. Bu  ile deformasyon yorumu yapılamaz. Gerçek donatı oranı  g =A s /(b w *d) bulunmalı, deformasyon yorumları  g üzerinde yapılmalıdır. Bulunan ρ g istenilen deformasyon durumundan küçük ise kesit tek donatılı, büyük ise kesit çift donatılı olarak hesap yapılmalıdır.

50 a2) M > M tt Bu durumda ise tarafsız eksene bağlı (k 1 *x) değeri gövde içine inecektir. Kesit, tablalı kesit olarak hesaplanmalıdır. Beton basınç bölgesi kesitin üst tarafında tabladan aşağıya taşmış gövde içine sarkmıştır. SAYFA50 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

51 a2) M > M tt Şekilden de görüldüğü gibi gövde ve tabla olmak üzere iki kısma ayırarak hesap yapmak hesabı kolaylaştıracaktır. SAYFA51 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

52 SAYFA52 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Önce (b-b w ) genişliğinde beton basınç bölgesi olan tabla kısmının taşıdığı moment M f, ve bunun için gerekli donatı oranı A sf hesaplanır. M f ve A sf değerleri sabit değerlerdir.

53 Tablanın taşıdığı M f ve A sf hesabı: F cf = 0.85*f cd *(b-b w )*h f z f = d- h f /2 M f = F cf *z f F sf = F cf A sf = F sf / f yd Veya tablo ve katsayılarla yapılmak istenirse ; b/b w h f /d tablodan K f,  f değerleri okunur. M f = b w *d²/ K f ; A sf =  f *b w *d SAYFA53 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

54 Gövdenin taşıdığı M w ve A sw hesabı: Gövde kısmına kalan moment M w = M – M f dir. K= b w *d² / M w K=… Tablodan  A sw =  *b w *d Gövde donatısı bulunur Sonuç olarak tablalı kesite tesir eden M momentinden dolayı gereken toplam donatı: A s = A sf + A sw SAYFA54 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

55 b) Tablalı bir kesitte; kesit, malzeme ve donatının verilmesi halinde verilen donatıyla kesitin taşıyabileceği momentin ve deformasyonun hesabı: b1) Donatı kesitin üst kısmında verilmiş ise, kesitte beton basınç bölgesi gövdenin alt tarafında ve dikdörtgen şeklindedir. Dolayısıyla kesit, dikdörtgen kesit olarak hesaplanmalıdır.  = A s / (b w *d) tablodan K=... ; M= b w *d²/ K moment bulunur. Deformasyon yorumu (  ) üzerinde yapılmalıdır. SAYFA55 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

56 b2) Donatı kesitin alt kısmında verilmiş olabilir. Beton basınç bölgesi kesitin üst tarafındadır. Beton basınç bölgesinin tabla kısmının içinde kalıp kalmadığı araştırılacaktır. Verilen donatının çekme kuvveti F s = A s *f yd dir. Tablanın tamamının basınca çalışması halindeki beton basınç gerilmelerinin bileşkesi F ctt =0.85*f cd *b*h f hesaplanır. F s < F ctt ise tarafsız eksen tabla içindedir. k 1x < h f halidir. SAYFA56 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

57 F s = A s *f yd F ctt =0.85*f cd *b*h f F s < F ctt k 1x < h f halidir. Bu durumda verilen donatı ile taşınabilen moment:  = A s / (b*d)=... tablodan K ; M=b*d² / K Deformasyon yorumu için  g = A s / (b w *d) ile deformasyon yorumu yapılmalıdır. SAYFA57 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

58 b3) Hesap Donatısı kesitin alt ve üst kısmında da verilmiştir. Kesit kesin çift donatılıdır. Büyük donatı Alanı kesitin üstünde olsun. Çözüm çift donatılı dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi yapılmalıdır. SAYFA58 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

59 Büyük donatı Alanı kesitin alt kısmında olsun. Kesit kesin çift donatılıdır. Öncelikle hayali kesitin taşıyacağı ∆M bulunur. Beton basınç bölgesi kesitin üst tarafındadır. Beton basınç bölgesinin tabla kısmının içinde kalıp kalmadığı araştırılacaktır. Betonarme kesite kalan donatının çekme kuvveti F s = A s0 *f yd dir. (A s0 =A s - A ! s ) F ctt =0.85*f cd *b*h f hesaplanır. F s < F ctt ise tarafsız eksen tabla içindedir. M 0 bulunur, M momenti M=M 0 + ∆M SAYFA59 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

60 Büyük donatı Alanı kesitin alt kısmında olsun. Öncelikle hayali kesitin taşıyacağı ∆M momenti bulunur. Beton basınç bölgesi kesitin üst tarafındadır Betonarme kesite kalan donatının çekme kuvveti F s = A s0 *f yd dir. (A s0 =A s - A ! s ) F ctt =0.85*f cd *b*h f hesaplanır. F s > F ctt ise tarafsız eksen gövdeye inmiştir. Tablalı kesitlerden bilindiği gibi M 0 hesaplanır. Kesitin taşıyacağı toplam moment M= ∆M + M 0 SAYFA60 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

61 F s > F ctt ise tarafsız eksene bağlı (k 1 *x) değeri tabladan taşmış, gövde içine düşmüştür. k 1 *x ≥ h f SAYFA61 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

62 İlk olarak (b-b w ) genişliğindeki tabla kısmının taşıyacağı moment ve donatısı hesabedilmelidir. Verilen donatıdan bağımsızdır. Kesite ve malzemeye bağlıdır ve sabittir. F cf = 0.85*f cd *(b-b w )* h f z f = d-h f / 2 M f = F cf *z f F sf =F cf A sf = F sf / f yd ; Veya tablolarla; b/b w =… h f /d=... Malzeme verildiğinden tablolardan K f,  f okunur. M f = b w *d² / K f Tablanın momenti, A sf =  f *b w *d Tablanın donatısı bulunabilir. SAYFA62 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

63 İkinci olarak gövde kısmına kalan donatı A sw hesaplanır. A sw = A s - A sf Bu donatının taşıdığı M w momentinin hesabı: F sw = A sw *f yd F sw = F cw = 0.85*f cd *k 1 *x*b w z w = d- k 1 *x / 2 ; M w = F cw *z w Veya katsayılar ile ;  = A sw / (b w *d)  =… tablodan K ; M w = b w *d² / K Gövde Momenti hesaplanabilir. SAYFA63 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

64 Tablalı Kesitlerde Dengeli Donatı Oranı ve Donatı Oranı Üzerine Konulan Sınırlamalar: a) k 1 *x ≤ h f olması durumunda:  g = A s / (b w *d) ifadesiyle bulunan gerçek deformasyon oranı üzerinde bilinen deformasyon yorumları yapılır. SAYFA64 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

65 b) k 1 *x > h f olması durumunda: Tablalı kesit için bulunan çekme donatısı, A s gerçek kesit olan (b w *d) ye bölünerek tablalı kesitin toplam donatı oranı olan  t bulunur.  t = A s / (b w *d) Toplam donatı oranı A s = A sf + A sw  t =(A sf + A sw ) / (b w *d)  t =A sf / b w *d + A sw / b w *d  t =  f +  w olarak bulunur. SAYFA65 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

66  f : Tablalı kesitin tabla kısmının donatı yüzdesidir.  w : Tablalı kesitin gövde kısmının donatı yüzdesidir.  t : Tablalı kesitin toplam donatı yüzdesidir.  t =  w +  f  tb : Tablalı kesitin dengeli donatı yüzdesi,  bw : Tablalı kesit gövde kısmının dengeli donatı yüzdesi,  f : Tablalı kesit tabla kısmının donatı yüzdesidir,(sabit)  tb =  bw +  f olacaktır. Tablalı kesitin donatı oranına bağlı olarak aşağıdaki deformasyon yorumları yapılabilir. SAYFA66 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

67 a) Dengeli donatı durumu:  t =  tb =  bw +  f ise kesitte dengeli donatı vardır. Kırılma gevrek olur. İstenmeyen bir durumdur. Tablalı kesitlerde beton basınç bölgesi çok büyüktür, dolayısıyla gevrek kırılmaya zor rastlanır. Genellikle deformasyon durumu, denge altı sünek kırılma şeklindedir. SAYFA67 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

68 b) TS 500 ün izin verdiği sünek kırılma:  t  0.85*  tb olmalıdır.  tb yerine yukarıdaki eşitliği yazılırsa  t  0.85 (  bw +  f )  t  0.85  bw  f  t  f  0.85  bw 0.85*  bw =  max dikdörtgen kesitler için sünek kırılma şartıdır.  t *  f   max Tablalı kesit TS500 sünek kırılma şartıdır SAYFA68 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

69 c) Depremin izin verdiği sünek kırılma:  t  0.60*  tb olmalıdır.  t  0.60 (  bw +  f )  t  0.60*  bw *  f 0.60*  bw : Dikdörtgen kesitler için deprem şartıdır.  t *  f  0.60*  bw Tablalı kesit deprem şartıdır. SAYFA69 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

70 d) Sehim kontrolü gerektirmeyen donatı oranı:  t   L +  f olmalıdır.  L : Dikdörtgen kesitlerde sehim kontrolü gerektirmeyen donatı oranıdır.  t -  f   L Tablalı kesitin sehim kontrolü gerektirmeyen şartıdır. SAYFA70 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

71 e)Minimum donatı oranı, Donatının yerleştirildiği gövde kesit alanının minimum şartını sağlaması yeterlidir.  tmin  min  w SAYFA71 ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER


"06.01.2016 2 0 1 4 SAYFA1 ADİL ALTUNDAL Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Sakarya." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları